遗传算法
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
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遗传算法
1.3 遗传算法与传统方法的比较
传统算法 起始于单个点 遗传算法 起始于群体
改善 （问题特有的）
否
改善 （独立于问题的） 否
终止？
终止？ 是 结束
是
结束
1.3.1遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发式规则，找到问 题的一个最优解或近似最优解。该方法求解问题的效率较高，但是具有 唯一性，不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。但遗传算法 采用的是不是确定性规则，而是强调利用概率转换规则来引导搜索过程。
1.2 遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制 的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算 法是基于一个单一的度量函数的梯度或较高次统计，以产生 一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而 是通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码技 术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体 的进化过程。
1.2.2 遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码存在表示的不准确性。 （2）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问题的约束表示 出来。考虑约束的一个方法就是对不可行解采用阈值，这样， 计算的时间必然增加。 （3）遗传算法通常的效率比其他传统的优化方法低。 （4）遗传算法容易出现过早收敛。 （5）遗传算法对算法的精度、可信度、计算复杂性等方面， 还没有有效的定量分析方法。
上述遗传算法的计算过程可用下图表示。
遗传算法流程图
目前，遗传算法的终止条件的主要判据有 以下几种：
• 1） 判别遗传算法进化代数是否达到预定的最大代数； • 2） 判别遗传搜索是否已找到某个较优的染色体； • 3） 判别各染色体的适应度函数值是否已趋于稳定、再上升 否等。
遗传算法详解
5.1.3 遗传算法的基本操作
一般的遗传算法都包含三个基本操作：复制 一般的遗传算法都包含三个基本操作：复制(reproduction)、 、 交叉(crossover)和变异 和变异(mutation)。 交叉 和变异 。 1. 复制 复制（又称繁殖），是从一个旧种群（ ），是从一个旧种群 复制（又称繁殖），是从一个旧种群（old population） ） 中选择生命力强的字符串（ 中选择生命力强的字符串（individual string）产生新种群 ） 的过程。或者说，复制是个体位串根据其目标函数f（ 的过程。或者说，复制是个体位串根据其目标函数 （即 适值函数）拷贝自己的过程。直观地讲， 适值函数）拷贝自己的过程。直观地讲，可以把目标函数 f看作是期望的最大效益的某种量度。根据位串的适值所 看作是期望的最大效益的某种量度。 看作是期望的最大效益的某种量度 进行的拷贝， 进行的拷贝，意味着具有较高适值的位串更有可能在下一 代中产生一个或多个子孙。显然，在复制操作过程中， 代中产生一个或多个子孙。显然，在复制操作过程中，目 标函数(适值 是该位串被复制或被淘汰的决定因素。 适值)是该位串被复制或被淘汰的决定因素 标函数 适值 是该位串被复制或被淘汰的决定因素。
复制操作的初始种群(旧种群 的生成往往是随机产生 复制操作的初始种群 旧种群)的生成往往是随机产生 旧种群 例如，通过掷硬币20次产生维数 次产生维数n＝ 的初始种群如下 的。例如，通过掷硬币 次产生维数 ＝4的初始种群如下 (正面 ，背面 ： 正面=1，背面=0)： 正面 01101 11000 01000 10011 显然， 显然，该初始种群可以看成是一个长度为五位的无符 号二进制数，将其编成四个位串，并解码为十进制的数： 号二进制数，将其编成四个位串，并解码为十进制的数： 位串1 01101 13 位串1： 位串2 11000 24 位串2： 位串3 01000 8 位串3： 位串4 10011 19 位串4：
遗传算法的概念
遗传算法的概念
遗传算法（Genetic Algorithm）是基于生物学进化理论的一种优化算法。
它是模拟自然界的进化过程，通过筛选、交叉、变异等元素不断筛选出能够适应环境的个体，最终得到最优解或次优解的一种算法。
遗传算法的基本思想是将问题看作一个个体，使用种群的方式不断迭代，将群体中优劣个体进行适应度评估并进行优胜劣汰，简单来说就是不断筛选出最优的解决方案来。
遗传算法被广泛应用于各类优化问题，例如旅行商问题、机器学习和函数优化等。
什么是遗传算法
什么是遗传算法遗传算法的基本意思就是说象人的遗传一样，有一批种子程序，它们通过运算得到一些结果，有好有坏，把好的一批取出来，做为下一轮计算的初值进行运算，反复如此，最终得到满意的结果。
举个例子，假如有一个动物群体，如果你能让他们当中越强壮的越能优先交配和产籽，那么千万年后，这个动物群体肯定会变得更加强壮，这是很容易理解的。
同样，对于许多算法问题，特别是NP问题，比如说最短路径，如果有400个城市，让你找出最短的旅游路线，采用穷举比较，复杂度为O（n！），这时，你可以先随机产生100种路径，然后让他们之中路程越短的那些越能优先互相交换信息(比如每条里面随机取出10个位置互相交换一下),那么循环几千次后，算出来的路径就跟最短路径非常接近了（即求出一个近似最优解）。
遗传算法的应用还有很多，基本思想都一样，但实现上可能差别非常大。
现在有许多搞算法的人不喜欢遗传算法，因为，它只给出了一种“有用”的方法，却不能保证有用的程度，与此相反，能保证接近最优程度的概率算法更受青睐。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
1.遗传算法与自然选择 达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
遗传算法
j=0 选择两个交叉个体 执行交叉 将交叉后的两个新个体 添入新群体中 j = j+2
将复制的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M? Y
