江西省抚州市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文)Word版含解析

合集下载

江西抚州市南城一中高二下学期期中考试数学理试题 word版含答案

南城一中2017届高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合2{|30},{1,}A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(0,1)D ． (0,1)(1,3) 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7B ．17- C ． 7- D ．7-或17-3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ．B.4．下列命题中真命题的个数为（）①命题“lg 0,x =则x=1”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤④“2x >”是“112x <”的充分不必要条件A ．4B ．3C ．2D ．1 5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ． 2122B ．2021C ．1920D ．22236．=-⎰dx x 4230( )A ．321B ．322C ．325D ． 3237．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A ．110B ． 14C ．13D ．238．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A ．48种B ．18种C ． 24种D ．36种9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( )A ．514B ． 49C ．513D ．5910．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．乙B ．丁C ．丙D ．甲11.已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-,2()2(0),Rg x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（）A ．51)，B．5)+∞， C．(51)-， D．(5)-+∞， 12．已知直线980x y --=与曲线32:3C y x px x =-+相交于,A B ,且曲线C 在,A B 处的切线平行，则实数p 的值为( )A ．4B ．3-C ．3-或1-D ． 4或3-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项，则公比q = ，通项公式为n a = .14.已知函数21()cos cos ,R 2f x x x x x =--∈，则函数()f x 的最小值为，函数()f x 的递增区间为 15.221(2)n x x+-展开式中的常数项是70，则n = 16．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD＝4，AC ＝72，cos∠ADB＝－210．（Ⅰ）求sin∠C 的值；（Ⅱ）若BD ＝5，求△ABD 的面积． 18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式：19．（本小题满分12分）数列{a n }满足S n =2n ﹣a n （n ∈N *）．（Ⅰ）计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面， ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM == （Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆W ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0，其左顶点A在圆O ：2216x y ＋＝上．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQ AP ＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>.（Ⅰ）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（Ⅱ）若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值；（Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.E高二下学期期中考试理数答案1——6 D C B B A D 7——12 B C C B A D13. 12 611232()2n n n a --==⋅ 14. 2- [,](Z)63k k k ππππ-++∈15. 4 16. 2016.17解：（Ⅰ）因为cos 10ADB ∠=-，所以sin 10ADB ∠=．又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin44C ADB ADBADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅41021025=+=． …………5分（Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠．所以11sin 5722ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅=． …………10分.18解：(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为y x > ……………………………………5分∴ 11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18……………………7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C = 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2， …………………………………………8分15(0)28P X ==， 123(1)287P X ===， yx11O1(2)28P X ==……………………………………10分 X 的分布列为：X 01 2 P2815 73 281 ………………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=s 1=2﹣a 1，所以a 1=1．当n=2时，a 1+a 2=s 2=2×2﹣a 2，所以．同理：，．由此猜想（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a 1=1，右边=1，结论成立． ②假设n=k （k≥1且k ∈N *）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k =2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k =2+a k ﹣a k+1，所以2a k+1=2+a k，所以这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n ∈N *猜想成立．20．解答：（Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+= 222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥,DM PAM ∴⊥平面 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面 ………6分（Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则0,0),C 3,0),M (0,4,P设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,2).x n =∴=………8分E 为PC中点，则E ，设平面M D E 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2x n =∴=………10分由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．………12分21解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c ,所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=.……………………………………4分（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.………………………………6分因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ ===,…………………………8分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++ 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………………12分22.（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----1分 210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 3分（Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立，即()h x 的最小值大于k .----------------4分21ln(1)(),x x h x x--+'= ----------------5分令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------6分又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足 (2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------7分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<<∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3---8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++> ----------------12分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e -+⨯+⨯++令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,，当n 21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜当n n n-1n-1n 31,aa a a ≥时,＞∴＞n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞ 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++∴＞(方法二酌情给分)。

