传热学课件第九章
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传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
传热学第九章优秀课件
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc d t d th d tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
1 ho d o 2
Φ l(t fi t fo ) (do2 )
d
ddo2
l(t fi (d
t o2 )
fo )
2
1
22d
o
2
1 h2do22d Leabharlann ddo2do222
h2
dcr
or
Bi do2h2 2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
(4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成， 有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
ho oAo(two tfo )
肋面总效率
o
(A1
f
Ao
A2)
hi1Ai tf1A i tf2 ho1oAo h 1iA i(tf 1 htofA 2oi)Ao
定义肋化系数：Ao Ai
则传热系数为
k
1
1
1
hi hoo
所以，只要o 1就可以起到强化换热的效果。
4 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
传热学-第九章
1 G1
1 E1
1Eb1
J1
1 G1
G1
表面间的辐射换热作准备。如图所示，对
表面1来讲，净辐射换热量q为
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
消去上式中的G1，并考虑到1＝1，可得
J1 Eb1 (
1
1
1) q
即：
J Eb (
1
两圆盘间距相对半径足够小，即L<<R ，则L→0，Xd1,2=1
问：如果大圆盘是一个圆环，怎么求？
2. 角系数的性质
根据角系数的定义及解析式，可导出角系数的性质。
(1) 相对性 由前面的式(a)和(b)可以看出
X d 1,d 2
I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
第九章 辐射传热的计算
本章重点
(1) 掌握角系数的定义、性质及其计算方法 (2) 理解效辐射和投入辐射的概念 (3) 理解表面热阻及空间热阻的概念 (4) 掌握两个表面及三个表面热辐射系统的网络计算方法 (5) 掌握辐射换热的强化与削弱的方法 (6) 了解气体辐射的基本特点
§9-1 辐射传热的角系数
1
1Eb1
J1
1 G1
G1
1 G1
数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1辐射能量 的百分比。即
X 1, 2
角系数的应用条件
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐射
(1) 所研究的表面是漫射面 (2) 在不同地点上向外发射的辐射热流密度均匀
纯几何
因 子
(2) 微元面对微元面的角系数
dA1 cos 1 cos 2
X d 2, d 1
1 E1
1Eb1
J1
1 G1
G1
表面间的辐射换热作准备。如图所示，对
表面1来讲，净辐射换热量q为
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
消去上式中的G1，并考虑到1＝1，可得
J1 Eb1 (
1
1
1) q
即：
J Eb (
1
两圆盘间距相对半径足够小，即L<<R ，则L→0，Xd1,2=1
问：如果大圆盘是一个圆环，怎么求？
2. 角系数的性质
根据角系数的定义及解析式，可导出角系数的性质。
(1) 相对性 由前面的式(a)和(b)可以看出
X d 1,d 2
I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
第九章 辐射传热的计算
本章重点
(1) 掌握角系数的定义、性质及其计算方法 (2) 理解效辐射和投入辐射的概念 (3) 理解表面热阻及空间热阻的概念 (4) 掌握两个表面及三个表面热辐射系统的网络计算方法 (5) 掌握辐射换热的强化与削弱的方法 (6) 了解气体辐射的基本特点
§9-1 辐射传热的角系数
1
1Eb1
J1
1 G1
G1
1 G1
数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1辐射能量 的百分比。即
X 1, 2
角系数的应用条件
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐射
(1) 所研究的表面是漫射面 (2) 在不同地点上向外发射的辐射热流密度均匀
纯几何
因 子
(2) 微元面对微元面的角系数
dA1 cos 1 cos 2
X d 2, d 1
传热学 第九章 答案
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
求解得， 求解得，
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
X 1, 2 =
A1 + A2 − A3 2 A1
Φ 1, 2 = 0
E b1 = E b 2
第9章 辐射传热的计算
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
2.完整 2.完整性 完整性
