关于Hille—Yosida条件的等价刻画
对柯氏向后微分方程解的适定性及渐近解的研究
———＝—＿＝：：堕堕壅塑查兰塑主塑塞竺堂焦堡壅篁！要精确定义如下：设Ｅ为可列集定义２．１一个马尔可夫过程（简称马氏过程或过程），是指具有下列性质的一族实值函数岛（ｒ）（ｆ，－，∈Ｅ，ｔ≥０）：ＰＦ（，）≥０Ｏ，，∈Ｅ，，≥０）：∑岛（，）≤１（ｆ∈Ｅ，，≥ｏ）；ＪｅＥＰｏ（Ｊ＋ｒ）＝∑Ｐｍ（Ｊ）ｐＨ（ｒ）（ｆ，，∈Ｅ，ｓ，，≥ｏ）ｌＥ占删＝岛＝位焉（ｆ＇Ⅲ）记为（岛（ｆ）；ｆ√∈Ｅ）或者（日（，）），或者用矩阵形式表示为Ｐ（ｆ）。
对于一个马尔可夫过程Ｐ（ｆ）＝（岛（ｆ）），如果满足条件：｛ｉ．ｍｏｐ口（ｆ）２ｐ∥（ｏ）则称之为标准马尔可夫过程。
４、若还有∑ＰＦ（，）＝１（ｆ∈Ｅ，，≥ｏ）ＪＥＥ则称（丹（ｒ））为诚实的（或不中断的）马氏过程，否则称为非诚实的（或中断的）。
以上条件可以用矩阵的形式表为：Ｐ（ｔ）≥０（，≥０）；Ｐ（ｔ）１≤１（ｆ≥０）：Ｐ（ｓ＋，）＝Ｐ（ｓ）Ｐ（ｔ）（Ｊ，ｆ≥０）；ＪＰ（Ｏ）＝晟：．＋ａｍ。
Ｐ（ｒ）＝Ｐ（ｏ）：———————————————————————————————一西南交通大学硕士研究生学位论文第６页，（Ｏ）１＝１（ｆ≥０）；其中Ｅ单位矩阵（以，ｉ，Ｊ∈Ｅ），１表示每个分量均为１的列向量，０表示每个分量均为０的矩阵。
定理２．１对任意的马氏过程（ｐＦ（ｆ）），下列条件等价：（ｉ）（Ｐ。
（ｆ））是标准的：（ｉｉ）每一个（ｐ“（ｒ））在【Ｏ，ｏ。
）上一致连续，而且该一致性对，也成立。
定理２．２设（ｐＦ（ｆ））为标准马氏过程，则对于任意ｆＥＥ，极限ｌ，ｉ．ｍ。
！二』≥』堕＝一ｐ：（ｏ）存在（或为＋∞）。
定理２．３对任意Ｌ＿，∈Ｅ，ｉ≠Ｊ，ｐ㈣＝ｌⅢｉｍｐｇｆ（ｔ）存在且有限。
令ｇＦ＝ｐ；（ｏ），ｑ，＝一ｐ：（ｏ）＝一口。
定义２．２设（所（，））是标准马氏过程，（％）＝（ｐ：（ｏ））。
对Ｖｆ∈Ｅ。
若吼＜。
，则称，为尸（，）的稳定状态；若吼＝ｏ。
，则称ｆ为Ｐ（，）的瞬时状态。
C-半群与耗散算子
C-半群与耗散算子刘瑞;卢雪【摘要】利用了C-半群的定义、生成元的概念、性质和C 0-半群所具有的耗散算子的结论,主要讨论了稠定闭算子A的耗散性与压缩C-半群的生成之间的关系,得到了推广的Lumer-Phillips定理,丰富了C-半群的内容,对实际工作的研究也有重大的意义.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2018(030)005【总页数】3页(P33-35)【关键词】C-半群;生成元;耗散算子【作者】刘瑞;卢雪【作者单位】延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安 716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安 716000【正文语种】中文【中图分类】O177C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广。
这一概念最初是由Davies等在文献[1]中引入的,后来很多学者对它进行了研究,给出了一些性质[2-3],但是稠定闭算子A生成压缩半群的问题,在应用中有时难以验证其预解式条件。
然而利用算子A的耗散性来刻画C半群及相应的压缩半群的生成,得到其与生成元之间的关系,简化了运算并丰富了C半群的内容。
1 基本概念定义1 设X为Banach空间,B(X)是X中有界线性算子全体,C∈B(X)是单射,B(X)中的算子族{T(t)}t≥0称为C-半群,如果满足[4]:(1) T(0)=C;CT(t+s)=T(t)T(s);(2) T(t)强连续,即其生成元A定义为且若‖T(t)‖≤1,t≥0,则称C-半群T(t)是压缩的。
定义2 设A是X上的线性算子,则有u(t,x)∈C([0,),X),若u(s,x)ds∈D(A),且u(t,x)=Au(s,x)ds+x,则称u(t,x)为抽象Cauchy问题u(t,x)=Au(t,x), u(0,x)=0(1)的一个mild解。
2 耗散算子设X:B.S,X*是X的对偶空间,x∈X，则FC(x)={x*,x*∈X且<x*,Cx>=‖x*‖2=‖x‖2}是x的C-对偶集[5]。