江西省抚州市崇仁二中2016-2017学年高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28 B．27 C．33 D．322．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，）D．（2，）5．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解7．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B 为两个点数和是7或8，则P（B|A）=（）A．B．C．D．10．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3 B．a＞3 C．a＜1 D．1＜a＜311．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）12．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知z=4﹣3i，则|z|=．14．将参数方程（θ为参数）化成普通方程为．15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有个实心圆．16．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（θ为参数）．18．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i的点（1）z为纯虚数（2）位于第四象限．19．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28 B．27 C．33 D．32【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】本题可先用加、减、乘、除等对数列对已知几项进行拆分研究，发现规律后，再运用规律解决问题．【解答】解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中5﹣2=3，11﹣5=620﹣11=9，猜想：x﹣20=12，47﹣x=15，而x=32时，正好满足上述要求．故答案为：D2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，进一步得到，得到的坐标得答案．【解答】解：∵复数．∴．其对应的点为（﹣1，2），它位于复平面的第二象限．故选：B．4．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，）D．（2，）【考点】Q3：极坐标系．【分析】由已知得=2，tanθ==﹣．从而θ=，由此能求出结果．【解答】解：∵M的直角坐标（，﹣1），在第四象限，∴=2，tanθ==﹣．∴θ=．∴点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（2，）．故选：B．5．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．【解答】解：由（为参数）得x+y=5+3．∴直线的斜率k=tanα=﹣．∴直线的倾斜角α=150°．故选D．6．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题的结论，求出其否定的结论即可．【解答】解：关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的，命题的结论是：解唯一，∴其否定是：关于x的方程ax=b（a≠0）无解或至少两解．故选D7．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的分类，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选：A8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C9．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B 为两个点数和是7或8，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30事件B：两个点数和是7或8，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．10．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3 B．a＞3 C．a＜1 D．1＜a＜3【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最小值等于﹣3，从而有a2﹣4a大于|x+1|﹣|x﹣2|的最小值﹣3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式a2﹣4a＞|x+1|﹣|x﹣2|有实数解，知a2﹣4a＞﹣3，解得a＞3或a＜1．故选A．11．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用题中的新定义知a⊗b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知a⊗b表示a，b中的最大值a⊗b与b⊗a表示的都是a，b中的最大值（a⊗b）⊗c与a⊗（b⊗c）表示的都是a，b，c中的最大值c•（a⊗b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c•a）⊗（c•b）表示c•a与c•b中最大值故c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）故A、B、D都对故选C12．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系；I3：直线的斜率；QK：圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知z=4﹣3i，则|z|=5．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5．故答案为：5．14．将参数方程（θ为参数）化成普通方程为（x﹣1）2+y2=4．【考点】QK：圆的参数方程．【分析】观察这个参数方程的特点，可将x=1+2cosθ变形，再利用同角三角函数的平方关系就可消去参数θ，即可．【解答】解：由题意得，⇒，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x﹣1）2+y2=4．15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有61个实心圆．【考点】F1：归纳推理．【分析】本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2006个圆中，实心圆的个数．【解答】解：∵n=1时，圆的总个数是2；n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；…；∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．∵2+3+4+…+62=1952＜2006，2+3+4+…+63=2015＞2006，∴在前2006个圆中，共有61个实心圆．故答案为：6116．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（θ为参数）．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）（t为参数），消去参数t，能求出普通方程及其表示的曲线类型．（2）（θ为参数），消去参数θ，能求出普通方程及其表示的曲线类型．【解答】解：（1）∵（t为参数），∴消去参数t，得普通方程为4x+3y﹣4=0，表示直线．（2）∵（θ为参数），∴消去参数θ，得普通方程为，表示椭圆．18．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i的点（1）z为纯虚数（2）位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i，由m2﹣8m+15=0，m2﹣5m ≠0，解得m．（2）由z位于第四象限，则，解得m即可得出．【解答】解：（1）复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i，由m2﹣8m+15=0，m2﹣5m≠0，解得m=3．∴m=3时，z为纯虚数．（2）由z位于第四象限，则，解得0＜m＜3．∴m∈（0，3）时，复数z位于第四象限．19．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：（1）2×2列联表K2=≈6.59＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有=21种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为=．20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）由题知g（x）＜a 的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于①，解得：x≤﹣3，②‚，解得：x=∅，ƒ③，解得：x≥3，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）；（2）令g（x）=f（x）﹣x，则由题知g（x）＜a的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，又g（x）=，故g（x）的最小值是2，即a＞2，∴a的取值范围为：（2，+∞）．21．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知可得：直线l的参数方程为，（t为参数）；圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0），利用即可化为直角坐标方程．（2）把代入圆的方程可得：t+1=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，∴直线l的参数方程为，（t为参数）；圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0），化为x2+y2+2x=0．（2）把代入圆的方程可得：t+1=0，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x），因为x=0时函数取得极大值，所以f′（0）=0，化简即可求出a的值，把a的值代入f（x）中检验，方法是在函数的定义域范围内，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到x=0处取得极大值；（2）把f′（x）的解析式代入f′（x）≥2x中，解得a大于等于2x﹣，设g（x）=2x﹣，求出g（x）的最大值，即可求出a的范围，方法是求出g′（x），得到g′（x）大于0即函数在[1，2]为增函数，所以g（x）的最大值为g（2），列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围；（3）求出f′（x）=0时x的值，分a大于等于0和a小于0两种情况在函数的定义域内，讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=+a由f′（0）=0，得a=﹣1，此时f′（x）=﹣1．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；∴函数f（x）在x=0处取得极大值，故a=﹣1．（2）∵f′（x）≥2x，∴ +a≥2x，∴a≥2x﹣．令g（x）=2x﹣（1≤x≤2），∴g′（x）=2+＞0，∴g（x）在[1，2]上是增函数，∴a≥g（1）=．存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立．（3）f′（x）=+a．∵＞0，∴当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数．当a＜0时，令f′（x）=0，x=﹣﹣1；若x∈（﹣1，﹣﹣1）时，f′（x）＞0，若x∈（﹣﹣1，+∞）时，f′（x）＜0；综上，当a≥0时，函数f（x）递增区间是（﹣1，+∞）；当a＜0时，函数f（x）递增区间是：（﹣1，﹣﹣1），递减区间是：（﹣﹣1，+∞）．2017年6月30日。

