传热学课件第九章1
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传热学第九章
角系数的完整性
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
精品工程类本科大三课件《传热学》传热-第9章-1
X 2,3
A2
A3 2 A2
A1
l2
l3 l1 2l2
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
X1,3
A1 A3 2 A1
A2
l1 l3 l2 2l1
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
X1,2
A1 A2 2 A1
A3
l1 l2 l3 2l1
X1,2 1 X1,ac X1,bd
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
A1 X1,2
A1 X1,3
A2 X 2,3
1 2
( A1
A2
A3 )
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
（2）角系数的完整性：
对于N个表面包围并形成一个封 闭腔，那么根据角系数的定义，
n
X1,1 X1,2 X1,3 L X1,n X1,i 1 i 1 （3）角系数的可加性（分解性）： A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1,2b X1,2 X1,2a X1,2b A2 Eb2 X 2,1 A2a Eb2 X 2a,1 A2b Eb2 X 2b,1 A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
第8章小结
重点掌握以下内容：
（1）有关热辐射的基本概念：吸收比、反射比、 透射比、黑体、灰体、漫射体、人工黑体、辐射强度 、辐射力、发射率（黑度）、立体角、温室效应、选 择性表面等；
（2）热辐射的基本定律：普朗克定律、斯忒藩— 玻耳兹曼定律、维恩位移定律、兰贝特定律、基尔 霍夫定律。
传热学第九章优秀课件
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc d t d th d tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
1 ho d o 2
Φ l(t fi t fo ) (do2 )
d
ddo2
l(t fi (d
t o2 )
fo )
2
1
22d
o
2
1 h2do22d Leabharlann ddo2do222
h2
dcr
or
Bi do2h2 2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
(4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成， 有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
ho oAo(two tfo )
肋面总效率
o
(A1
f
Ao
A2)
hi1Ai tf1A i tf2 ho1oAo h 1iA i(tf 1 htofA 2oi)Ao
定义肋化系数：Ao Ai
则传热系数为
k
1
1
1
hi hoo
所以，只要o 1就可以起到强化换热的效果。
4 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
传热学-第九章
1 G1
1 E1
1Eb1
J1
1 G1
G1
表面间的辐射换热作准备。如图所示，对
表面1来讲，净辐射换热量q为
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
消去上式中的G1，并考虑到1＝1，可得
J1 Eb1 (
1
1
1) q
即：
J Eb (
1
两圆盘间距相对半径足够小，即L<<R ，则L→0，Xd1,2=1
问：如果大圆盘是一个圆环，怎么求？
2. 角系数的性质
根据角系数的定义及解析式，可导出角系数的性质。
(1) 相对性 由前面的式(a)和(b)可以看出
X d 1,d 2
I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
第九章 辐射传热的计算
本章重点
(1) 掌握角系数的定义、性质及其计算方法 (2) 理解效辐射和投入辐射的概念 (3) 理解表面热阻及空间热阻的概念 (4) 掌握两个表面及三个表面热辐射系统的网络计算方法 (5) 掌握辐射换热的强化与削弱的方法 (6) 了解气体辐射的基本特点
§9-1 辐射传热的角系数
1
1Eb1
J1
1 G1
G1
1 G1
数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1辐射能量 的百分比。即
X 1, 2
角系数的应用条件
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐射
(1) 所研究的表面是漫射面 (2) 在不同地点上向外发射的辐射热流密度均匀
纯几何
因 子
(2) 微元面对微元面的角系数
dA1 cos 1 cos 2
X d 2, d 1
1 E1
1Eb1
J1
1 G1
G1
表面间的辐射换热作准备。如图所示，对
表面1来讲，净辐射换热量q为
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
消去上式中的G1，并考虑到1＝1，可得
J1 Eb1 (
1
1
1) q
即：
J Eb (
1
两圆盘间距相对半径足够小，即L<<R ，则L→0，Xd1,2=1
问：如果大圆盘是一个圆环，怎么求？
2. 角系数的性质
根据角系数的定义及解析式，可导出角系数的性质。
(1) 相对性 由前面的式(a)和(b)可以看出
X d 1,d 2
I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
第九章 辐射传热的计算
本章重点
(1) 掌握角系数的定义、性质及其计算方法 (2) 理解效辐射和投入辐射的概念 (3) 理解表面热阻及空间热阻的概念 (4) 掌握两个表面及三个表面热辐射系统的网络计算方法 (5) 掌握辐射换热的强化与削弱的方法 (6) 了解气体辐射的基本特点
