电路第一章 第五节精讲
邱关源第五版电路第01章
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闭卷
教材： 教材：
《电路》（第5版） 原著邱关源 修订罗先觉 电路》 高等教育出版社 纪律要求 学习要求
–作好预习和复习（包括一些普理、高数知识） 作好预习和复习（包括一些普理、高数知识） 作好预习和复习 –平时作业完成好，不要考前再准备 平时作业完成好， 平时作业完成好
绪论
课程定位 电路理论的发展简史 电路理论的应用 电路理论和“电路课程” 电路理论和“电路课程”
第一章
电路模型和电路定律
1.0 内容提要
目录
– – – – – – – – 1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压的参考方向 1.3 电功率和能量 1.4 电路元件 1.5 电阻元件 1.6 电压源和电流源 1.7 受控电源 1.8 基尔霍夫定律
B
U>0
U<0
1.2 电流和电压的参考方向
电压的参考方向
– 参考方向是任意指定的 – 一旦指定了参考方向，电压就成为代数量 一旦指定了参考方向， – 电压参考方向的表示
用箭头表示：箭头的指向为电压的参考方向 用箭头表示：箭头的指向为电压的参考方向 用正负级表示：箭头的指向为电压的参考方向 用正负级表示：箭头的指向为电压的参考方向 用双下标表示： 电压的参考方向由A指向B 用双下标表示：如UAB 电压的参考方向由A指向B
i A B
i =3
A i =-3
i B
iAB=3 iAB=-3
1.2 电流和电压的参考方向
电压的参考方向
u
A B
– 电压（电位）的定义、单位 电压（电位）的定义、 – 实际方向：电位真正降低的方向 实际方向： – 参考方向：假定的电位降低的方向 参考方向：
高三物理 电路及电路分析 知识精讲 通用版
高三物理 电路及电路分析 知识精讲 通用版【本讲主要内容】电路及电路分析会分析和解答直流电路的相关问题．【知识掌握】【知识点精析】1. 混联电路的等效化简原则电路化简原则：①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可以合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为开路；⑤电压稳定时的电容器可认为断路．2. 电路的故障分析分析电路的故障常用排除法．在明确电路结构的基础上，分析比较故障前后电路中的电流、电压的变化，确立故障原因，并对电路中的元件逐一分析，排除不可能情况，寻找故障所在．故障前后的电路是两种状态，可根据不同状态下电压、电流等物理量的关系求解有关量．3. 含电容器的电路分析直流电路中的电容器在电路稳定时相当于开路，若电路在状态变化中，由于电压、电流的变化电容器将发生充放电．4. 电路中的极值问题电路中有可变电阻时，电路在状态变化中电压、电流、电功率等存在最大值、最小值的问题．5. 电路中的电表问题（1）电路中的理想电流表电阻为零，可认为短路，理想电压表电阻为无穷大，可认为开路．（2）电路中的非理想电表既是一个电阻，又是一个指示元件．电压表的示数即为加在自身电阻两端的电压值；电流表的示数即为通过自身电阻上的电流值．6. 电路中的力电综合电路中的力电综合题通常应抓住电流、电场与力的联系，做好受力分析，联想相关的知识求解．【解题方法指导】一. 等效电路问题［例1］图甲所示电路中各电阻1R ＝2R ＝3R ＝4R ＝R ，求电键K 闭合和断开时，AB 两端的电阻之比．解析：用电流分支法简化电路．由A 经1R 到B 为第一线；由A 经2R 过C 再到B 为第二线；由A 经3R 到D ，再经4R 到B 为第三线；CD 之间接有电键K 如图乙所示．K 闭合时：4R 短路相当于1R 2R 3R 并联，故3R R AB =． K 断开时：相当于3R 4R 串联后再和1R 2R 并联，故5R 2R AB ='． 所以有AB R ：AB R '＝5：6方法总结：常用的简化方法（一）电流分支法：顺着电流的方向逐级分析，若没有电源或电流方向不明的，可以假设电流的方向，将各节点标出，按电流的方向自左到右将各元件、节点、分支逐一画出．