2015-2016年江西省抚州市乐安一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年江西省抚州市乐安一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3D．12．（5分）在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）等差数列{a n}中，a3＝5，a4+a8＝22，则a9的值为（）A．14B．17C．19D．214．（5分）如果函数f（x）＝2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）5．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，4）B．[﹣2，4]C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1C．D．8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞B．+≤1C．≥2D．≤9．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．1110．（5分）已知抛物线y2＝﹣4x的焦点到双曲线﹣＝l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x＝1处取得最值的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝m有四个不同实根，则m的范围是（）A．（﹣1，2）B．C．[1，+∞）D．（0，1）二、填空题13．（5分）已知向量，夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝2，则||＝．14．（5分）已知的值．15．（5分）若直线2ax+by﹣2＝0，（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6＝0，则的最小值是．16．（5分）已知cos＝，cos cos＝，cos cos cos＝，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是．三、解答题17．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ＝2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．18．（12分）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n＝n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2（a2﹣a1）＝b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱P A的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥P A，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面P AB．21．（12分）已知f（x）＝﹣（2a+1）x+2lnx．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求实数a的值；（2）求f（x）单调区间；（3）设g（x）＝x2﹣2x，若对任意的x1∈（0，2]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省抚州市乐安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3D．1【解答】解：，其虚部为：．故选：B．2．（5分）在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）等差数列{a n}中，a3＝5，a4+a8＝22，则a9的值为（）A．14B．17C．19D．21【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8＝22，得2a6＝22，又a3＝5，由等差数列的性质可得：a9＝2a6﹣a3＝22﹣5＝17．故选：B．4．（5分）如果函数f（x）＝2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）【解答】解：由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧．故有3≥，解得a≥﹣2．故选：B．5．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（0，），cosα＝，∴sinα＝＝＝，因此，cos（α+）＝cosαcos﹣sinαsin＝×﹣×＝﹣．故选：A．6．（5分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，4）B．[﹣2，4]C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）【解答】解：若命题p为真，∵函数f（x）的对称轴为x＝m，∴m≤2；若命题q为真，当m＝0时原不等式为﹣4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；若P真q假，则，解得m≤1；若P假q真，则，解得2＜m＜4；综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4．故选：C．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，侧面P AB⊥底面ABC，P A＝PB．∴V＝＝．故选：A．8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞B．+≤1C．≥2D．≤【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝4，∴ab≤，∴，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；∵ab≤4，a+b＝4，∴16﹣2ab≥8，∴＝＝≤，故D成立．故选：D．9．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．11【解答】解：模拟执行程序，可得i＝1，S＝0S＝lg3，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝3，S＝lg3+lg＝lg5，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝5，S＝lg5+lg＝lg7，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝7，S＝lg5+lg＝lg9，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝9，S＝lg9+lg＝lg11，满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9．故选：B．10．（5分）已知抛物线y2＝﹣4x的焦点到双曲线﹣＝l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝﹣4x的焦点（﹣，0），双曲线的渐近线为：y＝±x，抛物线y2＝﹣4x的焦点到双曲线﹣＝l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得：＝，即9b2＝a2，即9c2﹣9a2＝a2，解得e＝．11．（5分）已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x＝1处取得最值的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，共有36种等可能事件，∵，∴f′（x）＝ax2﹣bx+1，∵函数f′（x）＝ax2﹣bx+1在x＝1处取得最值，∴f″（x）＝2ax﹣b，∴f″（1）＝2a﹣b＝0，即2a＝b，满足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，故函数f′（x）在x＝1处取得最值的概率为＝，故选：C．12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝m有四个不同实根，则m的范围是（）A．（﹣1，2）B．C．[1，+∞）D．（0，1）【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当0＜m＜1时，f（x）＝m有4个解，二、填空题13．（5分）已知向量，夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝2，则||＝4．【解答】解：∵|2﹣|＝2，∴＝12，∴，化为，解得＝4．故答案为：4．14．（5分）已知的值1．【解答】解：令t＝g（x）＝1﹣x2，则x2＝1﹣t，∵x≠1，∴t≠0．∴f（t）＝＝（t≠0）．∴＝＝1．故答案为1．15．（5分）若直线2ax+by﹣2＝0，（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6＝0，则的最小值是．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝11，即圆心为（1，2），∵直线2ax+by﹣2＝0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6＝0，∴直线过圆心，即2a+2b﹣2＝0，∴a+b＝1，则＝（）（a+b）＝2+1++，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故的最小值是．故答案为：．16．（5分）已知cos＝，cos cos＝，cos cos cos＝，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是cos cos…cos＝．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：cos＝，可化为cos＝cos cos＝，可化为cos cos＝cos cos cos＝，可化为cos cos cos＝；则一般的结论为cos cos…cos＝；故答案为cos cos…cos＝．三、解答题17．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ＝2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ＝2sinθ，可得ρ2＝2ρsinθ，可得x2+y2＝2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2＝1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（4分）（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r＝1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…（10分）18．（12分）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（1）由列联表可得．所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（2）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（3）记5人中的“微信控”为a，b，c，“非微信控”为D，E，则基本事件为（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共10种，其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有：（a，D），（a，E），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共7种．所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n＝n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2（a2﹣a1）＝b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，﹣1故{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1，即{a n}是a1＝1，公差d＝2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd＝b1，d＝2，∴q＝．故b n＝b1q n﹣1＝1×，即{b n}的通项公式为b n＝（）n﹣1；（2）∵c n＝a n•b n＝（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝c1+c2+…+c n即T n＝1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n＝1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n＝6﹣．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱P A的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥P A，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面P AB．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．…（2分）因为E为侧棱P A的中点，所以OE∥PC．…（4分）因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因为E为P A中点，PD＝AD，所以P A⊥DE．…（8分）因为PC⊥P A，OE∥PC，所以P A⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE＝E，所以P A⊥平面BDE．…（12分）因为P A⊂平面P AB，所以平面BDE⊥平面P AB．…（14分）21．（12分）已知f（x）＝﹣（2a+1）x+2lnx．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求实数a的值；（2）求f（x）单调区间；（3）设g（x）＝x2﹣2x，若对任意的x1∈（0，2]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1），（x＞0）．f′（1）＝f′（3），∴．（2）＝，（x＞0）．分子ax2﹣（2a+1）x+2＝（ax﹣1）（x﹣2），x＞0．①a≤0时，0＜x＜2是，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）递增；x＞2时，f′（x）＜0，可得在（2，+∞）递减．②a＞0时，当时，f（x）在递增，递减，③当时，f（x）在递增，递减，④当时，f（x）在（0，+∞）递增．综上：a≤0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减．a＞0时，当时，f（x）在递增，递减，当时，f（x）在递增，递减，当时，f（x）在（0，+∞）递增．（3）g（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，对任意的x∈[0，2]，g（x）max＝g（0）＝g（2）＝0．f（x）max＜g（x）max＝0，由（2）知，①时，f（x）在[0，2]递增，f（x）max＝f（2）＜0，∴．②时，恒成立，∴．综上所述：a＞ln2﹣1．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由离心率为，得＝，即c＝a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2＝a2，且与直线相切，所以，代入①得c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝2．所以椭圆C的标准方程为+＝1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0，△＝144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，x1x2＝，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有＝（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）＝（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2＝（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）＝（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）＝（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）＝，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10＝3（m2﹣6），即，此时＝为定值，定点E为．。

江西省抚州市高二下学期数学期中考试试卷

江西省抚州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A .B . RC .D .2. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A . ∀x∈R，2x2+1≤0B . ∃x0∈R，2x02+1＞0C . ∃x0∈R，2x02+1＜0D . ∃x0∈R，2x02+1≤03. （2分）如果复数是实数，则实数（）A .B .C .D .4. （2分）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A .B .C .D .5. （2分）展开式的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2019高二下·凤城月考) 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A . 1B . 5C . 3＋D .8. （2分）类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A . ①②B . ①③C . ①D . ②③9. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为（）A . 06B . 17C . 20D . 2410. （2分）“点动成线，线动成面，面动成体”。

