吉林省白山市2020届高三联考数学(理)试卷答案(PDF版)

所以#!"&%#"-*-'B %#"&%)"对于任意的满足%B!&'!-*)"的B'恒成立
所以 #%#!""&&%#%")-"*)"解得#")#! ……………………………………………………………………… ##分
故在平面内存在定点
8#"使得);8C)
!
恒成立!…………………………………………………
#!!/!设"2 的中点为3连接3$3/图略则"2(3$"2(3/又3$%3/)3所以 "2(平面3$/ 所以"2($/故正确因为 45*$/所以 45*平面"$/故正确当平面 /"2 与平面"$2 垂直
时6"&245
最大最大值为6"&245
)65&"24
)
# *
生二孩 不生二孩 合计
头胎为女孩 6"
%"
#""
头胎为男孩 %+
++
#""
合计
#"+
$+
!""
………………………………………………………………………………………………………………… !分 >!)!"#""+$67"$7++7+#&"%"+77#%"""%!)#6*"*"&*!9%## ……………………………………………………………… %分 故有$+?的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关! ……………………………………………… +分 $!%在抽取的!""户家庭的样本中#按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了.户#则这.户家庭中# 头胎生女孩的户数为%#头胎生男孩的户数为*#则 ? 的可能取值为##!#*#%!………………………… .分 ;$?)#%)'#%'(%.'* *)*%+&
#所以5,8$)!*槡!!
……………………………………………………
6分
$!%由余弦定理得'!)&!-(!&!&(415$)&!-(!- !*&(!………………………………………………… $分
因为&)##')!槡!#所以(!- !*(&.)"#即*(!-!(&!#)$(-*%$*(&.%)"#
所以()
设平面 /=; 的法向量为)$#!#1!#%!%#
'
!则 =;..--//(())&&##!!-&1!%!!-)!"%!#)"#令#!)!#得)$!#"##%# ………………………… #"分
*
# $
&)
所以415,#-)""("")槡*!7-#槡+) 槡+#+!……………………………………………………………… ##分
7
# %
7槡%!)%槡!9故

错误若
"/
wk.baidu.com
与$2
垂直又因为
"$
($2所以$2(平面"$/所以$2($/又$/("2所以$/(平面 "$2所以 $/(3$因为 3$)
3/所以显然$/ 与3$ 不可能垂直故正确!
#*!;6!设&+的公比为7由&#)#&*)*6得7!)*67);6故&!);6!
轴上故设
8#""
…………………………… 6分
01)B#-'
由/#! 1%
-1*!
)#可得%B!-*#!-9B'#-%'!&#!)"!
因为直线+与椭圆2 只有一个公共点
所以)6%B!'!&%%B!-*%'!&#!)%9%B!&'!-*)"…………………………………………… .分
+@&9!-*6&$@! %!@&+!
)#
所以$ 点恒在椭圆2 上! …………………………………………………………………………………… +分
!解当直线+的斜率不存在时不符合题意!不妨设直线+的方程为1)B#-'由对称性可知若平面内
存在定点
8使得);8C)
!
恒成立则
8
一定在#
.!/!运行程序框图中的程序可得-)08
! #
-08
* !
-08
% *
--08
9 .
)08
! #
7
* !
7
% *
77
9 .
)089)
*08!! 9!(!因为)+-#))*&#所以)#的图象关于#)%对称所以&)%)6)##!
$!'!因为".$ 三点共线所以"$ 为圆. 的直径"/($/!由抛物线定义知""/")"".") #!""$"所 以)"$/)*":!因为. 到准线的距离为6所以"".")"$.")!76)#!!
. *
#
…………………………………………………………………………………………………
##分
所以+"$2
的面积为
#!&(5,8$)
# !
7#7
. *
7!*槡!).$槡!!……………………………………………
#!分
#9!$#%证明)因为平面"$2/(平面$;2#"$2/ 是正方形#
所以 /2(平面$;2!………………………………………………………………………………………… #分
?#!*%
;
% #9 #! # *+ *+ *+ *+
……………………………………………………………………………………………………………… #"分
=?)#7*%+-!7*#+9-*7#*!+-%7*#+)#.6!……………………………………………………………… #!分 !"!#证明由题意知.!#""%"设 4@A5@&A则@%! -A*! )#! …………………………… #分
所以#;
)&%'B1;
)B#;
-')
* '
!
…………………………………………………………………………
9分
又因为
C%%B-');8C)
!
所以8.-;8.-C)&%'B&#"'*
%&#"%B-')"
即#"-%'B#"&%-*%B'-')"!……………………………………………………………………… #"分
因为$;,平面$;2#所以$;(/2!……………………………………………………………………… !分
因为点; 在以$2 为直径的半圆弧上#所以$;(;2!…………………………………………………… %分
又 /2%;2)2#所以$;(平面 /2;! …………………………………………………………………… +分
直线 4.! 的方程为1)@&A##&#直线"5 的方程为1)@&&A%#&%……………………………… !分
联立可得#$)!+@@& &9 +1$)!@*&A+即$ 的坐标为!+@@&&9+!@*&A+!………………………………………… %分
因为#!$ %
-1*!$
)
+@%&!9@&!+-#!!A!)
