人教版数学九年级上册用列举法求概率日常生活中的概率问题课件

人教版数学九年级上册用列举法求概率日常生活中的概率问题课件
解:列表如下:
y
-1 0 1 2
x
-1
(-1,-1)
（-1,0）
（-1,1）
（-1,2）
0 （0,-1）（0,0）（0,1）（0,2）
1 （1,-1）（1,0）（1,1）（1,2）
∴
(1)P(点M在第一象限)=146 =
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学科内综合【数学问题】
点M（x,y），其中x和y的值可以在数字 -１，０，１，２中任意选取．试求：（１）点M在第二象限内的概率．
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
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第25章《日常生活中的概率问题》
-----用列举法和树状图法求概率
（人教版·九年级上册）
温故知新
1.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
2.概率的计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发
生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m n
学习目标：
• 1.能用列举法和树状法求简单事件的概率； • 2.能用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单的实际问题； • 3.能利用概率知识解决当一次实验涉及三个因素或三个以上因素的一个事件概率的简单的实际问题。
等可能性事件的概率-------(二)树状图法
思考2:
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
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解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以
12 3
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有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以Fra bibliotekP(C)=
1 12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以
P(D)= 2
复习引入等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
问题探究
等可能性事件的概率-------(一)列举法
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
12
=1
6
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想一想什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树状图法”方便?
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C
I H
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解:根据题意,我们可以画出如下的树状图
甲
A
B
乙C
D
E
C
D
E
丙H I H I H I H I H I H I
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1 4
(2)P(点M不在直线y=-2x+3上) = 14 = 7
16 8
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3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
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(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
B A
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D E
P(A)=
9 36
1 4
这个游戏对小亮不公平
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重
不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法
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人教版数学九年级上册用列举法求概率日常生活中的概率问题课件
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等, AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 5
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 4 = 1
这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算你能公求平出小? 亮得分的概率吗?
人教版数学九年级上册用列举法求概率日常生活中的概率问题课件
用表格表示
红桃黑桃
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

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25.2.1用列举法求概率九年级数学上册课件(人教版)

你能求出小亮得分的概率吗?
巩固练习
用表格表示
红桃Байду номын сангаас1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
1 6
课堂总结
列举法
关键
常用方法
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法画树状图法列表法
前提条件
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n值代入概率公式计算.
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
概率初步
用列举法求概率
解：（1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为 1 4
1
（2）两枚硬币两面一样两面都4是反面，共一种情形，其概率为 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为 2 1 .
42
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
第2个 6
5 4 3 2
1
（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）
（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）
（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）

人教版九年级数学上册《25章概率初步 25.2 用列举法求概率日常生活中的概率问题》优质课课件_23

∴P（A数较大）＞P（B数较大） ∴选择A装置的获胜可能性较大.
5．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为
“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率
为
3
5.
6．合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的
座位如图所示，学生 B、C、D 随机坐到其他三个座位上，
1
则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 3 .
自己选择合理的方法求概率
方法一：
A
1 6 8
方法二：
B4
5
7
（1，4）（1，5）（1，7）（6，4）（6，5）（6，7）（8，4）（8，5）（8，7）
由图知：可能的结果
为:(1,4),(1,5),(1,7),(6,4), (6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7).共计9种.
试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学． (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； (2)求两人再次成为同班同学的概率．
解：(1) (2)其中两人分到同一个班的可能情形有 AA，BB，CC 三种，∴P(同班)＝13.
质
疑
市医院昨天中午共出生新生婴儿三个，试求以下事件的概率：
白 (白,白) (白,白) (黑,黑)
黑 (黑,白) (黑,白) (黑,黑)
解：P(同) 6 2 .
93
知识点用画树状图法求概率
例3：一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取
2个珠子，都是蓝色珠子的概率为（A ）
A. 1
B. 1
C. 1

人教版数学九年级上册2《用列举法求概率》(第1课时)课件

C．2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
抽到大王的概率是（
6的概率是（ 2 （ 1 3 ）. 2 7
54
1
），抽到牌面数字是
54
），抽到黑桃的概率是
5.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ 0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（0.75 ）. 6. 某班文艺委员小芳收集了班上同学爱好传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超出梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到 “相信自己”这首歌的概率是（ 1 ）.
1
（1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=__3 __； 2
（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=3__.
2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
【解析】掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等. （1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ；
6 （2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P （点数是奇数） 3 ；1

人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课件(共42张PPT)

过程与方法
理解的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决一些实际问题。探究用特殊方法 “列举法” 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题。
P(A) = m （在一次试验中有n种可能 n
教学目标
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
3 1 = 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为 3， 4，
P（点数大于2且小于5）=
2 1 = 6 3
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 1 正”，所以P（A）=
6
（1）以上两个试验有什么共同的特点？一次试验中，可能出现的结果有限个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。（2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 m 的概率为 . P A =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则
4 1 P（ B） = = 9 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则
P（C）=
11 36
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

人教版九年级上册 25.2 第1课时用列举法求概率【精简课堂课件】(共25张PPT)

