天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷
2018和平区初三二模数学试卷
2018年和平区初三二模数学试卷一、选择题（3×12=36） 1. 计算-2²的结果等于 A. -2B. -4C. 2D. 42. sin60°的值等于A.B.12C.2D.23. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A.B.C.D.4. 把503000000，用科学记数法表示为 A. 0.503×109B. 5.03x108C. 50.3×107D. 503×1065. 如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图是A. B. C. D.6. 1 的值在 A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算3aa 33a的结果为A. 1B. 0C.a 3a 3D. 18. 如图，数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，则下列结论中正确的是 A. a+b>0 B. a-b<0 C. |a|＞|b| D.b0a9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的重直平分钱交AB 于点E，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于 A. 18° B. 20° C. 25° D. 28°10. 若函数y=2x 的图象与双曲线ky=x（k≠0）相交，则当x<0时，该交点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，正方形A8CD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD 于点O，则∠DOC 的度数为 A. 60° B. 67.5°C. 75°D. 54°12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a<0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c>0，有下列结论：①a+b>0； ②-a+b+c>0；③b²-2ac>5a².其中，正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2C. 3二.、如空题（3×6=18）13. 针算x³·x²的结果等于14. ）-2）的结果等于15. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是 16. 已知函数的图象经过点（-2，2），但不经过第三象限，并且当x>1时，y 随x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）.17. 如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN，点E，F，P，Q 分别在边AB，BC，CD，AD 上，点M，N 在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积 为18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上。
2017—2018年度第二学期阶段质量检测九年级数学测试卷
19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一条直线上，
且 BE=DF. 求证：AE=CF.
F
A
D
B
C
E
第19题图
第3页 共8页
20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学 生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据 两幅统计图中的信息回答下列问题：
当线段 CD 的长度最大时，求点 D 的坐标；
（3）若 m 1，当 k ≤ x ≤ k 2 时， 25 ≤ y ≤ 2k ，求 k 的值. 4
第8页 共8页
（结果取整数，参考数据： 2=1.4 ， 3=1.7 ）
A
O
45°
P
A NB
30°
第12题图
B
第14题图
第2页 共8页
15.在学校组织的实践活动中，小明同学制作了一个圆锥模型，它的底面半 径为 5，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长为_____________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（m，3），（m+2，3），
直线 y 3x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为_____________
（用含 m 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共
39 分）
17.计算： ( 5 1)( 5 1) 32 (3)2 .
24. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC= 3 2 ，点 E 从 A 出发沿线 2
段 AC 运动至点 C 停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE 沿直线 EF 翻
J0004——天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题
天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于 （A ）12（B（C（D ）12．反比例函数ky x的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在此反比例函数的图象上， 则n 等于 （A ）10（B ）5 （C ）2 （D ）101 3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：（A ） （B ）（C ） （D ）所以可以估计这种幼树移植成活的概率为 （A ）0.1（B ）0.2（C ）0.8（D ）0.95．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，ADC ∠=55°，则BAC∠的大小等于 （A ）55°（B ）45°（C ）35°（D ）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin A =（A ）35（B）45（C ）34（D ）438．直线1yx =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是 （A ）－1（B ）0（C ）1（D ）29．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是 （A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y（D ）1y ＜2y ＜3y11．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是 （A ）（12，0） （B ）（1，0）（C ）（32，0） （D ）（52，0） 12．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ． 其中正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是 ．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ． 15．半径为R 的圆内接正三角形的边长为 ． 16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若BCDEFA4AE =，3EF =，5AF =，则正方形ABCD 的面积等于 ．