解方程学案11
23.2一元二次方程解法学案-2021-2022学年华师大版数学九年级上册
23.2 一元二次方程解法第五课时 四种解法的灵活运用一、双基整合 步步为营1、“____”是解一元二次方程的基本指导思想。
2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。
3、方程x 2+2x-3=0的解是________________。
4、解下列方程（1）16x 2-25=0 （2）x 2+49=14x （3）x 2+4x-5=0 （4）3x 2-10x+6=0二、铸就能力 拓广探索5、解方程x 2＋3x －10=0。
6、已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为___。
7、方程031322=--x x 的根是________________。
8、关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a （1－a ）＝0有两个不相等的正根，则可取值为 （只要填写一个可能的数值即可）．9、在下列方程中，有实数根的是（ ）A 、2310x x ++=B 1=-C 、2230x x ++=D 、111x x x =-- 三、智能升级 链接中考10、一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．A 、x l =1，x 2=3B 、x l =1，x 2=-3C 、x 1=-1，x 2=3D 、x I =-1， x 2=-311、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定12、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程2141x x+=-的解相同。
①求k 的值；②求方程2210x kx -+=的另一个解。
13、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?第五课时 四种解法的灵活运用参考答案一、双基整合 步步为营1、降次；2、直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；3、-3和1。
解一元一次方程复习(学案)
解一元一次方程复习（课堂学案）一 【 知识回顾 】1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102x +=2．1x =是下列方程（ ）的解（A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ）（A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ）（A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ）（A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ）（A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程13x x -=经过去分母可得（ ）（A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤：例：31322322105x x x +-+-=-()()()53110232223x x x +-⨯=--+去括号，得：155203246x x x +-=---移项，得：153426520x x x -+=---+合并同类项，得：167x =系数化为1，得：716x =二 【 例题讲解 】1．3x-7(x-1)=3-2(x+3) 2．334515x x -+=-3. 51312423x x x -+-=- 4. 3221211245x x x +-+-=-三 【 习题精练 】1. 23116x x +=-2. 4x+3(2x-3)=12-(x+4)3.1213323x x x --+=-4.5415523412x x x +--+=-四 【 拓展练习 】1.如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=___________2.若3217kx-+=是关于x 的一元一次方程，则k=________________解一元一次方程复习（课后作业）一 填空1．在①2a+b,②3x+1=5,③2+3=5,④x=7,⑤x+1y=7,⑥123x+=,⑦23184x x +-=,⑧213x x +=,⑨12x x π+=,⑩1 4.14π+=中，方程的是_________________________, 一元一次方程的是________________________________（只填序号） 2．方程3x+a=2的解是x=5，则a=___________3. 如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=______4.如果3x+4=0与关于x 的方程3x+4k=8有相同的解,则k=_______5. 若3217k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k=_______6. 当x=______时,代数式175x +与25x -的值相等7. 当x=______时,代数式112x -与324x -的值互为相反数8.写出一个与方程232x x +=-有相同解的一元一次方程:_________________________二 判断正误下面是解方程5(x+2)-2(3x-2)=1的过程,请判断下列步骤,正确的在横线上打“√”，错误的在对应的横线上改正解：去括号，得： 5x+10-6x-4=1 ______________________________移项，得： 5x-6x=1-10+4 _______________________________ 合并同类项,得: -x=-5 ________________________________系数化为1,得: x=5 ________________________________三 解方程1. 13355454x x -=+ 2. 2 1.5 3.55x x x -+=-3. ()531219x x --=4. ()()42125372x x x --=-+5. 233234x x +-=6.21323236x x x -++-=7. 13135x x x -+-=-8.1321436x x x +--=-9. 54 2.40.50.2x x -+-= 10.()()()3213132145102x x x --+=--挑战自我:1. 已知()()221180m x m x -+-+=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()2232x m x m m -+-+=_____________ 2. 解关于x 的方程: 23x m m x -=+完成《北大绿卡》P86—87 “阶段性内容训练1--9题” 完成时间：_______ 批改人:________。
5 简易方程 第11课时 练习课(教案)五年级上册数学人教版
