第三章 分式(第一节教学设计)
分式的约分教案.doc
阳谷县电教能手参评教案阳谷县实验中学刘法泉2010-4-16第三章分式3.2分式的约分教学目标：1.了解约分和最简分式的概念。
2.经历用观察类比联想的方法探索分式约分概念的过程理解约分的依据是分式的基本性质。
3.能正确熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分。
4.能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。
.教学重点及难点：重点：找分子和分母的公因式。
难点：分子和分母是多项式时的约分。
.教学设想：通过与分数约分的类比，引导学生得出分式约分的概念，分式约分的方法.通过与分数约分的类比，达到化难为简，由易到难的目的。
.教学过程：1.由分数的约分类比出分式的约分思考：I.分数约分的根据是什么？2.什么叫分数的约分？3.你能类比分数的约分对下列分式进行约分吗？Wc4ab ・ 2bc 2bc根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫分式的约分.2.通力¥小颖和小明的约分，得出最简分式的概念颖SaVc 4a*2b2c 2b2c4a・3ba 3ba小明MBc4ab • 2bc 2bc12a2b4ab *3a 3a应如何解答才正确呢?-4a 思考：你对小颖和小明的约分有什么看法？ 约分的结果应当是：最简分式或整式 课堂巩固：课本58页 习题1. (1) (2)3, 通过观察分数的约分，类比出分子和分母都是多项式的约分 小明利用约分做了一道计算题，做法如下：8-28-1 -他的做法对吗？2 1 下列解法对吗？ 8-2 6 2x3 c 2 2 2x1思考：分子分母是什么形式才可以约分？ 分式/+4。
+ 4 约分过程如下：a 2-4 2 解. ci + + 4a 2-4 以上解答正确吗？(。
+2)2 = • + 2 (2-4 (。
+2)何—2) a - 2分式的分子和分母是多项式时，应先分解因式，再进行约分. 课堂巩固：课本58页习题1. (3) (4)4. 先把下列各式写成分式的形式，然后再进行约分1. -9a 2b 24-(-3ab 2)2. (a 2-4) 4-(a 2-4a+4)5. 课堂小结： 约分的基本步骤：(1 )若分子、分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式；(2 )若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母 的公因式.6.作业：课本58页练习1, 2 . 板书设计：1.分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中的公因式约去，叫分式的约分.2.约分的结果是：最简分式或整式。
《分式方程(第一课时)》教学设计
分式方程（第1课时）教学设计一、教学目标知识与能力（1）了解分式方程的概念。
（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。
过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。
情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
二、教学重难点重点利用去分母的方法解分式方程。
难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。
三、学情及学法分析这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。
四、教学过程1、创设情境，引入课题问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程90603030v v=+-。
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答。
设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。
追问1：方程1223x x=+，2110525x x=--，21133x xx x=+++与上面的方程有什么共同特征？追问2：你能再写出几个分式方程吗？设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。
2、思考探索，获取新知问题2 你能试着解分式方程90603030v v=+-吗？师生活动：学生分组讨论，相互交流。
教师适当给出提示和纠正。
并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。
设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。
问题3 这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何把它转化为整式方程？（2）怎样去分母？（3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。
人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]
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人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章分式3.1 分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．追问1 如何用式子表示分式的基本性质？二、知识应用，巩固提高追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2 填空：问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化类比分数的相应变形，你联想到什么像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3 约分:追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）运用分式的基本性质时应注意什么（3）分式约分的关键是什么如何找公因式（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书习题15.1第4、6题.教后反思：3.1 分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题教后反思：3.3 分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为m时，水面的高度为多少？b，当容器内的水占容积的n（1）这个长方体容器的高怎么表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算你能用学过的运算法则求出结果吗问题3 计算：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则你能叙述这个法则吗如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？五、布置作业：教材第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：3.3分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2 计算:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1 计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．三、应用提高、拓展创新教科书138页练习3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：3.3 分式的乘方（3）教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 计算： 2235353259.-+-x xxx x ÷⋅练习1 计算:2222222222222551334216423282816--+----++++m n p q mnp q pq mnm n n m m n m m n m n a a a a a a a ⋅÷⋅÷÷⋅（）；（）（）；（）（）． 思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ 2310===a a a b b b （）？ （）？ （）？