离散动态贝叶斯网络推理的编程计算算法
统计学中的贝叶斯网络建模
统计学中的贝叶斯网络建模贝叶斯网络是一种用于建模和分析概率关系的图形模型。
它是基于贝叶斯定理的推理方法，通过概率图模型来表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络在统计学中具有广泛的应用，可以用于预测、诊断、决策等领域。
一、贝叶斯网络的基本概念贝叶斯网络由节点和有向边组成，节点表示随机变量，有向边表示变量之间的依赖关系。
每个节点都有一个条件概率表，描述该节点在给定其父节点的情况下的概率分布。
贝叶斯网络可以用来表示因果关系、推理和预测。
二、贝叶斯网络的建模过程贝叶斯网络的建模过程包括定义变量、确定变量之间的依赖关系、估计条件概率表和进行推理。
首先，需要定义要建模的变量，这些变量可以是离散型或连续型的。
然后，根据实际问题确定变量之间的依赖关系，可以通过领域知识或数据分析得出。
接下来，需要估计条件概率表，可以通过观察数据或专家知识来进行估计。
最后，可以使用贝叶斯网络进行推理，得到关于变量的概率分布。
三、贝叶斯网络的优势和应用贝叶斯网络具有许多优势，使其在统计学中得到广泛应用。
首先，贝叶斯网络可以处理不完整和不准确的数据，通过概率推理来填补缺失的数据。
其次，贝叶斯网络可以处理大规模的复杂问题，通过分解问题为多个子问题来简化计算。
此外，贝叶斯网络还可以进行预测、诊断和决策，帮助人们做出更好的决策。
贝叶斯网络在许多领域中得到广泛应用。
在医学领域，贝叶斯网络可以用于疾病诊断和药物治疗的决策支持。
在金融领域，贝叶斯网络可以用于风险评估和投资决策。
在工程领域，贝叶斯网络可以用于故障诊断和系统优化。
在环境领域，贝叶斯网络可以用于气候预测和环境管理。
在人工智能领域，贝叶斯网络可以用于机器学习和数据挖掘。
四、贝叶斯网络的挑战和发展方向尽管贝叶斯网络在统计学中有着广泛的应用，但仍然存在一些挑战和改进的空间。
首先，贝叶斯网络的建模过程需要领域知识和专家经验，对于缺乏领域知识的问题可能会面临困难。
其次，贝叶斯网络的计算复杂度较高，对于大规模问题可能需要耗费大量的计算资源。
贝叶斯公式简介
贝叶斯公式简介
贝叶斯公式是一种在概率论和统计学中常用的公式，用于计算条件概率。
它由英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在18世纪提出，并由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）进一步发展完善。
贝叶斯公式通过已知的先验概率和相关的证据（观测数据）来计算一个事件的后验概率。
它基于概率的乘法规则和全概率公式，可以将事件 A 的条件概率 P(A|B) 表示为事件 B 的条件概率 P(B|A) 和事件 A 的边际概率 P(A) 的乘积除以事件 B 的边际概率 P(B)。
贝叶斯公式的数学表达式如下：
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
其中，P(A|B) 表示在已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，P(B|A) 表示在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和事件 B 的边际概率。
贝叶斯公式的应用范围广泛，包括机器学习、数据挖掘、人工智能、医学诊断、搜索引擎优化等领域。
通过不断更新观测数据，可以不断更新先验概率，从而获得更准确的后验概率估计。
贝叶斯公式的优势在于它能够结合先验知识和具体观测数据，进行概率的修正和更新，从而得到更精确的推断和预测结果。
然而，贝叶斯公式的应用也需要注意选择合适的先验概率和观测数据，以及正确的模型假设，以获得可靠的推断结果。
医学中的贝叶斯
• 朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此： P(F1F2...Fn|C)P(C) = P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)
P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 = 0.66
朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基 础，以 及稳定的分类效率。同时，NBC模型所需估计的参数很 少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单。理论上，NBC模 型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是朴素贝叶斯分 类有一个限制条件，就是特征属性必须有条件独立或基本独立 （实际上在现实应用中几乎不可能做到完全独立）。
贝叶斯算法
1.2 贝叶斯分类概述
贝叶斯分类基于贝叶斯定理，贝叶斯定理 是由18世纪概率论和决策论的早起研究者 Thomas Bayes发明的，故用其名字命名为贝叶 斯定理。
分类算法的比较研究发现，一种称为朴素
贝叶斯分类法的简单贝叶斯分类法可以与决策 树和经过挑选的神经网络分类器相媲美。用于 大型数据库，贝叶斯分类法也已表现出高准确 率和高速度。
两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的 陈述。
贝叶斯公式
贝叶斯公式提供了从先验概率P(A)、P(B) 和P(B|A)计算后验概率P(A|B)的方法：
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) ，P(A|B)随着P(A) 和P(B|A)的增长而增长，随着P(B)的增长而 减少，即如果B独立于A时被观察到的可能性 越大，那么B对A的支持度越小。
P(X )
P(X )
贝叶斯网络和主观贝叶斯方法课件
CHAPTER 06
总结与展望
总结
01
贝叶斯网络是一种基于概率的图形化模型，用于表示随机变量之间的 依赖关系。
02
主观贝叶斯方法是一种基于主观概率的推理方法，它允许人们在缺乏 完整信息的情况下进行推理。
03
贝叶斯网络和主观贝叶斯方法在许多领域都有广泛的应用，如机器学 习、数据挖掘、自然语言处理等。
01
03
随着机器学习和人工智能技术的不断发展，贝叶斯网 络和主观贝叶斯方法在与其他技术的结合方面也将有
更多的创新和应用。
04
未来，贝叶斯网络和主观贝叶斯方法的研究将更加注 重模型的解释性和可解释性，以更好地理解模型的工 作原理和应用效果。
THANKS
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主观贝叶斯方法优缺点
优点
主观贝叶斯方法能够结合专家知识和不确定性推理，提供更准确的概率估计。 它还具有灵活性和可解释性，能够清晰地表达和解释不确定性。
缺点
主观贝叶斯方法的准确性取决于专家的判断能力和经验，因此可能存在主观偏 差。此外，构建和验证主观贝叶斯模型需要大量时间和资源，也可能限制其应 用范围。
贝叶斯网络和主观贝叶 斯方法课件
• 贝叶斯网络与主观贝叶斯方法的比较 • 贝叶斯网络和主观贝叶斯方法案例分
CHAPTER 01
贝叶斯网络概述
贝叶斯网络定义
贝叶斯网络是一种概 率图模型，用于表示 随机变量之间的概率 依赖关系。
贝叶斯网络提供了一 种可视化和推理随机 变量之间复杂关系的 方法。
它由一个有向无环图 （DAG）和每个节点 上的概率分布表组成。
法能够更好地处理主观先验知识。
局限性
03
贝叶斯网络在处理大规模数据时可能面临计算瓶颈，而主观贝
基于贝叶斯网络的风险评估模型研究
基于贝叶斯网络的风险评估模型研究风险评估是在现代社会中广泛应用的一种分析方法，它通过对各种风险因素进行识别、评估和管理，帮助决策者制定合理的风险防范策略。
贝叶斯网络作为一种概率图模型，具有适应不确定性、模型可解释性好等优点，在风险评估领域也得到了广泛的应用。
本文将介绍基于贝叶斯网络的风险评估模型研究，包括贝叶斯网络的基本理论、概率推理算法以及在风险评估中的应用案例。
首先，我们将介绍贝叶斯网络的基本理论。
贝叶斯网络采用有向无环图描述变量之间的依赖关系，并使用条件概率表表示变量之间的概率关系。
贝叶斯网络通过贝叶斯定理和链式法则进行概率推理，可以推测给定概率信息下的其他变量的概率分布。
贝叶斯网络具有直观的图形表示，可以帮助决策者理解各个变量之间的依赖关系。
其次，我们将介绍贝叶斯网络的概率推理算法。
贝叶斯网络的概率推理可以分为两种类型：前向推理和后向推理。