教案标题：5简易方程第11课时练习课（教案）一、教学目标1. 让学生通过练习，进一步理解和掌握简易方程的解法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 简易方程的解法。
2. 方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：简易方程的解法。
2. 教学难点：方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解简易方程的解法。
2. 练习法：通过练习，让学生掌握简易方程的解法。
3. 案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用方程解决问题。
五、教学步骤1. 复习导入（5分钟）通过提问的方式，让学生回顾上一节课所学的简易方程的解法。
2. 讲解新课（15分钟）（1）讲解简易方程的解法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握简易方程的解法。
（2）讲解方程在实际问题中的应用。
通过讲解和示例，让学生学会运用方程解决实际问题。
3. 练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 分析与讨论（10分钟）（1）分析练习题的答案。
通过分析练习题的答案，让学生了解自己的掌握情况。
（2）讨论实际问题。
让学生分组讨论实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 总结与布置作业（5分钟）（1）总结本节课所学内容。
通过提问的方式，让学生回顾本节课所学内容。
（2）布置作业。
布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
六、课后反思本节课通过讲解、练习和讨论，让学生进一步理解和掌握简易方程的解法，并学会运用方程解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
注：本教案为简化版教案，仅供参考。
实际教学中，教师可根据实际情况进行调整和补充。
需要重点关注的细节是“练习（10分钟）”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际解题能力的关键步骤，也是检验学生对简易方程解法掌握情况的重要环节。
在这一部分，教师需要精心设计练习题，确保练习题能够覆盖本节课的教学重点和难点，同时也要注意题目的难易程度，以便让不同水平的学生都能得到适当的挑战和提升。
五年级上册数学教案-第五单元 第11课时 实际问题与方程(二) 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第11课时实际问题与方程(二)人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决简单的实际问题，理解等式的性质，掌握解方程的方法。
2. 过程与方法：通过实际问题，让学生学会用方程表示问题中的数量关系，体验数学在生活中的应用。
3. 情感、态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 方程的解法：加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程。
2. 等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
3. 实际问题的解决：根据问题中的数量关系，列出方程，并求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握方程的解法，理解等式的性质，能够运用方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解等式的性质，能够根据实际问题列出方程。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，引出方程的概念。
2. 新课：讲解方程的解法，以及等式的性质。
通过示例，让学生掌握解方程的方法，并理解等式的性质。
3. 练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：让学生分组讨论，解决实际问题。
每组选出一个代表，分享解题过程和答案。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调方程的解法和等式的性质。
6. 作业：布置教材上的习题，让学生课后完成。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极回答问题，与同学合作解决问题。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评价学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思1. 教师在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维。
2. 针对不同学生的学习情况，教师应采取不同的教学方法，因材施教。
3. 教师应关注学生的学习过程，及时发现和解决问题，提高教学质量。
五年级数学下册第五单元《解简易方程》教学案
板书设计
方程的意义
教学反思
这节课利用天平教具，激起了学生很大的兴趣，让学生分类总结式子，有理有据，感知方程的意义。课堂生成资源，方程不带单位，含有字母的等式说法不完整，学生生出的问题，学生解决。有尽量让每一位都能参与其中。就是板书有点凌乱。
第二课时
学习目标
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2.猜猜:除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡?出示第二个天平关系。
3.让学生观察现在的天平是什么样的?(平衡)，左边两个盖子，右边四个夹子。
怎样用等式来表示这幅图呢?
4.学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的 3倍、4 倍呢?(仍然保持平衡)
师：(处理第三个，追问）怎么又可能了呢？
生：如果遮住的是未知数，那就是方程。如果遮住的是已知数，那就不是方程。
4.学生独立完成并汇报。
师：谁先来说说你写的方程？
生：28+x=40。
生2:40-x=28。
生3:40-28=x。
生：40-28=12(岁）。
1.判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？
①45+35=80
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质。
如:学生猜测天平的两边同时放2个、3 个杯子;同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调:这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，会怎么样呢?