猜想：n 为正整数时=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、知识应用，巩固提高例2 计算：例3 计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练习2 计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么它与整式的乘方运算有什么区别和联系（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、布置作业：教科书习题15.2第3（3）（4）题．教后反思：3.5分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、知识应用，巩固提高例 计算： 1122323++-p q p q （）．三、应用提高、拓展创新课本141页 练习1、练习2练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第4、5题．教后反思：3.5分式的混合运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题数的混合运算的顺序是什么你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1 计算：这道题的运算顺序是怎样的？通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、知识应用，巩固提高例2 计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（） ；（） ．通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练习1 计算：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么我们是怎么得到它的（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第6题．教后反思：3.7 分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程v v -=+30603090．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1 方程13321;251051;32212++=+-=-+=x x x x x x x x 与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2 你能再写出几个分式方程吗？注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 问题2 你能试着解分式方程vv -=+30603090吗问题3 这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．追问 你得到的解6=v 是分式方程vv -=+30603090的解吗二、知识应用，巩固提高问题4 解分式方程： 2110525=.--x x追问1 你得到的解5=x 是分式方程 2510512-=-x x 的解吗该如何验证呢5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90306030-=+v v （）（）的解6=v 是分式方程v v -=+30603090的解，而整式方程510+=x 的解5=x 却不是分式方程2510512-=-x x 的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思 路和一般步骤吗解分式方程应该注意什么基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．三、应用提高、拓展创新例 解下列方程：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么解分式方程应该注意什么五、布置作业：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：3.7 分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 解方程31112-=.--+x x x x （）（）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2 解关于x 的方程11+=.-a b b x a （）例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步骤有哪些关键是什么解方程的过程中要注意的问题有哪些（3）列分式方程解应用题的步骤是什么与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系五、布置作业：教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：3.7 分式方程（3）教学目标列分式方程解决实际问题．教学重、难点列分式方程解实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析：二、知识应用，巩固提高例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些未知量是什么（2）你想怎样解决这个问题关键是什么表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．三、应用提高、拓展创新练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．四、归纳小结（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．五、布置作业：教科书习题15.3第6、7、8题．教后反思：。
《分式》第一课时参考课件
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x1 2x A、 B、 x C、 D、x 1
x x1 x1 x
x2 ３、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1
1
x2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
从 环境保护 说起
沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人 为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的 地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程。
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙 造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
难点： 求一个分式有意义的条件。
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 12 12 ÷11= 11 , -7 ÷2=
3
10 3 7 2
, .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母. 他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
A
如果整式A除以整式B, 可以表示成 B 的形式. A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction). 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
八年级数学上册第三章分式教案(新版)青岛版
第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。
2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。
重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。
2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。
3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。
（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。
（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。
一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
分式方程教学设计1
学生思考、议论后在全班交流
