商的变化规律
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解商的变化规律，掌握商的变化与被除数、除数的关系。
（2）能够运用商的变化规律解决实际问题。
2. 过程与方法：3. 情感态度与价值观：培养学生的探究精神，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：商的变化规律的发现和应用。
难点：理解商的变化规律，并能灵活运用解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：（1）课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）复习相关除法知识；（2）准备好学习笔记。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习除法知识，引导学生回顾已学过的除法运算。
（2）提问：同学们，你们发现除法运算中有没有什么规律呢？2. 探究商的变化规律（1）展示例题，引导学生观察和分析。
（2）引导学生通过实际操作，发现商的变化规律。
3. 巩固练习（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
五、课堂小结本节课我们学习了商的变化规律，通过观察、分析和操作，我们发现商的变化与被除数和除数的关系。
希望大家能够灵活运用这个规律，解决实际问题。
六、教学拓展1. 运用商的变化规律解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
2. 拓展练习：（1）出示拓展练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
七、课堂练习1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 集体讲评，纠正错误，巩固知识。
八、课后作业1. 请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2. 鼓励学生在家进行相关练习，提高运算速度和准确性。
九、教学反思1. 教师要反思本节课的教学效果，了解学生的学习情况。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以提高学生的学习兴趣和效果。
十、课后评价1. 对学生的学习情况进行评价，了解学生的掌握程度。
2. 鼓励学生继续努力，提高学习成绩。
重点和难点解析六、教学拓展环节1：运用商的变化规律解决实际问题解析：此环节需要重点关注学生对商的变化规律的理解和应用能力。
四年级下册商的变化规律
四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。
通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
商的变化规律
一个因数不变，另一个因数 扩大或缩小几倍，积也跟着扩大 或缩小相同的倍数。
商的变化规律：
◇在除法算式中, 除数不变,被除数扩大或 缩小几倍,商也会扩大或缩小相同的倍数.
◇在除法算式中, 被除数不变, 除数扩大或 缩小几倍,商反而会缩小或扩大相同的倍数. ◇在除法算式中，被除数和除数同时扩大 或缩小相同的(0除外)倍数，商不变。
看谁算得又对又快
7200÷8 = 900
342÷57 = 6 3420÷57 = 60
7200÷80 = 90
7200÷800 = 9 420÷6= 70Leabharlann 34200÷57 = 600
4200÷60= 70 42000÷600= 70
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ （24÷ 2 ）÷（6 ○ 2）＝4 × （24 ○ 3）÷（6× 3 ）＝4 （24 ○ ）÷（6○ ）＝4
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃 子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小 猴子连忙说：“好极了、好极了”！猴王听了哈哈 大笑。
除法商的变化规律
除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
商的变化规律
商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。
比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。
但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。
瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。
在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。
首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。
就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。
除数变小，商反而变大。
然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。
还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。
被除数变大，商也跟着变大。
还有被除数和除数同时变化的情况。
比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。
这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。
我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。
比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。
总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
商的变化规律教案（通用13篇）
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
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四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计
一、教学目标
1．初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）
2．培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
二、教学重难点
1、理解并掌握商的变化规律。
2、运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
三、教具准备多媒体课件（ppt）
四、教学课时一课时
五、教学过程
（一）引入课题
师：请同学们看屏幕，快速的口算一下屏幕上的算式（出示课件）。
现在哪位同学可以来说一说这些题目的答案呢？（要求大家回答完整）
生：200÷2=100；200÷20=10；200÷40=5；16÷8=2；160÷8=20；320÷8=40。
师：老师表扬这位同学，回答得非常完整。
同学们应该都做对了吧（做对了）表扬全班同学。
认真观察屏幕上的算式，告诉老师，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？（要求大家回答完整）看哪一位小朋友举手又快又安静。
生：200÷2、200÷20、200÷40，这三个算式的被除数都是200；16÷8、160÷8、320÷8，这三个算式的除数都是8。