［例2］图甲所示电路中各电阻1R ＝2R ＝3R ＝4R ＝R ，则AB 之间的总电阻为多少？解析：用等电势法简化电路．设A 点电势高于B 点．由A 点开始，与A 点等电势的点没有；向下一点C ，CE 两点等电势（图乙）；再向下一点D ，D ＦB 点等电势（图丙）．其关系依次如图（甲、乙、丙）所示．3R 43R R R R R R R R R R R R R 424332432AB =+=+++= 方法总结：常用的简化方法（二）等势点排列法：将各节点标出，标上同样的字母，减少节点数；判断各节点电势的高低，由高到低，自左向右排列，画在草图上；将各节点间的支路上的电阻画出．二. 电路的故障分析［例3］（2000年全国）如图为一电路板的电路图．a 、b 、c 、d 为接线柱，a 、d 与220V 的交流电源相连，ab 间bc 间cd 间分别连接一个电阻，发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b 、d 两点间和a 、c 两点间的电压均为220V ，由此可知（ ）A. AB 间电路通；CD 间电路不通B. AB 间电路不通；BC 间电路通C. AB 间电路通；BC 间电路不通D. BC 间电路不通；CD 间电路通解析：与检测直流电路的方法相同：①电路中无电流，电路某处必开路，则有任何电阻两端无电压；②选项中，电路中只有一处断路，则横跨断路处任意两点间的电压均是电源电压．③题中b 、d 两点间和a 、c 两点间的电压均为220V ，则其公共段BC 之间为断路点．方法总结：（1）电路的故障的特点：①断路的特点：电源电压不为零而电流为零，若外电路中任意两点间的电压不为零，则这两点之间有断点．②短路的特点：有电流通过的电路而电压为零．（2）电路故障的分析方法①仪器检测法：电压表接电源有电压时，再逐段与电路并联，示数等于电源电压时，这段电路中有断点；示数等于零时，这段电路被短路．②理论假设法：将电路按元件分为若干段，逐段假设电路发生故障，运用有关规律推理，结果与题设现象不相符和，该段电路无故障，依次判断，直至找到故障为止．三. 含电容电路分析［例4］（2003年江苏）如图所示电路中，电源的电动势E=3.0V ，内阻r=1.0Ω，电阻Ω=10R 1；Ω=10R 2，Ω=30R 3，Ω=35R 4；电容器的电容F 100C μ=．电容器原来不带电．求接通电键K 后流过4R 的总电量．解析：由电路的串并联公式得闭合电路的总电阻为r R R R )R R (R R 321321++++=① 由欧姆定律得通过电源的电流RE I = ② 电源的路端电压U ＝E －ＩR ③电阻3R 两端的电压U R R R U 323+=' ④ 流过4R 的总电量就是电容器的带电量U C Q '= ⑤ 联立各式并代入数据解得Ｑ＝C 100.24-⨯方法总结：（1）电路稳定时，电容器所在的支路是断路的，其两端的电压等于所并接的电路两端的电压．（2）电路的电流、电压变化时将引起电容器的充、放电．如果电容器电路两端的电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电．四. 电路中的极值问题［例5］如图所示的电路，电源电动势E ＝6.3V ，内阻r ＝0.5Ω，负载电阻Ω=2R 1，Ω=3R 2，滑动变阻器的最大阻值Ω='5R ．当滑动变阻器的滑片Ｐ由左端A 移到右端B 时，电路中电流表的读数变化范围为多大？解析：电路的实际结构为1R 与AP R 串联、2R 与BP R 串联后再并联，然后与电源相连，其中电流表测量的是闭合电路中的总电流．设AP R ＝ｘ，则BP R ＝5－x ．则有外电路中的电阻R 满足)x 5(R 1x R 1R 121-+++= 即10)x 8)(x 2()x 5R ()x R ()x 5R )(x R (R 2121++=-+++-++= 由闭合电路的欧姆定律有2)3x (3063r R E I --=+= 因为5x 0≤≤，所以当ｘ＝０时，A 3I max =；当ｘ＝３时A 1.2I min =．