前向推理从观测变量出发，逐步计算目标变量的概率分布；后向推理从目标变量出发，逐步计算观测变量的概率分布。
贝叶斯网络的概率推理算法包括变量消去算法、置信传播算法等。
这些算法可以高效地计算出给定观测信息下目标变量的概率分布，有助于风险评估的决策过程。
最后，我们将介绍贝叶斯网络在风险评估中的应用案例。
贝叶斯网络可以用来建立风险评估模型，通过对各种风险因素进行建模和分析，估计和预测风险事件的发生概率。
例如，在金融领域，可以使用贝叶斯网络来建模各种影响股价波动的因素，如宏观经济指标、行业状况、公司财务状况等，评估股价波动的风险程度。
在环境领域，可以使用贝叶斯网络来建立气候变化模型，评估不同气候因素对气候变化的影响，预测未来的气候情况。
总结起来，基于贝叶斯网络的风险评估模型研究在风险评估领域具有重要的应用价值。
通过贝叶斯网络的概率推理算法，可以对各种风险因素进行建模和分析，预测风险事件的发生概率，为决策者制定合理的风险防范策略提供参考。
贝叶斯网络的优势在于模型的可解释性好，能够帮助决策者理解各个变量之间的依赖关系，增加决策的准确性和可靠性。
稀疏贝叶斯算法推导
稀疏贝叶斯算法推导
5. 为了简化计算，我们可以假设每个特征的条件概率服从多项式分布。这样，我们可以使 用拉普拉斯平滑来解决零概率问题，练阶段，我们需要统计每个类别中每个特征值的频次，并计算出先验概率和条件概 率。
7. 在预测阶段，对于一个新的样本，我们计算每个类别的后验概率，并选择后验概率最大 的类别作为预测结果。
P(x|c) = P(x1|c) * P(x2|c) * ... * P(xM|c) 4. 为了避免概率值过小导致的数值下溢，我们通常使用对数概率。将上述公式取对数，可 以得到：
log P(c|x) = log P(c) + log P(x1|c) + log P(x2|c) + ... + log P(xM|c)
稀疏贝叶斯算法推导
这就是稀疏贝叶斯算法的推导过程。通过对特征的条件独立性的假设和对数概率的使用， 稀疏贝叶斯算法可以高效地进行文本分类等任务，并且适用于高维稀疏特征的情况。
稀疏贝叶斯算法推导
2. 根据贝叶斯定理，我们可以计算每个类别的后验概率。假设类别c的先验概率为P(c)， 特征x的条件概率为P(x|c)，则根据贝叶斯定理，类别c的后验概率为：
P(c|x) = P(c) * P(x|c) / P(x) 3. 在稀疏贝叶斯算法中，我们假设特征之间是条件独立的，即特征x的条件概率可以分解 为每个特征维度上的条件概率的乘积：
稀疏贝叶斯算法推导
稀疏贝叶斯算法是一种常用的机器学习算法，用于处理文本分类等问题。下面是稀疏贝叶 斯算法的推导过程：
假设我们有一个文本分类问题，其中有N个样本，每个样本有M个特征。我们希望根据这 些特征来预测样本所属的类别。
1. 假设每个特征的取值是离散的，可以用一个有限的集合表示。对于每个特征，我们可以 统计每个类别中该特征取每个值的频次。
bn层计算过程
bn层计算过程BN（Belief Network）层计算过程是一种在概率图模型中进行概率推理的方法，尤其在处理复杂依赖关系时具有显著优势。
本文将详细介绍BN层计算过程的步骤、实例以及其在实际应用中的优势，并对此进行总结与展望。
1.BN层计算过程的概述BN层计算过程是基于贝叶斯网络的一种推理方法。
贝叶斯网络是一种有向图模型，其中节点表示随机变量，边表示条件概率关系。
BN层计算过程主要分为两个阶段：结构学习（也称为网络构建）和参数学习（也称为网络训练）。
结构学习阶段通过寻找变量间的依赖关系来构建贝叶斯网络，而参数学习阶段则通过估计条件概率来训练网络。
2.BN层计算的关键步骤（1）结构学习：在此阶段，我们需要找到一个合适的网络结构，以表示变量间的依赖关系。
有许多算法可用于此目的，如最大似然估计、贝叶斯信息准则（BIC）等。
（2）参数学习：在确定了网络结构后，我们需要估计每个节点之间的条件概率。
常用的方法有吉布斯采样（Gibbs Sampling）、信念传播（Belief Propagation）等。
3.实例：详细解析BN层计算过程以一个简单的例子来说明BN层计算过程。
假设我们有一个包含三个变量X、Y和Z的贝叶斯网络，其结构如下：```X -> YY -> Z```（1）结构学习：通过最大似然估计或贝叶斯信息准则等方法确定网络结构。
（2）参数学习：根据训练数据，利用吉布斯采样或信念传播等方法估计条件概率。
