大学生数学建模竞赛 2010b
2010年全国数学建模B题答案
2010年上海世博会对居民消费结构影响力的定量评估摘要本文从世博会的筹备期间（2003年---2009年）对上海居民消费结构的影响进行定量评估研究。
消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分[1]。
为了全面反映和研究居民的生活消费状况，我们采取了一系列相互联系的统计指标对上海居民的消费结构进行定量研究。
在对大量的数据分析基础上，研究了上海市居民的收入水平的变化；并且从上海市的几个主要消费群体来分析上海市居民的收入与支出的变化情况；对消费分类的研究，我们选取了食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务作为消费分类的八项指标，利用主成分分析的方法对各个主成分进行了详细的定量分析，并运用matlab编程利用曲线拟合的方法做了假设不存在世博会时的预测，再将所搜集到的实际值与预测值作差，我们定义该差值为影响力指数，通过影响力指数的大小来说明上海世博会对上海市居民消费分类的影响，影响力指数越大，说明世博会对上海居民消费结构的影响越深，进而定量评估了上海世博会对上海市居民的消费结构的影响情况。
消费结构的升级产生的经济势力是持久强大的，了解了上海世博会的对上海居民消费结构的影响后，若能顺势调控，则能充分带动经济的发展，为支撑我国国民经济的稳定快速发展提供动力。
关键词：消费结构主成分分析定量评估预测曲线拟合 matlab一 问题的提出2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.二 符号说明np x 第n 个样品的第p 个指标 X标准化数据矩阵R 变量的关系矩阵p λ 关系矩阵的特征值p μ p λ所对应的单位特征向量i y 第i 个主成分y 1995年到2002年dy 影响力指数三 模型的假设1、本文所作的影响力评估是针对上海市居民的消费结构.2、本文所作的影响力评估仅限于世博会筹备期间及召开期间的居民消费结构.3、消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，要全面反映和研究居民的生活消费状况，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分.4、上海居民消费由食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务八部分组成.5、居民的收入是决定居民的消费水平和消费结构的主要因素，收入水平的高低直接决定消费水平的高低.四 模型的建立及求解上海是我国最大的经济中心城市,随着2010年上海世博会的日益临近,将对上海经济发展发挥巨大的作用.投资、消费和出口被称为经济发展的三架马车，2010年的世博会为上海经济发展提供了会前的投资拉动和会后的需求拉动两个方面的刺激，消费是需求的基础，有效地投资必须准确的把握需求的变化.消费是人们为了满足生活需要而消耗产品和服务的行为和过程, 是满足人们生存、发展和生活享受所必需的行为.人们基本的消费状况, 既能反映需求规律, 又成为其他需求的基础,因此, 评估消费状况和需求趋向便成为政府和企业了解市场的起点.据中国社科院的研究, 2001年投资、消费和出口对国内GDP 增长的贡献分别是77%、34%和-11%. 从2002 年上海的统计数据来看, 同样是外需下降、出口下滑, 依靠增幅达31.7%的社会固定资产投资和9.8%的社会消费品零售总额的增长, 才保证了上海经济10.4%的高速增长.由此也可以看到投资和消费是推动上海经济发展的两个最基本因素。
2010年数学建模B题—上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举办对中国乃至世界的快速发展都产生了深远的影响。
本文着眼于上海世博会促进旅游业这一侧面，提出并解决三个重要的问题。
一：上海世博会对上海入境人数的贡献旅游业发展具有趋势性、周期性、随机性，根据这一规律建立入境人数本底趋势模型，使用内插法处理过的2007年7月至2010年3月数据拟合出本底趋势线，进而求出2010年4、5、6、7月的本底值，与实际人数相比得到世博会对入境人数平均贡献率为22.41%。
