不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
一元一次不等式组的典型应用题类型一例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
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1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）甲:3+3.2=6.2万乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。
不等式组的应用题及答案
不等式组的应用题及答案
题目：某工厂生产两种产品A和B。
已知生产产品A每小时需要3个工人，生产产品B每小时需要2个工人。
工厂每天最多可以提供40个工人小时的劳动力。
同时，生产A每小时可以带来20元的利润，生产B每小时可以带来30元的利润。
工厂希望每天的利润不低于500元。
请确定工厂每天生产产品A和B的最大可能利润。
解答：
设工厂每天生产产品A的小时数为x，生产产品B的小时数为y。
根据题意，我们可以得到以下不等式组：
1. 3x + 2y ≤ 40 （劳动力限制）
2. 20x + 30y ≥ 500 （利润要求）
我们需要找到满足以上不等式组的x和y的最大可能利润。
首先，我们解第一个不等式，得到y的表达式：
y ≤ (40 - 3x) / 2
将y的表达式代入第二个不等式：
20x + 30 * ((40 - 3x) / 2) ≥ 500
化简得：
20x + 600 - 45x ≥ 500
整理得：
-25x ≥ -100
x ≤ 4
因为x和y都代表生产小时数，所以它们都必须是非负数，即：
x ≥ 0
y ≥ 0
结合y ≤ (40 - 3x) / 2，我们可以得到x和y的取值范围。
当x = 4时，y = (40 - 3 * 4) / 2 = 14。
所以，工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时。
此时，最大可能利润为：
20 * 4 + 30 * 14 = 80 + 420 = 500元
答案：工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时，最大可能利润为500元。
不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案篇一：不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？??就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
不等式组应用题及答案
1绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？ 解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 …………(3分)答: 可以享受政府572元的补贴.(2) ①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意，得 ………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321 ……………(3分)∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，根据题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980 -1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大 ∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 6202某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x = ··································································································································· 2分 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． ············································································································· 4分 （2）21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =． ··············································································································· 5分∴当10000x <时，12y y <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ························································· 6分∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． ······················································ 7分∴当10000x =时，12y y =，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．3某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100x x -+-⨯-≤≤ ······················ 2分解得：37.540x ≤≤ ···························································································· 1分 x 是正整数x ∴取38，39或40．········································································································································· 1分（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ ················································ 1分4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ····························· 1分 此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ············· 1分（3）实验设备的买法共有10种．4某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+ ······························································ 3分（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤……… ···················································· 5分解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤ ······················································································· 7分 150y x =+ ，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）5为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池x 个，则建造B型沼气池(20－x )个………1分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x≤ 9 ………………………………………………………………4分∵x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元) …………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元) ……………………………6分方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元) ……………………………7分方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元)∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