故电路中电流表的读数变化范围为A 3I A 1.2≤≤. 方法总结：极值问题在物理学习题中经常出现，本章中常与求电压、电流、功率的极值相联系．（1）通常先运用欧姆定律，电功率等相关概念找出物理量间的函数关系式，再利用数学知识求极值．（2）滑动变阻器的这种接法在解答问题时，通常从滑片处一分为二，看成两个可变电阻．五. 非理想电表问题［例6］两个阻值都较大的定值电阻1R 和2R 串联起来后，接在输出电压为1０Ｖ的稳压电源上，用一个标准电压表跨接在1R 两端，读数为6Ｖ．若将此电压表跨接在2R 两端，则电压表的示数（ ）A. 等于４ＶB. 小于４ＶC. 大于４ＶD. 因为不知道1R 、2R 的大小，故无法判断．解析：电源电压稳定为10Ｖ，由于1R 和2R 的阻值都较大，所以标准电压表的内阻需要考虑．跨接在1R 两端，读数为6Ｖ，则此时2R 两端的电压为４Ｖ；跨接在2R 两端时，1R 去掉了并联的电压表，电阻增大为1R ，分压将大于6Ｖ；2R 并上了电压表的电阻，总电阻小于2R ，分压更小，故小于4Ｖ．选B ．答案：B方法总结：掌握串并联电路的特点，理解电压表和电流表在电路中既是电阻又具有指示电压和电流的双重作用．六. 电路中的综合题［例7］在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，图示为电子秤的原理图．托盘与弹簧的电阻与质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧的上端连接，当盘中没有放物体时，电压表的示数为零．设变阻器的总电阻为R ，总长为L ，电源电动势为E ，内阻为r ，限流电阻的阻值为0R ，弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩檫和介质阻力，电压表为理想表，当托盘上放某物体时，电压表的示数为U ．求此时称量物体的质量．解析：根据题意，右边部分的电路的连接形式是限流电阻和滑动变阻器串联后接在电源上，电压表测得的是滑动变阻器滑片与上端部分的电压U ．设滑动片下移的距离为ｘ，而该部分的阻值为p R 由电阻定律得该部分的电阻R Lx R p = ① 由串联电路的分压公式有电压表的示数E rR R R U 0P ++= ② 设托盘上放质量为ｍ的物体时，弹簧的压缩量为ｘ，则由题意平衡时满足mg ＝kx ③ 由①②③解得物体的质量U RgE)r R R (kL m 0++= 方法总结：理清电路结构找到联系点是解决问题的关键，这也相当是一个压力传感器.【考点突破】【考点指要】电路分析试题包含电路计算、电路变化分析等方面．特别是当电路的某一部分发生变化，如断、合、变阻器的移动、电表的接入等，引起的整个电路上的各个特征量的变化，是考查的重点．在近几年的高考物理卷中，每年都有考题出现，常为选择题和计算题，分值从几分到十几分不等．【典型例题分析】［例1］（2005年广东）竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接，绝缘线与左极板的夹角为θ．当滑动变阻器R 的滑片在A 位置时，电流表的示数为1I ，夹角为1θ：当滑动变阻器R 的滑片在B 位置时，电流表的示数为2I ，夹角为2θ，则（ ）A. 1θ＜2θ，1I ＜2IB. 1θ＞2θ，1I ＞2IC. 1θ＝2θ，1I ＝2ID. 1θ＜2θ，1I ＝2I命题意图：考查闭合电路的欧姆定律，电路与电场力的综合．解析：滑动变阻器R 的滑片移动时，不改变闭合电路的总电阻，由r R E I +=有1I ＝2I ． 小球的受力分析如图，设小球的带电量为ｑ，两板间的电压为U ，板间距为D ，根据平衡条件有偏角满足mgdqU mg qE mg F tan ===θ． 由串联电路的分压规律有，滑动变阻器R 的滑片由A 位置移到B 位置，两板间的电压U 增大．则θtan 增大，所以θ增大，故1θ＜2θ．答案：D［例2］（2001年上海）如图所示电路中，闭合电键，灯1L 、2L 正常发光．