§9-1 辐射传热的角系数
1
1Eb1
J1
1 G1
G1
1 G1
数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1辐射能量 的百分比。即
X 1, 2
角系数的应用条件
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐射
(1) 所研究的表面是漫射面 (2) 在不同地点上向外发射的辐射热流密度均匀
纯几何
因 子
(2) 微元面对微元面的角系数
dA1 cos 1 cos 2
X d 2, d 1
传热学 第九章 答案
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
求解得， 求解得，
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
X 1, 2 =
A1 + A2 − A3 2 A1
Φ 1, 2 = 0
E b1 = E b 2
第9章 辐射传热的计算
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
2.完整 2.完整性 完整性
有n个表面组成的封闭系统， 个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得: 据能量守恒可得:
X i ,1 + X i ,2 + X i ,3 + ⋯ + X i , n = ∑ X i , j = 1
X 2,1 =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
2.代数分析法 2.代数分析法
利用角系数的性质， 利用角系数的性质，通过求解代数方程获得角系数。 通过求解代数方程获得角系数。 图(a)、(b)：
X 1,1 = 0
A1 X 2,1 = A2
X 1,2 = 1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐.角系数概念引出的原因 1.角系数概念引出的原因
辐射换热的计算除了与辐射换热表面的辐射和吸收特性有关 外，还与辐射换热表面的相对位置有关。 还与辐射换热表面的相对位置有关。
2.角系数概念引出的假定 2.角系数概念引出的假定
X 1,2
传热学第九章
Φ=
tf1 −tf 2 1 δ 1 + + h1 A1 λA1 h2ηt βA1
Φ = h2 A2ηt (t w 2 − t f 2 ) [W]
ηt = A0 + A f η f A2 = A0 + A f η f A0 + A f
热阻图：
若以肋壁面积A2为基础，传热系数为:
= k1 A1 t f 1 − t f 2 1 k1 = 1 δ 1 + + h1 λ h2ηt β
TB,out TA,in (tube side)
增加管程
T B , in (shell side) T A , in (tube side) T A , out T B , out
TB ,in (shell side)
TA,out
TB ,out
进一 步增加管程和壳程
TA,in (tube side)
d[ ∆ t ( x )] = − µ k ∆ t ( x ) dA
代入上式得
[LMTD ]∆tm =
由于式中出现了对数，故常把∆tm称为对数平均温差。
顺流：
∆tm =
∆t′ − ∆t′′ ∆t′ ln ∆t ′′
2. 顺流换热器的平均温差
逆流时： 逆流换热器中冷 、热流体温度的沿 程变
化如下图。如果 µ取如下 形式，则上述 推导过程完全适合于逆流换热器：
l 管程(Tube Pass)：由管子组成的通道 l 壳程(Shell Pass)：管外壳内通道 l 管程数：流体在管内流动方向数 l 壳程数：流体在壳内流动方向数 l 壳管式换热器的命名 壳程数-管程数 1-2型：壳程为1，管称为2；2-4型：壳程为2，管称为4。
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黑体系统的辐射换热
表面1发出 表面 2发出
黑体辐射系统传热量的计算关键是求得角系数。
8.2.2 有效辐射
投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。 1、有效辐射：单位时间内离开单位面积 的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射 G 被反射辐射的部分 G
有效辐射示意图
解：
A2 R2 X 1， X 2， X 1， 1 2 1 2 2 A1 2 R 1 X 1， 2 2
A2 1 1 X 2 X 2， X 1， 1 2 解： 1， A1 4 2 1 X 1， 2 8
解：
X1， 0.5 2
【例】试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1，2 。
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长 度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
A1 两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
cos 1 cos 2 dA2 X d 1， 2 A2 r2
dA1
上式积分可得
A1 X 1， 2 cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
dω 1
dA2
即
X 1， 2
1 A1
cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
上两式联立消去G1，得到J与表面净辐射换热量之间的关系:
J q G1 q
E 1 1 q Eb ( 1)q
注：式中的各个量均是对同一表面而言的，且以向外界的净放热量为正值。
8.2.3 两漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
两个等温漫灰表面封闭系统内，两个表面的净换热量为
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
8.2 两封闭系统的辐射换热
8.2.1 封闭腔以及两黑体表面组成的封闭腔间
1、封闭腔模型