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21y x =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）的图象于B ，C两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则=ABDE．18．如图，将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的格中，点A ，点B 均落在格点上． （Ⅰ）AB 的长等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的格中，用无刻度．．．的直尺， 在线段AB 上画出点P，使AP 说明画图方法（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214x x ++=； （Ⅱ）利用判别式判断方程232302x x --=的根的情况． 20．（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（本小题10分）BA已知AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ，连接OB ，OC ． （Ⅰ）如图①，求BOC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 做MN ∥OB 交CD 于点N ，当6OB =，8OC =时，求⊙O 的半径及MN 的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为30m ，从A 点测得D 点的俯角α为35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈）．23．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．BCDEFGAOBCDEFGA MNO图① 图②24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C ''重合放置，其中C ∠=90°，B B '∠=∠=30°，2AC AC '==．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC ，将△A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时，①CA B ''∠= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段A B ''与AC 的位置关系是 ；②设△A BC '的面积为1S ，△AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ； （Ⅱ）猜想论证当△A B C ''绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A BC '和△AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究B ( )CA ( )'B ' BAA 'B '图① 图②BCAA 'B 'DE 图③如图④，MON ∠=60°，OP 平分MON ∠，4OP PN ==，PQ ∥MO 交ON 于点Q ．若在射线OM 上存在点F ，使PNF OPQ S S =△△，请直接写出相应的OF 的长．25．（本小题10分）已知抛物线21342y x x =-+．（Ⅰ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，若ACB ∠=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将抛物线21342y x x =-+进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1y x =-上，请说明理由．和平区2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1614．20 1516．2561717．3 18（Ⅱ）如图，取格点C ，D ，连接CD ，CD 与AB 交于点P ，则点P 即为所求．MNOP图 ④三、解答题（本大题共7小题，共66分）21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ， ∴ABC DCB ∠+∠=180°．…………………………1分∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB DCB ∠=∠． …………………………3分∴1()2OBC OCB ABC DCB ∠+∠=∠+∠=90°． …………………………4分∴BOC ∠=180°－()OBC OCB ∠+∠=180°－90°=90°． …………………………5分 （Ⅱ）连接OF ， ∵BC 切⊙O 于点F ， ∴OF BC ⊥．…………………………6分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴10BC ==．…………………………7分∵1122BOC S OB OC BC OF ∆=⋅=⋅，∴6810OF ⨯=． ∴ 4.8OF =．…………………………8分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴MOB ∠=90°． ∵MN ∥OB ，∴NMC MOB ∠=∠=90°． ∴NMC BOC ∠=∠．∵BC ，CD 分别切⊙O 于点F ，G ， ∴MCN OCB ∠=∠． ∴△MCN ∽△OCB ．…………………………9分BCD EFGA MNO∴MN CMOB CO =． 即8 4.868MN +=． ∴9.6MN =． ………………………10分 22．（本小题10分）解：过点D 作DE AB ⊥与点E ，…………………………1分在Rt △ABC 中，ACB β∠==43°． ∵tan ABACB BC∠=， ∴tan 30tan 4327.90AB BC ACB =⋅∠=⋅≈． …………………………4分 在Rt △ADE 中，30DE CB ==，ADE α∠==35°，∵tan AEADE DE ∠=，∴tan 30tan3521.00AE DE ADE =⋅∠=⋅≈． …………………………7分 ∴27.9021.00 6.9CD BE AB AE ==-≈-≈． …………………………8分 27.9AB ≈.答：建筑物AB 的高约是27.9m ，建筑物CD 的高约是6.9m ． ……………10分 23．（本小题10分）解：设矩形与墙平行的一边长为x m ， …………………………1分则另一边长为202x-m ．根据题意，得20502xx -⋅=．…………………………5分 整理，得2201000x x -+=． …………………………6分 解方程，得1210x x ==．…………………………8分 当10x =时，202010522x --==． …………………………9分 答：矩形的长为10m ，宽为5m ． ………………………10分 24．（本小题10分）（Ⅰ）①60 60 A B ''∥AB …………………………3分 ②12S S =；…………………………4分（Ⅱ）证明∵△A B C ''由△ABC 旋转得到， ∴△A B C ''≌△ABC ． ∴A CB ACB ''∠=∠=90°．∵ACB BCA A CB ACB ''''∠+∠+∠+∠=360°， ∴BCA ACB ''∠+∠=180°． 又ACE ACB '∠+∠=180°， ∴BCA ACE '∠=∠． 又CDA CEA '∠=∠=90°，A C AC '=， ∴△A DC '≌△AEC ． …………………………6分 ∴A D AE '=．…………………………7分又112S BC A D '=⋅，212S B C AE '=⋅，BC B C '=，∴12S S =；…………………………8分………………………10分 提示：如图，作1PF ∥ON 交OM 于点1F ，作2PF OP ⊥交OM 于点2F ，1OF ，2OF 即为所求）∴A (3-，B (3+．