2019-2020学年福建省三明市永安市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省三明市永安市八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列实数中是无理数的是（）
A．B．πC．0.D．﹣
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6
3．点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）
A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
4．下列各式中，正确的是（）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
5．下面四个数中与最接近的数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列函数中，y随x增大而减小的是（）
A．y＝x﹣1 B．C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x+3
7．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）
A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
9．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）
A．2b﹣1 B．a C．﹣a D．﹣2b+a
10．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一．点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（）
A．（2，6，4）B．（6，6，4）C．（2，4，2）D．（4，6，6）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．请写出一个小于4的无理数：．
12．要使有意义，则x的取值范围是．
13．如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2＝．
14．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是．
15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．
16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg．
三.、解答题（共86分）
17．（8分）解方程组：
18．（8分）计算：
（1）．（2）（+）（﹣）．
19．（8分）在如图所示的直角坐标系中，
（1）描出点A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0），并用线段顺次连接点A，B，O，得△ABO；
（2）在直角坐标系内画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O；
（3）分别写出点A1、点B1的坐标．
20．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．
22．（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c．
平均数中位数众数
九（1） a 85 c
九（2）85 b 100
a＝，b＝，c＝．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差s12；
（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
23．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；
（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．
24．（12分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：
（1）乙先出发的时间为小时，乙车的速度为千米/时；
（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲，乙两车谁先到终点，先到多少时间？
25．（14分）如图1所示的图形，像我们常见的符号﹣﹣箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；
②如图3．∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数；
拓展：
（3）如图4，BO i，CO i，分别是∠ABO、∠ACO的2020等分线（i＝1，2，3，．，2018，2019），它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…O2019．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝度．。