2、两黑表面封闭系统的辐射换热
1,2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。
【例】求下列图形中的角系数
解：
A1 X 1， A2 X 2， 2 1
A2 X 1， X 2， 2 1 A1
X1， 2
X 2， 1 1
X 1,2 4 1 3 3 2 R 4 2R
X 1, 2 X 1, 2 a X 1, 2 b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
X 1, 2 X 1, 2 i
i 1 n
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个 角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类 似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于 从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
1,2 A1 J1 X 1,2 A2 J 2 X 2,1
因为
E 1 1 J q Eb ( 1)q
1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 ( 1) 2,1 2
1,2 [ A1 Eb1 ( 1
J1 A1 A1 Eb1 (
1
1)1,2
dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
2、代数分析法
利用角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
由角系数相对性
A3 A1 A2
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 A3 X 3 , 2
8.1.3 角系数的计算方法
直接积分法 求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得 角系数的方法 • 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d 1，d 2 cos 1 cos 2 dA2 r2
dω 1
dA2
微元面积dA1对 A2 的角系数为
表面的反射比，可表示成
1 1
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1。根 据有效辐射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探测 仪能测量到的单位表面积上的辐射 2 功率 W / m。
ab ac bc X ab，ac 2ab
X ab，bd
ab bd ad 2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
X ab,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
1
1)1,2 ] X 1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X 1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
X
i 1
n
1, i
1
注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；
角系数的完整性
若表面1为凹表面， 1， 0 X 1
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A1 E b1 X 1, 2 A1 E b1 X 1, 2a A1 E b1 X 1, 2b
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1, 2
X 1, 3
A1 A2 A3 2 A1
A1 A3 A2 2 A3 A2 A3 A1 2 A2
X 2,3
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2 X 1,3 X 2,3 l1 l2 l3 2l1 l1 l3 l2 2l1 l2 l3 l1 2l2
2
dAc dA2 cos 2 d 2 r r2
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
1
两微元面间的辐射
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
同理：
整理得：
dA1 cos 1 cos 2 X dA2 ,dA1 r2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1
J1
J2
Eb1
1 1 1 A1
Eb 2
1 A1 X 1,2
1 2 2 A2
两封闭表面间的辐射换热网络图
1, 2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1
解：表面2对表面A和表面2对表面1＋A的角系
数都可以从图9－8中查出：
Y
2
X2，A＝0.10;X2，1＋A＝0.15。
由角系数的可分性X2，1＋A＝X2，1＋X2，A可得：
X2，1＝X2，1＋A－X2，A。
Z
1
再根据角系数的互换性A1X1,2 ＝A2X2,1 即可得： X1,2＝A2X2,1/A1=A2(X2,1+A-X2,A)/A1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125
传热学
建筑环境与热能工程系
热动教研室
第八章 辐射换热的计算
8.1
辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。
由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何 一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。 因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
X 1 ,1 X 1 , 2 X 1 , 3 X 1 , n 1
8.1.2.
