2015年全国大学生数学建模竞赛B题二等奖论文

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（分钟/次） 12.99 12.68 12.11 86.86 14.08 58.69 11.56 294.67 56.52 52.31
运距（km） 6.46 7.05 6.58 9.68 5.43 8.16 5.15 15.33 6.07 8.17
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匹配度
里程利用率
车辆载客率
等待时间
等效收益率
载 客 里 程
行 驶 里 程
图 5-1 评价指标体系
净 收 益
运 距
载 客 次 数
5.12 模型的建立 下表为广东省中山市出租车的统计数据（数据来自广东省统计年鉴）：
表 5-1 样本数据（以 20 组为例，完整数据见附录 1） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 行驶里程（km/ 载客里程(km/ 每日载客次 单次载客时间 日） 546.67 376.84 516.81 282.98 421.33 295.50 353.55 123.38 345.02 407.69 日） 205.37 138.01 171.34 94.31 159.98 112.71 126.21 44.01 130.57 100.90 数（次/日） 31.77 19.58 26.03 9.74 29.45 13.81 24.52 2.87 21.52 12.35
【 】
1、车辆载客率： 车辆载客率指的是每辆出租车在单位时间段中上车的总人数占此时间段内每次出 勤席位都坐满的总人数的比率。其计算公式为： n ri t ······················（1） 4 n
ri 为单位时间 t 内的车辆载客率； nt 为单位时间 t 内的上车的乘客； n 为单位时间 t 内的载客次数。 车辆载客率在本模型中很好的反映了单位时间内出租车载客量信息，车辆载客率越 高，则说明此车辆单位时间内的出租利用率高，说明此时乘客乘车需求高，从而供求水 平匹配程度更低；反之，则说明出租车利用率低，能很好地满足乘客的乘车需求，因此 供求水平匹配程度更高。
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“互联网+”时代下的出租车资源配置研究
摘要
本文研究了“互联网+”时代下的出租车资源配置问题。针对所收集的数据，利用 Matlab 和 SPSS 分析研究，具体方案如下： 针对问题一：引入四个指标（车辆载客率、里程利用率、等效收益率和等待时间） 来衡量供求匹配程度，由于四个指标存在着量纲上的差异，先利用无量纲化中的阈值法 来消除原始变量量纲影响，然后通过熵值法确定出四个变量的权重。最后从时间和空间 对匹配度造成的影响分析得到以下结果： 1、时间角度：利用 Matlab 将一天时间内不同时刻的匹配度描述出来得到图 5-3， 分析得到匹配度在上下班高峰期的时候最低，在凌晨时间最高，因此不同时间段的供求 匹配度不同。 2、空间角度：分析某城市的城区和郊区两组匹配度数据，利用 SPSS 对其进行 t 参 数检验和非参数检验，得出两者有显著性差异，分析得到不同的空间能导致出租车的供 求匹配度不同。 针对问题二：引入三个变量（匹配度、出车率、满意度）来分析公司的出租车补贴 方案对打车难是否有缓解。 分别作出滴滴打车和快的打车的不同时间段的补贴方案对满 意度、出车率和匹配度的影响趋势图（图 5-7 和图 5-8）初步得到有补贴时，对缓解打 车难有一定帮助，然后利用层次分析法，利用 Matlab 编程得到层次总排序结果表（表 5-8），发现 3 号补贴政策为最优。但补贴方案存在一定缺陷，未考虑到不同时段和不 同里程的影响；且若长期高额补贴，则容易降低公司收益。 针对问题三：考虑到问题二中补贴方案出现的问题，初步将补贴政策和出车时间段 和里程做出模糊函数关系，然后在对 Carins 和 Liston-Heyes（1996）的模型进行了适当 的修改，建立多目标优化模型，将利益和缓解打车难的作为两个目标，做出补贴政策和 匹配度的关系示意图（图 5-10），并且通过数据模拟得到一个新的补贴方案（表 5-9） 并分析了其合理性。 关键词：打车难 熵值法 层次分析 匹配度
2、里程利用率： 里程利用率指营业里程与行驶里程之比，一般以一辆车为单位。其计算公式为： s pi t ·······················（2） S
st 为单位时间 t 内出租车的载客里程；
S 为单位时间 t 内出租车的总行用率。