二：未来几个月上海入境人数走势利用第一问模型得出08-11月世博会给上海带来544815人的额外入境人数。
三：世博会给上海带来的直接利益通过对已知的世博会入园人数进行分析，建立每天入园人数的时间序列分析模型，由于人员的变动性，故采用时间序列分解法求解。
运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出上海世博会最终入园人数为7010.82万人。
门票总收入达103.88亿元。
关键字：本底趋势线内插法定量评估时间序列分析模型趋势外推法一、问题重述题目背景：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
问题提出：上海世博会促进旅游业这一侧面，提出了三个重要的问题。
问题一：上海世博会期间，上海的入境人数有什么变化，给出相应的数学模型，并计算世博会对入境人数的平均贡献率。
问题二：未来几个月上海入境人数走势。
问题三：从互联网获取每天入园参观人数，建立每天的参观人数的预测模型，并预测最终入园人数并估算世博会的门票总收入。
二、符号约定三、模型假设1、忽略国家政策、军事、节假日等方面对上海入境人数的影响。
2、将世博会期间的天气情况影响限制在一定波动范围内。
2010年国赛数学建模B题论文
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从上海世博会对宏观经济影响力的角度，建立了相应的数学模型，定量评估了2010年上海世博会的影响力。
首先通过分析往届各国举办世博会后本国经济受到的影响及其影响因素，得到对上海世博会影响力的有效评价因素，然后定量评估世博会对经济领域的影响力。
模型一通过对世博会成本-收益分析以及投入产出情况分析，得出世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关。
世博会运营期间的产出共计123.71亿元，运营期间的投入共计106.8亿元。
在边际成本内，投资量越大，影响越大，即在整个经济领域，产出大于其投资，获得较大的经济效益。
其次，在模型二、三中利用凯恩斯的乘数效应理论模型分析了上海世博会对上海GDP的直接拉动，得出整个筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175.24亿元，平均每年增加521.91亿元，并导出投资模型，利用1980～2002年旅游业产业增加值和投资增量的统计数据，采用SPSS进行回归估计，得到上海世博会的投资对上海旅游业产业增加值的贡献为241.02亿元。
在模型四中，世博会的旅游消费拉动模型估计出旅游消费合计为805亿元，通过世博会期间的旅游消费拉动了上海市旅游业的发展。
同时还定量分析了2010年上海世博会对促进产业结构调整、拓展就业机会的影响力。
模型五通过图表分析法将往届世博会的筹办、运营、后续三个阶段对现代服务业的影响力进行分析，明确世博会的成功举办对其现代服务业有非常积极的影响力。
当然，世博会的影响力未必全是积极影响，因此，列举了上海世博会的举办可能带来的一些负面影响。
最后，模型六通过模糊综合评判分析，得出了世博会的举办在综合方面“影响力较有利”，即世博会在整体上带来的影响力是较为有利的。
关键词：成本-收益分析乘数效应理论模糊综合评判后世博效应一、问题的提出1、背景提出：2010年上海世博会已经开幕，是首次在中国举办的世界博览会，全世界都把目光投向了上海。
2010年数学建模赛区B题一等奖论文4
上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估摘 要2010上海世博会备受世界瞩目，也影响我国各个区域，尤其对上海。
本文首先根据上海市1978年至上海申报世博会成功前期的GDP 数据，运用时间序列预测模型,预测出后期GDP 数据，并与实际GDP 作对比，接着分析与经济增长具有密切关系的九项指标数据，讨论各项经济指标的关联度，最后利用主成分分析法找出这九项指标中的主要影响经济增长的因子，即可反映上海世博对经济增长的影响力。
对于模型一，由于经济数据具有较强的自相关性，先采用ADF 检验时间序列的平衡性，接着通过对时间序列取对数、二次差分进行平衡化，然后运用SPSS 得到了拟合函数2(10.231)(1)ln (10.981)0.02t t B B x B ε−−=++，并通过拟合统计值检验了时间序列模型的可靠性，从而对后期数据作出较准确预测，最后通过比较预测值与实际时，得到了世博对上海的经济起到了明显的作用。