角系数的性质
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 I b1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
E b1 I b1 Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
A2 Eb 2 X 2,1 A2 a Eb 2 X 2 a ,1 A2b Eb 2 X 2b,1
A2 X 2,1 A2a X 2a ,1 A2b X 2b,1
X 2 , 1 X 2 a ,1
A2a A X 2 b ,1 2 b A2 A2
表面1发出 表面 2发出
黑体辐射系统传热量的计算关键是求得角系数。
8.2.2 有效辐射
投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。 1、有效辐射：单位时间内离开单位面积 的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射 G 被反射辐射的部分 G
有效辐射示意图
解：
A2 R2 X 1， X 2， X 1， 1 2 1 2 2 A1 2 R 1 X 1， 2 2
A2 1 1 X 2 X 2， X 1， 1 2 解： 1， A1 4 2 1 X 1， 2 8
解：
X1， 0.5 2
【例】试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1，2 。
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长 度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
A1 两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
cos 1 cos 2 dA2 X d 1， 2 A2 r2
dA1
上式积分可得
A1 X 1， 2 cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
dω 1
dA2
即
X 1， 2
1 A1
cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
上两式联立消去G1，得到J与表面净辐射换热量之间的关系:
J q G1 q
E 1 1 q Eb ( 1)q
注：式中的各个量均是对同一表面而言的，且以向外界的净放热量为正值。
8.2.3 两漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
两个等温漫灰表面封闭系统内，两个表面的净换热量为
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
8.2 两封闭系统的辐射换热
8.2.1 封闭腔以及两黑体表面组成的封闭腔间
1、封闭腔模型
2、两黑表面封闭系统的辐射换热
1,2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。
【例】求下列图形中的角系数
解：
A1 X 1， A2 X 2， 2 1
A2 X 1， X 2， 2 1 A1
X1， 2
X 2， 1 1
X 1,2 4 1 3 3 2 R 4 2R
X 1, 2 X 1, 2 a X 1, 2 b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
X 1, 2 X 1, 2 i
i 1 n
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个 角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类 似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于 从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
1,2 A1 J1 X 1,2 A2 J 2 X 2,1
因为
E 1 1 J q Eb ( 1)q
1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 ( 1) 2,1 2
1,2 [ A1 Eb1 ( 1
J1 A1 A1 Eb1 (
1
1)1,2
dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
2、代数分析法
利用角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
由角系数相对性
A3 A1 A2
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 A3 X 3 , 2
8.1.3 角系数的计算方法
直接积分法 求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得 角系数的方法 • 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d 1，d 2 cos 1 cos 2 dA2 r2
dω 1
dA2
微元面积dA1对 A2 的角系数为
表面的反射比，可表示成
1 1
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1。根 据有效辐射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探测 仪能测量到的单位表面积上的辐射 2 功率 W / m。
ab ac bc X ab，ac 2ab
X ab，bd
ab bd ad 2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
X ab,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
1
1)1,2 ] X 1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X 1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
X
i 1
n
1, i
1
注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；
角系数的完整性
若表面1为凹表面， 1， 0 X 1
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A1 E b1 X 1, 2 A1 E b1 X 1, 2a A1 E b1 X 1, 2b
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1, 2
X 1, 3
A1 A2 A3 2 A1
A1 A3 A2 2 A3 A2 A3 A1 2 A2
X 2,3
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2 X 1,3 X 2,3 l1 l2 l3 2l1 l1 l3 l2 2l1 l2 l3 l1 2l2
2
dAc dA2 cos 2 d 2 r r2
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
1
两微元面间的辐射
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
同理：
整理得：
dA1 cos 1 cos 2 X dA2 ,dA1 r2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1
J1
J2
Eb1
1 1 1 A1
Eb 2
1 A1 X 1,2
1 2 2 A2
两封闭表面间的辐射换热网络图
1, 2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1
解：表面2对表面A和表面2对表面1＋A的角系
数都可以从图9－8中查出：
Y
2
X2，A＝0.10;X2，1＋A＝0.15。
由角系数的可分性X2，1＋A＝X2，1＋X2，A可得：
X2，1＝X2，1＋A－X2，A。
Z
1
再根据角系数的互换性A1X1,2 ＝A2X2,1 即可得： X1,2＝A2X2,1/A1=A2(X2,1+A-X2,A)/A1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125
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第八章 辐射换热的计算
8.1
辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。
由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何 一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。 因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
X 1 ,1 X 1 , 2 X 1 , 3 X 1 , n 1
8.1.2.
角系数的性质
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 I b1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
E b1 I b1 Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
A2 Eb 2 X 2,1 A2 a Eb 2 X 2 a ,1 A2b Eb 2 X 2b,1
A2 X 2,1 A2a X 2a ,1 A2b X 2b,1
X 2 , 1 X 2 a ,1
A2a A X 2 b ,1 2 b A2 A2