由于电路出现故障，突然发现灯1L 变亮，灯2L 变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生故障的可能是（ ）A. 1R 断路B. 2R 断路C. 3R 短路D. 4R 短路 命题意图：考查闭合电路的欧姆定律，电路结构，电路的动态变化，电路的故障分析．解析：该电路的等效电路如上图，若1R 断路，总的外电阻变大，总电流减小，路端电压变大，灯1L 两端的电压变大，1L 两端的电压变大，1L 变亮；AB 部分的电路结构没变，电流的分配仍然按原比例，总电流减小，则通过2L 及电流表的电流都减小，故A 项正确．若2R 断路，总的外电阻变大，总电流减小，AC 部分电路结构没变，电流的分配仍然按原比例，1R 、1L 中的电流都变小，与题意矛盾，故B 错．若3R 、4R 短路，总的外电阻减小，总的电流增大，电流表中电流增大，与题意相矛盾，故C 、D 错．答案：A阅卷反馈：部分考生电路结构不清，分析思路混乱，缺少方法．［例3］（2004年江苏）如图所示的电路中，电源的电动势E ＝6.00Ｖ，其内阻可忽略不计，电阻的阻值分别为Ω=k 4.2R 1，Ω=k 8.4R 2，电容器的电容C=4.7F μ，闭合开关Ｓ，待电流稳定后，用电压表测1R 两端的电压，其稳定值为1.50V ．（1）该电压表的内阻多大?（2）由于电压表的接入，电容器所带的电荷量变化了多少?命题意图：考查欧姆定律，含电容电路的计算．解析：（1）设电压表的内阻为V R ，测得1R 两端的电压为1U ，1R 与V R 并联后的总电阻为R ，则有V 1R 1R 1R 1+= ① 由串联电路的特征有112U E U R R -= ② 联立①②式解得1211121V U )R R (E R U R R R +-= 代入数据，得Ω=k 8.4R V（2）电压表连接前，电容器上的电压C U 等于2R 上的电压，1R 两端的电压为1R U则有1R C 12U U R R = ③ 又有R C U U E += ④ 电压表连接后，电容器上的电压电阻1C U E U -=' ⑤由于电压表的接入，电容器所带的电荷量增加了)U U (C Q C C -'=∆ ⑥由以上各式解得)U R R E R (C Q 1211-+=∆ 代入数据，得C 1035.2Q 6-⨯=∆阅卷反馈：本题属于含有电容器电路的计算的问题，高考史上曾多次考查过，求出电容器两端的电压是解答问题的关键．【综合测试】1. （2001年上海理科综合）某实验小组用三只相同的灯泡，连线如图1所示电路，研究串并联电路特点，实验中观察到的现象是（ ）A. S 2断开，S 1与a 连接，三只灯泡都熄灭B. S 2断开，S 1与b 连接，三只灯泡亮度相同C. S 2闭合，S 1与a 连接，三只灯泡都发光，L 1、L 2亮度相同D. S 2闭合，S 1与b 连接，三只灯泡都发光，L 3亮度小于L 2的亮度2. （2000年全国理科综合）图2电路图中，C C 212=，R R 212=，下列说法正确的是（ ） ①开关处于断开状态，电容C 2的电量大于C 1的电量；②开关处于断开状态，电容C 1的电量大于C 2的电量；③开关处于接通状态，电容C 2的电量大于C 1的电量；④开关处于接通状态，电容C 1的电量大于C 2的电量。
第五节 焦耳定律
热功率普适公式
热功率P等于通电导体中电流 I 的二次 方与导体电阻R 的乘积．
(3)单位：瓦(W) 千瓦(kW)．
纯电阻电路
指某段电路 在某段时间 内消耗的全 部电能!
电能
W UIt
→
内能
Q
=
I2Rt
I=U/R
非纯电阻电路 电能
W
M
→ 内能+其它形式的能 E其 + Q
2Rt=Q I I＜U/R UIt ＞ 说明：欧姆定律不适用于非纯电阻电路！
（3）焦耳定律适用条件：适用于一切电路． 纯电阻电路：只含有电阻的电路、如电炉、电烙铁 等电热器件组成的电路，白炽灯及转子被卡住的电动机 也是纯电阻器件． 非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解 槽在发生化学反应的电路．
3、热功率
(1)定义:单位时间内的发热量.