对于模型二，为了分析世博对经济增长产生的影响，是如何通过影响经济增长的各项指标来实现，找出引起经济增长的具有代表性受世博影响的九项指标。
利用SPSS 软件九项指标的数据做回归分析，并结合MATLAB 软件拟合得到单个指标随时间变化的函数。
再综合对九项指标数据进行分析，利用灰色系统理论对这九项指标进行关联度分析，并MATLAB 编程得到九项指标的关联系数如下图：1r2r3r4r5r6r7r8r9r0.8822 0.7667 0.8981 0.7124 0.6897 0.7417 0.6482 0.6663 0.6436 对于模型三，采用主成分分析法，通过SPSS 处理，到得影响经济的三个主成分，其方差贡献率之和达到95.517%，主成分与各因子的关系如下234567891010.9890.9850.9930.9440.9870.9930.1860.5330.647F x x x x x x x x x =+++++−−−234567891020.0120.0180.0120.0610.0510.0140.9160.7420.286F x x x x x x x x x =−−+−+−−−−234567891030.0970.0200.0700.2380.0470.0630.0780.1540.698F x x x x x x x x x =+++++−−− 从其表达式分析可以得到，世博导致了外来总投资，社会固定资产投资总额，消费受额，外贸总额，交通，旅游总收入等有较大幅度的增加。
大学生数学建模竞赛 2010b
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 温凯2. 高军超3. 刘芬指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会对上海经济效益影响的评估模型摘要本文以上海世博会为背景，选取上海世博会对上海经济的影响这一角度，旨在研究上海世博会对促进城市经济发展的强大影响力。
为了对这一抽象的概念进行科学有效的定量评估，本文从横向和纵向两个角度出发，选取了合理的指标，通过对比，深入研究上海世博会的影响力。
首先上海世博会横向影响力研究，主要是通过在上海不主办世博会的情况下与上海主办世博会的情况下与上海主办世博会的情况下各项指标的对比，突出世博会对上海市经济的促进作用。
在模型中，为了定量地评估上海世博会对上海市经济的影响，我们选取三个指标来描述上海市经济效益这一概念，它们分别是G D P、居民消费和进出口贸易。
在数据量化处理方面，我们分别运用了投入-产出模型、灰色预测模型、最小二乘拟合方法。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方题目（含ABCD）
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
2010数学建模竞赛B题分析
选取近3次综合世博会作为上海世博会纵向影响力的参考，它们分 别是1992年西班牙塞维利亚世博会，2000德国汉诺威世博会以及2005 年日本爱知世博会，将从上述城市竞争力的各个方面进行讨论，表现上 海世博会对城市竞争力影响的大小。其数据如下表：
年份
主办方
世博投资 （亿元）
世博收益 （亿元）
举办市第三产 业产值增长率
C
I f In If
100%
If
In
正常举行世博会上海净投资额 假设不举办世博会上海净投资额
通过查找相关资料我们得出本次上海市由亍世博会而进行的基础配 套设施投资（丌包括园区投资）总额预测值为3200亿元左右[1]。而丌丼 办世博会的投资额预测值为2346.8亿元（见表2）。利用上述公式计算得 到世博会的相关净投资率约为0.363。 带动投资在上海丌丼办世博会情况下和丼办世博会情况下的比较值 为 0.637:1。
灰色系统(Grey System)理论是我国著名学者邓聚龙教授2O世纪8O年代初 创立的一种兼备软硬科学特性的新理论．该理论将信息完全明确的系统定义为 白色系统，将信息完全丌明确的系统定义为黑色系统，将信息部分明确、部分 丌明确的系统定义为灰色系统．由亍客观世界中，诸如工程技术、社会、经济 、农业、环境、军事等许多领域，大量存在着信息丌完全的情况．要么系统因 素戒参数丌完全明确，因素关系丌完全清楚；要么系统结构丌完全知道，系统 的作用原理丌完全明了等，从而使得客观实际问题需要用灰色系统理论来解决 。