∴22331636AB k =-=+．222222(3(3AC BC k k +=++++22836k k =++． ∵ACB ∠=90°，∴222AC BC AB +=．即228361636k k k ++=+．240k k -=． 解得14k =，20k =(舍去)．…………………………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++． …………………………8分（Ⅲ）设平移后的抛物线的解析式为21()4y x h k =--+，由不动点的定义，得方程21()4t t h k =--+，整理，得22(42)40t h t h k +-+-=． ∵平移后的抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根．∴判别式22(42)4(4)0h h k ∆=---=， …………………………9分 有10h k -+=，1k h =-．∴顶点（h ，k ）在直线1y x =-上．………………………10分BCDA MO。
05-2018年天津市(区)中考数学卷第18题(和平区质检)
第2页、图解
第3页、做法 第4页、讲解
第5页、在网格中无刻度尺作图的知识准备
和平区2017～2018学年度第二学期九年级结课质量检测
第1页
第2页
取格点M、N、R、S
连接MN，RS，分别交AC、BC于点E、G 则E、G即为所求
第3页
A 45 AFE, FHG为等腰直角三角形 设FH GH a 则AE EF FG BH 4 3a 2a，AF 2a
HG // CR HG BH CR BR a 4 3a 3 1 6 解得a 5 6 6 AE 2，CE 3 2 5 5 AE : CE 6 : 9 2 : 3
2
9 5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
6 BG BH 4 3a 4 3a 5 20 18 2 CG HR 1 ( 4 3a ) 3 3a 3 3 6 16 18 3 5 取AN : CM 2 : 3、BS : CR 2 : 3 4 3 可得：AE : CE 2 : 3，BG : CG 2 : 3
第4页
天津市(区)中考数学卷第18题 在网格中无刻度尺作图的知识准备
定义：在网格纸中长宽分别相等的矩形称为全等矩形。如图1：
图1： 定理1：两个全等矩形的位置关系一定是平行或垂直。 如图2-1两者平行：
图2-1
如图2-2两者垂直：
图2-2 第5页
定理2：全等矩形对角线相等；全等矩形对角线与对应邻边的夹角相等。 定理3： 若两个全等矩形平行，则一定有两组对角线互相平行。 如图3 ：
或 图3 定理4 ：若两个全等矩形垂直，则一定有两组对角线互相垂直。如图4：
天津和平区2017年九年级结课考数学试题及答案下载
mn
A
Da
B
Eb
C
Fc
A
O
BD
C
A.2
B. 3
C. 4
D.5
9.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的。其中主视图和左视图相同的是
A.
B.
C.
D.
10.已知
A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数
y
1 x
上的三点，若
x1＜x2＜x3，
y2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是A. 来自2,4）B.（-1，-8）
C.（-2，-4）
D.（4，-2）
3.如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 交直线 a、b、c
于点 D、E、F。若 AB 1 ，则 DE
BC 2
EF
A. 1
B. 1
22
⑴解：如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，DG∥CB 交 AB 于 G．
23.解：⑴ y pq 40
当 1≤x＜25 时
y 120 2x x 60 40 2x2 80x 2400
当 25≤x≤50 时
y
120
2x
40
1125 x
40
135000 x
2250
⑵当 1≤x＜25 时
y 2x2 80x 2400 2 x 202 3200
∴当 x=20 时，y 的最大值为 3200
9
当 25≤x≤50 时， y 135000 2250 x
当 x=25 时，y 的最大值为 3150
2017-2018学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是A. B. C. D.3.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.如图，在平面直角坐标系中有，以点O为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为A. ，，B.C. 或D. 或6.如图，在中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且，AQ交DE于点P，已知，则A.B.C.D.7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是A. B. C. D.8.反比例函数的图象如图所示，以下结论：常数；在每个象限内，y随x的增大而增大；若，在图象上，则；若在图象上，则也在图象上．其中正确的是A.B.C.D.9.已知反比例函数的图象经过点、，当时，y的取值范围是A. B. C. D.10.已知点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系A. B. C. D.11.则当时，x的取值范围为A. B. C. 或 D.12.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间则下列结论：；；；一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.等边三角形绕它的中心至少旋转______度，才能和原图形重合．14.面积等于的正六边形的周长是______．15.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，，则______．16.如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接AO，则______．17.如图，在中，，的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则AB的长______．18.将线段OB绕点O逆时针旋转得到线段OC，继续旋转得到线段OD，连接CD．如图，连接BD，则的大小______度；将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为，以OB为斜边作，使，且点E在第三象限，若，则的大小______度，点D的坐标为______．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求该方程的另一个根．四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.如图，的直径AB与弦CD相交于点E，且，的切线BF与弦AD的延长线交于点F．求证：；若的半径为6，，求的长．五、解答题（本大题共1小题，共10.0分）21.如图，AB是的直径，BC交于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，．求证：AC是的切线；已知，，求CB的长；求DF的长．六、计算题（本大题共2小题，共20.0分）22.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．Ⅰ用含x的代数式表示：每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了______份合同；Ⅱ列出方程并完成本题解答．