(2)公式:
P=Q /t=I2R
P UI
U I R
U 2 P I R R适用于纯电阻 Nhomakorabea路2
适用于一切电路
３．额定功率和实际功率 用电器铭牌上所标称的功率是额定功率， 用电器在实际电压下工作的功率是实际功率． 用电器只有在额定电压下工作实际功率才等于 额定功率．
几种常见家用电器的额定功率
用电路 额定电压（V） 额定功率（W） 29吋彩 电 220 ～150 电熨斗 220
电流做的功就是电源做的功吗？
电流做功是导体中的电场对自由电荷的静电力移 动电荷做功，把电能转化为其他形式的能． 电源做功是指非静电力把自由电荷由电源负极移 至正极做功，把其他形式的能转化为电能.
W qU UIt
U I R
U W I Rt t R
2
电工基础(第五版)第一章电路基础知识
四、电路原理图常用图形符号
在一定条件下对实际电气元件加以理想化,只考虑其中起主要作用的某些性能 时,称其为理想元件。
一个实际电路由一些理想元件连接而成,成为实际电路的电路模型。
常用图形符号 常用电气元件的图形符号及文字符号
§1—2 电路和电路图
1.了解稳恒直流电、脉动直流电和交变电流的特点。 2.理解电压、电位和电动势的概念。 3.理解电流、电压的参考方向和实际方向的概念。 4.能用万用表正确测量电流和电压。
电路符号
电路中任意两点之间的电位差就等于这两点之间的电压,即Uab=Ua-Ub,故电压又 称电位差。
电路中某点的电位与参考点的选择有关，但两点间的电位差与参考点的选择无关。
3. 电动势
电源力将单位正电荷从电源负极经电源内部移到正极所做的功称为电源的电动势， 用E 表示，单位为伏特(V)。
电源的电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。电动势的方向规定 为在电源内部由负极指向正极。
电阻器的标注方法
三、敏感电阻器
敏感电阻器是指电阻值随温度、电压、湿度、光照程度、气体环境、磁场强度、压力等状态 的变化而显著变化的电阻器，如热敏电阻、压敏电阻、湿敏电阻、光敏电阻等。
部分敏感电阻器的外形和符号
接触电阻和绝缘电阻 1. 接触电阻 通常在分析电路时,都认为闭合的开关电阻为零，其实在开关接触部分总会存在一定的电阻， 称为接触电阻。 2. 绝缘电阻 绝缘体并非绝对不导电，只不过它的电阻率很大，可以认为几乎不通过电流。但当温度和湿 度上升、工作电压增大时，绝缘体的电阻会减小，漏电流会增大。
外力克服电场力做功
直流电动势的方向
4.电压的测量
直流电压表的接法
§1—3
电阻
2013年粤教版物理选修1-1全册精品课件 第一章第五节
栏目 导引
第一章
电与磁
(2)当通电导线与磁感线垂直时，实验结论 是： ①当其他因素不变，磁感应强度增大时，安 培力_____； 增大
②当其他因素不变，电流增大时，安培力
_____； 增大
栏目 导引
第一章
电与磁
③当其他因素不变，导体长度增大时，安培
电流大小以及磁场中垂直磁场方向导线的长
度有关．
栏目 导引
第一章
电与磁
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中, 如图甲、乙、丙所示，三种情况下，导线与磁 场方向垂直时安培力最大，取为Fmax；当导线
与磁场方向平行时，安培力最小，F＝0；其
他情况下，0<F<Fmax
栏目 导引
第一章
电与磁
2．安培力方向的判断 (1)不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培 力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所 决定的平面，但应注意当电流方向与磁场方
第一章
电与磁
新知初探自学导引
一、奥斯特的发现
1．电流的磁效应 奥斯特 1820年，______发现：把一根导线平行地放 在磁针的上方，给导线通电时，磁针发生偏 磁场 转，说明电流也能产生_____，这个现象称 电流的磁效应 为______________．
栏目 导引
第一章
电与磁
2．直线电流的磁场 (1)安培定则(右手螺旋定则)：右手握住导线, 让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，
弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方
向，如图甲所示．
甲
乙
栏目 导引
第一章
电与磁
(2)直线电流的磁场可有几种不同的画法，如 图乙所示(图中的“×”号表示磁场方向垂直纸 面向里，“·”表示磁场方向垂直纸面向外)． 特别提示：直线电流的磁场强弱与距离导线
人教版物理选修1-1课件：第一章第五节
栏目 导引
第一章
电场
电流
特别提醒：导体没有外加电场时，自由电子 都在不停地做无规则运动，运动是杂乱无章
