完整版 函数的概念及表示法(职高)
探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？
季 度 数量.(台) 第一季度 400 第二季度 405 第三季度 632 第四季度 605
类似的,在生活中你还见过哪些表格？
2 x 1 3 （1） f ( x) x ， f ( x) x ； （2） f ( x) x 1 ， f ( x ) ． x 1
3
创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
日 期
最高气温
16 29
17 29
18 28
19 30
20 25
21 28
22 29
23 28
24 29
25 30
表示函数的方法是： 这种表示法的优点是：
. .
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创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：
表示函数的方法是：
高教社
. .
这种表示法的优点是：
1 2
．
因此函数的定义域为 x | x 1 ， 用区间表示为 , 1 1, ．
2
巩固知识
典型例题
函数定义域
若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.
创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
表示函数的方法是：
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
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动 脑思考
高教社
巩固知识
典型例题
例5
利用“描点法”作出函数 y
x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
.
演 示
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应用知识
强化练习
教材练习3.1.2
1．判定点 M1 1, 2 ， M 2 2, 6 是否在函数 y 1 3 x 的图像上． 2．市场上土豆的价格是 3.2 元／kg ，应付款额 y 是购买土豆数 量 x 的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．
y叫做x的函数． 表 示
y f ( x)
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动 脑思考
探索新 知
y f ( x), x D
函数 对应法则 自变量
定义域
函数两 个要素
函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
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巩固知识
例１ 求下列函数的定义域：
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探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？
类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
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动 脑思考
探索新 知
解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
典型例题
1 （１） f x ； x 1
（２） f x 1 2x ．
分析
如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数
的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．
x 1 0 ，得 x （１） 由 1 1 ． 因此函数的定义域为 , ．
（２）由 1 2 x 0 ，得 x
f(-2)= 2×(-2)2＋3×(-2) ＋1=3 f(f(-2))=f(3) =2×32＋3×3＋1=28. f(2t)=2×(2t)2 ＋3×2t＋1 =8t2 ＋6t＋1.
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典型例题
例4
指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （2） y
x2 （1） y ； x
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动 脑思考
探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域；
2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
A={t|0≤t≤26}
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题 . 下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从 1979~2001 年 的变化情况：
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001}。 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照图中的曲 线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
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问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
3
11.5
重物质量 m(Kg)
1
2
11
4
12
5
12.5
弹簧长度 10.5 L(cm)
弹簧长度L 重物质量 m 当 确定一个值时， 就 随之确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一个值 ）。
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例5.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？
1.y＝ 2x
3· y＝ +
2.y＝ x - 3
x
4.y=
1
x 对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
解:1 y是x的函数。
2、y是x的函数。 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数.
B 例6.下列图象中不能作为函数的是(
1
60
t(秒)
2
120
3
180
4
240
s(米)
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就 随之确定一个值。
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问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；
售票数量x 确定一个值时， 票房收入 y 就随之 当________ _______ 确定一个值。
什么是函数（初中定义）
一般地 , 设在一个变化过程中有两个变量 x、 y, 如果对于 x的每一个值 ,y都有唯 一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.
从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例.
(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 2 是h=130t-5t .
).
y
O
y
y
y
O
O
x
O
x
x
（C） （D）
x
（A）
（B）
任意的x∈A，存在唯一的y与之对应
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例7.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（3） y=x2 (1)能
（2）|y|=x
（4）y2=x
(2)不能
(3)能
(4)不能
例8.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域. 解：
高教社
巩固知识
典型例题
2x 1 例２ 设 f x ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ． 3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
2 0 1 f 0 3
f 5 2 5 1 3
.
高教社
巩固知识
典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解
（3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，
故函数的解析法表示为 y=0.12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6} .