如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD-A1B1C1D1）。

江西省抚州市高二下学期期中数学试卷

江西省抚州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若集合，则（）.A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {-1,0,1}2. （2分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C . h（x）= 是偶函数D . h（x）= 是奇函数3. （2分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·杭州模拟) 二项式的展开式中含项的系数是（）A . 80B . 48C . -40D . -806. （2分） (2016高二下·珠海期末) 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A .B .C .D .7. （2分）对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A . 所给命题为假B . 它的逆否命题为真C . 它的逆命题为真D . 它的否命题为真8. （2分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . [3，+∞）C . {﹣3}D . （﹣∞，5）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·平罗期中) 已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m 的取值范围________．10. （1分） (2017高三上·静海开学考) 设 a= ，b=ln2•ln3，c= 则a，b，c的大小顺序为________．11. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x）；若，则a=________．12. （1分）(2017·日照模拟) 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．13. （1分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．14. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分）设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣2011）=﹣17，则f（2011）=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一上·温州期末) 设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高二下·郑州期末) 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．18. （15分） (2016高一上·无锡期末) 已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函数f（x）= • ﹣m| + |+1，x∈[﹣， ]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+ m2，x∈[﹣， ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．19. （5分）(2017·衡水模拟) 已知椭圆C： =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．20. （5分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、。

数学---江西省抚州地区2016-2017年高二下学期期中考试(理)

江西省抚州地区2016-2017年高二下学期期中考试（理）第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案写在试题卷上无效一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差 2.与直线132y x =+平行且过点（0，-1）的直线方程为（）A ．210x y ++=B ．220x y ++=C ．220x y --= D.210x y --=3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则4.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（） A ． 1 B ．4 C ．2 D ．8 5．给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题:2p x =且3y =，命题:5q x y +=则p 是q 的必要不充分条件；③④线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x n ，,αβl ,l ααβ⊥⊥l β⊂//,//l ααβl β⊂,//l ααβ⊥l β⊥//,l ααβ⊥l β⊥22162x y +=.01,:,01,22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得y n ）中的一个点其中正确的命题的个数为( )A.1B.2C.3D.46．已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）1111ABCD A BC D -中，AB AA 21=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与D C 1 所成角的余弦为( ) A.12B. 10C.10D. 0 7. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A．2 B．3C ．12D ．138.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A．2+2 B．2+2C．(2+πD．9.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为060的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A B 、两点，则||||AF BF 等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ． 210.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 411. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（） A ．43B ．53C ．54D ．212.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E ，F ，且EF出下列四个结论①CE ⊥BD ； ②三棱锥E —BCF 的体积为定值；③△BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； ④在平面ABCD 内存在无数条与平面DEA 1平行的直线其中，正确结论的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上.2. 将班级、姓名、学号等项目填写清楚.3. 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回. 二、填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13.双曲线221259x y -=的右焦点坐标为_____; 14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家;15．在棱锥P ABC -中，侧棱PA ,PB ,PC 两两垂直，若已知P A =3,PB =4,PC =5则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为______;16. 在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F.且与该抛物线相交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60º.则△OAB 的面积为 .1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P 212PF FF =2F 1PF三、解答题（本大题共6小题，满分共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件 “|m ﹣n |＞10”概率．18. （本题满分8分）如图，在四棱锥P —ABCD 中底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ,E 是PC 中点，作EF ⊥PB 于点F（1）证明PB ⊥平面EFD ；（2）求P A 与平面PDB 所成角的正弦值.19. （本题满分8分）已知抛物线：y 2=2px （p >0）和⊙：，圆心到抛物线准线的距离为6(1)求抛物线的方程；(2)若双曲线C 1以抛物线C 的焦点为右顶点，且离心率为2,求C 1的方程及它的渐近线方程.20. （本题满分8分）某单位为了了解用电量y 度与气温x 0C 之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温（1）求用电量y 与气温x 之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C 时，用电量的度数. 参考公式：1122211()()()nnii i ii i nn i i i i xx y y x ynx yb x x x nxa y bx====---==--=-∑∑∑∑21. （本题满分10分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的余弦值．22. （本题满分10分）C M 1)4(22=+-y x M C 111ABC A B C -AC BC =1AA AB =D 1BB E 1AB 13AE EB =DE 1AB CD 1AB CD 111A AC B --已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为3），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ∆的面积.参考答案1-5DCCBA 6-10DBACC 11-12 BD13. 14.20 15.50π16. 22sin OAB p S a == 17.（1）29 （2）0.618. 如图，在四棱锥P —ABCD 中底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC,E 是PC 中点，作EF ⊥PB 于点F （2）证明PB ⊥平面EFD ；（2）求P A 与平面PDB 所成角的正弦值. （1）证明：PD ⊥面ABCD ，PD ⊥BC ， BC ⊥DC ， BC ⊥面PDC ， DE ⊥BC 又DE ⊥PC ，所以DE ⊥面PBC 所以DE ⊥PB 又已知EF ⊥PB 所以PB ⊥面DEF（2）连AC 交PD 于O ，连OP ，易知AO ⊥面PBD ，则∠OP A 即为所求sin ∠OP A =OA PAAD=1219. （本题满分8分）已知抛物线：y 2=2px （p>0）和⊙：，圆心点到抛物线准线的距离为6（1）求抛物线的方程；（2）若双曲线C 1以抛物线C 的焦点为右顶点，且离心率为2,求C 1的渐近线方程.（1）y 2=8x (2) a =2 ,e =2,c =4,221412x y -=,渐近线为：y = C M 1)4(22=+-y x M C20. （本题满分8分）某单位为了了解用电量y 度与气温x 0C 之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温（1）求线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C 时，用电量的度数参考公式：解：（1）x =10，y =30，121()()4(8)2(4)(2)4(4)880ˆ216441640()ˆ30(2)1050ˆ250(2)5,40540.niii nii x x yy bx x ay bx yx x y ==--⨯-+⨯-+-⨯+-⨯-====-+++-=-=--⨯==-+==∑∑答：当气温为度时，用电量预计为21.22. （本题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为（），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ∆的面积.解：（Ⅰ）由已知得，解得，又，所以椭圆G的方程为.（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得，①设A、B的坐标分别为，AB中点为E，则，因为AB是等腰△P AB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率，解得m=2.此时方程①为，解得，所以，所以|AB|=。