证明满足利浦希茨条件
证明满足利浦希茨条件
利浦希茨条件是指一个函数序列在满足一定条件下收敛到一个极限函数。
关于利浦希茨条件的证明，可以采用以下步骤：
1. 首先需要明确利浦希茨条件的定义，即给定一个函数序列{fn(x)}，若存在一个常数M>0，使得对于所有的n,m∈N，都有
|fn(x)-fm(x)|≤M|n-m|，那么称该函数序列满足利浦希茨条件。
2. 接着，我们需要证明这个定义下的函数序列在一定条件下收敛到一个极限函数。
具体来说，我们需要证明该函数序列是Cauchy 序列，即对于任意ε>0，存在一个正整数N，当n,m>N时，有
|fn(x)-fm(x)|<ε。
3. 为了证明这个结论，我们可以采用利用利浦希茨条件的方法进行推导。
假设我们已知函数序列{fn(x)}满足利浦希茨条件，那么根据定义，我们可以得到：
|fn(x)-fm(x)|≤M|n-m|
将左边的绝对值展开，再利用三角不等式，可以得到：
|fn(x)-fm(x)|≤|fn(x)-fN(x)|+|fN(x)-fm(x)|≤
M|n-N|+M|m-N|
这个式子的意义是，我们可以将函数序列中的任意两项拆分成与第N项的差距，然后利用利浦希茨条件对差距进行界定，从而得到一个上界。
4. 接下来，我们需要证明上述式子的右侧可以控制在一个足够小的范围内，从而证明该函数序列是Cauchy序列。
具体来说，我们
可以选择M>0的值，使得M|n-N|+M|m-N|<ε。
5. 最后，我们可以得到：
|fn(x)-fm(x)|<ε
这意味着函数序列{fn(x)}是Cauchy序列，进一步说明该函数序列在一定条件下收敛到一个极限函数。
数学专业英语外文翻译
重庆理工大学数学专业英语学院学号姓名年月 2012年12月17日CONTROLLABILITY OF NEUTRAL FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH INFINITE DELA Y可控的无穷时滞中立型泛函微分方程In this article, we establish a result about controllability to the following class of partial neutral functional di fferential equations with infinite delay:0,),()(0≥⎪⎩⎪⎨⎧∈=++=∂∂t x xt t F t Cu ADxt Dxt t βφ (1)在这篇文章中，我们建立一个关于可控的结果偏中性与无限时滞泛函微分方程的下面的类： 0,),()(0≥⎪⎩⎪⎨⎧∈=++=∂∂t x xt t F t Cu ADxt Dxt tβφ (1) where the state variable (.)x takes values in a Banach space ).,(E and the control (.)u is given in[]0),,,0(2>T U T L ,the Banach space of admissible control functions with U a Banach space. C is abounded linear operator from U into E, A : D(A) ⊆ E → E is a linear operator on E, B is the phase space of functions mapping (−∞, 0] into E, which will be specified later, D is a bounded linear operator from B into E defined byB D D ∈-=ϕϕϕϕ,)0(0状态变量(.)x 在).,(E 空间值和控制用(.)u 受理控制范围[]0),,,0(2>T U T L 的Banach 空间，Banach 空间。
利普希茨条件几何意义
利普希茨条件几何意义利普希茨条件（Lipschitz condition）是数学分析中常用的一种条件，用于研究函数的连续性和可导性。
利普希茨条件的几何意义是函数图像中的斜率有一个上界，即函数在任意两点之间的变化率不会超过一个固定的值。