总结演示
.
x（支） y（元）
1
2
3
4
5
6
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巩固知识
典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅
笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示
这个函数． 解 :（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
第三章 函数
3.1函数的概念及表示法
高教社
创设情景 兴趣导入
问题1
问题2
问题3
高教社
先看具体事例，然后回答问题
（初中）函数的定义是什么？
高教社
思考：下面每个问题中各有几个变量？
同一个问题中的变量之间有什么联系？
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最新高职高等数学---函数精讲精品课件
(3) 指数函数： y a x (a 0 , a 1）
(4) (5)
对 三数 角函 函数 数(：duìyshùlohgáan xshù)：(a
0
,a
1)
y sin x , y cos x , y tan x , y cot x , y sec x , y csc x
(6) 反三角函数： y arcsin 10/200//22002211 x , y arccos x , y arctan x , y arc cot x。
-1
第十一页，共31页。
写出下面(xià mian)函数关系的表 达式
例：学校外超市，由于期假货物积压，现物价(wùjià)促销， 可乐原价2.50元/罐，现促销如下：10罐以上（含）8 折，20罐以上（含）7折。请写出此时可乐的销售量 （Q）与销售收入（R）之间的关系函数。
2.5Q R 2.5Q *0.8
等等 。
10/2200//22002211
第二十二页，共31页。
六 函数的几种性质(xìngzhì) 1.6.1 函数的单调性
定义(dìngyì) 设函y数 f (x) 定义(dìngyì)在D上：
(1) x1 x2 , x1、x 2 D, 有 f (x1) f (x2 )
则称 f (x)为增函数;
2.5Q *0.7
10/200//22002211
0 Q 10 10 Q 20
Q 20
第十二页，共31页。
QZ
四 反函数
定义 设给定y是x的函数， y f (x)， 如果
对其值域R中的任一值y，都可通过关系式
y f (x) 在其定义域D中确定唯一(wéi yī) 的一个x
与之对应，则得到一个定义在R上的以y为
高教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数的概念及表示法》ppt课件3
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
•
f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
2019/7/31
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2019/7/31
最新中小学教学课件
22
A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
§3.1.1函数的概念
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
中职数学高教版最新版第三章函数的基本知识课件
列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与
签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则
∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1
；
= − 2．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
4．设函数 = 2 + 2 ，x∈R． 求 2 ， −2 ，
解 （1）虽然函数 = + 1与函数 = + 1中表示
自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同
的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数 = 的定义域为 ，函数 =
2
的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的
不是同一个函数．
2
．
；
；
．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
2， − 1 ≤ ≤ 0，
4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
中职数学函数的概念
中职数学函数的概念在我们的中职数学学习中，函数是一个非常重要的概念。
它就像是一座桥梁，连接着数学世界中不同的领域，帮助我们解决各种各样的问题。
那到底什么是函数呢？简单来说，函数就是一种特殊的对应关系。
想象一下，有两个集合，一个集合里的每个元素，按照某种规则，都能在另一个集合里找到唯一对应的元素，这种关系就是函数。
比如说，我们考虑一个班级里学生的身高和体重。
每个学生都有一个特定的身高值和体重值。
如果我们把学生看作一个集合里的元素，把他们对应的身高值看作另一个集合里的元素，那么从学生到身高的这种对应关系就有可能构成一个函数。
但如果一个学生可能对应多个不同的身高值，那就不是函数了，因为函数要求一个输入只能有一个唯一的输出。
再举个更具体的例子，假设我们有一个关于时间和温度的关系。
每天不同的时间，气温可能不同。
如果我们规定好时间的范围和测量温度的方式，那么对于每一个特定的时间点，都应该有一个唯一确定的温度值与之相对应。
这就是一个函数关系。
函数的表示方法有很多种，常见的有解析式法、列表法和图像法。
解析式法就是用数学式子来表示函数关系。
比如 y ＝ 2x ＋ 1 ，这就是一个简单的一次函数的解析式。
通过这个式子，我们只要给定一个 x 的值，就能算出对应的 y 值。
列表法呢，就像是一个表格，把输入值和对应的输出值一一列出来。
比如，我们要表示一个人的年龄和存款的关系，就可以用列表法，列出不同年龄对应的存款数额。
图像法是最直观的一种表示方法。
我们把函数关系在平面直角坐标系中画出来，形成一条曲线或者直线。