#%!槡++! 415)"""")&+7#"槡+)&!+槡+5,8)槡++!
#+!##!!!#*&
# #
9
的
展
开
式
的
通
项
为
89-#
)'99
!#*9&9&
# #
9 )'99!9&9
&#9#!%&%9令9)6得
8.
)
'69!!&#6)##!!
#6!#-!槡+!
设
椭
所以)#极小值 -)#极大值 ))##-)#!)08###!-!#&!&-&#####-!#!&##-#!
)08&-!&%&! ……………………………………………………………………………………………… 6分
令&)08&&%&-!则0&)&# &%&"
!"#$!"!"学年度白山市联考高三数学试卷参考答案!第!* 页共%页理科
!"#$!"!"学年度白山市联考高三数学试卷参考答案!第!! 页共%页理科
!"&#!&!%"'
;?)!)'!%'%.'!*)#*9 + …………………………………………………………………………………… 9分 ;?)*)'*%'%.'#*)#*!+ ;?)%)''%%%.)*#+! ………………………………………………………………………………………… $分 ? 的分布列为
%!3!因为)#)415!#-
*
)415!#-!!*-#)
#!415!#-!*-
# !
所以最小正周期为
!
+!(!骰子向上为6点的概率为
# 6
硬币向上为正面的概率为
# !
故所求事件的概率为
# 6
7
# !
)##!!
6!'!3 选项中*+可能异面(选项中也可能平行或相交/选项中只有 *+相交才可推出,(!
&()!&!
-(=&#
)&!
-(!又
<:#
:!
)&(#
( &!
)&!(-(&(!
)#
=:!!&:!&#)"=:!)#-!槡+! #.!解#因为*&-(415$-'4152)" …………………………………………………………………… #分
!"#$!"!"学年度白山市联考高三数学试卷参考答案!第!# 页共%页理科
#!分
!#!解#)0#)
# #
&#&#&!
)&#!#-!#&&!…………………………………………………………………
#分
因为)#有两个不同的极值点###!且#&"
所以#!&#-&)"有两个不同的正根故"'&'
# %
!
……………………………………………………
%分
!因为###!)&##-#!)#不妨设##'#!所以)#极小值 ))##)#极大值 ))#!
!"&#!&!%"'
所以$&%在$"##% %上单调递增#所以$&%'$#% %)&!08!-##
即)$#%的极大值与极小值之和的取值范围是$&@#&!08!-#%!……………………………………… 9分
!"#$!"!"学年度白山市联考
高三数学试卷参考答案理科
#!(!因为 ")#"##*所以$"%$)#*! !!'!%)!+&,,-+,)+,!+-,-+,)&#-.,故"%") 槡&#!-.! )+槡!!
*!/!因为&)*#* &#')012#*!'""'()#*#! '#所以''('&!
$!%解)显然#当点; 位于$*2的中点时#+$2; 的面积最大#三棱锥 /&$;2 的体积也最大!………… 6分
不妨设$2)!#记"/ 中点为<#
以= 为原点#分别以=.-$#=.-;#=.-<的方向为# 轴+1轴+%轴的正方向#
建立如图所示的空间直角坐标系=&#1%#……………………………………………… .分
由图可知#二面角$&;/&= 为锐角#故二面角$&;/&= 的余弦值为 槡+#+! ……………………… #!分 #$!解)$#%因为头胎为女孩的频率为">+#所以头胎为女孩的总户数为!""7"!+)#""!
因为生二孩的概率为"!+!+#所以生二孩的总户数为!""7"!+!+)#"+! !7!列联表如下)
!"&#!&!%"'
所以*5,8"415$-5,82415$-5,8$4152)"#…………………………………………………………… !分 所以*5,8"415$)&$5,8$4152-5,82415$%)&5,8"!……………………………………………… %分
因为5,8"&"#所以415$)&
# *
("
则=$"#"#"%#$$##"#"%#/$&##"#!%#;$"###"%#
$.-/)$&!#"#!%#=.-/)$&##"#!%#;.-/)$&##&##!%!………………………………… 9分 !
设平面$/; 的法向量为)$###1##%#%#
!则 $;..--//(())&&!####&-1!#%-#!)%"##)"#令##)##得)$#####%! ………………………… $分 %
圆
的
离
心
率
为
:#双
曲
线
的
离
心
率
为
:!".#.!")!(由
正
弦
定
理
得 ";.!" 5,8);.#.!
)
".#.!" 5,8).#;.!
!<5,8).#;.!)!5,8);.#.!=".#.!")!";.!"=";.!")(!<";.#"-";.!")!&#
";.#"&";.!")!&!=";.#")!&#
#"!3!因为#'")#))&#)&#08&#-#)&#)#)0#)&08&#&#)0&#)&#所以曲 线1))#在#)&#处的切线方程为1)&#!
##!'!设该数列为&+令'+)&+-#&&+设'+的前+ 项和为$+又令(+)'+-#&'+设(+的前+ 项和为2+! 易得(+)+2+)+!!-+进而得'+-#)*-2+ )*-+!!-+所以'+ )*-++!&#)+!! & #!+-*则 $+ ) ++-#6+&#-*+所以&+-#)#-$+所以&#$)#"!%!