2016-2017年江西省抚州市金溪一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省抚州市金溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．22．（5分）函数与y＝ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N＝（）A．（1，2]B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）3．（5分）已知向量，，则“m＝1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72B．73C．74D．755．（5分）已知双曲线x2+＝1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 6．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1＝1，x2＝2，d＝0.05，则输出n的值为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）＝xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）8．（5分）在区间[﹣3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||＝|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|为两点P（x1，y1），Q （x2，y2）之间的“折线距离”，则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）＝5；②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0．真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）＝m．则以下三个结论：①m∈[1，2）；②a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f（x）＝x+m恰有三个不相等的实数解．正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．14．（5分）设函数f（x）＝在x＝1处取得极值为0，则a+b＝．15．（5分）函数f（x）＝x2﹣12x+3，g（x）＝3x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，5]，∃x2∈[0，2]，f （x1）＞g（x2），则实数m的最小值是．16．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a的取值范围．18．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）＝x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20．（12分）已知函数f（x）＝（a﹣1）x+1﹣，其中a≥0．（1）若a＝1，求函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知A、B分别是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM′是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ＝．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市金溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）＝a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1＝﹣1﹣a，解得a＝0．故选：B．2．（5分）函数与y＝ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N＝（）A．（1，2]B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：函数的定义域为M＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，函数y＝ln（2﹣x）的定义域为N＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|1≤x＜2}＝[1，2）．故选：B．3．（5分）已知向量，，则“m＝1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，可得：m2﹣1＝0，解得m＝±1，∴“m＝1”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72B．73C．74D．75【解答】解：样本间隔为80÷5＝16，因为第一个号码为10，则最大的编号10+4×16＝74，故选：C．5．（5分）已知双曲线x2+＝1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x【解答】解∵x2+＝1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+＝1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y＝±∵焦点到渐近线的距离为2，∴＝2，解得＝2∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选：C．6．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1＝1，x2＝2，d＝0.05，则输出n的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1＝1，x2＝2，d＝0.05，m＝，n＝1满足条件：f（1）•f（）＜0，x2＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝2，不满足条件：f（1）•f（）＜0，x1＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝3，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝4，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝5，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1＝，满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，退出循环，输出n的值为5．故选：B．7．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）＝xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm＝，化简可得＝，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）＝，可得g′（m）＝，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m＝e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．8．（5分）在区间[﹣3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣3，3]的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间[﹣3，3]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．9．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：令F（x）＝f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）＝f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）＝f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）＝f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）＝f（1）﹣2﹣1＝0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选：A．10．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||＝|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x＝1时，y＝1，故排除C，D；令x＝2，则y＝，排除A．故选：B．11．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|为两点P（x1，y1），Q （x2，y2）之间的“折线距离”，则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）＝5；②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0．真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①：坐标带入d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|可得d（A，B）＝5；①对．对于②：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|＝1}，是一个正方形，②不正确．对于③：C点在线段AB上，则C点坐标（x，y），若x1＜x＜x2，y1＜y＜y2，根据定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|化简d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；同理若x2＜x＜x1，y2＜y＜y1，根据定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|化简d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；③正确．对于④：到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|＝1}＝{（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|＝1}，集合是两条平行线，④正确；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）＝m．则以下三个结论：①m∈[1，2）；②a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f（x）＝x+m恰有三个不相等的实数解．正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出函数的图象如图，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[1，2），故（1）正确；设y＝m与函数y＝f（x）的交点自左至右依次为a，b，c，d，由﹣2﹣lnx＝1，得x＝e﹣3，由﹣2﹣lnx＝2，得x＝e﹣4，∴c∈（e﹣4，e﹣3]，又﹣2﹣lnc＝2+lnd，∴cd＝e﹣4，∴a+b+c+d＝﹣2+c+在（e﹣4，e﹣3]上是递减函数，∴a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），故（2）正确；设斜率为1的直线与y＝lnx+2相切于（x0，lnx0+2），则由，可得x0＝1，则切点为（1，2），此时直线方程为y﹣2＝1×（x﹣1），即y＝x+1，∴当m＝1时，直线y＝x+m与函数y＝f（x）有4个不同交点，即关于x的方程f（x）＝x+m 有四个不等实根，故（3）错误．∴正确结论的个数是2个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜14．（5分）设函数f（x）＝在x＝1处取得极值为0，则a+b＝﹣．【解答】解：∵f（x）＝，∴f'（x）＝ax2﹣2bx+a2，∵在x＝1处取得极值为0，∴f'（1）＝a﹣2b+a2＝0，f（1）＝0，∴a＝1或a＝﹣，∵函数有极值，a＝1不成立．∴a＝﹣，b＝﹣，故答案为﹣．15．（5分）函数f（x）＝x2﹣12x+3，g（x）＝3x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，5]，∃x2∈[0，2]，f （x1）＞g（x2），则实数m的最小值是41．【解答】解：f（x）＝x2﹣12x+3＝（x﹣6）2﹣33，对称轴x＝6，在区间[﹣1，5]递减，∴f（x）min＝f（5）＝﹣32，f（x）max＝f（﹣1）＝16，g（x）＝3x﹣m，是增函数，∴g（x）max＝1﹣m，g（x）min＝9﹣m，∴只需f（x）min＞g（x）min即可，解得：m＞41，故答案为：41．16．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最大值为3．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴cosθ＝x﹣2，sinθ＝y，平方相加可得（x﹣2）2+y2＝1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．圆心到直线的距离等于＝2，故曲线上C的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最大值为2+r＝2+1＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，集合A＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1≤x≤3}．∴A∩B＝{x|1≤x≤3}．（2）∵集合A＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}，集合A，B满足B⊆A，∴，解得0≤a≤1，∴实数a的取值范围是[0，1]．18．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【解答】解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（Ⅱ）由题意可知，，，；所以，y关于x的回归方程为：．将降雨量x＝6代入回归方程得：．所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．19．（12分）设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）＝x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△＝9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．若p为真命题，q为假命题，则．…（5分）若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）于是，实数a的取值范围为{a|a＜1或2＜a≤5}．…（7分）（2）∵“p∧q”为真命题，∴．…（8分）又，∴，∴a＜m或，…（10分）即t：a＜m或，从而¬t：．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m＝1…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝（a﹣1）x+1﹣，其中a≥0．（1）若a＝1，求函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝1﹣（x+1）e﹣x，f′（x）＝x•e﹣x，当x＝1时，，所以，所以所求切线方程为．（2）首先f'（x）＝（a﹣1）+（ax+1﹣a）e﹣x，令其为g（x），则g'（x）＝（﹣ax+2a﹣1）e﹣x，①当2a≤1，即时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，即f'（x）单调递减，f'（x）≤0，f（x）单调递减，f（x）≤0，所以成立；②当时，g'（x）＝（﹣ax+2a﹣1）e﹣x＝0，解得，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，即f'（x）单调递增，f'（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）＞0，所以不成立；综上所述：．21．（12分）已知A、B分别是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM′是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，设P为圆与椭圆C的交点，则丨PE丨+丨PF丨＝2a＝1+3＝4，可得a＝2，又|AB|＝，则a2+b2＝7，解得：b2＝3，椭圆的标准方程；（2）设MN的方程x＝ty﹣1，（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），M′（x1，﹣y1），x1≠x2，y1+y2≠0，∴，整理得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0，△＝（﹣6t）2﹣4（﹣9）（3t2+4）＝144t2+144＞0，则y1+y2＝，y1y2＝﹣，则直线M′N的方程y+y1＝（x﹣x1），当y＝0时，则x＝+x2＝＝＝﹣1＝﹣1＝﹣4，则直线NM′是否过定点（﹣4，0）．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ＝．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2＝1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y＝1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2＝0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。