现在来比较世博会的海外影响力，首先注意到在世博会开幕乊前， 关键字Shanghai expo的点击指数较为稳定，保持在7左右。为了比 较世博会前后点击率的差别，我们对世博会期间点击率的积分结果取 平均数，得到世博会当年，关键字Shanghai expo的平均点击指数 24.5657。 上述结果表明：上海世博对上海的知名度影响力贡献比达 1:3=0.3333:1。
2010数学建模b题广东省成绩
张樟 陈晓强 肖亚雄 陈忠兴 黄钦炼 林绮欢 张卫东 黄悦鑫 苏文敏 陈宇靖 温永浩 王雨薇 陈超彬 连洛 赵彩虹 陈贵强 赵婷婷 朱彬彬 王利鑫 郑少杰 李秋浩 汪锦霞 陈晓 谭建波 董秋焱 郑邦旭 葛春丽 叶倩婷
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
潘亦铭 刘鹏 余燕团 黄翊龙 郝军章 杨伟山 莫洁安 唐文狮 邓宇斌 陈荣贵 胡湘红 江铭杰 陈镇坤 高绍林 刘锐 范 媛 刘衍昕 吴丹红 王祥超 何立佳 何修穆 柳祺 李雪枫 周浩铭 庄礼江 陈齐玲 汪沙沙 吴伟标
詹雯婷 曾浩健 林泽兰 彭芳 蔡树钿 麦忠海 许丹纯 徐美婴 朱利富 谢晓琳 戴维 孙鹏 郭淳燕 李英杰 杨林淦 林鸿龙 李天天 袁剑锋 刘佳佳 龙洁丽 薛逸辉 肖杨欢 陈秀琼 彭高云 朱永祥 陈创明 陈小仪 黎德彬
数模组 周永雄 数模组 数模组 数模组 吴智量 张元标 李彬 数模组 李伟勋 张元标 姜小龙 陈羽 徐翔 数模组 屈海东 仇鹏翔 叶世绮 方平 谷敏强 陈国培 数模组 周伟 李思彦 匡锐 王明兰 傅荣林 王志伟 张胜祥 辜承蔚 张崇歧 数模组 桂文林 数模组 数模组
邓启鸿 林雍发 巫乐庆 欧阳丽莎 张晓丹 攸子铭 刘博文 张婷 刘伟坚 高政 曹文平 毕馨月 薛昆南 宋广奎 黄孝锦 张仲涛 蔡晓玲 毕 瀛 许泽超 杨 帆 黎超勇 余楚君 李悦 范丽娴 涂继业 赵瑜 曾礼祥 古翔宇 黄健聪 董慧茹 叶丽梅 林剑航 钟希望 陈燕冰 杜香云
暨南大学珠 海校区 惠州学院 南方医科大 学 肇庆学院 广东商学院 广东金融学 院 广东金融学 院 广州中医药 大学 广州大学 电子科技大 学中山学院 暨南大学珠 海校区 南方医科大 学 广东白云学 院 广州大学松 田学院 暨南大学珠 海校区 华南师范大 学 华南农业大 学 惠州学院 肇庆学院 广东白云学 院 广东药学院 华南理工大 学 广东外语外 贸大学 广东商学院 广东金融学 院 汕头大学 广东工业大 学 佛山科学技 术学院 嘉应学院 广东金融学 院 广东药学院 五邑大学 暨南大学珠 海校区 广东金融学 院
2010年全国大学生数学建模B题优秀论文-推荐下载
1 1论文来源:无忧数模网2010年上海世博会影响力的定量评估摘 要2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。
本文研究有关上海世博会影响力的问题。
从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。
模型一采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相GDP 关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴GDP 发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博ii i x x x eQ 21210001.00862.00032.02314.81-++=影响的表达式，两式的预测误差均在3%以内。
与2008年ii ix x x e Q 21210003.00291.00019.01911.82+-+=真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经1Q GDP 济贡献率达到24%。
并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。