4.BN层计算在实际应用中的优势BN层计算在处理复杂依赖关系和大规模数据时具有显著优势。
它能够有效地捕捉变量间的复杂依赖关系，从而提高预测准确性。
此外，BN层计算具有较强的扩展性，可以随着数据量的增长而提高计算效率。
5.总结与展望总之，BN层计算过程是一种在概率图模型中进行概率推理的有效方法。
在结构学习和参数学习阶段，我们可以采用多种算法来优化网络结构和概率估计。
在实际应用中，BN层计算具有显著的优势，尤其在处理复杂依赖关系和大规模数据时。
贝叶斯知识图谱学习算法评估指标选择
贝叶斯知识图谱学习算法评估指标选择随着人工智能技术的快速发展，知识图谱作为一种表达和组织知识的方式，得到了广泛应用。
贝叶斯知识图谱学习算法是一种基于贝叶斯网络的学习方法，用于从知识图谱中提取关联信息和推理潜在知识。
在使用贝叶斯知识图谱学习算法之前，我们需要选择适当的评估指标来度量算法的性能和效果。
本文将介绍一些常用的贝叶斯知识图谱学习算法评估指标，并对其进行评估和选择。
1. 准确率（Accuracy）准确率是最基本的评估指标之一，用于衡量算法在预测中的准确性。
当我们使用贝叶斯知识图谱学习算法时，准确率指标可以帮助我们了解算法在分类和预测方面的表现。
准确率的计算公式为：准确率 = 预测正确的个数 / 总预测个数。
然而，准确率只是衡量算法的一个方面，对于平衡或不平衡的数据集可能并不足够。
2. 召回率（Recall）召回率是用来衡量算法在检测某一类别的情况下的表现。
在贝叶斯知识图谱学习算法中，召回率可以用来度量算法对于真实标签为正的数据的检测能力。
召回率的计算公式为：召回率 = 预测为正且为真实正的个数 / 真实正的个数。
召回率越高，说明算法在识别真实正样本方面的能力越强。
3. 精确率（Precision）精确率也是用于衡量算法的预测准确性的指标之一，它表示预测为正的样本中真实为正的占比。
在贝叶斯知识图谱学习算法中，精确率可以帮助我们了解算法预测为正的样本中有多少是真实的正样本。
精确率的计算公式为：精确率 = 预测为正且为真实正的个数 / 预测为正的个数。
较高的精确率意味着算法的预测结果更加可靠。
4. F1值（F1-Score）F1值是综合考虑了精确率和召回率的评估指标，用于权衡算法在分类和预测方面的性能。
F1值的计算公式为：F1值 = 2 * (精确率 * 召回率) / (精确率 + 召回率)。
F1值的范围在0到1之间，数值越高表示算法在分类和预测方面的性能越好。
5. AUC（Area Under Curve）AUC值是用于衡量二分类算法的性能的评估指标之一，它表示了算法正确分类的概率。
基于模糊动态贝叶斯网络的辐射源威胁估计
空战 中， 战飞机必须在复杂多变的 电 环境下准确 、 作 磁 可 靠地完成使命。 由于干扰、 欺骗以及传感器的性能局限， 侦察系
统接收到的信号往往是不确定的。因此 ， 专家系统应具备从不 精确 的和不完整 的信息 中对当前 电磁态势作出估计的能力。 因
１ 离 散模糊 动态 贝 叶斯 网络 及其推 理
２ ２ ２ １ ，６ １ ） ４ ０ ０ ４ （２
Ｃ ｍ ｕ ｒＥ ｇｎｅｉｇａ ｄＡ ｐｉ ｔ ｎ 计算机工程与应用 ｏ ｐ ｔ ｎ ｉ ｒ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ ｅ ｅ ｎ ｃ ｏ
基于模糊 动态 贝叶斯 网络 的辐射源威胁估计
张 波
ＺＨＡＮＧ Ｂｏ
电子工程学院， 合肥 ２ ０ ３ ３０７
关键词 ： 模糊分类； 动态贝叶斯 网络 ； 威胁等级评估 ＤＯＩ １． ７ ／ｉ ｎ１０ — ３ １ ０ ０１．７ 文章编号 ：０ ２ ８ ３ （ ００ １— ２２ ０ 文献标识码： 中图分类号：Ｎ ９ ：０３ ８ ．ｓ． ２ ８ ３． １．２ ３ ７ ｊｓ ０ ２ ０ １０ — ３ １２ １ ）２ ０ ４ — ３ Ａ Ｔ ９１