生尝试写出:2a=4b
学生回答:去掉一个盖子和两个夹子。引导是把两边都平均分成两份，都去掉一份
初三自主招生教学案11：一元二次方程
十一 一元二次方程知识梳理：一、根与系数之间的关系设1x 和2x 是一元次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则1212,b c x x x x a a+=-•=（其中a b c 、、均为实数）利用根与系数的关系（韦达定理），可以不直接求方程20(0)ax bx c a ++=≠而知其根的正负性质：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠在240b ac ∆=-≥的条件下： (1)0c a<时，方程的两根必然一正一负； (2)0b a-≥时，方程的正根不小于负根的绝对值； (3)0b a-<时，方程的正根小于负根的绝对值； (4)0c a >时，方程的两根同正或同负. 例题精讲：例1、如是,a b 关于x 的方程的()()1x c x d ++=g 两个根，求()()a c b c ++g 的值例2、方程22320x x --=的实数根为αβ、，求αβαβ+的值。
例3、如果正整数,a b 是关于x 的方程229x 1056013a x b --+++=的两个根，求,a b 的值。
例4、已知实数,a b 满足条件：423240a a +-=，42230b b --=，求代数式444ab -+的值。
二、一元二次方程整数根问题1、当含有某个参数k 的一元二次方程的左边比较容易分解成两个一次因式的积时，我们可以先利用因式分解直接求方程的解，通常它们是关于k 的分式形式的解。
然后利用其根是整数的要求来解不定2、一元二次方程02=++c bx ax 在042≥-=∆ac b 时有实数根ab x 2∆±-=，所以要使整系数的一元二次方程有整数根，必须ac b 42-=∆为完全平方数，并且∆±-b 为a 2的整数倍。
故处理此类问题，常可用判别式来解决，又可细分为两类：（1）先求参数范围。
可由不等式0≥∆求出参数的范围，再求解。
（2）再设参数法，即设2k =∆（k 是整数）。
学案解一元二次方程的完全平方公式
学案解一元二次方程的完全平方公式一、引言解一元二次方程是数学中的基础知识之一，学习并掌握解方程的方法对于数学学习的进一步发展至关重要。
在本学案中，我们将重点学习一元二次方程的完全平方公式，探讨其应用和解题方法。
通过理论的学习和实际的练习，我们将能够更深入地理解和掌握这一重要概念。
二、理论知识一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
而完全平方公式是一种用于求解一元二次方程的公式，其表达形式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
借助完全平方公式，我们可以快速求解一元二次方程的解，并且能够得到方程的两个根，即方程图像与x轴交点的横坐标值。
三、应用举例为了更好地理解和应用完全平方公式，让我们通过一些具体的例子来进行实际操作。
例1：求解方程x^2 - 4x + 3 = 0首先，我们可以直观地观察到这是一个一元二次方程，将其与完全平方公式对照，可以得到a=1，b=-4，c=3。
根据完全平方公式，我们有：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)x = (4 ± √(16 - 12)) / 2x = (4 ± √(4)) / 2x = (4 ± 2) / 2通过化简我们可以得到两个解：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1所以，方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1 = 3和x2 = 1。
例2：应用完全平方公式解决实际问题假设一个矩形的长和宽分别是x和2，其面积为12平方单位。
我们可以通过建立一元二次方程来求解矩形的长。
已知矩形的面积为长乘以宽，即x * 2 = 12。
可以将这个方程转化为一元二次方程的标准形式，得到x^2 - 6x + 12 = 0。
根据完全平方公式，我们有：x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 12)) / 2x = (6 ± √(36 - 48)) / 2x = (6 ± √(-12)) / 2由于√(-12)为虚数，所以方程没有实数解。
五年级上册《简易方程—解方程》学案
五年级上册《简易方程—解方程》学案www.5y 教材与学情分析本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。
从知识结构上看：本节课是在学生学习了一定的算术知识（如整数，小数的四则运算及其应用），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示数及其运算定律）的基础上，进一步学习的关键。
本节课的内容又为后面学习解方程和列方程解应用题做准备。
这为过渡到下节的学习起着铺垫作用。
从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。
大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展。
基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。
在课堂上能积极主动地参与学习过程，具有观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，自主探讨。
但有个别学生基础知识差，上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务，需要老师督促并辅导。
教学目标、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用等式的性质解简易方程。
3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点教学难点理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法教学准备，天平教学过程生成设计（修改内容）一、情境导入出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x+3=9（教师板书）二、互动新授1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