不等式(组)应用题及答案
不等式组应用题及答案1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．ﻫ(1)若用长3１cm，宽2６cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.５倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；ﻫ（２) ）现有一张４0cｍ×3５ cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.５倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cｍ(如有多余可裁剪),问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？分析：找出题中的折叠规律，空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为ｘ，长为y，利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出，(2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解:(1)设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ｙcｍ.ﻫ根据题意得ﻫ解得6×2．５=1５（cm)答：“舌头”的宽度为2ｃm，纸盒的高度为15cm.(2）设瓶底直径为dcm，根据题意得ﻫﻫ解得：ｄ≤8ﻫ答:这样的笔筒的底面直径最大可以为8cｍ.水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水,保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过23００ｔ如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足２100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解：设每天用水Ｘ吨(X＋1)＊110>2３00（Ｘ－1)*110<2１00解得：11分之219<X<11分之2２１答：在1１分之21９到1１分之2２1之间.已知二元一次方程组｛2Ｘ＋Y=５M+6,X-2Ｙ=-１7}的接X，Y都是正数,且X的值小于Y的值,求Ｍ的取值范围。
部编数学七年级下册专题10《不等式与不等式组》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题10 《不等式与不等式组》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“求一元一次不等式组中待定字母的值的情况”、“利用一元一次不等式（组）解决实际问题”、“方程组与不等式组相结合解决实际问题”、“利用不等式计算获利问题”、“运用一元一次不等式组进行方案设计”解答题重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：求一元一次不等式组中待定字母的值的情况方法点拨：1．已知关于x 的不等式组21321x m x m ->ìí-<-î（1）如果不等式组的解集为67x <<，求m 的值；（2）如果不等式组无解，求m 的取值范围；【答案】（1）11；（2）5m £【分析】（1）解两个不等式得出12m x +>且213m x -<，根据不等式组的解集为67x <<得1622173m m +ì=ïïí-ï=ïî，解之可得答案；（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得12123m m +-…，解之可得答案．【详解】解：（1）由21x m ->，得：12m x +>，解不等式321x m -<-，得：213m x -<，Q 不等式组的解集为67x <<，∴1622173m m +ì=ïïí-ï=ïî，解得11m =；（2）Q 不等式组无解，\12123m m +-…，解得5m …．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：a #b =a ﹣3b +7，等式右边是通常的加减运算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x >0解集；（2）若3m <2#x ＜7有解，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x 的解集中恰有3个整数解，求m 的取值范围．【答案】（1）x ＜4；（2）233x m <<-；（3）-1≤m ＜0【分析】（1）根据新定义得出关于x 的不等式，解之即可；（2）根据新定义列出关于x 的不等式组，再分别求解即可得出其解集；（3）由不等式组整数解的个数得出关于m 的不等式组，再进一步求解即可．【详解】解：（1）由题意得5-3x +7＞0，解得x ＜4；（2）由题意，得：32373727x m x î-+>-+<ìí①②，解不等式①，得：23x >，解不等式②，得：x ＜3-m ，则不等式组的解集为233x m <<-；（3）∵该不等式组有3个整数解，∴3＜3-m ≤4，解得-1≤m ＜0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．已知不等式()132x m m ->-．()1若其解集为3x >，求m 的值；()2若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1） 1.5m =；（2） 1.5m ³【分析】（1）根据已知等式求出m 的范围即可；（2）根据题意确定出m 的范围即可．【详解】解:（1）不等式整理得:63x m m ->-，解得:62,x m >-由不等式的解集为3,x >得到623,m -=解得: 1.5m =;（2）由满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，得到623m -£，解得: 1.5m ³【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．若不等式组0122x a x x +³ìí->-î有3个整数解，则a 的取值范围是多少．【答案】2≤a ＜3【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a 的取值范围即可．【详解】解：0122x a x x +³ìí->-î①②解不等式①得：x ≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组的解集为-a ≤x ＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a ≤-2，解得：2≤a ＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解答本题的关键．5．不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，求a 的取值范围．【答案】113a -<£【分析】先求出不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集为13x -<£，然后分别讨论当0a >时，当0a <时，当0a =时，不等式1ax >-的解集，然后根据不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分进行求解即可．【详解】解：2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î①②解不等式①得：1x >-，解不等式②得：23x -££，∴不等式的解集为13x -<£，∵1ax >-，∴当0a >时，1x a>-∵不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴11a-£-，∴01a <£；同理当0a <时，1x a<-，∵不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴13a->，∴103-<<a ；当0a =时，01>-恒成立，即关于x 的一元一次不等式1ax >-的解集为一切实数，∴此时也满足不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴综上所述，113a -<£．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．6．已知关于x 的不等式4（x ＋2）﹣2＞5＋3a 的解都能使不等式(31)(23)32a x a x ++>成立，求a 的取值范围．【答案】115a -…【分析】先求出不等式4（x +2）-2＞5+3a 的解集，再根据不等式(31)(23)32a x a x ++>用a 表示出x 的取值范围，最后解不等式组即可求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式4(2)253x a +->+得：314a x ->，Q (31)(23)32a x a x ++>，解得：92ax >\31942a a -…解得：115a -…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确理解不等式的解集是解此题的关键．