下面将详细探讨利普希茨条件的几何意义。
考虑一个函数f(x)，其定义域为实数集合R，值域为实数集合R。
如果存在一个正数K，使得对于任意的x1和x2，都有：|f(x1) - f(x2)| ≤ K |x1 - x2|那么我们说函数f(x)满足利普希茨条件，并称K为利普希茨常数。
这个条件实际上是描述了函数在图像中的斜率的上界。
我们可以通过几何直观来理解利普希茨条件的意义。
假设我们在平面直角坐标系中绘制函数f(x)的图像。
利普希茨条件要求函数的斜率在任意两点之间都有一个上界K。
这意味着函数图像在任意两个点之间的变化率不会超过K，即图像的斜率不会太大。
具体而言，如果我们选择两个点(x1, f(x1))和(x2, f(x2))，其中x1和x2是实数，并且x1不等于x2。
根据利普希茨条件，我们有：|f(x1) - f(x2)| ≤ K |x1 - x2|这个不等式告诉我们，函数在这两个点之间的变化量不会超过K乘以两个点之间的横坐标的差值。
换句话说，函数图像在这两个点之间的斜率的绝对值不会超过K。
这个条件对应于函数图像中的两个点之间的切线的斜率。
利普希茨条件要求切线的斜率不会超过K。
如果K越大，那么函数图像的斜率就会越小，图像会变得更加平缓。
相反，如果K越小，函数图像的斜率就会越大，图像会变得更加陡峭。
从几何角度来看，利普希茨条件保证了函数图像的平滑性和有界性。
函数在利普希茨条件下是连续的，并且函数图像不会出现无限陡峭的情况。
这一点在应用中非常重要，因为它确保了函数在计算和分析中的稳定性。
总结来说，利普希茨条件是一种描述函数连续性和可导性的条件，其几何意义是函数图像的斜率有一个上界。
赫尔德不等式的证明及其等价形式
赫尔德不等式的证明及其等价形式
赫尔德不等式是一个数学不等式，由德国数学家腓特烈·赫尔德于1971年提出，其上界是玎捷式不等式。
它描述了有限块上被定义的双变量实值函数f(x,y)的关系，是当特定双变量函数有一个立体极值点时的一种约束条件。
简单说，赫尔德不等式限制了函数的极值点的横向运动，阻止了极值点发生弹跳。
f(x, y)的偏导数之和大于或等于0
即，
∂f/∂x + ∂f/∂y ≥ 0
在求导时，可用分部定义将函数分为两部分。
假设函数f(x, y)在(x, y)处可被分成两部分，f*(x, y)和f*(x, y)：
f*(x, y) = f(x, y) + g(x, y)
此时，可将赫尔德不等式分成两部分：
两个式子的加和就是原有赫尔德不等式：
另一个等价的形式是：给定f(x,y ) ，设g (x ,y ) 为任意表面，且满足
则：
即满足f (x ,y ) ≤ g (x ,y ) 的表面时，赫尔德不等式中求出的偏导不小于表面g (x ,y ) 求出的偏导数乘积之和。
这就是赫尔德不等式等价形式。
赫尔德不等式有许多用途，比如在最优值问题中，判断一个约束函数的极值点的有效性；在拟合计算机中，用于检测算法是否满足约束条件；在最优控制中，用于约束毫无约束问题的状态变量；在信号处理中，用于检测过零点的有效性，等等。
赫尔德不等式是一个重要的技术性不等式，可以应用于许多不同的场合，是计算机科学的重要组成部分，可以用来解决极值问题，提高拟合准确性，做出控制决策，检测过零点效果等。
指数有界双连续ｎ_阶ｍ_次积分Ｃ_群的指数公式
ｄｏｉ:１０ １１９２０/ｘｎｍｄｚｋ ２０２４ ０２ ０１２指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式贺凯丽ꎬ赵华新ꎬ刘娟娟(延安大学数学与计算机科学学院ꎬ陕西延安７１６０００)摘㊀要:利用经典算子半群理论中的研究方法ꎬ基于指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群和预解式的定义ꎬ给出指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群与其预解式间积分的表示关系ꎬ得到指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式ꎬ从而推广了ｎ阶ｍ次积分Ｃ半群的相关结果ꎬ丰富了算子半群理论的研究内容.