ｍｅ ｔ ａ ｄ ｈ ｓ ａ ｇ ｏ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｉ ｅ ｍｓ ｏ ｆ ｃｉｅ ｎ ｉｅ ｆ ｔ ｒ ｇ ｆ ｍ ｂ ｅ ａｉｎ ． ｎ ｎ ａ ｏ ｄ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｎ ｔｒ ｆ ｅ ｅ ｔ ｏ ｓ ｌ ｉ ｒ ｖ ｉ ｅｎ ｏ ｏｓｒ ｔ ｓ ｖ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｕ ｚ ｌ ｓ ｉ ｃ ｔ ｎ； ｙ ａ ｃ Ｂ ｙ ｓａ ｅｗｏ ｋ ｔｒ ａ ａ ｋ ａ ｓ ｓ ｍｅ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ：ｆ ｚ ｙ ｃ ａ ｓ ａｉ ｄ ｎ ｍｉ ａ ｅ ｉｎ ｎ ｔ ｒ ；ｈ ｅ ｔ ｒ ｎ ｓ ｅ ｓ ｎ ｉ ｆ ｏ
ｃ ｔ ｎ 。 ０ ０ ４ （ ２ ：４ — ４ ． ａ ｉ ｓ ２ １ ， ６ １ ）２ ２ ２ ４ ｏ
贝叶斯网络模型在数据挖掘中的应用研究
贝叶斯网络模型在数据挖掘中的应用研究贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种常用的概率图模型，具有很强的建模能力和表达能力。
在数据挖掘领域，贝叶斯网络模型可以用于处理复杂的概率关系和推理问题，广泛应用于分类、预测、异常检测和因果推断等任务。
本论文将重点介绍贝叶斯网络模型在数据挖掘中的应用研究，包括贝叶斯网络的基本原理、模型训练和推理算法、贝叶斯网络的特点以及在数据挖掘任务中的具体应用等方面。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG），表示了各个变量之间的条件依赖关系。
在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，边表示条件概率。
贝叶斯网络可以表示概率分布，通过给定某些变量的值，推理其他变量的概率分布。
贝叶斯网络基于贝叶斯定理，利用已知的概率信息进行概率推理。
贝叶斯网络的重要特点是可以进行因果推断。
给定某个节点的观测值，可以通过贝叶斯网络的条件概率分布，计算其他所有节点的后验概率，从而进行因果推理和预测。
这使得贝叶斯网络在数据挖掘中具有广泛的应用价值。
二、贝叶斯网络模型训练和推理算法1. 贝叶斯网络的模型训练贝叶斯网络的模型训练可以通过两种方式进行：参数学习和结构学习。
参数学习是指根据已有的数据，估计节点之间的条件概率分布。
结构学习是指根据已有数据，自动学习贝叶斯网络的结构和拓扑关系。
参数学习一般使用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）进行，即计算已知样本出现的概率最大化，估计每个节点之间的条件概率分布。
结构学习可以使用多种算法，如基于搜索的算法、基于信息准则的算法和基于约束的算法等。
这些算法可以根据数据中的统计信息自动构建贝叶斯网络。
2. 贝叶斯网络的推理算法贝叶斯网络的推理算法主要包括贝叶斯推理和变量消除算法。
贝叶斯推理是指根据观测到的节点值，计算其他节点的后验概率。
变量消除算法是一种基于概率计算的算法，通过对贝叶斯网络进行变量消除操作，计算目标节点的概率分布。
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对于节点 nij ，指定了该节点 nij 的状态和它的每一个双亲 的状态，则此时的条件概率就可以这样查找，首先看 nij 是所 处时间片的第 k 个节点（ 拓扑序） ，则它的所有条件概率都在
对应的条件概率矩阵的第 k 行，而且指定了该节点 nij 的状态
为 sij 和它的每一个双亲的状态分别为 snj1 ，snj2 ，…，snjp 。每个双
亲所具有的状态数分别为 j1 ，j2 ，…，jp ，则该组合状态下节点
nij 的条件概率的位置为：
1 + sij * q + snj1 （ j2 * …* jp ） + snj2 （ j3 * …* jp ） + … +
snjp－1 jp + snjp
( 1． Department of Strategy Missile Engineering， Navy Aeronautical and Astronautical University， Yantai Shandong 264001， China; 2． School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi'an Shaanxi 710072， China)