2018-2019学年 沪教版(五四制)六年级下册第六章：方程与方程的解学案
方程与方程的解【知识要点】1.用字母x、y、等表示所要求的未知的数量。
这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中所含的未知数又称为元。
为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
2.(1)在方程，中，被“+”，“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”，“-”号在内）称为一项。
如y,2.3，，等。
(2)在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数。
如y的系数为1，的系数为。
(3)在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数，如y，等项的次数都是1.(4)不含未知数的项，称为常数项，如2.3，3.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个求知数的值叫做方程的解【典型例题】例1 列方程，并找出方程中的项，系数，次数和常数项(1)x的与6的和为2 (2)x相反数减去5的差为5(3)y的3次方与x的和为0 (3)x，y的积减去13所得差的一半为(4)某数的2倍与-9的和等于15，求这个数(5)长方形的宽是长的，长方形的周长是24厘米，求长方形的长(6)小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格。
例2选择题：1.下列叙述中，正确的是（）A.带等号和字母的式子叫方程B.方程是含有未知数的式子C.含有字母x、y的式子才叫方程D.方程是等式2.根据下列所给的条件，不能列出方程的是（）A.某数比上它的3倍B.某数加上5，再乘以2等于14C.某数与它的一半的差事7D.某数的5倍与8的和等于293.下列各式不是方程的是（）A.476-105=371B.11x=165C.x-5=3D.=44. 在下列等式4（x+1）-2，6×5=4×8-2，=,2a+3b=9，x（x-1）=0，+=0中，方程共有A.3个B.4个C.5个D.6个例3 根据下列条件列出方程：5. x的2倍与3的差等于2.6. x的4倍与5的差的相反数是-3.7. x的3倍加上5等于13的一半。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.3 解一元一次方程——去括号
课题：4.2 一元一次方程及其解法（3）——解一元一次方程——去括号班级：姓名：【学习目标】1.会应用去括号解简单的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步骤.【重点和难点】重点：正确使用去括号法则，掌握解一元一次方程的基本步骤.难点：正确使用去括号法则，掌握解一元一次方程的基本步骤.【创设情境】1.回忆去括号法则.2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW•h（千瓦•时），全年用电150000kW•h（千瓦•时），求这个工厂去年上半年每月的用电量.【合作探究】活动：解一元一次方程通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？归纳：【典型例题】例1：解方程：2-3（x+1）=11例2：解方程：2（x+1）=1-5（x-2）练习：课本P117【当堂反馈】1．解方程4（x -1）-x =2（x +21），步骤如下：①去括号，得4x -4-x =2x +1；②移项，得4x +x -2x =4+1；③合并同类项，得3x =5；④化系数为1，x =35．其中开始出现错误的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④2.当x 的取值不同时，整式ax -b （其中a ,b 是常数）的值也不同，部分对应值如表所示：则关于x 的方程ax =b +2的解为（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =0D ．x =13.若关于x 的方程3x +（1-10a ）=x -2（3a -2）的解是x =0，则a 的值为 .4.若方程3（2x -2）=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k =2（x +3）的解相同，则k 的值为 .5.解方程：（1）5x+2=3(x+2) （2）3（y+2）-2(y -23)=5-4y（3）2-3（y +1）=1-2（1+0.5y ） （4）x -2［x -3（x -1）］=86. 设a ,b ,c ,d 为有理数，现规定一种新的运算,那么当时，求x 的值．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）若关于x 的方程2ax =（a +1）x +6的解为正整数，则整数a 的值为 .（2）已知关于x 的方程3a （x+2）=（2b-1）x+1有无数个解，则ab= 。
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当堂训练
1、解下列方程，带*的要写出验算过程。
14+χ= 18.1 χ-1.3=8 *χ+2.5=9.5*9.4+χ=11.6 4.8+χ=10 χ－5.9=3.8 * 3.5+χ=10.5 χ+17.4=26* 2、根据图意列方程，并解方程。
3、先列出方程，再求方程的解。
A、Χ加上27等于42，求χ。
B、68比χ少9，求χ。
C、χ与7.6的和是9.7，求χ.
D、45减去χ的差是19，求χ.
《解方程》课堂自学提示
一、学习目标：
根据天平保持平衡的道理，学会解方程和检验方程的解是否正确的方法。
二、自学内容：
１、根据下图列一个方程。
列方程：
9
个
2、想一想，怎样来解χ+3=9这个方程？
（1）第一步、如何使方程的左边只剩下未知数χ。
（2）第二步、要使方程成立，方程的右边怎么办？
（3 χ＋3＝9 （4）第四步、检验 ＝( )＋3
＝（ ）＝方程的右边
所以，χ＝( )是方程的解。
３、χ＋7=18 （试一试并验算）
4、考考你、χ－8=9你会做吗？（这时方程两边是加、还是减？）。