23.图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为点P与水面的距离是______m；求这条抛物线的解析式；水面上升1m，水面宽是多少？七、解答题（本大题共2小题，共20.0分）24.已知是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接DE．如图1，求证：是等边三角形．设，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．求t为何值时，是直角三角形直接写出结果即可．25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线．写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；已知点，直线与x轴相交于点B，将抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且，求证：．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. B5. C6. A7. B8. C9. A10. D11. A12. C13. 12014. 12cm15.16. 217. 1018. 30；90；19. 解：将代入原方程，得：，解得：．设方程的另一个根为，根据题意得：，，该方程的另一个根为．20. 证明：是的直径，，，是的切线，，；解：连接OD、OC，，，，的长．21. 证明：连结AD，如图，是的中点，，，，，是的直径，，，，即，，是的切线；在中，，，．，，，，，设，则，，，在中，，，解得，即BF的长为3，22. ；23.24. 解：证明：将绕点C逆时针方向旋转得到，，，是等边三角形；存在，当时，由旋转的性质得，，，由知，是等边三角形，，，由垂线段最短可知，当时，的周长最小，此时，，的最小周长；存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当时，由旋转可知，，，，由可知，是等边三角形，，，，，，，，，；当时，由，此时不存在；当时，由旋转的性质可知，，又由知，，而，只能，从而，，，，综上所述：当或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25. 解：由题可得，抛物线的开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为；点，解析式为，抛物线从点O沿OA方向平移，可设顶点坐标为，抛物线的解析式为，抛物线与直线交于点P，，又直线与x轴相交于点B，，，当时，PB最短；设直线DE为，则，，直线DE与抛物线联立，得，设，，则，，，，如图，分别过D，E作轴于Q，轴于P，则，而，∽ ，，，，∽ ，，，设，则，，整理可得，，，，，即．【解析】1. 解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：．故选：C．直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．2. 解：的对称轴为，A正确；的对称轴为，B错误；的对称轴为，C错误；的对称轴为，D错误．故选：A．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3. 解：根据勾股定理，，，，所以的三边之比为：：：2：，A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：：：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．根据勾股定理求出的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．4. 解：，，∽ ．是公共角，，∽ ，∽ ．故有3对．故选：B．根据相似三角形的判定方法即可解决问题；本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．5. 解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为，，，以点O为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为，，或，，，即，，或，，，故选：C．根据坐标与图形的性质确定点A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．6. 解：，∽ ， ∽ ，，，．故选：A．根据可得出 ∽ 、 ∽ ，根据相似三角形的性质可得出、，进而可得出，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出是解题的关键．7. 解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，恰有两只雄鸟．故选：B．画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．本题用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．8. 解：反比例函数的图象位于一三象限，故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将，代入得到，，故正确；将代入得到，将代入得到，故在图象上，则也在图象上故正确，故选：C．根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．9. 解：反比例函数关系式为图象经过点，，，当时，，当时，，当时，．故选：A．利用待定系数法可得反比例函数关系式，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当、时所对应的y的值进而可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10. 解：，图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，，，故选：D．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．11. 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线，所以，时，，所以，时，x的取值范围为．故选：A．根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时，，然后写出时，x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到的另一个x的值是解题的关键．12. 解：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．当时，，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，即，，所以错误；抛物线的顶点坐标为，，，所以正确；抛物线与直线有一个公共点，抛物线与直线有2个公共点，一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到，则可对进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有2个公共点，于是可对进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于：抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．13. 解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14. 解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，正六边形的面积为，，即．，正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，可出每个正三角形的边长即可，进而可求出正六边形的周长．