6.3 解决问题例5
6.3 机械能守恒定律及应用(带答案)
6.3 机械能守恒定律及应用概念梳理：一、重力势能与弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①概念：物体由于被举高而具有的能量．②表达式：E p＝mgh．③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p．2．弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p．二、机械能及其守恒定律1．机械能动能和势能统称为机械能，即E＝E p＋E k，其中势能包括弹性势能和重力势能．2．机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．三、机械能守恒定律的几种表达形式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2．(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p．(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能．考点精析：考点一机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断方法(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．(3)注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒．【例1】如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a→b→c的运动过程中( BC )A．小球的动能逐渐减小B．小球的重力势能逐渐减小C．小球的机械能守恒D．小球的加速度逐渐减小【练习】针对上题中小球由b→c的运动过程中，下列说法正确的是( A )A.小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B.小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C.小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D.小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小【练习】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( D )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对考点二机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p或ΔE A增＝ΔE B减)进行求解．题型一单个物体的机械能守恒问题【例1】如图所示，长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2．答案2N【练习】把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以与水平面成30°斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s．不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小．（g=10m/s2）答案5m/s【例2】光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量为m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)(1)若小球从高h＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式．答案(1)2 m/s(2)0.8 m(3)E k＝32.5h【练习】如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小v S＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力F f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的所做的功．过程中阻力F答案 (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J题型二 多个物体组成的系统的机械能守恒问题【例3】如图所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．答案π＋23m B gR【练习】如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B两球分别做了多少功？答案 －0.2mgL 0.2mgL【例4】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度是多少？答案 1.5h【练习】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2 m．开始让连接A的细线与水平杆夹角θ＝53°，由静止释放，在以后的过程中A所获得的最大速度为多少？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)答案 1 m/s题型三运用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型【例5】如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.答案(1)H≥0.2 m(2)0.1 m【练习】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R .一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg (g 为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围．答案 52R ≤h ≤5R课后练习一．单项选择题1．如图所示滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功．在上述过程中( C )A ．弹簧的弹性势能增加了10 JB ．滑块的动能增加了10 JC ．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD ．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒2．如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小．则下列说法正确的是( D )A ．物体匀速下滑B ．合外力对物体做的功等于零C ．物体的机械能减少D ．物体的机械能保持不变3．如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C .在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则( D )A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少mg (H ＋h )/2D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg (H ＋h )/24．