如假设2011年市%100212⨯-=Q Q Q η固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。
模型二将经济效益与社会效益综合考虑。
运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。
得到上海世博会的经济效益影响力系数0.3480，社会效益影响力系数0.2521。
与大阪世博会经济效益影响力系数0.2179，社会效益影响力系数0.3229对比，得出各种效益倾向下的结论，例如：经济效益：社会效益为0.7:0.3时，上海和大阪的综合影响力系数分别为0.3192、0.2094，得出上海世博会综合影响力优于大阪。
然后对模型二里的影响力的加权表达因子1p 进行灵敏度分析，从而证实该模型的可靠性。
将2000年汉诺威世博会数据代入，证实了该模型很好的稳定性。
最后，在模型推广中分析了世博会可能造成的负面影响。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单(正式稿)
中国计量学院 中国石油大学(华东) 中国地质大学（北京） 中国科学技术大学 中国海洋大学 中国海洋大学 中南大学 中南大学 中南大学 云南大学 云南师范大学 内蒙古大学 天津农学院 太原理工大学 太原理工大学 长安大学 长沙理工大学 长沙理工大学 长春师范学院 长春理工大学 长春理工大学 长春理工大学 长春理工大学 东北大学 东北大学 东北大学秦皇岛分校 东南大学 东南大学 乐山师范学院 兰州大学 兰州交通大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京工业大学
黄河 陈知超 马俊 邱运先 金丽 贺静 张文亮 孟令娜 贾言安 李清杰 王宁欣 钱煜 付怀龙 姚秋爽 杜变 谢起予 施庭 李建蕊 王春路 王富广 傅洋 张利强 周慧 许梦婷 解奉龙 陈浩辰 赵晟 王晨阳 彭镇 孙宁 方乐恒 陈世军 刘宗权 俞志斌 王昌赢 罗云琳
教师组 教练组 指导组 指导组 教练组 教练组 数模组 数模组 数模组 数模组 教练组 教练组 教练组 教练组 教练组
本科组一等奖（210 名，按学校笔画排列）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 学校 三峡大学 三峡大学 三峡大学 三峡大学 上海交通大学 大连海事大学 山东大学 山东大学 山东大学 山东大学威海分校 山东大学威海分校 山东科技大学 山东科技大学 山西大学 山西大学 广西师范大学 中央财经大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民解放军军事交通学院 中国计量学院 中国计量学院 1 陈杨 刘乐军 付志龙 叶润森 车宇航 毋岩斌 崔金杰 刘浩东 许荣华 戚睿骅 郭翰橙 王宗炎 邱健 张 骁 参赛队员 焦晓晖 陈晓东 辜继明 陈腾飞 王泽宇 赵宝强 王军 苏绍清 秦彦齐 张静源 朱文涛 虞鑫栋 李丽荣 张连敏 薛 波 胡昌志 敖行 李美莹 齐紫航 闫程远 王嘉宁 肖佃艳 滕斌 孙开元 董方丽 何勇 宋婉莹 刘培龙 李明宇 王译梧 容蓉 孙砚培 杨亚旭 祝晨琪 王立思 陈小军 文一章 韩丽涛 韩丽涛 鞠涛 数模组 数模组 张运杰 数模组 数模组 数模组 曹祝楼 杨兵 张玉林 王新赠 李顺勇 刘桂荣 数模组 指导教师 指导教师组 指导教师组 指导教师组 指导教师组
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 温凯2. 高军超3. 刘芬指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会对上海经济效益影响的评估模型摘要本文以上海世博会为背景，选取上海世博会对上海经济的影响这一角度，旨在研究上海世博会对促进城市经济发展的强大影响力。
为了对这一抽象的概念进行科学有效的定量评估，本文从横向和纵向两个角度出发，选取了合理的指标，通过对比，深入研究上海世博会的影响力。
首先上海世博会横向影响力研究，主要是通过在上海不主办世博会的情况下与上海主办世博会的情况下与上海主办世博会的情况下各项指标的对比，突出世博会对上海市经济的促进作用。
在模型中，为了定量地评估上海世博会对上海市经济的影响，我们选取三个指标来描述上海市经济效益这一概念，它们分别是G D P、居民消费和进出口贸易。