江西省抚州市2016-2017学年高二下学期期中考试理科数学试卷Word版含答案

江西省抚州市2016-2017学年高二下学期期中考试理科数学试卷一、选择题（每题5分共60分）1曲线y=xe x+1在点（1,e+1）处的切线方程是（）A.2ex-y-e+1=0B.2ey-x+e+1=0C.2ex+y-e+1=0D.2ey+x-e+1=02.数列2、5、11、20、32、47、x------中的x 等于（） A.56 B.33. C.65 D.643.函数y=11+-x x 在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( ) A.2 B.-2 C.-21 D.214.函数f(x)=ax 2+bx(a>0,b>0)在点（1，f(1)）处的切线斜率为2，则abb a +2的最小值是（）A.2B.32C.1D.45.已知f(x)=ax )0(23≠+++a d cx bx 的对称中心为M （x 0,y o ）,记函数f(x)的导函数为f 1(x)，f 1(x)的导函数为f11(x),f11(x)=0.若函数f(x)=233x x -,则可求得=++∙∙∙++)20154029()20154028()20152()20151(f f f f （） A.8058 B.-8058 C.-8050 D.80506.已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f 1(x),满足f 1(x)>f(x),且f(x+2)为奇函数，f(4)=-1,则不等式f(x)<e x的解集为（）A.(-2,+∞)B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.(-∞,0)7.若函数f(x)=331x -1)1(212+-+x a ax 在区间（2,3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a 的取值范围是（）A.[]4,3B.[]7,5C.[]6,4D.[]8,78.若函数f(x)=-ax e b1（a >0,b>0）的图像在x=0处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是（）A.2B.3C.22D.29.函数y=x a ax +-23在（1，2）内有极小值，则实数a 的取值范围是（）A.(0，23) B.(0，3) C.(23,6) D.(0,6) 10.观察(3x )1=32x , (5x )1=54x , (sinx)1=cosx,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f （x ）,记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )A.-f(x)B.f(x)C.-g(x)D.g(x) 11.已知函数f(x)(x R ∈)满足f(1)=1，且f （x ）的导函数1f （x ）≥21,则f(x)<2x +21的解集为（）A.{}1<x xB.{}1>x xC.{}1-<x x D {}1->x x12.函数f (x)的导函数为)(1x f ，对任意的x R ∈都有31f （x ）>f (x)成立，则（）A.3f(3ln2)>2f(3ln3)B. 3f(3ln2)与2f(3ln3)的大小不确定，C. 3f(3ln2)=2f(3ln3)D.3f(3ln2)<2f(3ln3) 二、填空题（每题5分共20分）13. 在凸多边形当中显然有F+V-E=1（其中F:面数，V:顶点数，E:边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为; 14.若f(2)=3,f 1(2)=-3则=--→2)(23lim2x x f x x15.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时f 1(x)sinx+f(x)cosx>0且f(2π)=1则f(x)sinx ≤1的整数解的集合为 16.若dx x x a)1(12⎰+= 3ln 326+ 则a 的值是。

(新)江西省抚州市崇仁县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

江西省抚州市崇仁县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．在复平面内，复数对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数y ＝x 2＋5x ＋15x ＋2(x ≥0)的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．83、复数63aiZ i+=-（其中,a R i ∈是虚数单位）的实部与虚部相等，则a =( ) A 9 B 6 C 3 D 124．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（） A ．0a b c ≠≠≠ B ．0≠abcC ．0,0,0≠≠≠c b aD ．000≠≠≠c b a或或5. 下列判断错误的是（）A ．若p q ∧为假命题，则,p q 至少之一为假命题B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤” 的否定是“32,10x R x x ∃∈-->” C ．“若22am bm <，则a b <” 的否命题是假命题 D ．“若a c 且b c ,则a b ” 是真命题 6、已知正实数,a b 满足191a b+=，则a b +的最小值为 ( ) A 16 B 8 C 12 D 10 7、“α是锐角”是“cos 0α>”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充分不必要条件 8、下列命题中，真命题的是( ) A 0a b -=的充要条件是1ba= B ,x e x R e x ∀∈>C 00,0x R x ∃∈≤ D 若pq 假，则p q 假9、如图所示的程序框图的运行结果为35S =,则判断框图中应填入的关于k 的条件是( )A 5≥kB 6k ≥C 7k ≥D 7k >10、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A =“第一次取到的是奇数”， B =“第二次取到的是奇数”，则()A B P |=( ) A15 B 25 C 12D 31011．若a ，b ，c >0，且a 2＋2ab ＋2ac ＋4bc ＝12，则a ＋b ＋c 的最小值是( )A ．2 3B ．3C ．2D ． 3 12、函数3239y x x=+的最小值是( ) A 24 B 62 C 63 D 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．在实数范围内，不等式|2x ﹣1|+|2x+1|≤6的解集为． 14、若不等式11x a x+>+对于一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是15．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是2015，则m= ．16、在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC 的内切圆的面积为1S ,外接圆的面积为2S ，则1214S S = .推广到空间几何体中可以得到类似的结论;若正四面体ABCD 的内切球的体积为1V ，外接球体积为2V ，则21V V =三、解答题（本大题6小题，10+12+12+12+12+12共70分）17、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.18.（本题满分12分）已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