36 6
第1枚第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等．
第1枚第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
第1枚第2枚
正反
正（正，正）（正，反）
反（反，正）（反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率.
4
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种, 即“反反”，所以 P(B) 1 .
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”，所以 P(C) 2 1 .
42
获取新知
知识点二：用列表法求概率

25.2 第1课时用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢谢观看！
数学九年级上册人教版
第二
概率初步
十
五
25.2 第1课时用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一

人教版九年级数学上册《25章概率初步 25.2 用列举法求概率日常生活中的概率问题》优质课课件_2

• 对于涉及两个因素或分两步进行的试验结果用列表法来列举。
概率与中奖率问题
1、黄某在路边摆摊摸奖，他的道具是一只箱子内装六个球：白球1---5号，红球一个，交一元钱摸奖一次，每次摸一个球，摸球前自己先确定一个数字，如果摸到红球奖两元，摸到号码与自己确定的数字相同的白球奖四元。你认为摊主能挣钱吗？依据是什么？
• 2、彩票共设48个数字（1---48）,开奖为随机选一个号码作为中奖号，如果某彩民对124每个号投注a元，如果他中奖会得到40a 元奖金，实际获利40a-24a=16a，如果不中奖损失24a元，现有一种投注策略，假如第一期24个号每个投一元，如果中奖第二期仍然投注一元，如果不中第二期投2元，这样两期下来彩民赢钱和输钱的概率各多大？
• 问题：最后哪一队会赢？可能性一样吗？
• 不公平，那要怎么变化才能变得公平？
归纳小结
• 在工作和生活中，随机事件无处不在，无论我们做什么事情都要脚踏实地，对某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生真正的指南”。
1.计算机上拼音输入法中输入同样的拼音所显示的一系列同音汉字，例如：ma, 马吗玛妈嘛麻骂码抹杩蟆蚂-----
幸运大转盘比赛
• 第一环节各队派队员转动转盘一次，转盘停止转动时，指针落在区域为红色，红队就加10分；同样落在黄色,黄队就加10分。
问题：最后哪一队会赢？可能性一样吗？
• 第二环节：连续转动两次转盘，如果第一次所指的颜色和第二次所指的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成），红队就得 20分；如果第一次所指的颜色和第二次所指的颜色配成绿色（黄、蓝两色混合配成），黄队就得10分。
（1）有人说ห้องสมุดไป่ตู้买一注，是一定不可能中特等奖的；

25.2 用列举法求概率课件人教版数学九年级上册

知3－练
解：画树状图如图 25.2-1. 由树状图知，共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰好在 B 手中的结果只有 1 种，所以两次传球后，
球恰好在
B
手中的概率为
1 4
.
感悟新知
(2)求三次传球后，球恰好在 A 手中的概率 .
知3－练
解：画树状图如图 25.2-2. 由树状图知，共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰好在 A 手中的结果有 2
1. 画树状图法画树状图法是用树状图的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法 .
感悟新知
2. 画树状图法的应用
知3－讲
当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方
便了，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画
树状图法来求事件发生的概率 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件. 2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 . 3.在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据或事件
的顺序不能混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件.
感悟新知
知2－讲
3. 具体步骤 (1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或
1 (1)小华选择C 项目的概率是__3__ ；
知2－练
感悟新知
知2－练
(2)用列表法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率. 解：列表如下：
A
B
C
A ( A， A) ( B， A) ( C， A)
B ( A， B) ( B， B) ( C， B)

人教版九年级数学上册2用列举法求概率课件

）.
3.从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是
．
小结
1. 有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个概率是（ )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2. 从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的
概率是（
），抽到牌面数字是6的概率（
），
抽到黑桃的概率是（
25.2 用列举法求概率
古典概型
一次实验具有两个共同的特点：①一次实验中，可能出现的结果有有限个； ②一次实验中，各种结果产生的可能性相等. 具有这些特点的实验称为古典概型. 古典概型的概率求法：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们产生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A产生的概率为P(A)＝ .
练习
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 1. 两个骰子的点数相同 2. 两个骰子的点数之和是9 3. 至少有一个骰子的点数为2.
列表法与树状图的区分
对于不放回型的概率求法，要注意排除不存在的情况，防止出现错误.
例题
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同. 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同.
练习
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 .
列表法
当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.

人教版教材《用列举法求概率》课件ppt2

P(A)=
9 36
1 4
这个游戏对小亮不公平
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重
不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法
人教版数学九年级上册25 .2用列举法求概率-- --日常生活中的概率问题课件
等可能性事件的概率-------(二)树状图法
人教版数学九年级上册25 .2用列举法求概率-- --日常生活中的概率问题课件
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
B A
人教版数学九年级上册25 .2用列举法求概率-- --日常生活中的概率问题课件
D E
C
I H
人教版数学九年级上册25 .2用列举法求概率-- --日常生活中的概率问题课件
解:根据题意,我们可以画出如下的树状图
甲
A
B
乙C
D
E
C
D
E
丙H I H I H I H I H I H I
人教版数学九年级上册25 .2用列举法求概率-- --日常生活中的概率问题课件
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以

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