Journal of Computer Applications 计算机应用，2012，32( 7) : 1943 － 1946
ISSN 1001-9081 CODEN JYIIDU
2012-07-01 http: / / www． joca． cn
文章编号： 1001 － 9081（ 2012） 07 － 1943 － 04
（ 4）
i，j
i，k
式（ 4） 实际上就是每个变量都固定于每个状态的条件概
率的乘积，对于所有 y，是观测到的状态，所有 x，则是设定的
某一状态，因此只要根据这些变量的状态，它们之间的依赖关 系，顺利找到每一个变量对应于这些状态的条件概率，则就可
以计算，同理可以计算式（ 2） 分母的各项，而且这些项的计算 可以同时进行，不存在前后依赖关系，因此可以采用多 CPU
摘 要： 离散动态贝叶斯网络是对时间序列进行建模和推理的重要工具，具有广泛的建模应用价值，但是其推理 算法还有待进一步完善。针对构离散动态贝叶斯网络的推理算法难以理解、编程计算难、推理速度慢的问题，给出了 实现离散动态贝叶斯推理算法的数据结构，推导了进行计算机编程计算的推理算法和编程步骤，并通过实例进行了 算理验证。
收稿日期： 2011-12-28； 修回日期： 2012-02-16。 基金项目： 国家自然科学基金前期项目（ 60774064） ； 博士后研究基金资助项目（ 20080431386） 。 作者简介： 史建国（ 1965 － ） ，男，辽宁凌源人，教授，博士，主要研究方向： 智能火力控制系统； 高晓光（ 1958 － ） ，女，辽宁鞍山人，教授，博 士，主要研究方向： 先进火力控制、大系统。
对这个离散动态贝叶斯网络进行推理，本质上就是计算 所有的观测变量处于某一个观测状态下隐藏节点的联合分 布，即计算式（ 1） ：
p（ X11 = x11 ，…，X1n1 = x1n1 ，…，XT1 = xT1 ，…，XTn = xTn | Y11 = y11 ，…，Y1m1 = y1m1 ，…，YT1 = yT1 ，…，YTm = yTm ） （ 1）
确定它在本时间片内有 p 个双亲，按照前一时间片的节点在
前，把这些双亲节点按照拓扑序排列，构成节点序列 nj1 ，nj2 ， …，njp ，对每一个节点按照降序赋予序号，则形成一个新的序 号序列，为 p，p － 1，…，1。
这些双亲节点分别有 j1 ，j2 ，…，jp 个状态，则： q = j1 * j2 * …* jp 则按 nj1 ，nj2 ，…，njp 的顺序，按照组合多进制的形式排列它们 的组合状态。
但是就推理计算而言，文献［12］中给出的接口算法以及 其给出的算法软件包都是基于图形变换，要把整个网络先变 成一串连接树，计算量非常大； 文献［13］中给出了离散动态 贝叶斯网络的直接计算推理算法，但是没有给出数据结构的 建立方法和具体计算步骤。而推理最终要靠计算机编程实 现，编程实现的关键是为变结构离散动态贝叶斯网络建立一 个好的数据结构，使得需要参与计算的参数查找方便。由于 离散动态贝叶斯网络的推理属于精确推理，计算步骤和参加 计算的变量一个都不能少，这样提高推理速度的关键是设计 合理的计算步骤并借助于并行计算技术。因此，本文从离散 动态贝叶斯网络推理实现角度，讨论离散动态贝叶斯网络的 最佳存储结构和计算机直接编程的推理算法。
关键词： 贝叶斯网络； 数据结构； 推理 中图分类号： TP311； TP18 文献标志码： A
Programming algorithm for reference of discrete dynamic Bayesian network
SHI Jian-guo1* ， GAO Xiao-guang2
1944
计算机应用
第 32 卷
组，例如计算： p（ x11 ，…，x1n ，…，xT1 ，…，xTn ，y11 ，…，y1m ，…，yT1 ，…，yTm ） （ 3）
按照贝叶斯网络的理论，式（ 3） 等于式（ 4） ：
∏ ∏ p（ yij | pa（ yij ） ） p（ xik | pa（ xik ） ）
而式（ 1） 等于： p（ x11，…，x1n，…，xT1，…，xTn，y11，…，y1m，…，yT1，…，yTm）
∑ p（ x11，…，x1n，…，xT1，…，xTn，y11，…，y1m，…，yT1，…，yTm）
x11，x12，…，x1n，… xT1，xT2，…，xTn
