一元二次方程知识点总结与经典题型

一元二次方程知识点总结

考点一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02

≠=++a c bx ax 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:

形如b a x =+2

)(的一元二次方程。当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有

实数根。

2、配方法:

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法

)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 考点三、一元二次方程根的判别式

根的判别式：通常用“∆”来表示，即ac b 42

-=∆ 考点四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程)0(02

≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a

c

x x =21。(需注意根的判别式)

一元二次方程易错题

一、选择题

1、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2

-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B . 2 C . 1或2 D . 0

2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．45250x +=

B ．2

45(1)50x += C ．2

50(1)45x -=

D ．45(12)50x +=

3、已知a b ，是关于x 的一元二次方程2

10x nx +-=的两实数根，则

b a

a b

+的值是（ ） A ．2

2n +

B ．2

2n -+

C ．2

2n -

D ．2

2n --

4、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

5、已知n m ,是方程0122

=--x x 的两根，且8)763)(147(2

2

=--+-n n a m m ，则a 值为 （ ）

A ．－5

6、已知方程2

0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A ．ab

B ．

a

b

C ．a b +

D ．a b - 7、112

,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）

A ．121-<<-x

B ．011<<-x

C ．101<

D ．211<

8、关于x 的一元二次方程2

210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22

127x x +=，则

212()x x -的值是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25

9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送

了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A . 2450)1(=-x x B . 2450)1(=+x x C . 2450)1(2=+x x D .

24502

)

1(=-x x 10、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

11、对于一元二次方程ax 2

+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+c=0，方程ax 2

+bx+c=0必有实数根； ②若b 2

+4ac<0，则方程ax 2

+bx+c=0一定有实数根； ③若a-b+c=0，则方程ax 2

+bx+c=0一定有两个不等实数根；

④若方程ax 2

+bx+c=0有两个实数根，则方程cx 2

+bx+a=0一定有两个实数根． 其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D．①③④ 二、填空题

1、若一元二次方程x 2

－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ． 3、方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

4、关于x 的一元二次方程ax 2

+bx+1=0(a ≠0)有两个相等实根，求4

-2)-(a ab

222b + 的值为___

___．

5、在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2

+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长为_________．

6、已知关于x 的一元二次方程x 2

-6x-k 2

=0（k 为常数）．设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1

+2x 2=14，则k 的值为________．

7、已知m 、n 是方程x 2-2003x+2004=0的两根，则(n 2

-2004n+2005)与(m 2

-2004m+2005)的积是 .