江西省抚州市南城一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

开始10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，S nS S 3+=否1n n =+ 南城一中2017届高二下学期期中考试文科数学试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1。

已知集合{}2430A x x x =-+<,(){}ln 2B x y x ==-,则()RC B A ⋂=（） A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 2．在复平面内,复数323i i-对应的点在（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥"是“αβ⊥” （）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件4。

在下列各组函数中，表示同一函数的是( ）A ．x xy e y e -==-和 B ．2y x y x ==和C ．2ln 2ln y x y x ==和D ．1lg lg 2y x y x ==和5。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ) A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 6。

设函数()f x 满足()()22f x f x x +=+,且当()[][]02=,x f x x x ≤<时，表示不超过x 的最大整数，则()5.5f =（）A ．8.5B ．10.5C ．12。

5D ．14.5 7．设{}na 为等差数列，公差d =-2，nS 为其前n 项和，若1110S S =,则=1a （ ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．248。

某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为（）A.4,30n S ==B.4,45n S ==C.5,30n S ==D.5,45n S ==9.已知函数()f x 的定义域为［3，6］，则函数()()122log 2f x y x =-的定义域为（ )A ．[32，＋∞) B ．(32，＋∞） C ．［32，2) D ．[12，2)10．已知抛物线C :28y x =焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF 的面积为2，则PF =（）A ．52B ．3C ．72D ．411。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、选择题（12×5′）1．双曲线2x 2﹣y 2=8的虚轴长是（）A ．2B ．2C ．4D ．42．若命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2≥a ；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣2]∪{1}D ．[1，+∞）3．“∀n ∈N *，2a n+1=a n +a n+2”是“数列{a n }为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数y=f （x ）=x 2+1，则在x=2，△x=0.1时，△y 的值为（）A ．0.40B ．0.41C ．0.43D ．0.446．已知函数f （x ）=2x 2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+d ，f （1+d ）），则等于（）A ．4B ．4xC ．4+2dD ．4+2d 27．命题p ： •＜0，则与的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数f （x ）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（）A ．“p 或q”是真命题B ．“p 且q”是假命题C ．￢p 为假命题D ．￢q 为假命题8．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．489．已知函数f （x ）=x 2+f′（2）（lnx ﹣x ），则f′（1）=（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=f 0′（x ），f 2（x ）=f 1′（x ），…，f n+1（x ）=f n ′（x ），n ∈N ，则f 2015（x ）=（）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx11．已知双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则C 的渐近线方程为（）A ．y=B ．y=C ．y=±xD ．y=12．设M （x 0，y 0）为抛物线C ：y 2=8x 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则x 0的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（4，+∞）C ．（0，2）D ．（0，4）二、填空题（4×5′）13．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线方程是y=±2x ，则双曲线的离心率为______．14．若AB 为过椭圆+=1的中心的弦，F 1为椭圆的左焦点，则△F 1AB 面积的最大值______．15．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y=lnx 在x=e （e 为自然对数的底数）处的切线与直线ax ﹣y+3=0垂直，则实数a 的值为______．16．函数f （x ）=x 3﹣2x 在x=1处的切线方程为______．三、解答题17．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．18．设命题p ：|2x ﹣1|≤3；命题q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，若￢q 是￢p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．已知曲线y=x 3﹣8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l ：y=kx ，求切线方程．20．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d=1，前n 项和为S n ，b n =．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }前n 项和为T n ，求T n ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （8，﹣4），P （2，t ）（t ＜0）在抛物线y 2=2px （p ＞0）上．（1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，且k 1+k 2=2k 3，求点C 的坐标．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．江西省抚州市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（12×5′）1．双曲线2x 2﹣y 2=8的虚轴长是（）A ．2B ．2C ．4D ．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】将已知中的双曲线方程x 2﹣y 2=2化为标准方程，求出b 值后，可得双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线2x 2﹣y 2=8的方程可化为： =1，故b 2=8，即b=2．双曲线的虚轴2b=4．故选：D ．2．若命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2≥a ；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣2]∪{1}D ．[1，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】由a ≤（x 2）min ，可得p 为真时a 的取值范围，由△≥0可得q 为真时的a 的范围，两者取交集即可．【解答】解：若命题p 为真，则（x 2）min ≥a ，而当x=1时，（x 2）min =1，故a ≤1；若命题q 为真，则△=（2a ）2﹣4（2﹣a ）≥0，即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≤﹣2，或a ≥1，若命题“p∧q”是真命题，则p 、q 均为真命题，故{a|a ≤1}∩{a|a ≤﹣2，或a ≥1}=（﹣∞，﹣2]∪{1}，故选C3．“∀n ∈N *，2a n+1=a n +a n+2”是“数列{a n }为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【分析】由2a n+1=a n +a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n ，可得数列{a n }为等差数列；若数列{a n }为等差数列，易得2a n+1=a n +a n+2，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由2a n+1=a n +a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n ，由n 的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n }为等差数列，反之，若数列{a n }为等差数列，易得2a n+1=a n +a n+2，故“∀n ∈N *，2a n+1=a n +a n+2”是“数列{a n }为等差数列”的充要条件，故选C4．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】试验包含的所有事件是从4个人安排两人，共12种，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4种，再由概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A5．已知函数y=f（x）=x2+1，则在x=2，△x=0.1时，△y的值为（）A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44【考点】极限及其运算．【分析】根据△y=f（x+△x）﹣f（x），代入数据计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1，在x=2，△x=0.1，∴△y=f（x+△x）﹣f（x）=f（2+0.1）﹣f（2）=（2.1）2+1﹣（22+1）=0.41．故选：B．6．已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+d，f（1+d）），则等于（）A．4 B．4x C．4+2d D．4+2d2【考点】极限及其运算．【分析】根据函数变化率f（1+d）﹣f（1）=[2（1+d）2﹣4]﹣（2×12﹣4）=2d2+4d，代入即可求得的值．