的．
栏目 导引
第一章
电场
电流
湘潭学业水平预测)关于电流， 例1 (2012· 下列叙述正确的是( )
A．只要将导体置于电场中，导体内就有持
续电流 B. 电源的作用可以使电路中有持续电流
C. 导体内没有电流时，就说明导体内部的电
体中的自由电荷就要在电场力的作用下发生 定向移动，形成电流． 2．电流的方向 在物理学上习惯把正电荷定向移动的方向规 定为电流的方向．
栏目 导引
第一章
电场
电流
在金属导体中能定向移动的是电子，正电荷 并不能定向移动，电子定向移动的方向与电
流的方向相反．在电解液导电时，定向移动
的既有正离子，又有负离子，正离子定向移 动的方向与电流的方向相同，而负离子定向 移动的方向与电流的方向相反．
4．定义：用通过导线横截面积的电荷量Q与 所用时间t的比值来描述电流的强弱． Q 5．公式：I＝ . t 6．单位：安培；符号：A,1 mA＝10－3 A,
1 μA＝10－6A.
栏目 导引
第一章
电场
电流
想一想 电流有方向是矢量吗？
提示：不是．电流虽然有方向但其合成法则
仍遵守代数和运算，不遵守平行四边形定则
第一章
电场
电流
第五节 电流和电源
栏目 导引
第一章
电场
电流
目标导航
1.知道电流的定义和电流的方向是如何规定 的．(难点)
2．了解电源的发明对人类的生活产生的巨
大影响． 3．了解电源在电路中的作用．了解电动势 的概念和单位，了解常见电池的电动势的大 小．(重点＋难点)
电路课件_第1章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
+
uS
-
R
uS i R i 0 ( R )
i ( R 0)
空载
电压源不能短路！
4. 功率
P uS i
（1） 电压、电流的参考方向非关联；
i
uS
_
i
uS
_
+
u
P uS i
物理意义：
发出功率，起电源作用 电流（正电荷 ）由低电位向 高电位移动，外力克服电场 力作功电源发出功率。
电压的参考方向与实际方向的关系图示：
参考方向 U 参考方向 U
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
3．电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示:
U
(2) 用正负极性表示:
+
(3) 用双下标表示:
U
A
UAB
B
四、关联参考方向
元件电流的参考方向与电压 的参考方向一致， 则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向; 否则为非关联参考方向。
－
求图示电路中各方框所代表的元 I1 + 件消耗或产生的功率。已知： 2 U2 U1=1V, I1=2A， U2= -3V, － I2=1A, U3=8V, I3= -1A U4= -4V, U5=7V, U6= -3V
U5 5
－
I2 I3
解
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
+
3 U3
中其它各点的电位也将随之改变;
电压：电路中两点间的电压值是固定的，不会因
参考点的不同而改变。
《电路》邱关源 第五版 PPT第一章
4、电路的功率
(1)、功率： 功率： 功率 单位时间内从A 单位时间内从A到B的电荷量
dq i= dt
u AB
dw = dq
关联
单位时间内从A移动到B所作的功 单位时间内从A移动到B 将单位电荷从A移动到B 将单位电荷从A移动到B所作的功
dw dw dq p= = = ui dt dq dt
p = ui
Vc = 0
U ac = Va
U dc = Vd
KVL
U a − U dc = Va − Vd
两点间的电压等于两点间的电位差
U V U 例：U ab = 1.5V ， bc = 1.5V ， 求 Va ， b ，Vc ， ac
为参考点， （1）a为参考点， Va = 0
实际方向
i>0
表示电流参考方向的两种方法： 表示电流参考方向的两种方法： 箭头 双下标（iAB）：参考方向从 指向B 双下标（ ）：参考方向从A指向 参考方向从 指向
i<0
例：
A
10Ω 10V
I1
I = 1A
实际方向从A到 实际方向从 到B
I
I2
B
如果参考方向为I 如果参考方向为 1， I1=1A 如果参考方向为I 如果参考方向为 2， I2=-1A
i
i a b
O
i = Im sin ωt
T 0 < t < ,i > 0 2 T < t < T,i < 0 2
T /2
T
t
如何求电流？ 如何求电流？ 实际方向与参考方向相同 实际方向与参考方向相反
（2）电流的参考方向 电流的实际方向
实际方向
实际方向
邱关源《电路》第五版-第1章电路的基本定律与分析方法