有n个表面组成的封闭系统， 个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得: 据能量守恒可得:
X i ,1 + X i ,2 + X i ,3 + ⋯ + X i , n = ∑ X i , j = 1
X 2,1 =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
2.代数分析法 2.代数分析法
利用角系数的性质， 利用角系数的性质，通过求解代数方程获得角系数。 通过求解代数方程获得角系数。 图(a)、(b)：
X 1,1 = 0
A1 X 2,1 = A2
X 1,2 = 1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐.角系数概念引出的原因 1.角系数概念引出的原因
辐射换热的计算除了与辐射换热表面的辐射和吸收特性有关 外，还与辐射换热表面的相对位置有关。 还与辐射换热表面的相对位置有关。
2.角系数概念引出的假定 2.角系数概念引出的假定
X 1,2
传热学第九章
Φ=
tf1 −tf 2 1 δ 1 + + h1 A1 λA1 h2ηt βA1
Φ = h2 A2ηt (t w 2 − t f 2 ) [W]
ηt = A0 + A f η f A2 = A0 + A f η f A0 + A f
热阻图：
若以肋壁面积A2为基础，传热系数为:
= k1 A1 t f 1 − t f 2 1 k1 = 1 δ 1 + + h1 λ h2ηt β
TB,out TA,in (tube side)
增加管程
T B , in (shell side) T A , in (tube side) T A , out T B , out
TB ,in (shell side)
TA,out
TB ,out
进一 步增加管程和壳程
TA,in (tube side)
d[ ∆ t ( x )] = − µ k ∆ t ( x ) dA
代入上式得
[LMTD ]∆tm =
由于式中出现了对数，故常把∆tm称为对数平均温差。
顺流：
∆tm =
∆t′ − ∆t′′ ∆t′ ln ∆t ′′
2. 顺流换热器的平均温差
逆流时： 逆流换热器中冷 、热流体温度的沿 程变
化如下图。如果 µ取如下 形式，则上述 推导过程完全适合于逆流换热器：
l 管程(Tube Pass)：由管子组成的通道 l 壳程(Shell Pass)：管外壳内通道 l 管程数：流体在管内流动方向数 l 壳程数：流体在壳内流动方向数 l 壳管式换热器的命名 壳程数-管程数 1-2型：壳程为1，管称为2；2-4型：壳程为2，管称为4。
传热学第九章课件chapter
到 Δtx 的计算公式。
冷流
t体
t'1
dΦ kdAt dΦ qm1c1dt1 dΦ qm2c2dt2
t' tx
t'2
0
华北电力大学
t"1 t"
t"2
A
传热学第九章课件chapter Heat （1）以顺流时为T例ransfer
假设：
（a）冷热流体的质量流量qm1、qm2及比热容c1、c2 在整个换热面上为常量； （b）传热系数在整个换热面上不变； （c）换热器无热损失； （d）换热面沿流动方向的导热量可以忽略。
➢ 例如，热交换设备投资占电厂总投资的1/5，重量 占工艺投资总重的40%。
➢ 在年产30万吨的乙烯装置中，各种换热器达300500台。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
二、换热器的分Tra类nsfer
1. 按换热器操作过程分为： 间壁式——冷热流体由固体壁面隔开。
混合式——冷热流体直接相互掺混。
传热学第九章课件chapter Heat
tm
1 A
A Transfer
0 txdAx
tm
1 A
A 0
texp(kAx )dAx
t exp(kA) -1
kA
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t
t
上式就是顺流情况下的对数平均温差。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
蓄热式（回热式）——冷热流体交替流过 换热面而实现热量交换。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat 混合式换热器T举ra例nsf：er 电厂中的冷却塔、除氧器和 喷水减温器，化工厂的洗涤塔。
传热学(第9章--对流换热)
— —
横向节距 纵向节距
23
9-3 流体有相变时的对流换热
一、凝结换热
1.特点：
——蒸汽和低于饱和温度的冷壁面相接触时会发 生凝结换热，放出凝结潜热。（如电厂中：凝汽 器和回热加热器内，管外蒸汽与管外壁的换热）
➢两种凝结方式：根据凝结液体依附在壁面上的形
态不同分.
tw ts
1）膜状凝结：凝结液体能润湿壁面，
腾换热设备安全经济的工作区为泡态沸腾区。
34
炉内高热负荷区水冷壁沸腾换热的强化
35
各种对流换热比较
液体对流换热比气体强；
对同一种流体，强制对流换热比自然对流换热强；
紊流换热比层流换热强；横向冲刷比纵向冲刷强；
有相变的对流换热比无相变换热强。
表9-5 各种对流换热平均换热系数的大致范围
换热系数 α[w/(m2.K)]
二是在蒸汽中混入油类或脂类物质。对紫铜管进行表面改 性处理，能在实验室条件下实现连续的珠状凝结，但在工 业换热器上应用，尚待时日。
26
2.影响蒸汽膜状凝结换热的因素：
（1）蒸汽中含有不凝结气体的影响 ➢ 蒸汽中含有不凝结气体（如空气）时，即使含量极微，
也会对凝结换热产生十分有害的影响。不凝结气体将会在 液膜外侧聚集而形成一层气膜，使热阻大大增加，从而恶 化传热。
21
（1）管束排列方式的影响
s1
s1
s2
顺排
s2
叉排
叉排：换热系数大，但流动阻力大. 顺排：换热系数小，但流动阻力小.