在数据量化处理方面，我们分别运用了投入-产出模型、灰色预测模型、最小二乘拟合方法。
最终得到了世博会在促进2010年上海城市经济发展方面的影响力参考系数，如下表。
表现方面G D P居民消费进出口贸易积极影响 4.2%18.21%346%然后上海世博会纵向影响力研究，主要是通过上海世博会与之前世博会在促进城市经济发展方面影响力的对比，更为科学全面的对上海世博会的影响力进行评估。
为进行定量描述，我们选取四个评价指标：世博投资、世博收益、产业结构和城市知名度。
同时，为了对比的需求，我们选取了1992年西班牙塞维利亚世博会，2000年德国汉诺威世博会以及2005年日本爱知世博会作为上海世博会纵向影响力的参考。
数据量化处理方面，本文运用A H P综合比较法对数据的量化值进行计算，得到四次世博会在促进城市经济发展方面的综合得分，进一步突出上海世博会的强大影响力，如下表。
主办方中国上海西班牙塞维亚日本爱知德国汉诺威评价得分 1 0.4106 0.1846 0.0241最后我们对比历届世博会在会后“后世博效应”的经济表现，上海经济在会后平稳度过“后世博效应”的经济低谷区，得到世博会对上海经济效益的持久影响力。
关键字：投入-产出模型，灰色模型，最小二乘拟合，A H P模型，后世博效应123一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、问题分析2.1 对“影响力”的定性及定量“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。
本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。
通过两种不同的角度，分别建立模型。
一是横向通过对比举办世博会对上海市经济效益影响与不举办世博会上海市的经济效益得出影响力的一个参考系数；二是纵向比较，我们将上海世博会的影响力体现在上海市经济效益变化与历届世博会主办城市经济效益变化的相对差异，从而得出影响力的参考系数。
2.2.1 参考角度1横向影响力模型中，使用对G D P 影响，对居民消费影响，和对进出口贸易的影响这三项指标反映世博会对上海经济效益的影响。
对于G D P 影响问题，本文建立投入-产出模型研究G D P 受到世博会的影响的参考系数；然后对于居民消费影响，建立灰色()1,1GM 模型，得到影响；最后对于进出口贸易影响，利用最小二乘法进行拟合，推出影响结果。
2.2.2 参考角度2在纵向影响力模型中，利用层次分析法模型通过上海世博会与1992年西班牙塞维利亚世博会,2000德国汉诺威世博会以及2005年日本爱知世博会在对经济效益影响对比，并确定等级评定结果优劣，进行影响力分析，更为科学的对上海世博会的影响力进行评估。
并且对世博会的持续性影响进行分析并与历届世博会进行对比，反映世博会的持续影响力三、模型假设1.假设在研究时段内无其他显著事件发生2.假设所统计的数据都在误差允许范围之内3.假设世博会对GDP 的影响只因为投资的作用，忽略政府购买等其他因素的影响四、符号说明1n x ：表示从1997年起第n 年 n x 2：为从1997年起第n 年的上海市固定投入总量Q ：从1997年起第n 年的上海市GDP 总量K ：定义为世博会的举办对进出口贸易总额的影响力指标1K ：为未发生世博会的预测走向的拟合直线的斜率2K ：为实际曲线走向的斜率，考虑到经济的的内在增长作用In ：投资额Out：收入额L：相对投资收益五、模型的建立与求解5.1投入产出模型建立求解根据2009年上海统计年鉴发布的数据年份固定投资合计上海市生产总值年份固定投资合计上海市生产总值（亿元）（亿元）1 97827.91 272.8119941123.29 1990.861 97935.58 286.4319951601.79 2499.431 98045.43 311.8919961952.05 2957.551 98154.6 324.7619971977.59 3438.791 98271.34 337.0719981964.83 3801.091 98375.94 351.8119991856.72 4188.731 98492.3 390.8520001869.67 4771.171 985118.56 