通过观察图像，我们可以很容易地看出函数的一些性质，比如是上升还是下降，是对称的还是有周期性的。
理解函数的概念，对于解决实际问题非常有帮助。
比如说，在商业中，成本和利润之间的关系可以用函数来表示。
通过分析这个函数，商家可以决定最优的生产数量，以实现利润最大化。
在工程领域，函数可以用来描述物理量之间的关系。
比如电路中的电流和电压之间的关系，就可以用函数来表示和分析。
中职数学3.1函数的概念
函数的单调性
单调递增
如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)在定义域内单调递增。
单调递减
如果对于任意x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)在定义域内单调递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数T，使得对于 定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)， 则称y=f(x)为周期函数，T称为该函数 的周期。
二次函数的应用
01
二次函数在日常生活和生产中应 用非常广泛，例如求最值问题、 经济问题、几何问题等。
02
在物理学中，二次函数也经常被 用来描述物体的运动规律，例如 自由落体运动、抛物线运动等。
分段函数的应用
分段函数在生活中的应用也非常广泛 ，例如在统计学中，分段函数被用来 描述不同区间的数据分布情况。
初等函数是指由常数、幂、三角、 指数等基本初括奇偶性、单调 性、周期性和对称性等，这些性质 对于解决实际问题具有重要的意义。
应用
初等函数在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，是解决实际问 题的重要工具之一。
谢谢观看
在计算机科学中，分段函数被用来实 现不同的算法和程序逻辑。
04
函数的扩展知识
复合函数
定义
应用
复合函数是指由两个或两个以上的函 数通过复合运算得到的函数。
复合函数在数学、物理、工程等领域 有着广泛的应用，是解决实际问题的 重要工具之一。
性质
复合函数具有传递性、结合性和可交 换性，同时复合函数的定义域和值域 的确定也较为复杂，需要根据具体函 数和运算规则来确定。
最小正周期
如果T是函数y=f(x)的周期，那么T的 取值范围是正实数集，且T是所有周 期中最小的正数，称为最小正周期。
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt
总结演示
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动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
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应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
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巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
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这种表示法的优点是：
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常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
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列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
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作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
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应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
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这种表示法的优点是：
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常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
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动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
中职数学基础模块上册《函数的表示法》课件
函数的图像对应符号表示
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
完整版函数的概念及表示法职高 ppt课件
用区间表示为 ,1 1, ．
巩 固 知 识 典 型 例 题 完整版函数的概念及表示法职高
函数定义域
若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.
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巩 固 知 识 典 型 例 题 完整版函数的概念及表示法职高
1．判定点 M1 1, 2 ， M2 2, 6 是否在函数 y 1 3x 的图像上．
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
（A）
（B）
（C）
任意的x∈A，存在唯一的y与之对应
O
x
（D）
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完整版函数的概念及表示法职高
完整版函数的概念及表示法职高
例7.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x2
（2）|y|=x （4）y2=x
(1)能
(2)不能 (3)能
(4)不能
例8.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
列成下面的表格，即为函数的列表法表示．
.