本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15. 解：，，，，，，．故答案为．先根据三角形外角性质计算出，再根据圆内接四边形的性质计算出，然后再根据三角形外角性质求．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质．16. 解：根据题意得：，故答案为：2利用反比例函数k的几何意义判断即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．17. 解：如图连接OE、则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F可以假设设，，则，，，，，，，．故答案为10如图连接OE、则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为设，，则，，，由，可得，由此即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，切线长定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．18. 解：线段OC，OD由OB旋转而成，．点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．．如图2，过点O作于点M，连接EM，过点D作的延长线于点F．，．在与中，，≌，．．是等边三角形．，，．又，．点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．，，，，点D的坐标为．故答案为：；，．根据图形旋转的性质可知，再由圆周角定理即可得出结论；如图2，过点O作于点M，连接EM，先根据AAS定理得出 ≌ ，故可得出，，所以是等边三角形根据，可知故可得出点O、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上由圆周角定理可得的大小，再根据三角函数得出结论．本题考查的是坐标与图形变化旋转，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质，三角函数及圆周角定理，难度较大．19. 将代入原方程可求出k值，设方程的另一个根为，根据两根之和等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，代入求出k值是解题的关键．20. 根据垂径定理、切线的性质定理证明；根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长的计算公式是解题的关键．21. 连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到，由于，则，再利用圆周角定理得到，则，所以，于是根据切线的判定定理得到AC 是的切线；在中，根据，可得；作于H，由，，，，推出，设，则，根据，构建方程即可解决问题；本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了解直角三角形．22. 解：Ⅰ每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；Ⅱ根据题意列方程得：，解得，舍去，检验：不合题意舍去，所以．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：；．Ⅰ用x表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x表示出所有公司共签订的合同数；Ⅱ利用所有公司共签订的合同数列方程得到，然后解方程、检验、作答．本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．23. 解：由点P的坐标为知点P与水面的距离为，故答案为：；设抛物线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为；当时，，即，解得：，则水面的宽为．根据点P的横纵坐标的实际意义即可得；利用待定系数法求解可得；在所求函数解析式中求出时x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．24. 由旋转的性质得到，，即可得到结论；当时，由旋转的性质得到，于是得到，根据等边三角形的性质得到，由垂线段最短得到当时，的周长最小，于是得到结论；存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当时，由旋转的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，求得当时，此时不存在；当时，由旋转的性质得到，求得，于是得到．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25. 依据抛物线解析式，即可得到开口方向，对称轴和顶点坐标；依据OA解析式为，可设顶点坐标为，得到抛物线的解析式为，进而得出，再根据，可得，进而得到当时，PB最短；设，，则，，进而得到，，再过D，E作轴于Q，轴于P，依据 ∽ ， ∽，即可得出，设，则，，整理即可得到，即．本题属于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质的综合运用；解决问题的关键是会利用配方法求二次函数的最值；作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例得出结论．。
2017-2018年度和平区初三期末考试数学试卷
图象上。
其中正确 2017-2018 年度和平区初三期末考试数学试卷一. 选择题（3×12=36）1. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 A.1 6B.1 3C.1 2D.2 32. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 x=-2 的是 A . y =（x +2）²B . y =2x ²-2C . y =-2x ²-2D . y =2（x -2）²3. 下列 4x 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△A B C 相似的三角形是A .B .C .D .4. 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点 F ，则图中的相似三角形共有 A. 4 对B . 3 对C . 2 对D . 1 对5. 如图，在平面直角坐标系中有△A B C ，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△A B C 放大，则它的对应顶点的坐标为A . （2， 2 3 ），（ 3 ， 1 2 2 ），（ 12，1）B . （8，6），（6，2），（2，4）C . （8，6），（6，2），（2，4）或（-8，-6），（-6，-2），（-2，-4）D . (8，-6），（6，-2），（2，-4）或（-8，6），（-6，2），（-2，4）6. 如图，在△A B C 中，点 D ，E ，Q 分别在边 A B ，A C ，B C 上，且 D E //B C ，A Q 交 D E 于点 P 。
已知D P = 3， BQ 5则 PE = QCA.3 5B.2 5C.2 3D.3 27. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。
如果 3 枚鸟卵全部成功孵化，则 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是。