N
j = pc· M? Y
Gen=Gen+1
N
j = pm· M? L· Y
遗传算法应用举例 ——在函数优化中的应用
[例] Rosenbrock函数的全局最大值计算。
bi 2i1 )
i 1
U max U min 2 1
0.3 70352 (12.1 3) /(218 1) 1.052426
二）个体适应度评价
如前所述，要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定
max s.t. 如图所示： 该函数有两个局部极大点， 分别是: f(2.048, -2048) =3897.7342 f(-2.048,-2.0048) =3905.9262 其中后者为全局最大点。 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
变异操作示例
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。某群体有3个个体，每个体含4 个基因。针对每个个体的每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的值产生变异。表 中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该基因产生变异，使3号个体由
下面介绍求解该问题的遗传算法的构造过程：
第一步：确定决策变量及其约束条件。 s.t. 第二步：建立优化模型。 max 第三步：确定编码方法。 用长度为l0位的二进制编码串来分别表示二个决策变量x1,x2。 lO位二进制编码串可以表示从0到1023之间的1024个不同的数，故将x1,x2的 定义域离散化为1023个均等的区域，包括两个端点在内共有1024个不同的离散点。 从离散点-2.048到离散点2.048，依次让它们分别对应于从0000000000(0)到 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
遗传算法的五个基本要素
遗传算法的五个基本要素遗传算法是一种模拟生物进化过程的搜索算法，它通过不断地迭代和选择最优解来解决问题。
遗传算法的五个基本要素是遗传、变异、选择、交叉和编码，这些要素共同构成了遗传算法的核心。
一、遗传遗传算法的第一个基本要素是遗传。
遗传是指通过复制种群中的个体来创建新的种群。
在遗传算法中，我们通常使用一种称为染色体或基因组的表示法来代表问题空间中的解决方案。
染色体通常被表示为一组二进制位，这些位代表了解决方案的特征或属性。
二、变异变异是指染色体中的某些位发生随机变化，以引入新的解决方案。
变异有助于打破种群的平衡，增加搜索空间的多样性，从而促进算法找到更好的解决方案。
变异通常是通过随机改变染色体中的某些位来实现的，这种变化可以是替换、添加或删除位。
三、选择选择是指根据个体的适应度或质量来选择哪些个体将被复制到下一代。
在遗传算法中，我们通常使用适应度函数来评估每个解决方案的质量。
适应度函数通常与问题的目标函数相对应，因此可以根据问题的具体需求来定义。
选择过程通常采用轮盘赌机制，根据个体的适应度来决定其在下一代中的比例。
四、交叉交叉是指两个个体之间进行随机配对，以创建新的个体。
交叉有助于在搜索过程中产生新的解决方案，从而扩大搜索空间。
在遗传算法中，我们通常使用一些特定的交叉策略，如单点交叉、多点交叉等。
这些策略可以根据问题的具体需求和搜索空间的大小来选择。
五、编码编码是指将问题空间中的解决方案转换为一种可以用于遗传操作的形式。
编码过程通常采用二进制编码、浮点数编码等不同的方式，这取决于问题的具体需求和搜索空间的大小。
良好的编码方式可以提高算法的效率和鲁棒性，并帮助算法更快地找到最优解。
综上所述，遗传算法的五个基本要素——遗传、变异、选择、交叉和编码，共同构成了遗传算法的核心。
这些要素相互作用，相互影响，共同推动搜索过程，以找到问题的最优解。
在实际应用中，我们应根据问题的具体需求和搜索空间的大小来选择合适的参数和操作，以获得最佳的搜索效果。
遗传算法
5.3.3 多交配位法
单交配位方法只能交换一个片段的基 因序列，但多交配位方法能够交换多 个片段的基因序列 1101001 1100010 1100000 1101011
交配前
交配后
5.3.4 双亲单子法
两个染色体交配后，只产生一个子染 色体。通常是从一般的交配法得到的 两个子染色体中随机地选择一个，或 者选择适应值较大的那一个子染色体
6.1.4 基于共享函数的小生境实现方 法
6.1.1 小生境遗传算法的生物 学背景
•小生境是特定环境下的生存环境
•相同的物种生活在一起，共同繁 衍后代 •在某一特定的地理区域内，但也 能进化出优秀的个体 •能够帮助寻找全部全局最优解和 局部最优解（峰顶）
6.1.2 基于选择的小生境实现 方法
•只有当新产生的子代适应度超过 其父代个体的适应度时，才进行 替换，否则父代保存在群体中 •这种选择方式有利于保持群体的 多样性 •这种方法有利于使得某些个体成 为它所在区域中的最优个体
5.1.3 实数编码的实现方法(续)
•适合于精度要求较高的问题 •便于较大空间的遗传搜索 •改善了遗传算法的计算复杂性， 提高了效率 •便于遗传算法与经典优化算法混 合使用 •便于设计针对问题的专门知识型 算子 •便于处理复杂的决策约束条件
5.2 选择算子
5.2.1 概率选择算子
5.2.2 适应值变换选择算子
•pm: 变异概率，一般取0.0001—0.1
4.1 问题描述 4.2 问题转换和参数设定 4.3 第0代情况 4.4 第0代交配情况 4.5 第1代情况 4.6 第1代交配情况 4.7 第1代变异情况 4.8 第2代情况 4.9 第2代交配情况
4. 基本遗传算法举例
4.1 问题描述
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指定变量的上、下界
options.PopInitRange=[-11;26] options. PopulationSize=300;％扩大人口 [x, fval, reason]=ga(@two_min, 1, options)
遗传算法工具菜单
GATOOL Genetic Algorithm Tool. GATOOL starts a graphical user interface window for editing the default Genetic Algorithm options and running the Genetic Algorithm solver.