第3节
一、 电功率（ p ）
电功率和能量
1、定义：单位时间内电场力所做的功。 2、大小： p
dw dw dq ui dt dq dt
单位：W
3、电路吸收或发出功率的判断 （1）u, i 取关联参考方向：
i
u
p 0 吸收正功率
p ui 表示元件吸收的功率
(实际吸收)
p0
（2）u, i 取非关联参考方向：
1、在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和等于零。 即：
u 0
关键： u 前“+” “-”的选取：若支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致， u 前取“+” ； 若支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反， u 前取“-” 。 例：
图3 对该回路，则有： u3 u4 u2 0
（1）
i1 i2 i3 0
2、在集总参数电路中，任意时刻，通过任一结点的电流的代数和等于零。 即：
i 0
关键： “+” 、 “-”号的选取：若流出结点的电流前面取“+”号； 则流入结点的电流前面取“-”号。 例：
i1 i4
i5 i4 i3 i1 i2
i6
i2 i3
i5
i1 i2 i3 i4 i5 0
例 4：电路如图 8 所示，已知： E1 10V , E2 2V , E3 1 V , R1 R2 1 ，求 U。 解：对左回路由 KVL 知： R1I1 R2 I 2 E 且 I1 I 2 解得： I 2 I1 5 A
图4
图5
US 2 U2 写 KVL 方程时，应先： （1）标定各元件电压参考方向 （2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.
第5节 串并联电路中电流的规律
第5节串并联电路中电流的规律一、知识点归纳(1)串联电路中电流处处相等。
(2)并联电路中，干路电流等于各支路电流之和。
(3)连接电路时，开关应断开。
(4)电流表应串联在被测电路中。
(5)读数时要客观、精确，视线与刻度线垂直，读数完毕，断开开关，切断电源，整理好仪器。
(6)实验时，要更换规格不同的小灯泡进行多次实验，这样可以避免偶然性，使结论具有普遍性。
易混点辨析：电流相等的两个用电器不一定串联，电流不相等的两用电器一定并联。
【例】在一个电路中有两个完全相同的用电器，用电流表测量时发现通过每一个用电器的电流相同，则这两个用电器的连接()A．一定是串联B．一定是并联C．可能是串联，也可能是并联D．不可能是串联，也不可能是并联1．串联电路中电流的规律是；用公式表示为：。
2．并联电路中电流的规律是；用公式表示为：。
二、精讲精练知识点1探究串联电路的电流规律1．国庆节即将来临，为烘托节日气氛，同学们买来了一串小彩灯，共有50只小灯泡串联在一起，接在电源上，如图所示，电工师傅用电流表测得电源插头处的电流是200 mA，那么通过第10只灯泡的电流为____A，通过第50只灯泡的电流为____A，你的根据是。
2．小明要研究串联电路的电流特点，连接了如图电路，闭合开关后，测出甲、乙、丙三处的电流，则这三处的电流大小关系是( )A．甲处最大 B．乙处最大C．丙处最大 D．一样大题3知识点2探究并联电路的电流规律3．(2014，南宁)如图所示，在探究并联电路的电流关系时，小明把阻值不等的两个灯泡接入电路中，用电流表测出通过A、B、C三点的电流分别为I A、I B、I C。
关于它们之间的大小关系，正确的是( )A．I A＝I B＝I C B．I A＝I B＋I CC．I A＞I B＝I C D．I A＜I B＜I C4．如图(a)所示，当开关S闭合时，两只电流表的示数分别由(b)、(c)两图读得，则电灯L1中的电流是( ) A．0.8 A B．0.16 A C．0.52 A D．1.28 A5．如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A、B、C三处的电流分别为I A＝0.4 A，I B＝0.2 A，I c＝0.2 A，在表格中记录数据后，下一步应该做的是( )A．整理器材，结束实验 B．分析数据，得出结论C．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值6．(2014，广元)由同种材料制成的两段长度相等，横截面积不同的圆柱形导体，A比B的横截面积大，如图所示，将它们串联在电路中，通过它们的电流的关系是( )A．I A＞I B B．I A＜I B C．I A＝I B D．无法确定7、如图所示电路，将S1和S2都闭合后，下列说法正确的是（）A．L1、L2、L3串联 B．L1、L2、L3并联C．L1、L2、L3混联 D．电源被短路8．