关键词:双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群ꎻ指数公式ꎻ指数有界ꎻ预解式中图分类号:Ｏ１５２.７ꎻＯ１７７㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:２０９５￣４２７１(２０２４)０２￣０１９９￣０７收稿日期:２０２３￣０７￣１４通信作者:赵华新(１９６４￣)ꎬ男ꎬ教授ꎬ研究方向:泛函分析 Ｅ￣ｍａｉｌ:ｙｄｚｈｈｘ８１５＠１２６ ｃｏｍ基金项目:国家自然科学基金项目(７１９６１０３０)ꎻ延安大学研究生教改项目(ＹＧＹＪＧ２０１９０３３)Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｏｒｍｕｌａｏｆｂｉ￣ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ￣ｔｈｏｒｄｅｒ￣ｔｉｍｅｓｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ￣ｇｒｏｕｐｓｗｉｔｈｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓＨＥＫａｉ￣ｌｉꎬＺＨＡＯＨｕａ￣ｘｉｎꎬＬＩＵＪｕａｎ￣ｊｕａｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅꎬＹａｎ ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＹａｎ ａｎ７１６０００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｕｓｉｎｇｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌｏｐｅｒａｔｏｒｓｅｍｉｇｒｏｕｐｔｈｅｏｒｙꎬｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｂｉ￣ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎ￣ｔｈｏｒｄｅｒｍ￣ｔｉｍｅｓｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＣ￣ｇｒｏｕｐｓｗｉｔｈｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓａｎｄｒｅｓｏｌｖｅｎｔꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｇａｖｅｔｈｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｉ￣ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎ￣ｔｈｏｒｄｅｒｍ￣ｔｉｍｅｓｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＣ￣ｇｒｏｕｐｓｗｉｔｈｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓａｎｄｉｔｓｒｅｓｏｌｖｅｎｔ Ｔｈｅｎｔｈｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｏｒ￣ｍｕｌａｏｆｂｉ￣ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎ￣ｔｈｏｒｄｅｒｍ￣ｔｉｍｅｓｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＣ￣ｇｒｏｕｐｓｗｉｔｈｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ Ｔｈｕｓｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｎ￣ｔｈｏｒｄｅｒｍ￣ｔｉｍｅｓｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＣ￣ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓｗｅｒｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｓｅｍｉｇｒｏｕｐｔｈｅｏｒｙｗａｓｅｎｒｉｃｈｅｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｂｉ￣ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎ￣ｔｈｏｒｄｅｒｍ￣ｔｉｍｅｓｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＣ￣ｇｒｏｕｐꎻｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｏｒｍｕｌａꎻｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓꎻｒｅｓｏｌｖｅｎｔ㊀㊀算子半群理论在泛函分析和实际问题中有着广泛的应用ꎬ经过多年的持续发展ꎬ算子半群种类不断丰实ꎬ许多学者对此作了大量研究工作[１￣３] 一方面ꎬ文献[４]中提出了双连续半群ꎬ王文娟等人在文献[５￣７]中提出双连续Ｃ半群ꎬ双连续ｎ次积分Ｃ半群和双连续α次积分Ｃ半群 在此基础上ꎬ张明翠等人在文献[８]中提出ｎ阶α次积分Ｃ半群ꎬ在文献[９￣１２]中周阳等人将Ｃ半群推广到Ｃ群ꎬ给出指数有界双连续ｎ阶α次积分Ｃ群和指数有界双参数ｎ阶α次积分Ｃ群的定义和其次生成元 另一方面ꎬ文献[１３￣１６]分别讨论了广义Ｃ半群ꎬＣ半群ꎬ双参数Ｃ半群ꎬｎ阶ｍ次积分Ｃ半群和双参数ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式ꎬ对于指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式还尚未被研究 本文在此理论基础上ꎬ将给出指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的定义和预解式ꎬ并得到指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式ꎬ从而进一步完善了双连续ｎ阶次积分Ｃ群的相关理论.１㊀预备知识西南民族大学学报(自然科学版)第５０卷㊀㊀文中假设为无限维的复Ｂａｎａｃｈ空间ꎬ是上的有界线性算子全体所组成的代数ꎬ为线性算子的定义域ꎬ是的共轭空间ꎬ是上的局部凸拓扑并具有以下性质:(ｉ)￣拓扑比￣拓扑粗且是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑ꎻ(ｉｉ)空间在￣有界集上序列完备ꎬ即对每个￣有界的柯西列在中收敛ꎻ(ｉｉｉ)空间中的范数可以由空间定义即对于ꎬ有:.记ꎬ不失一般性ꎬ假设ꎬꎬ.设ꎬꎬꎬ当且仅当存在使ꎬ.２㊀基本概念和引理㊀㊀定义１[６]㊀设ꎬ若对每个范数有界序列ꎬ当ꎬ有ꎬ则算子称为双连续的.定义２[６]㊀设ꎬ若存在ꎬ使ꎬ成立ꎬ则算子族称为指数有界的.定义３㊀设为单射ꎬꎬꎬ若存在闭线性算子ꎬ满足:(ｉ)ꎬꎬꎻ(ｉｉ)存在闭线性算子ꎬ使得:ꎬꎬꎬꎻꎬꎬꎻ(ｉｉｉ)￣连续ꎬ即对映射:￣连续ꎻ(ｉｖ)等度双连续ꎬ即对任意ꎬ若对每个范数有界序列且ꎬ则有一致成立ꎻ(ｖ)存在ꎬꎬ使得ꎬ.００２第２期贺凯丽ꎬ等:指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式㊀称是指数有界双连续ｎ阶次积分Ｃ群ꎬ其中为其次生成元.定义４㊀若为定义在Ｂａｎａｃｈ空间上的有界线性算子ꎬ则称为指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的次生成元的正则点ꎬ是的预解式的正则点的全体称为的Ｃ预解集ꎬ记做.引理１[６]㊀.引理２[６]㊀设是一￣连续函数ꎬ且ꎬꎬ且为整数ꎬ则有:.３㊀主要结果㊀㊀定理１㊀设ꎬ为单射ꎬ次生成指数有界双连续ｎ阶次积分Ｃ群ꎬ则当时ꎬ有:.证明㊀由于指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的次生成元为ꎬꎬꎬ是￣连续的ꎬ所以有:.用同时作用于等式两端ꎬ对于ꎬ由定义３可得:＝＝.即:.对于ꎬ得:.则:１０２西南民族大学学报(自然科学版)第５０卷ꎬ.因此ꎬ根据定义４有:ꎬ.