将有约束的规划转成无约束规划
参考代码
%计算优化问题 aifa=100; beita=100; fit=sum(sum(m.*n))+aifa*norm((max([zeros( 1,100);sum(m)D])))+beita*norm((max([zeros(1000,1) (sum(m')-3)'])));
例子（寻找最小值）
函数： function y = two_min(x) if x<20 y = -exp(-(x/20).^2); else y = -exp(-1)+(x-20)*(x-22); end
求解最小值程序
options = gaoptimset; options. PopulationType='doubleVector'; options. PopulationSize=100; options.StallGenLimit=inf; options.StallTimeLimit=inf; options.PlotFcns=@gaplotbestf; options.Generations=50; [x, fval, reason]=ga(@two_min, 1, options)
遗传算法编程
——张军
遗传算法工具箱
主要函数
GA Genetic algorithm solver. X = GA(FITNESSFCN,NVARS) finds the minimum of FITNESSFCN using GA. NVARS is the dimension (number of design variables) of the FITNESSFCN. FITNESSFCN accepts a vector X of size 1-byNAVRS, and returns a scalar evaluated at X. X = GA(FITNESSFCN,NAVRS,OPTIONS) finds the minimum for FITNESSFCN with the default optimization parameters replaced by values in the structure OPTIONS. OPTIONS can be created with the GAOPTIMSET function.
作业提示
数据
D001 10 6 0 0 0 0 0 0 0 0 D002 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D003 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D004 20 0 0 3 0 0 0 0 10 0 D005 20 0 5 0 0 0 0 0 0 0 D006 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 D007 30 8 0 0 1 0 0 9 0 0 D008 33 1 0 0 0 0 0 2 8 0 D009 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FitnessLimit: -Inf StallGenLimit: Inf StallTimeLimit: Inf InitialPopulation: [] InitialScores: [] PlotInterval: 1 CreationFcn: @gacreationuniform FitnessScalingFcn: @fitscalingrank SelectionFcn: @selectionstochunif CrossoverFcn: @crossoverscattered MutationFcn: @mutationgaussian HybridFcn: [] Display: 'final' PlotFcns: @gaplotbestf OutputFcns: [] Vectorized: 'off'
计算结果
x= -0.0014 fval = -1.0000 reason = Optimization terminated: maximum number of generat= PopulationType: 'doubleVector' PopInitRange: [2x1 double] PopulationSize: 100 EliteCount: 2 CrossoverFraction: 0.8000 MigrationDirection: 'forward' MigrationInterval: 20 MigrationFraction: 0.2000 Generations: 50 TimeLimit: Inf
GA
[X,FVAL,REASON,OUTPUT] = GA(FITNESSFCN, ...) returns a structure OUTPUT with the following information: randstate: <State of the function RAND used before GA started> randnstate: <State of the function RANDN used before GA started> generations: <Total generations, excluding HybridFcn iterations> funccount: <Total function evaluations> message: <GA termination message> [X,FVAL,REASON,OUTPUT,POPULATION] = GA(FITNESSFCN, ...) returns the final POPULATION at termination. [X,FVAL,REASON,OUTPUT,POPULATION,SCORES] = GA(FITNESSFCN, ...) returns the SCORES of the final POPULATION.
GA
X = GA(PROBLEM) finds the minimum for PROBLEM. PROBLEM is a structure that has the following fields: fitnessfcn: <Fitness Function> nvars: <Number of design variables> options: <Options structure created with GAOPTIMSET> randstate: <Optional field to reset rand state> randnstate: <Optional field to reset randn state> [X, FVAL] = GA(FITNESSFCN, ...) returns FVAL, the value of the fitness function FITNESSFCN at the solution X. [X,FVAL,REASON] = GA(FITNESSFCN, ...) returns the REASON for stopping.