一小球在离地高H 处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，下列图象反映了小球的机械能E 随下落高度h 的变化规律(选地面为零势能参考平面)，其中可能正确的是( B )5．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m .开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中不正确的是( D )A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C ．小球A 的机械能守恒D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒6．如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中不正确的有( A )A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大7．将一小球竖直上抛，经过一段时间后落回原处．小球上升阶段的速度—时间图线如图所示，设空气阻力大小恒定，则下列说法中正确的是( C )A ．初速度和末速度大小相等B ．上升过程中和下降过程中重力的平均功率大小相等C ．上升过程中和下降过程中机械能变化量相等D ．t ＝4 s 时小球落回抛出点8．有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( D )A.4v 2g B .3v 2g C .3v 24gD .4v 23g9．用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为 ( C )A .mg glB .12mg glC .12mg 3glD .13mg 3gl 二．双项选择题1．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有( BD )A ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动C ．绳对质量为m 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D ．在运动过程中系统机械能均守恒2．如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( BD )A ．M 、m 各自的机械能分别守恒B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒3．一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E 与竖直高度h 关系的图象如图所示，其中O ～h 1过程的图线为水平线，h 1～h 2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是( BC )A ．物体在O ～h 1过程中除重力外不受其他力的作用B ．物体在O ～h 1过程中只有重力做功其他力不做功C ．物体在h 1～h 2过程中合外力与速度的方向一定相反D ．物体在O ～h 2过程中动能可能一直保持不变4．如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则 ( BD )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大三．计算题1．如图所示，一滑块经水平轨道AB ，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC ，已知滑块的质量m ＝0.6 kg ，在A 点的速度v A ＝8 m/s ，AB 长s ＝5 m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R ＝2 m ，滑块离开C 点后竖直上升h ＝0.2 m ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块经过B 点时速度的大小；(2)滑块在圆弧轨道BC 段克服摩擦力所做的功．答案 (1)7 m/s (2)1.5 J2．如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．答案 12gL (3－sin θ)3．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m ＝0.4 kg 的小物块A ，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D ，连接小物块A 和小物块B ，虚线CD 水平，间距d ＝1.2 m ，此时连接小物块A 的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A 恰能保持静止．现在在小物块B 的下端挂一个小物块Q (未画出)，小物块A 可从图示位置上升并恰好能到达C 处．不计摩擦和空气阻力，cos 37°＝0.8、sin 37°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)小物块A 到达C 处时的加速度大小；(2)小物块B 的质量；(3)小物块Q 的质量．答案 (1)10 m/s2 (2)0.5 kg (3)0.3 kg。
四年级上册数学教案-6.3解决问题 ｜人教新课标
四年级上册数学教案－6.3解决问题一、教学目标1. 理解并掌握解决问题的基本步骤：阅读题目、分析题目、解答问题、检验答案。
2. 能够运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 问题的类型：一步问题、两步问题、多步问题。
2. 解决问题的方法：画图、列式、列表、方程等。
3. 解决问题的步骤：阅读题目、分析题目、解答问题、检验答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解决问题的基本步骤和方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用所学的数学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的故事或生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决问题。
2. 新课：讲解解决问题的基本步骤和方法，通过实例演示，让学生了解如何运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 练习：让学生独立完成一些实际问题，巩固所学的知识。
4. 讲评：对学生的练习进行讲评，指出他们的优点和不足，帮助他们提高解决问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调解决问题的基本步骤和方法。
五、教学反思1. 教师应关注学生在解决问题过程中遇到的困难，及时给予指导和帮助。
2. 教师应鼓励学生多思考、多交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 教师应注重培养学生的创新意识，鼓励他们运用多种方法解决问题。
六、作业布置1. 让学生完成一些实际问题，巩固所学的知识。
2. 让学生回家后，观察生活中的数学问题，尝试运用所学的知识解决。
七、板书设计1. 在黑板上列出解决问题的基本步骤和方法。
2. 通过实例演示，让学生了解如何运用所学的数学知识解决实际问题。