定理２㊀设次生成指数有界双连续ｎ阶次积分Ｃ群ꎬ存在ꎬꎬ使得ꎬ若对ꎬꎬ则有:ꎬ其中.证明㊀因为为指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的次生成元ꎬ所以由定理１可得:.下面对上式右端进行分部积分ꎬ当时:＝㊀.由指数有界性及双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的性质有:.其中:ꎬ.即:.因此有:.假设当时ꎬꎬ成立.则当时ꎬ＝２０２第２期贺凯丽ꎬ等:指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式㊀.类似于的情形ꎬ由指数有界性及双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的性质有:ꎬ因此有:ꎬ也成立.因此原命题对成立.定理３㊀(指数公式)设为闭线性算子ꎬ次生成指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群ꎬ存在ꎬꎬ使得ꎬ则对ꎬ有:ꎬ且等式中的极限对在任意有界区间上是一致的.证明㊀由定理２可得ꎬ对于ꎬꎬ有:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(１)将(１)式右端对连续求次导数ꎬ可得:(２)且有:＝＝＝.＝＝＝＝３０２西南民族大学学报(自然科学版)第５０卷.再由:＝＝＝.即有:.对关于求次导数ꎬ可得:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(３)由(２)式和(３)式可得:.令ꎬꎬ代入上式可得:ꎬ.由引理１可得:＝㊀.再由引理２可得:.故:４０２第２期贺凯丽ꎬ等:指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式㊀.推论１㊀设为闭线性算子ꎬ次生成指数有界双连续ｎ阶ｍ次积分Ｃ群ꎬ存在ꎬꎬ使得ꎬ则对ꎬ有:＝ꎬ且等式中的极限对在任意有界区间上是一致的.证明㊀由定理３可得:.对上式两端同时取次积分ꎬ可得:＝＝.参考文献[１]ＰＡＺＹＡ Ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓｏｆｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ[Ｍ].ＮｅｗＹｏｒｋ:ＳｐｒｉｎｇＶｅｒｌａｇꎬ１９８３.[２]宋晓秋 应用泛函分析[Ｍ].江苏徐州:中国矿业大学出版社ꎬ２０１３.[３]黄永忠 算子半群与应用[Ｍ].湖北武汉:华中科技大学出版社ꎬ２０１１.[４]ＫＵＨＮＥＭＵＮＤＦ ＡＨｉｌｌｅ￣ＹｏｓｉｄａｔｈｅｏｒｅｍｆｏｒＢｉ￣ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ[Ｊ].ＳｅｍｉｇｒｏｕｐＦｏｒｕｍꎬ２００３ꎬ６７(２):２０５￣２２５.[５]王文娟 双连续Ｃ￣半群[Ｄ].安徽芜湖:安徽师范大学ꎬ２００５.[６]常胜伟 双连续ｎ次积分Ｃ￣半群[Ｄ].陕西延安:延安大学ꎬ２００８.[７]卢娜 双连续α次积分Ｃ￣半群[Ｄ].陕西延安:延安大学ꎬ２０１０.[８]张明翠ꎬ宋晓秋ꎬ黄翠 ｎ阶α次积分Ｃ半群[Ｊ].常熟理工学院学报(自然科学)ꎬ２０１４ꎬ２８(４):３３￣３７.[９]周裕然ꎬ赵华新ꎬ周阳 指数有界双连续ｎ阶α次积分Ｃ半群的生成定理[Ｊ].河南科学ꎬ２０２０ꎬ３８(６):８６１￣８６４.[１０]周阳ꎬ赵华新ꎬ周裕然 指数有界双连续ｎ阶α次积分Ｃ群的次生成元及其性质[Ｊ].延安大学学报(自然科学版)ꎬ２０２０ꎬ３９(４):８４￣８６.[１１]赵丹丹ꎬ赵华新 双参数ｎ阶α次积分Ｃ半群的预解集[Ｊ].河南科学ꎬ２０１９ꎬ３７(５):６８９￣６９２.[１２]周阳ꎬ赵华新ꎬ周裕然 指数有界双参数ｎ阶α次积分Ｃ群的次生成元及其性质[Ｊ].延安大学学报(自然科学版)ꎬ２０２０ꎬ３９(３):９￣１２＋１５.[１３]刘嫚ꎬ宋晓秋ꎬ廖大庆 广义Ｃ半群的指数公式与逼近[Ｊ].徐州师范大学学报(自然科学版)ꎬ２００７(３):３２￣３４＋３９.[１４]赵拓ꎬ赵华新ꎬ徐敏 Ｃ半群和双参数Ｃ半群的指数公式[Ｊ].天津师范大学学报(自然科学版)ꎬ２０１３ꎬ３３(４):１３￣１５.[１５]刘乔乔ꎬ赵华新 ｎ阶ｍ次积分Ｃ半群的指数公式[Ｊ].江西科学ꎬ２０２１ꎬ３９(３):４３６￣４３８＋４７３.[１６]白洋ꎬ赵华新 双参数ｎ阶ｍ次积分Ｃ群的指数公式[Ｊ].数学的实践与认识ꎬ２０２３ꎬ５３(３):２２９￣２３５.(责任编辑:张阳ꎬ付强ꎬ和力新ꎬ肖丽ꎻ英文编辑:周序林ꎬ郑玉才)５０２。