x（支）
1
2
3
4
5
6
y（元）
高教社
巩 固 知 识 典 型 例 题 完整版函数的概念及表示法职高
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 :（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
中职函数课件ppt课件ppt
分段函数
总结词
不同定义域的函数关系
详细描述
分段函数是在不同的定义域上采用不 同的函数关系来定义的。由于其定义 域的离散性，分段函数的图像通常呈 现不连续的特点。分段函数在实际问 题中也有着广泛的应用。
03
函数的运算
函数的四则运算
函数的加法
表示两个函数图像上对应点的 纵坐标相加，横坐标保持不变
。
函数在实际生活中的应用
金融计算
函数在金融领域中有着广泛的应用， 如计算复利、保险费、贷款利息等。
数据分析
通过函数对大量数据进行处理、分析 和可视化，可以挖掘出数据中的潜在 规律和趋势。
自动化控制
在工业生产中，函数可以用于自动化 控制系统的设计和实现，提高生产效 率和产品质量。
计算机编程
函数是计算机编程的基本概念之一， 用于实现程序中的重复逻辑和模块化 设计。
函数在数学建模中的应用
经济模型
物理模型
在经济领域中，函数可以用于描述供求关 系、价格变动、消费行为等经济现象。
在物理学中，函数可以用于描述物体的运 动轨迹、力的作用规律、电磁波的传播等 物理现象。
生物模型
工程模型
在生物学中，函数可以用于描述生物种群 的增长规律、基因的表达和遗传规律等生 物现象。
在工程领域中，函数可以用于描述机械振 动、流体动力学、热传导等工程现象。
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离 ，得到新的函数图像。
伸缩变换
将函数图像的x轴或y轴方向进行伸缩变换， 得到新的函数图像。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴方向进行翻转，得到 新的函数图像。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转一定的角度，得到新 的函数图像。
职高数学基础模块上(人教版)课件：函数的概念
职高数学基础模块上(人 教版)课件：函数的概念
欢迎来到职高数学基础模块上的课程，本次课程将介绍函数的概念及其相关 内容。
函数的定义及符号表示
函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。自变量是输入值，因变量是对应的输出值，函数值 表示该对应关系中的输出值。
1 函数的定义
自变量和因变量的对应关系
2 自变量、因变量、函数值
具有固定输出值的 函数及保持自变量 与因变量相等的函 数
函数的四则 运算
将不同函数进行加、 减、乘、除等运算
复合数及其 性质
由多个函数组合而 成的新函数
反函数及其 性质
与原函数互为反函 数的函数
函数的应用
函数在各个领域有着广泛的应用，包括几何问题、经济学、物理学、生物学和信息科学等。
1 函数在几何问题中的应用
函数的基本类型
函数可以分为不同类型，每种类型都有自己独特的特点和应用场景。
一次函数
表示线性关系的函数，图像 为一条直线
二次函数
表示抛物线关系的函数
指数函数
具有指数增长或指数衰减特 征的函数
对数函数
与指数函数互为反函数的函数
三角函数
涉及角度的函数，如正弦、 余弦和正切函数
函数的运算
常函数与恒 等函数
输入值、输出值及其对应关系
3 函数的符号表示
使用数学符号表示函数及其对应关系
函数的图像与图像的性质
函数的图像是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的可视化表示。了解图像的性质可以帮助我们更好 地理解函数。
函数的图像
表示自变量和因变量的对 应关系
奇偶性、单调性、周 期性
图像的特征及性质
分段函数
在不同区间有不同规律的 函数
欢迎来到职高数学基础模块上的课程，本次课程将介绍函数的概念及其相关 内容。
函数的定义及符号表示
函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。自变量是输入值，因变量是对应的输出值，函数值 表示该对应关系中的输出值。
1 函数的定义
自变量和因变量的对应关系
2 自变量、因变量、函数值
具有固定输出值的 函数及保持自变量 与因变量相等的函 数
函数的四则 运算
将不同函数进行加、 减、乘、除等运算
复合数及其 性质
由多个函数组合而 成的新函数
反函数及其 性质
与原函数互为反函 数的函数
函数的应用
函数在各个领域有着广泛的应用，包括几何问题、经济学、物理学、生物学和信息科学等。
1 函数在几何问题中的应用
函数的基本类型
函数可以分为不同类型，每种类型都有自己独特的特点和应用场景。
一次函数
表示线性关系的函数，图像 为一条直线
二次函数
表示抛物线关系的函数
指数函数
具有指数增长或指数衰减特 征的函数
对数函数
与指数函数互为反函数的函数
三角函数
涉及角度的函数，如正弦、 余弦和正切函数
函数的运算
常函数与恒 等函数
输入值、输出值及其对应关系
3 函数的符号表示
使用数学符号表示函数及其对应关系
函数的图像与图像的性质
函数的图像是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的可视化表示。了解图像的性质可以帮助我们更好 地理解函数。
函数的图像
表示自变量和因变量的对 应关系
奇偶性、单调性、周 期性
图像的特征及性质
分段函数
在不同区间有不同规律的 函数