7．已知关于x 的不等式组()42127,6 1.7x x x a x ì-+>ïí-<+ïî（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围；（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在5x ≥的范围内，求a 的取值范围．【答案】（1）12a £<；（2）25a £<【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a 的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，得出关于a 的不等式组，从而求解．【详解】解：（1）解不等式()42127x x -+>，得2x >．解不等式617x a x -<+，得7x a <-，∵该不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为3，4，5．∴576a <-£．∴12a £<．（2）∵该不等式组有解，由（1）知72a ->．∴该不等式组的解集为27x a <<-．又它的解集中的任何一个值均不在5x ≥的范围内，∴75a -£．解不等式组7275a a ->ìí-£î得符合题意的a 的取值范围为25a £<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若一个不等式（组）A 有解且解集为()a x b a b <<<，则称2a b +为A 的解集中点值，若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．（1）已知关于x 的不等式组A ：23560x x ->ìí->î，以及不等式B ：15x -<£，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x 的不等式组C ：272131691x m x m +>+ìí-<-î和不等式D ：43135x m x m >-ìí-<î，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．（3）关于x 的不等式组E ：22x n x m >ìí<î（n m <）和不等式组F ：523x n x m n -<ìí->î，若不等式组F 对于不等式组E 中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为9，求n 的取值范围．【答案】（1）不等式B 对于不等式组A 是中点包含，见解析；（2）316m -<<；（3）12n £<【分析】（1）先解不等式组A ，再按照要求求中点，再判断中点是否在B 不等式中即可．（2）先解不等式组C 、D ，再根据C 组的中点在D 不等式组中建立不等式，再解出m 取值范围．（3）先解不等式组E 、F ，再根据E 组的中点在F 不等式组中建立不等式，再解出m 取值范围，再根据符合要求的整数m 之和为9，缩小m 取值范围从而确定n 取值范围．【详解】（1）解不等式组A ：23560x x ->ìí->î得46x <<，∴中点值为5x =又∵5x =在不等式B ：15x -<£范围内，∴不等式B 对于不等式组A 是中点包含（2）解不等式C 得：33+5m x m -<<∴不等式组C 中点为：3+3+5=2+12m m m -解不等式D 得：51343m m x +-<<∵2m -1位于4m -和5133m +之间∴5134213m m m +-<-<解得：316m -<<（3）解不等式组E 得：2n <x <2m ，则中点值为n +m解不等式组F 得：32n m +<x <5+n ∵32n m +<n +m <5+n ∴5m n m <ìí<î∵所有符合要求的整数m 之和为9∴m 可取4，3，2∴12n £<【点睛】本题考查新定义概念的运用与求解，实际还是在考查不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键．考点2：利用一元一次不等式（组）解决实际问题方法点拨：列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：（1）审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
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一元一次不等式（组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？三、行程问题1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？四、车费问题1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租，汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？五、积分问题1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？六、销售问题1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？七、数学问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，求这个两位数。
八、方案设计题1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？九、浓度问题1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？十、增减问题1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？部分答案一、分配问题1、解：小朋友的人数至少有x人,依题意可得1≤3x+4-4(x-1)≤3 解得：5≤x≤7∵X取最小整数。
∴x=5答：小朋友的人数至少有5人3、解：设猴子有X只，则花生有(3x+8)人,依题意可得1≤3x+8-5(x-1)＜5 解得：4＜X≤6∵X取整数。
∴x=5或6答：当x=5，猴子有5只。
花生有(3x+8)=23颗当x=6，猴子有6只。
花生有(3x+8)=26颗，4、设学生有x人，这些书本有（3x+8）本，依题意可得1≤3x+8－5（x－1）＜3 解得：5≤x＜6∵X取整数。
∴x=6答“学生有6人，这些书本有（3x+8）＝26本5、方法一：解：设有x间宿舍，则住宿男生有（4x+20）人依题意，得8x＞4x+20 8(x-1)＜4x+20解这个不等式组得解集为：5＜x＜7因为宿舍间数为整数，所以x=6，4x+20=44答：宿舍间数有6间，住宿男生有44人．方法二：设宿舍有x间，则人数为（4x+20）人1≤4x+20－8﹙x－1﹚＜8解得：5＜x≤6.75∵X取整数。
∴x=66、方法一解：设笼有x个．4x+1＞5(x-2) 4x+1＜5(x-2)+3解得：8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只．方法二：6、设有笼x个，则有鸡﹙4x+1﹚只4x+1＜40……①1≤4x+1-5﹙x－2﹚＜3……②解①②得：8＜x＜9.75∵X取整数。
∴x=9故笼有9个，鸡有37只7、解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7．∵x为正整数，∴x=6．∴4x+20=44．答：有6辆车，44吨货物8、解：设有x间宿舍．0＜4x+19-6（x-1）＜6，9.5＜x＜12.5∴x可取10、11或12，∴学生数为59或63或67人．答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生．二、比较问题（优惠问题）1、解：（1）学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720（2）1200+600x=720x+720120x=480x=4答：当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！（3）当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠2、解：设x个月李明的存款超过王刚的存款600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=53、解：甲旅行社收费y=500*2+500*70%x=1000+350x乙旅行社收费y'=500*80%(2+x)=800+400xy=y'1000+350x=800+400x解得x=4所以x<4时,乙旅行社便宜；x=4,甲乙旅行社一样便宜；x>4,甲旅行社便宜三、行程问题1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70解得x≥140答：后半小时的速度至少是140千米/小时2、解：设至少XcmX/(0.8)>100/5 X>16所以至少16CM3、解：设王凯至少要跑X分。