八、教学评价1. 通过课堂问答、练习、作业等方式，了解学生对本节课内容的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题过程中的表现，评价他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
九、教学资源1. 教材：人教新课标四年级上册数学教材。
2. 辅助资料：相关的故事、实例、练习题等。
5个有效的解决问题的方法
5个有效的解决问题的方法1. 引言1.1 概述在我们的生活中，我们经常会遇到各种问题和挑战。
这些问题可能来自于工作、学习、人际关系或者其他方面。
解决问题是我们必须面对和应对的重要任务之一。
然而，不同的问题可能需要不同的方法和策略来解决。
在本文中，我将介绍5个有效的解决问题的方法，帮助读者更好地应对各种挑战。
1.2 文章结构本文将依次介绍五种不同的解决问题的方法。
每种方法包含描述方法、实施步骤和成功案例三个部分。
通过详细阐述每个方法的特点、步骤和案例，读者可以全面了解如何应用这些方法来解决实际问题。
1.3 目的本文旨在向读者提供一些有用且实践可行的解决问题的方法。
通过学习并灵活运用这些方法，读者可以更好地应对各种困难和挑战，并取得更好的成果。
无论是在工作上还是生活中，这些方法都能够帮助读者提高问题解决能力，培养创造性思维，并为他们在面对未来的困难时提供有力的支持。
（注意：以上内容仅为示例，请根据实际情况进行调整和完善。
）2. 第一种方法2.1 描述方法第一种方法是通过沟通和协商解决问题。
在面对问题时，人们可以选择与相关方进行积极的沟通，并尝试通过协商来达成共识并找到解决方案。
这种方法强调的是双方的意见交流和主动倾听，并且通过理性的讨论来找到最佳解决方法。
2.2 实施步骤要成功运用这种方法，以下是一些实施步骤：首先，明确问题。
在进行沟通和协商之前，确保每个相关方都清楚地了解问题的本质和影响。
其次，建立有效的沟通渠道。
为了顺利进行沟通和协商，确保有一个开放、透明和双向的沟通渠道。
可以使用面对面会议、电话会议或在线平台等方式进行沟通。
接下来，倾听他人观点。
在交流过程中，重视他人的观点和意见，并给予足够的时间和空间让每个人表达自己的想法。
然后，寻求共识并制定解决方案。
根据各个相关方提出的建议和意见，在大家共同努力下达成共识，并制定一个可行的解决方案来解决问题。
最后，跟进和评估。
在达成解决方案后，跟进其执行情况，并进行评估以确保问题得到有效解决。
新版VDA6.3过程审核实例(含评分矩阵)
审核结果
是否对质量和过程数据进行了收集和分析？ 毛坯铸造 滚齿 热处理 磨削 修整 机加 冲压 注塑 分装 总装 * 一旦与产品和过程要求不符，是否进行了原因分析，是否验证了纠正措施的有效性？ 毛坯铸造 滚齿 热处理 磨削 修整 机加 冲压 注塑 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8 8 10 10 10 10 10 10 10
评审提问表 10 10
审核结果
8 8 10 10 10 10 10 8 10 10
是否根据需要确定产量/生产批量，并且有目的地运往下道工序？ 毛坯铸造 滚齿 热处理 磨削 修整 机加 冲压 注塑 分装 总装 是否根据要求对产品/零部件进行适当存储，所使用的运输设备/包装方式是否与产品 /零部件的特点相适应？ 毛坯铸造 8 8 8 10 8 8 10 10 8 10 10
类别 机加 冲压 注塑 分装 总装
评审提问表 10 10 10 10 10
审核结果
生产设备/工具的维护保养是否受控？ 毛坯铸造 滚齿 热处理 磨削 修整 机加 冲压 注塑 分装 总装 * 通过使用的监视和测量设备，是否能够有效地监控质量？ 毛坯铸造 滚齿 热处理 磨削 修整 机加 冲压 注塑 分装 总装 6 8 8 10 10 10 8 10 10 10 10 8 8 10 10 10 10 10 10 8
NO 工序4 工序5 工序6 工序7 工序8 工序9 工序10 6.5.2 工序1 工序2 工序3 工序4 工序5 工序6 工序7 工序8 工序9 工序10 6.5.3 工序1 工序2 工序3 工序4 工序5 工序6 工序7 工序8
类别 磨削 修整 机加 冲压 注塑 分装 总装
评审提问表 10 10 10 10 10 10 10
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
6.3防灾减灾优秀教学案例高一地理(人教版必修第一册)
（一）导入新课
1.利用多媒体展示自然灾害导致的损失和人员伤亡图片，引发学生对防灾减灾的思考。
2.邀请相关部门的工作人员或志愿者分享防灾减灾的亲身经历，增加学生的情感投入。
3.引导学生回顾已学的地理知识，如地震、洪水、台风等自然灾害的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.采用案例分析法，详细讲解防灾减灾的基本措施，如地震时的“黄金12秒”逃生技巧，洪水来临时的自救方法等。
五、案例亮点
1.创新的情景创设：本节课通过引入多媒体手段和真实的防灾减灾情景，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。这种创新的情景创设方式，使得学生能够更加直观地理解防灾减灾的重要性和实际操作方法，提高了教学效果。
2.问题导向的教学策略：教师在教学过程中，引导学生提出问题并自主探究，有效培养了学生的独立思考和解决问题的能力。通过问题链的设计，学生能够逐步深入学习防灾减灾知识，理解自然灾害的特点和危害性，提高了学生的地理素养。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生认识到自己在防灾减灾知识掌握和技能运用方面的优点和不足。
2.组织学生进行小组评价，培养其评价他人和接受他人评价的能力。
3.实施多元化的评价方式，如过程评价、终结评价、定性评价和定量评价等，全面、客观地评价学生的学习成果。
4.根据评价结果，调整教学策略，为下一阶段的教学提供有益参考。
2.结合地理信息系统（GIS）等现代技术手段，对自然灾害进行监测、预警和评估的方法和步骤。
3.讲解我国防灾减灾的政策法规，以及各级政府和社会组织在防灾减灾工作中的职责和作用。
4.针对不同类型的自然灾害，提出相应的防灾减灾策略，让学生学以致用。
（三）学生小组讨论
6.3练习五 第二课时(教案)2023-2024学年数学六年级上册 北师大版
6.3练习五第二课时（教案）2023-2024学年数学六年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生进一步理解圆的相关概念，掌握圆的周长和面积的计算方法，并能灵活运用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的表达和交流能力。
二、教学内容1. 圆的周长和面积的计算方法。
2. 圆在实际问题中的应用。
3. 练习五相关题目。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的周长和面积的计算方法，以及在实际问题中的应用。
2. 教学难点：圆的周长和面积公式的推导过程，以及如何运用公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、计算器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾上节课所学内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入：讲解圆的周长和面积的计算方法，通过实例演示公式的推导过程。
3. 案例分析：分析练习五中的题目，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 小组讨论：分组讨论练习五中的题目，培养学生的合作精神和交流能力。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业布置：布置练习五相关题目，要求学生在课后独立完成。