Hille-Yosida算子的无界扰动与一类抽象边值问题的适定性
引 言
Ｇ ｅ ｅ在文 ［］ ｒｉ ｒ ｎ １中提 出时滞 方程 、 差分方程 以及扩 散方程 等泛 函微分方程均 可转化成如下抽象边值 问题
ｆ （ ）＝ Ａ ｆ ｔ ．ｔ 厂 ｍ （ ）∈ Ｘ，ｔ ０ ≥
（ Ｐ） Ｌ （ ）＝ 厂 ｔ Ｘ， Ｂ 厂 ｔ （ ）Ｅ ａ ｔ≥ ０
性 概念 同 ［］ ． ４）
１ 预 备 知 识
定义 １１ 令 Ａ 厂＝Ａ ， Ａ ）＝ ｔ Ａ ，ｆ： ｝ ． 讧 Ｄ（ ｆＥ Ｄ（ ）Ｌ
则 （ Ｐ）ｎ 以写成 Ｂ ，可
ｃ 删 ， 。
收 稿 日期 ：０ ５— １ １ ２０ ０— ０
作者简介： 费明稳（９ ８一）男 ， １７ ， 安徽六安 人 ， 研究方 向： 算子半群理论 及其应用
维普资讯
第 ３ ０卷 １ 期 ２ ０ ０ ７年 １ 月
安 徽 师范 大学学 报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｈ ｉ ｏｍａ Ｕｎｖｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅ ｏ ｒａ ｏ ｕ Ｎ ｒ ｌ ｉ ｓｙ（ ａｕａ Ｓｉ ｃ） Ａｎ ｅ ｔ ｅ
（ ２ ： ： Ａ Ｉ 是 Ｘ上 的 ＨｉｅＹ ｓ ａ 子 （ ［ ］即 （１ Ｍ ≥ １ 得 （Ｕ， ０ （ ｐ Ａｏ Ｓ ）Ａｏ ＝ ｌ－ｏｉ 算 ｌ ｄ 见 ４， Ｕ Ｅ Ｒ， 使 （１ ＋Ｏ）二 （ ） 二
且 Ｖ Ｅ Ｎ 有
Ｉ Ａ Ａ０ Ｉ Ｒ（ ， ） 郴 ） ≤
［］ 不 同 的是 ， ４） 边界 扰动 是指 改变生成 元 的定义 域 ， 不是 改变 生成 元本 身 映 射 的形 式 ． ［ ］的方 法 相继 而 文 １ 被应 用于 半线性 问题 和年 龄结构 人 口方 程 等 （ 见文 ［ ］［ ］［］ ． ６ ，７ ，８ ） 在文 ［ ］ Ｎｉ ｅ使 用算 子矩 阵和生 成元加 法扰 动系统得 到 了文 ［］的结果并 给 出 了当 是无 界时 ２ 中 ｃ ｌ ｋ １ 满 足一定 条件后 （ ｅ） 仍具有 适定 性 的一种 判别方法 ． 在文 ［］ 文 ［］中均假设 Ａ Ｂ 但 １和 ２ 在 Ｋ ｒ ｅＬ上 的限 制
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于Hille—Yosida条件的等价刻画
彭济根;艾文宝
【期刊名称】《数学研究与评论》
【年(卷),期】1998(018)001
【摘要】本文得到了算子半群理论中的Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ条件的等价刻画，同时对Ａｒｅａｄｔ与Ｋｅｌｌｅｒｍａｎｎ的结果作了相应的改进。
【总页数】6页(P135-140)
【作者】彭济根;艾文宝
【作者单位】西安交通大学数学系;西安交通大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O152.7
【相关文献】
1.Hille-Yosida算子的无界扰动与一类抽象边值问题的适定性 [J], 费明稳;孙国正
2.一类含Hille-Yosida算子的Volterra积分微分方程的解 [J], 李春宏;刘丽英
3.含Hille-Yosida算子的一类半线性Cauchy问题的反周期mild解 [J], 刘敬怀;宋晓秋
4.Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动 [J], 宋学力;赵盼;王小伟
5.具有Hille-Yosida算子的非线性随机脉冲泛函微分包含的可控性(英文) [J], 李燕;胡军浩
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。