22
s1
s1
s2
s2
顺排
叉排
（2）流动方向上管排数的影响
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均换热系 数的影响直到20排以上的管子才能消失。
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1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
X d A 1 ,d A 2 由 d A 1 发 由 出 d A 的 1 发 落 出 到 的 d A 辐 2 上 射 的 能 辐 射 能 Ib 1 d A E 1b 1 c o d s A 1 1 d
Eb1 Ib1
Eb1
s
1
1
当 T1 T2 时，净辐射换热量为零，即 Eb1 Eb2 则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A1X1,2A2X2,1
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何 一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。 因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
n
X1,2 X1,2i i1
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个 角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类 似的关系。
8.2 两封闭系统的辐射换热
8.2.1 封闭腔以及两黑体表面组成的封闭腔间 1、封闭腔模型
2、两黑表面封闭系统的辐射换热
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射 到达表面 到达表面
黑体系统的辐射换热
A2b A2
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下 两表面间的角系数值
8.1.3 角系数的计算方法 直接积分法
求解角系数的方法
代数分析法
几何分析法
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得 角系数的方法
• 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
Xd1， d2cos1cors22dA2
1 ,2 A 1 J 1 X 1 ,2 A 2 J 2 X 2 ,1
E1
1
因为
JqEb(1)q
1
J1A1 A1Eb1(1 1)1,2
J2A2 A2Eb2(12 1)2,1
1 ,2 [ A 1 E b 1 (1 1 ) 1 ,2 ] X 1 ,2 [ A 2 E b 2 (1 1 ) 2 , 1 ] X 2 , 1
整理得： X d A 1,d A 2d A 1X d A 2,d A 1d A 2
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (12) (12),3 3 3,(12)
AX A X 2 2,(34) (34) (34),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
A 2
r2
dA2 dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1 A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X a b ， cd 1 X a b ， a cX a b ， b d
Xab，ac
abacbc 2ab
Xab，bd
abbdad 2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
(bcad)(acbd)
Xab,cd
2ab
1
2
根据能量守恒有
1,2 2,1
1 ,2 [ A 1 E b 1 (1 1 ) 1 ,2 ] X 1 ,2 [ A 2 E b 2 (1 1 ) 1 ,2 ] X 2 , 1
1
2
1,2
11 1A1
Eb1Eb2
1 A1X1,2
1 2A 2 2
E b1
J1
J2
E b2
1 1 1A1
1 A 1 X 1,2
1 2 2A2
两封闭表面间的辐射换热网络图
1,2
11 1A1
Eb1Eb2
A1X 11,2 1 2A 2 2
若以 A 1 为计算面积，上式可改写为：
1,2111A 1(X E11b,12EA A b122)12 11X1,2A1X111,2(1Eb1 XE2,1b2)12
2、有效辐射与辐射换热量之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射
J1与投入辐射G1之差，即
q J1 G1
E 1 ( 1 ) G 1 G 1 E 1 G 1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射
换热量应为： qE11G1
有效辐射示意图
上两式联立消去G1，得到J与表面净辐射换热量之间的关系:
A2 A1
X 2，1
X 2，1 1
X1,2
322RR1
4
3
4
解：
X1，2
A2 A1
X2，1 X1，2
R2 2R2
1
X1，2
1 2
解：X1，2
A2 A1
X2，1
X1，2
11 42
X1，2
1 8
解： X1，2 0.5
【例】试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1，2。
J q G 1 q E q E 1 q E b (1 1 ) q
注：式中的各个量均是对同一表面而言的，且以向外界的净放热量为正值。
8.2.3 两漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
两个等温漫灰表面封闭系统内，两个表面的净换热量为
8.1.1 角系数的定义及计算假设
1、定义
表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对
表面2的角系数，记为X1,2。
表面2发出的辐射能中落到表面1上的百分数称为表面2对
表面1的角系数，记为X2,1
2、假设 所研究的表面是漫射表面；所研究表面的不同地点上向 外发射的辐射热流密度是均匀的。
8.1.2. 角系数的性质
dω 1
微元面积dA 1对 A 2 的角系数为
Xd1， 2A2cos1co rs22dA2
dA2 dA1
dω 1
上式积分可得
A 1X1， 2A 1A 2co1scr2 o2sd2 A d1A
即
1
X1， 2A 1 A 1
co1sco2sd2 A d1A
2的部分 1的部分
黑体辐射系统传热量的计算关键是求得角系数。
8.2.2 有效辐射
投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。
1、有效辐射：单位时间内离开单位面积 的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J
有效辐射
自身射辐射E
投入辐射 G 被反射辐射的部分 G
有效辐射示意图
表面的反射比，可表示成 1 1
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于 从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
A 2 E b 2 X 2 ,1 A 2 a E b 2 X 2 a ,1 A 2 b E b 2 X 2 b ,1
A 2X 2,1A 2aX 2a,1A 2bX 2b,1
X2,1X2a,1A A22a X2b,1
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1。根 据有效辐射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J 1 E 11 G 11 E b 1 (1 1 )G 1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探测 仪能测量到的单位表面积上的辐射 功率 W / m 。2
有效辐射示意图
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 l2 2 l1
X
2 ,3
l2 l3 2 l2
l1
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长 度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
交 叉 线 之 和 不 交 叉 线 之 和
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1