六、板书设计1. 6.3练习五第二课时2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：按照教学过程逐步展示教学内容、重点与难点、案例分析等。
七、作业设计1. 让学生完成练习五中的题目，巩固所学知识。
2. 设计一些拓展性题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并进行针对性辅导。
2. 教师要总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
3. 教师要不断改进教学方法，提高教学质量，以满足学生的学习需求。
总之，本节课的教学内容丰富，教学过程严谨，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
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为什么要“加1”？说说理由。 因为3箱也要运走，所以加“1次”。
典题精讲
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小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？ “最多”是什么意思？ 10÷3=3（个）……1（元）
答：最多买3个。因为多出的1元不够再买一个了。
(1) 57÷8=7（辆）……1（人） 答：最多可以坐满7辆。还剩下1人。
（2）57÷6=9（条）……3（人） 答：如果都玩碰碰船应该租10条船。
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学以致用
5.有一些糖，比20块多，比30块少，平均分给8个孩子， 还余1块。想一想，每个孩子可能分得多少块？一共有多 少块糖？
每个孩子可能分得3块。 3×8＋1=25（块） 答：一共有25块糖。
学以致用
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6.46个同学去春游，每辆车可坐8人，一共要用 多少辆车？
46÷8=5（辆）……6（人） 答：一共需要6辆车。
学以致用
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7.下面算式中，商和余数相等，被除数是哪个数 ？把算式补充完整。
（ 7 ）÷6=（ 1 ）......（ 1 ）
14
2
2
21
3
3
28
4
4
35学生去划船，每条船最多坐4人。 他们至少要租多少条船？
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画图法：
5+1=6（条）
数字表示： 4,4,4,4,4,2
5+1=6（条）
列式表示： 22÷4=5（条）……2（人） 5+1=6（条）
他们至少需要6条船，这些解答正确吗？
探索新知
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有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。 至少要运多少次才能运完这些菠萝？
正确答案： 27÷8=3（次）......3（箱） 3+1=4（次）
答：至少要运4次才能运完这些菠萝。
学以致用
1.
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22÷7=3（束）……1（枝） 16÷3=5（束）……1（枝） 10÷2=5（束） 答：最多可以扎3束。因为其他的花即使再多也 不能再扎成要求的花束了。
学以致用
2.兔妈妈买回40棵白菜，送给山羊伯伯8棵，剩下的 平均分给5只小兔。每只小兔分几棵？还剩几棵？
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8.算式24÷7＝3......3中，除数是( 7 )， 商是( 3 )，
余数是( 3 )。
学以致用
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9.妈妈买了一筐苹果，如果每天吃5个，正好可以吃9天。 如果每天吃8个，可以吃几天？还剩几个？
5×9=45（个） 45÷8=5（天）......5（个） 答：可以吃5天，还剩5个。
情景导入
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22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多 少条船？
画图法：
5+1=6（条）
探索新知
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22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多 少条船？
数字表示： 4,4,4,4,4,2
5+1=6（条）
列式表示：22÷4=5（条）……2（人） 5+1=6（条）
探索新知
40-8=32（棵） 32÷5=6（棵）……2（棵） 答：每只小兔分6棵，还剩2棵。
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学以致用
3.四年级一班有44人玩激流勇进的游戏，每船可以 坐5人，该租几条船？
44÷5=8（条）……4（人） 8+1=9（条） 答：应该租9条船。
学以致用
课件PPT
4.三年级一班57个同学去春游，飞天每辆可以坐8人， 碰碰船每条可以坐6人，（1）都玩飞天，最多可以坐满 几辆车？有剩下的人吗？（2）如果都玩“碰碰船”该 组几条船？
课件PPT
易错提醒
有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱，至少要运多少 次才能运完这些菠萝？
27÷8=3（次）......3（箱） 答：至少要运3次才能运完这些菠萝。
错解分析：
（1）至少，最少，这里是27箱菠萝，最少需要运的次数。（2）余 下的菠萝不能扔掉，还要王叔叔再运一次，应该是3+1=4（次）。
学以致用
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10.小兔有36根红萝卜，送给了小猪7根，剩下的分给8只 小灰兔，每只小灰兔分得几根？
36-7=29（根） 29÷8=3（根）......5（根） 答：每只小灰兔分得3根。
课堂小结
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在解答实际问题前一定要先进行分析， 看它们求的是什么，再选择解答的方法。
贴近教学 服务师生 方便老师
人教版
二年级 数学 下 册
1 解决问题
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学习目标
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l 理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法 解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
l 商的取值和单位的前后不一致性。
复习旧知
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（一）直接写出下面各题的商和余数 33÷8= 4 …… 1 34÷5= 6 …… 4 64÷9=7 …… 1 28÷3= 9 ……1 45÷7= 6 ……3 52÷6= 8……4