在如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均为图乙所示，则电灯L1和L2中的电流分别为( )A．1.2 A，0.22 A B．0.98 A，0.22 A C．0.96 A，0.24 A D．0.24 A，1.2 A9．(原创)如图，当只闭合S1时，电流表示的示数I1＝0.2 A，当S1、S2都闭合时，电流表的示数变化了0.3 A，此时干路中的电流为I2，则( )A．I1∶I2＝2∶3 B．流过L2灯的电流为0.3 AC．流过L1、L2的电流之比为2∶5 D．S2由闭合变为断开时，流过L1的电流变大10．为了验证并联电路的电流特点，小薇设计了如图所示的电路进行实验。
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u=i· R
i
R
u= - i· R
i
_ R
+
u
+
u
_
注
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） 欧姆定律 (2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号 (3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
四、电导
1、定义
G=1/R
2、单位
电导的单位为S（西门子）
电阻的单位为Ω(欧姆)，
计量高电阻时，则以k Ω和M Ω为单位。
Байду номын сангаас
其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变 电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。
a)线性时不变电阻
b)线性时变电阻 c)非线性时不变电阻 d)非线性时变电阻
用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电 流关系。
实验表明：
在低频工作条件下， 晶体二极管的电压电流关 系是ui平面上通过坐标原 点的一条曲线。说明它是 非线性电阻元件。
§1.5 电阻元件
按电路元件与外电路连接端点的数目，电路 元件可分为二端元件、三端元件、四端元件等。 本节先介绍一种常用的二端电阻元件。
(a) 二端元件
(b) 三端元件
(c) 四端元件
常用的各种二端电阻器件
晶体二极管
电阻器
一、二端电阻
如果一个二端元件在任一时刻的电压u与其电流 i 的关
系，由u-i平面上一条曲线确定，则此二端元件称为二端电 阻元件，其数学表达式为
能量：从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR pd uid Ri ( )d
2 t0 t0 t0
t
t
t
七、线性电阻元件的两种特殊情况： 电阻的开路与短路 i R
短路
u i
+
u –
i 0 u0 R 0 or G
开路
i0
u0
R or G 0
用晶体管特性图示器测 量二端电阻器的电压电 流关系。
实验表明： 在低频工作条件下， 电阻器的电压电流关系是 ui平面上通过坐标原点的 一条直线。说明它是线性 电阻元件。
五、电阻元件的伏安特性
以电压和电流为坐标，画出电压和电流的关系
曲线。由于电压和电流的单位是伏和安，因此
电阻元件的特性称为伏安特性。
i
O
u
六、线性电阻元件功率
功率：
i
R
+
i
u
R
-
p u i i2R u2 / R p –u i –(–R i) i i2 R
-
u
+
–u(–u/ R) u2/ R
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
R 和 G 是正实常数，故功率 p 恒为非负值。所以线性电阻 元件是一种无源元件，也是耗能元件。
f (u, i) 0
这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与
电流间的约束关系(Voltage Current Relationship，简称为
VCR)。
电阻的分类：
1. 线性电阻与非线性电阻
其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻， 称为线性电阻；否则称为非线性电阻。 2. 时变电阻与时不变电阻
二、线性电阻
线性时不变电阻的特性曲线是通过u-i平面(或i-u平面) 原点的一条不随时间变化的直线。如图所示。
三、欧姆定律 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成： u=±i· R 公式必须和参考方向配套使用！ 在电压和电流的关联方向下 在电压和电流非关联方向下