解分式方程，是本节课的核心问题，这里又一次让学生运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。
活动三:
解分式方程
学生先独立解决问题，然后在小组中提出自己的看法并讨论。教师应鼓励学生勇于探究、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根。
活动四：
在探索中遇到挫折，你是怎么办的?对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。
1、出示课件的练习题目（分组完成）
2、完成课后作业
学生谈体会并完成相关习题
让学生积极回顾，自己总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识能力，让不同层次的同学发表自己的意见，谈自己的体会，初步学会自我评价学习效果。
七、教学评价设计
四、教学策略选择与设计
1、学生自己准备的教材和练习本等学习用具；
2、教师自制的多媒体课件；
3、上课环境为多媒体大屏幕环境。
五、教学重点及难点
重点：解方式方程的基本思路和解法；
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
活动二：
1、方程 = 与以前所学的整式方程有什么不同？（学生思考、议论后在全班交流）
2、什么叫做分式方程？归纳：这个方程的特征是分母中含有未知数。（巩固定义——出示课件）
3、如何解分式方程 = 呢？鼓励学生寻求解决问题的办法，引学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这一转化，求出方程的解，并要求学生验根。
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质》是青岛版数学八年级上册第三章第一节的内容。
本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除性质，以及分式的乘除运算。
通过学习，学生能够理解和运用分式解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、分数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生对于数学符号和运算规则的掌握程度不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的化简和运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.利用实例和练习，让学生通过动手操作、思考和交流，加深对分式概念和性质的理解。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体教学手段，生动展示分式的图形和运算过程，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教案、PPT和教学素材。
3.分式的练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。
提问：如何表示盐水中盐的质量与盐水总质量的比例？引导学生思考和讨论，引出分式的定义。
2.呈现（15分钟）呈现分式的基本性质，包括分子、分母的乘除性质。
通过示例和讲解，让学生理解分式的基本性质，并能运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式的化简和运算练习。
每组选择一道练习题，互相讨论和解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取一些具有代表性的题目进行讲解和分析。
分式(一)
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选参赛作品《分式（一）》教学设计一．教案背景1．面向学生：中学 2.学科：数学3．课时：1课时4．学生课前准备：（1）预习教材65到68页内容（2）百度搜索分式的相关概念。
（3）百度搜索分式概念的练习题。
二．教学课题知识与技能1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义这，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。
过程与方法1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.情感、态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点：分式的概念教学难点：用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义条件的讨论。
三．教材分析教材说明：分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念。
本节课是第一课时，教材首先设置了一个“土地沙化”的问题情境，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义，发展符号感。
在此基础上，通过观察所出现的代数式的特征，并与整式对比，形成分式的概念，然后，通过练习加深对分式的认识。
教学内容：北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书八年级数学第二学期第三章第一节分式第1课时的学习学情分析：八年级的学生已学习了有关有理数、整式的内容，而分式是不同于整式的另一类有理式，这对学生来讲既有熟悉的影子，又是全新的内容。
学生渴望学习新的知识，有较强的求知欲望。
利用‘百度’搜索引擎，搜索自己所需要的知识”的学习方式，适应学生的学习心理、是培养学习兴趣的需要，利用互联网“百度”搜索引擎，查阅资料，不仅提高了课堂效率，丰富了课堂内容，也活跃了课堂气氛，激发了学生课堂学习的热情。
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①用8元钱去买了a本作业本，那么每本作业为元。
②用x元钱买了y支圆珠笔还补回1元，则每支圆珠笔元。
③甲、乙两地相距50千米，小明从甲地出发走路用了m小时，坐车用了n小时后到到达乙地。则小明从甲地到乙地的平均速度是千米/小时。
（3）议一议：
上面问题中出现了代数式：
、 、 、 、
以上这些代数式有什么共同特征呢，它们与整式有什么不同？
第三章分式
第一节分式教学设计
龙秀杰
课题
第一节分式（第一课时）
教学目标
1、理解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2、理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
教学重难点
1、重点：理解分式的特点，明确分式和整式的区别。
2、难点：对分式有意义、无意义、值为0的讨论。
教学过程
学习内容
备注
复习导入
1、章节导语。
2、复习整式概念，单项式概念，多项式概念。特别强调：单独的一个数字或字母也是单项式。
（3）当x取何值时，分式 有意义呢？
（4）当x取何值时，分式 的值为零呢？
1、第（2）和（3）可作为一个问题来解决，但学生基础差还是分开来。
2、分式值为零的情况看学生的情况而定。
当堂检测
练习：
1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
（1）、 （2）、2a+3b（3）、 （4）、 x2+2x
2、（1）当x时，分式 有意义。
（2）当m时，分式 有意义。
3、完成教材67页的随堂练习。
如果时间不允许就直接处理教材随堂练习
延伸与拓展
学生基础差不延伸拓展
板书设计
分式
1、什么是整式呢？
单项式和多项式统称为整式
反过来，整式包括单项式和多项式。
2、什么是单项式呢？
数字和字母的乘积叫做单项式，例如：2x， y，等等
3、什么是多项式呢？
3、这节课我们一起来学习第三章的第一节分式。
1、板书概念并举例
2、板书课题
学习研讨
1、学生齐读教材65页的问题情境。
2、借机渗透环保意识和《中华人民共和国森林法》。
3、引导学生分析解决问题：
（1）、如果设计划每月固沙造林x公顷，那么
原计划完成一期工程需要个月，
实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程：
归纳：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
4、下列各式哪些是整式，哪些是分式。
①、2x-1②、 ③、 ④、 ⑤、
5、（1）当m=1，2时，分别计算分式 的值；
（2）当x取何值时，分式 无意义呢？
几个单项式的和叫做多项式，例如：示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
课堂小结
分式与整式有什么区别？
教后反思