A.1 8B.3 8C.5 8D.3 48. 反比例函数y =m 的图象如图所示，以下结论：①常数 m <-1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若xA （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则 h <k ；④若 P （x ，y ）在图象上，则 P ’（-x ，-y ）也在的是 A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3 9. 已知反比例函数y = k的图象经过点 A （2，2），B （x ，y ），当-3<x <-1 时，y 的取值范围是xA . -4＜y ＜4B . 4＜y ＜-4C .4 ＜y ＜4D . -1＜y ＜ 133 3310. 已知点 A （4，y 1），B （小关系是 ，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数 y =（x -2）²-1 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大 A . y 1＞y 3＞y 2 B . y 1＞y 2＞y 3 C . y 3＞y 2＞y 1 D . y 3＞y 1＞y 211.已知二次函数 y=ax²+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x … -1 0 1 2 3 … y…105212…则当 y<5 时，x 的取值范围 A . x <0 或 x >5 B . 0<x ＜5 C . x <0 或 x >4 D . 0<x <4 12.如图是抛物线 y =a x ²+b x +c （a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b ²=4a （c -n ）；④一元二次方程 a x ²+b x +c =n -1有两个不相等的实数根。
2017-2018学年度第二学期九年级数学第二阶段学业质量监测试卷
2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。
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天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学
学科试卷
一、单选题
(★★★) 1 . 的值等于（）
A．B．C．D．1
(★★★) 2 . 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）
A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6
(★★★) 3 . 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 4 . 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）
A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶
(★★★) 5 . 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）
A．B．C．D．
(★★★) 6 . 已知函数的图象如图所示，当≥－1时，的取值范围是（）
A．≤－1或＞0B．＞0C．≤－1或≥0D．－1≤＜0
(★★★) 7 . 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
(★★★) 8 . 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）
A．1B．C．D．
(★★★) 9 . 二次函数y＝a(x－4) 2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．－1C．2D．－2
二、解答题
(★★★) 10 . 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若
将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m 2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）
A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600 (★★★) 11 . 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜
色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 <u></u>．
(★★★) 12 . 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．
(★) 13 . 求抛物线y=x 2+x﹣2与x轴的交点坐标．
(★★★) 14 . 已知，△ 中，68°，以为直径的⊙ 与，的交点分
别为，，
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．
(★★★) 15 . 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干（不计粗细）上有两个木瓜，
（不计大小），树干垂直于地面，量得m，在水渠的对面与处于同一水平面的处测得木瓜的仰角为45°、木瓜的仰角为30°．求处到树干的距离（结果精
确到1m）（参考数据：，）．
(★★★)16 . 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）
的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，
该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．
(★★★★★) 17 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．
（Ⅰ）如图①，求的长及的值；
（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，
记旋转角为（0°＜＜360°），连接．
①旋转过程中，当90°时，求的大小；
②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．
(★★★★★) 18 . 已知抛物线．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．
设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤ ≤ 时，求的取值范围；
（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的
大小，并说明理由．
三、填空题
(★★★) 19 . 如图，直线y=kx与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，a），则
k=_____．
(★★★) 20 . 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．
(★★★) 21 . 如图，是⊙ 的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作⊙ 的切线，切点为，若65°，则的大小=________
度．
(★★★) 22 . 在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的
边长x的值为_____．
(★★★) 23 . 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．
（Ⅰ）的面积等于____________；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且点，在边上，点在边上，点在边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________．。