466.7520011994.73 5210.121 986146.93 490.8320022187.06 5741.031 987186.3 545.4620032452.11 6694.231 988245.27 648.320043084.66 8072.831 989214.76 696.5420053542.55 9164.101 990227.08 781.6620063925.09 10366.371 991258.3 893.7720074458.61 12188.851 992357.38 1114.3220084829.45 13698.1541 993653.91 1519.2320095273.33 15352.521 993653.91 1519.2320105317.67 16872.42由以上数据经过初步处理后，可得出以下结论进入90年代后上海GDP的呈指数型增长GDP总量的对数值可以认为与与时间增长有着2次性关系（计1978年为第一年）GDP总量的对数值与投入资本呈一次线性关系56（计1978年为第一年）为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997年至2002年的数据年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 固定投入 1977.59 1964.83 1856.72 1869.67 1994.73 2187.06GDP 总量 3438.79 3801.09 4188.73 4771.17 5210.12 5741.03 根据上述结论，建立GDP 总量与时间、投入关系的的投入产出函数模型n n n x x x c eQ 21211γβα+++=将等式两边取对数，变形为： n n n x x x c Q 21211ln γβα+++= 即将问题转化为一个二元二次回归问题。
在MATLAB 求解过程中，取前五组数据解得投入与产出模型的解：n n n x x x eQ 21210001.00862.00032.02314.81-++=因此，在不申办世博的假设下，我们对2010年上海GDP 总量进行预测：28.23140.0032140.0862140.00015317.67116163.78Q e +⨯+⨯-⨯== （单位：亿元）再与申办世博后上海市2010年实际GDP 总量16872.42亿元进行对比：16872.4216163.78100% 4.2%16872.42η-=⨯=即可以认为在2010年世博会对上海市GDP 存在4.2%的正面影响作用。
资料显示2010上海世博会对上海市GDP 有5%的正面影响，而我们计算的带动性GDP 是7世博会影响较大的一部分，主要为基础建设投资，本身比例较大，因此4.2%也比较合适的。
再以上述模型为基础，建立后世博会影响的投入产出模型年份 2003 2004 20052006 2007 2008 固定投入 2452.11 3084.66 3542.55 3925.09 4458.61 4829.45GDP 总量 6694.23 8072.83 9164.10 10366.37 12188.85 13698.15 同样以前五组数据为基础，在MATLAB 拟合后得如下解n n n x x x e Q 21210003.00291.00019.01911.82+-+=并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2008年的GDP 预测总量为：14247亿元，与实际值比较，误差为3%，符合误差要求。
因此在已知第n 年上海市固定投入总额的前提下，由%100212⨯-=Q Q Q η可以得出世博会后，世博期间投入对上海地区的持续性影响。
资料显示2011上海市固定投资为5067亿元，计算得： 3.4%η=，则2011年时，世博会对上海GDP 仍有3.4%的积极影响。
灰色模型的建立求解在居民消费的影响力：居民消费是社会经济中的一个重要的行为，要想考察上海世博会对上海经济效益的影响力，上海市居民的平均消费水平是需要考虑的一个很重要的方面。
灰色模型的建立为分析上海世博会对居民消费的影响，本文中将两种情况下的的居民消费水平进行对比，即假设没有举办世博会的情况下居民消费水平的情况和实际中上海在世博会的影响下的居民消费水平。