（ 2） 可见，离散动态贝叶斯网络的推理，本质上是计算多组所 有变量处于某一状态的联合概率，分子是一组，分母则是很多
1） 节点名称向量（ 按照网络拓扑序） 。 （ x11 ，x12 ，…，x1n ，…，xT1 ，xT2 ，…，xTn ，y11 ，y12 ，…，y1m ，…，
yT1 ，yT2 ，…，yTm ） 2） 可 观 测 节 点 向 量 表 （ y11 ，y12 ，…，y1m ，…，yT1 ，yT2 ，…， yTm ） 。 3） 节点序号向量，是一组对偶，形式为（ （ 1，1） ，（ 1，2） ， …，（ T，n + m） ） ，对偶中第一个数字代表时间片，第二个数字 代表该节点在时间片内的拓扑顺序。 4） 每个节点的状态数向量（ s1 ，s2 ，…） ，如果某节点有 k 个状态，则编号为 0，1，…，k － 1。 除了节点名称和序号外，还需要表明节点之间的依赖关 系，即哪两个节点之间存在一条边及其条件概率。还需要如下 的数据结构。 5） 表示时间片内节点之间连接关系二维向量A1： n + m 方阵，A1（ i，j） = 1 表示第 i 个节点到第 j 个节点之间有一条 边。 6） 表示时间片之间节点之间连接关系二维向量A2： n + m 方阵，A2（ i，j） = 1 表示该时间片的第 j 个节点是上一时间 片的第 i 个节点的孩子。 7） 条件概率表向量，是一个数组，除第一个时间片外，该 矩阵的每一行对应于一个节点的条件概率表，每一行的格式 为： 每一个节点的条件概率表对应一行，行中元素的个数如下 确定。 假定该节点序号为 i，该节点有 k 个状态，分别为（ si1 ，si2 ， …，sik ） ，有 p 个双亲，双亲的组合状态有 q 个，分别为（ sz1 ，sz2 ， …，szk ） ，则该矩阵的第 i 行向量的格式为： （ p （ si1 sz1 ） ，p（ si1 sz2 ） ，…，p（ si1 szq ） ，p（ si2 sz1 ） ，
doi： 10． 3724 / SP． J． 1087． 2012． 01943
离散动态贝叶斯网络推理的编程计算算法
史建国1* ，高晓光2
( 1． 海军航空工程学院 战略导弹工程系，山东 烟台 264001; 2． 西北工业大学 电子信息学院，西安 710072) ( * 通信作者电子邮箱 cheeryapple@ 126． com)
快速计算。
2 散动态贝叶斯网络的最佳存储结构
一个好的算法，必然依托于一个好的数据结构，数据结构 设计合理，将为算法设计和实现带来诸多便利，下面讨论如何 正确地表示离散贝叶斯网络结构和网络参数，使得离散贝叶 斯网络的推理计算易于实现。
首先，要表示一个离散动态贝叶斯网络的结构，需要表示 出该离散贝叶斯网络有多少个节点和节点的状态数。即需要 如下的数据结构。
Abstract: The discrete dynamic Bayesian network is a useful tool for modeling and inferring the time series progress， and it has wide modeling application value． But its inference algorithm needs improving． Concerning the shortcomings of the discrete dynamic Bayesian network， such as its inference algorithm is hard to understand， hard to program and running slowly， this paper proposed the most suitable storage data structure of the discrete dynamic Bayesian network， deduced the fast inference algorithm for the discrete dynamic Bayesian network， and verified the inference algorithm for the discrete dynamic Bayesian networks through a sample．