【解答】解：∵f（1+d）﹣f（1）=[2（1+d）2﹣4]﹣（2×12﹣4）=2d2+4d，∴==4+2d，故答案选：C．7．命题p：•＜0，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（）A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．￢p为假命题D．￢q为假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据向量数量积与夹角的关系及函数单调性的定义，我们及判断出命题p与命题q的真假，进而根据复数命题的真值表，我们对四个答案逐一进行分析，即可得到答案【解答】解：∵•＜0，则与的夹角为钝角或平角，∴命题p 是假命题∵y=﹣在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，而f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数不成立，∴命题q 是假命题故“p 或q”是假命题，故A 错误；“p 且q”是假命题，故B 正确；¬p 、¬q 均为真命题，故C 、D 错误；故选：B8．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．48【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F 1F 2|=10，再由3|PF 1|=4|PF 2|，求出|PF 1|=8，|PF 2|=6，由此能求出△PF 1F 2的面积．【解答】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6． ∴|PF 1|=8，|PF 2|=6，∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．9．已知函数f （x ）=x 2+f′（2）（lnx ﹣x ），则f′（1）=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】导数的运算．【分析】f′（2）是一个常数，对函数f （x ）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f （x ）=x 2+f′（2）（lnx ﹣x ），∴f′（x ）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B ．10．设f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=f 0′（x ），f 2（x ）=f 1′（x ），…，f n+1（x ）=f n ′（x ），n ∈N ，则f 2015（x ）=（）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．【解答】解：由题意f 0（x ）=sinx ，f 1（x）=f′（x）=cosx，f 2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f 3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f 4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D．11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．12．设M（x0，y）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x的取值范围【解答】解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x＞2故选A．二、填空题（4×5′）13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，可得b=2a，从而c==a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，∴=2，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故答案为：．14．若AB为过椭圆+=1的中心的弦，F1为椭圆的左焦点，则△F1AB面积的最大值12 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，数形结合可知，当过椭圆中心O的直线为y轴上时，△F1AB面积的最大，由此求得△F1AB面积的最大值．【解答】解：如图，由图可知，当过椭圆中心O的直线为y轴上时，△F1AB面积的最大，由+=1，得a=5，b=4，则c=3．∴=．故答案为：12．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．16．函数f（x）=x3﹣2x在x=1处的切线方程为x﹣y=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．，然后由点斜式即可求出切线方程．【分析】先求切线斜率，即y′|x=1=3﹣2=1，即函数y=x3﹣2x在点（1，1）处的切线斜率是1，【解答】解：y′=3x2﹣2，所以y′|x=1所以切线方程为：y﹣1=1×（x﹣1），即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．三、解答题17．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．【考点】分布的意义和作用．【分析】（1）读图可知抽取的人数，根据各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人，设出这个数列的公差，根据数列的和是100，求出公差，算出各班的人数．（2）由题意知，这个学生在那一段是互斥事件，根据直方图给出的各个分数段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．【解答】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人．∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由5×18+10d=100，解得d=1．∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．18．设命题p ：|2x ﹣1|≤3；命题q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，若￢q 是￢p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先分别求出p ，q 为真时的x 的范围，再根据￢q 是￢p 的必要不充分条件，得到关于a 的方程，解得即可．【解答】解：由：|2x ﹣1|≤3得﹣1≤x ≤2，所以￢p 是x ＜﹣1或x ＞2，由x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0得：（x ﹣a ）[x ﹣（a+1）]≤0，所以a ≤x ≤a+1，所以￢q ：x ＜a 或x ＞a+1；因为￢q 是￢p 的必要不充分条件，所以，解得：﹣1≤a ≤1，所以实数a 的取值范围为[﹣1，1]19．已知曲线y=x 3﹣8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l ：y=kx ，求切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x 0，y 0），则直线l 的斜率为f'（x 0）=3x 02﹣8，从而求得直线l 的方程，由条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x ）=（x 3﹣8x+2）'=3x 2﹣8，∴在点x=0处的切线的斜率k=f′（0）=﹣8，且f （0）=2，∴切线的方程为y=﹣8x+2．（2）设切点为（x 0，y 0），则直线l 的斜率为f'（x 0）=3x 02﹣8，∴直线l 的方程为y=（3x 02﹣8）（x ﹣x 0）+x 03﹣8x 0+2．又∵直线l 过点（0，0），∴0=（3x 02﹣8）（﹣x 0）+x 03﹣8x 0+2，整理，得x 03=1，∴x 0=1，直线l 的斜率k=3×（1）2﹣8=﹣5，∴直线l 的方程为y=﹣5x ．20．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d=1，前n 项和为S n ，b n =．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }前n 项和为T n ，求T n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）求出等差数列的前n 项和，即可求数列{b n }的通项公式；（2）直接利用裂项法求解数列{b n }前n 项和为T n ．【解答】（本小题满分8分）解：（1）∵等差数列{a n }中a 1=1，公差d=1∴，∴…3分（2）…4分∴==…7分21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）运用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直线AM的方程，代入抛物线方程，可得B的坐标，运用正弦的斜率公式，可得k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得k3，进而得到直线PC方程，再联立直线AM的方程，即可得到C的坐标．【解答】解：（1）将点A（8，﹣4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，因为t＜0，所以t=﹣2．（2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=﹣x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得，k3=﹣，从而直线PC的方程为y=﹣x+，联立直线AM：y=﹣x+，并解得C（﹣2，）．22．已知椭圆=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B 的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意得F （1，0），即c=1，再通过及c 2=a 2﹣b 2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l ：x=my+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线l 与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得F （1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b 2=a 2﹣c 2=3，∴椭圆的方程为：；（2）显然l 的斜率不为0，设l ：x=my+1，联立直线l 与椭圆方程，化简，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y 1+y 2=，y 1y 2=，∴= =|y 1﹣y 2|===，令t=，t ≥1，则m 2=t 2﹣1，∴==，令（t ≥1），则=＞0， ∴u （t ）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min （t ）=u （1）=4，（）max =3，故当m=0时，△AF'B 的面积的最大值为3．。