师：回答的非常完整，老师将上面的算式整理成两组（出示课件），同学们也可以看看课本上第93页，下面我们先来观察第一组算式，告诉我，什么数没有变，什么数变了？（我要请一位认真观察的小朋友来告诉我）
生：第一组算式中被除数不变，除数和商发生了变化。
师：再仔细观察一下除数和商是怎样变化的？谁来说一说？
生：除数变得越来越大，商则变得越来越小
师：回答得非常好。
当算式中的被除数不变时，除数逐渐扩大，商会这么样啊（则逐渐缩小）。
好，大家一起来说一遍（当算式中的被除数不变时，除数逐渐扩大，商则逐渐缩小）。
师：现在观察一下第二组算式（出示课件），这一组算式又是什么没有变什么变了呢？
生：除数没有变，被除数和商都变大了。
师：现在请一位同学来概括的说一说，当算式中的除数不变时，被除数、商是怎样变化的吗？
生：当算式中的除数不变时，被除数变得越来越大，商也变得越来越大。
师：说得很好，现在同学们一起来说（当算式中的除数不变时，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
师：现在请一位小老师来告诉大家，通过对刚才这两组算式的观察比较，你所得出的结论？谁愿意来当这个小老师？
生：当算式中的被除数不变时，除数变大，商就变小。
当算式中的除数不变时，被除数越大，商就越大。
师：同学们一起来说一遍（出示课件：当算式中的被除数不变时，除数变大，商就变小。
当算式中的除数不变时，被除数越大，商就越大。
）看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
（课件显示：商的变化规律）
2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
（拿出课堂练习本）
师：同学们做完了吗？我想请一位同学来说说他的答案。
生：60÷3=20；60÷30=2；60÷60=1；9÷3=3；18÷3=9；180÷3=60；
（二）创设情境
师：同学都做对了吗？（做对了）嗯，就像小猫所说的，你们太有才了。
现在我们来看一个小故事，大家都看过《西游记》么？（看过）（课件显示）
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到：“大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！”“好啊！好啊！”孙悟空说道：“不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。
”说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：假如你就是那只小猴子，你有信心打开这些石门吗？（有！）那么接下来我们就来算一算。
现在请大家看屏幕，同学们也可以看看课本上第93页。
（若都做完了——看来同学们的预习工作做得非常棒，表扬全班同学；若只有一部分做完了——表扬做完的同学，预习工作做得非常到位，没做完的同学快速的将题目做一做）
（三）探索规律
①在一个算式中，被除数和除数同时乘以10，它的商不变
师：谁来汇报自己计算的结果？
生：7、7、7、7、7，总共五个7。
师：是的，小猴子也顺利的完成了任务。
并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！
师：现在同学们看屏幕（出示课件），对比一下第一组的算式和第二组的算式，你发现了什么？
生：被除数变大了，除数也变大了。
师：那它们是怎样扩大的？
生：被除数乘了10，除数也乘了10。
师：是的，我们说被除数和除数是怎么样扩大的？是不是同时乘以10呢？（是）他们的商呢？（商不变）
师：也就是说在一个算式中，被除数和除数是同时乘以10，它的商不变。
来，我们一起说一遍。
（在一个算式中，被除数和除数是同时乘以10，它的商不变）
师：现在翻开课本第94页，快速的做完第四题。
②在一个算式中，被除数和除数同时除以10，它的商不变。
师：同学们都完了吗？现在告诉我答案。
全班同学一起来说一说答案。
生：第一组的答案是8，第二组的答案是12，第三组的答案是20。
师：好，现在对比一下第五组和第四组的算式（出示课件），相较于第五组，第四组中的被除数和除数发生了什么变化？
生：被除数和除数都缩小了。
师：它们是怎样缩小的？
生：被除数除以10，除数也除以10，我们说他们同时除以10。
师：结果怎么样？（商不变）
师：也就是说在一个算式中，被除数和除数是同时除以10，它的商不变。
来，我们一起说一遍。
（在一个算式中，被除数和除数是同时除以10，它的商不变）
师：谁可以总的来概括一下我们刚刚所讲的内容？在一个算式中被除数和除数发生怎样的变化时，它的商不变？
生：在一个算式中，被除数和除数是同时乘以或除以10，它的商不变
师：表扬这位同学，说的非常好，现在大家一起来说一遍（在一个算式中，被除数和除数是同时乘以或除以10，它的商不变）
师：做一做屏幕上的题目。
师：都写对了吗？（写对了）大家写得又快又认真，表扬全班同学。
现在对比一下第二组和第三组的算式（出示课件），被除数和除数同时乘以20，它们的商不变。
这是不是说明了被除数和除数不仅仅可以同时乘以或除以10，还可以同时乘以或除以一个怎么样的数？（相同的数）说的非常好，那么谁来总的概括一下我们刚刚所说的？
生：在一个算式中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，它的商不变。
师：表扬这位同学，大家一起来说一遍（在一个算式中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，它的商不变。
）
④“0”除外
师：不过老师还有一个疑问，在一个算式中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，它的商不变，那这个数可以是“0”吗？（不可以）为什么不可以？看屏幕（出示课件），被除数乘“0”得“0”；除数乘“0”得“0”，那么“0”能不能除以“0”？
生：不能（为什么）因为“0”不能做除数！
师：为什么“0”不能做除数？
生：因为“0”做除数没有意义。
师：对的，因为“0”做除数没有意义，所以，被除数和除数同时乘以一个相同的数，“0”除外，商不变！同学们一起来说一遍（被除数和除数同时乘一个相同的数，“0”除外，商不变）。
师：那么，被除数和除数同时除以一个相同的数，这个数可以是“0”吗？
生：不能，“0”不能做除数。
师：所以我们说，被除数和除数同时除以一个相同的数，“0”除外，商不变，大家一起来说一遍（被除数和除数同时乘一个相同的数，“0”除外，商不变）
师：很好，结合上面的那一个结论，谁可以用一句话概括商不变的规律？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，“0”除外，商不变！
师：非常好，表扬这位聪明的同学，现在大家一起说一遍（被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，“0”除外，商不变）
（四）巩固新知
师：拿出课堂笔记本，来做几道题目。
1、判断下面每组题的商变还是不变。
（课件显示）
70÷5 50÷2 360÷9 80÷40
70÷15 500÷2 120÷3 800÷4
2、很快说出下面各题的得数（课件显示）
120÷30= 560÷80= 440÷40= 360÷90=
6300÷300= 3200÷400= 8100÷900=
师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。
生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个“0”，这样就能很快算出这几道题的得数。
师：那么如果是被除数和除数末尾都有两个“0”的情况下呢？
生：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个“0”，这样根据口诀就能很快算出来。
六、作业布置《每课一练》。