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这一指标反映车辆载客效率，如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比较 低，对于要车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间增加，说明供求关系比例 紧张，供求匹配关系低；如果比例低，则车辆空驶的比例高，乘客租用比较方便，供求 匹配关系高。 3、等效收益率： 等效收益率则反映的是单位时间段租车司机的收益水平，与出租车在单位时间段内 的运距和载客次数呈反比。其计算公式为：
3.模型假设
1、假设查到的数据都真实有效； 2、假设在一定时空内，出租车的数量基本不变；
4.符号说明
Ki ri pi mi xij bij H ij
W
匹配度 车辆载客率 里程利用率 等效收益率 第 i 辆车的第 j 项指标值 第 i 辆车的第 j 项标准化指标 j 个指标下的熵 j 个指标下的熵权 满意度 出车率
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会， 可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
2.问题分析
随着现代文明科技水平的提升，互联网被应用于越来越多的领域，“互联网+”是 互联网思维的进一步实践成果，它代表一种先进的生产力，推动经济形态不断的发生演 变。 为了解决打车难的社会问题， 多家公司也开始依托互联网来建立打车软件服务平台。 针对此种新型网络交通方式，对出租车的组员供求匹配程度和补贴方案进行研究，将有 利于提高出租车行业效率并且为人民群众带来更多便捷。 2.1 问题一的分析 题中要求从时间和空间两个角度来探求出租车资源的“供求匹配”程度，因此引入 四个变量分别来衡量：车辆载客率、里程利用率、等效收益率和等待时间。车辆载客率 指的是每辆出租车在单位时间段中上车的总人数占此时间段内每次出勤席位都坐满的 总人数的比率，能够反映出乘客乘坐出租的利用率；里程利用率是单位时间段载客里程 占此时间段总行驶里程的百分比，很好的反映了出租车的供求关系比率；等效收益率则 反映出单位时间段租车司机的收益水平效率， 利用运距分析资源供应方提供资源的有效 度；等待时间是指乘客利用软件打车后到出租车接乘客的时间段，反映的是出租车的接 人效率。 由于这四个指标是从不同角度来衡量出租车资源供求匹配程度，因此这四个值不能 做简单的平均计算。考虑到各个指标的量纲不同，并为了避免原数据信息量的丢失，采 用评价指标无量纲化的阈值法， 将多个变量指标标准化， 然后利用熵值法确定变量权重， 最终计算出匹配度，通过匹配度的大小，则可反映出出租车资源的“供求匹配”程度。 从时间角度分析，只需要用 Matlab 分析出某个地区在一天时间内的匹配度变化，即可 从中发现规律；从空间角度，考虑某个城市的城区和郊区是否有差异，然后利用 SPSS 做出 t 检验和非参数检验去判断两着之间是否有显著性差异即可。 2.2 问题二的分析 打车难是国内城市的顽疾，给许多市民带来了诸多不便，引起打车难现象主要有四 个原因，分别是出租车数量少、道路拥堵、出租车拒载和司机要价太高。要分析公司补 贴方案是否缓解打车难，从引起打车难的原因入手，引入四个变量，满意度、出车率、 匹配度和缓解度。先利用 Matlab 分别作出滴滴打车和快的打车的不同补贴方案对满意 度、出车率和匹配度的影响趋势图，分析出补贴方案对缓解度的影响趋势，其次将满意
我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12 位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
mi =
wc ·····················（3） lt nt
mi 为单位时间 t 内的出租车等效收益率； w 和 c 分别为单位时间 t 内的司机收入和成本； lt 为单位时间 t 内的运距； nt 为单位时间 t 内的载客次数。这一指标反映的是司机的收益水平效率，若他的等
效收益率越高，则说明此出租车运行的效率高，乘客流动性高，需要乘车的乘客更多， 资源紧张，供求比例更低，匹配程度更低；反之，则说明该时间段的乘客流动性不强， 出租车资源不紧张，从而供求匹配程度低高。 4、等待时间： 等待时间是反映顾客在打车软件客户端下单后等待出租车直到上车的时间段，此指 标越高，则说明出租车运转效率低下，供求比例低；此指标越低，则说明出租车的运行 效率越高，供求比例也越高。 5、评价指标体系
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1.问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问 题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平 台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论 证其合理性。