因次分析法
环境工程原理基础二单位与因次分析
f u, L, ,, ,cp , gT
在一定范围内，此函数可以用一个简单的指数函数表示
kua Lbcd ecp f gT h （6.2.4）
式中涉及 8 个物理量，4 个基本因次，即长度 L、质量 M、时间 t、温度 T。上述物理量的因 次均可由四个基本因次表示，即
Ｊ／ｋｇ
希（沃特） Ｓｖ
Ｊ／ｋｇ
用于构成十进倍数和分数单位的词头
量的名称 １０的１８次方 １ ０的１５次方 １０的１２次方 １０的９次方 １０的６次方 １０的３次方 １０的２次方 １０的１次方 １０的－１次方 １０的－２次方 １０的－３次方 １０的－６次方 １０的－９次方 １０的－１２次方 １０的－１５次方 １０的－１８次方
经整理，得
Mt 3T 1 k (M )cd eh (t)ac3d 2 f 2h (T )d f (L)abcd 3e2 f 2h
根据因次一致性原则，等式两边因次相同，所以
cd e f 1 a c 3d 2 f 2h 3 d f 1 a b c d 3e 2 f 2h 0
1. 因次一致性原则
凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式，其中各项的因 次必然相同，即物理量方程左边的因次应与右边的因次相等。
2. π定理
任何物理方程必可转化为无因次形式，即以无因次准数 的关系式代替原物理方程，无因次准数的个数等于原方程 的变量数减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。
设影响某一复杂现象的物理变量有 n 个，即 x1, x2 ,, xn ，则表达
环境工程原理基础
主要内容
1。因次分析 2。质量衡算与能量衡算 3。传递过程基本原理 4。动量传递 5。热量传递 6。质量传递
第一节 计量单位 第二节 物理量的单位换算 第三节 因次、无因次准数与因次分析
流体力学_龙天渝_相似性原理和因次分析
将方程组无量纲化，也即将（１０－１６）式代入（１０－１５
u u u y x z 0 y z x u u u P p 2u 2u 2u x x x x x x u u u 2 x y z x y z V 2 x VL x y 2 z 2 K K u u u gL P p 2u 2u 2u z z z z z z u u 2 u 2 x y z 2 2 2 y z V V z VL x y z x 此式又可写成： u u u y x z 0 x y z u u u p 1 2u 2u 2u x x x x x x u u Eu u x y z 2 2 2 y z x Re x y z x K K u u u 1 p 1 2u 2u 2u z z z z z z u u Eu u 2 x y z 2 2 y z Fr z Re x y z x
lm vm
m
则长度与速度的比例关系为：
vn n m vm 即v
ln lm
，在多数情况下，模型和原型采用同一种流体，则 l
v
1
l
雷诺数相等，表示黏性力相似。原型和模型流动雷诺数相等 这个相似条件，称为雷诺模型律。按照上述比例关系调整原 型流动和模型流动的流速比例和长度比例，就是根据雷诺模 型律进行设计。
u x u y u z 0 y z x u 2u x 2u x 2u x u x u x 1 p x uy uz 2 2 u x x y z x x y 2 z 2 2 2 u u y u u y u u y 1 p u y u y u y 2 y z x x x y z y y 2 z 2 u z 2u z 2u z 2u z u z u z 1 p uy uz g 2 2 u x x y z z x y 2 z 引入无量纲量x、y、z 、u 、u 、u 和p。它们与相应的无量纲量之间的关系为： x y z x=Lx，y=Ly，z=Lz u x Vu，u y Vu，u Vu x y z z p Pp 式中L、V 、P均为定性量
因次分析法例题及答案
因次分析法例题及答案
因次分析法就是通过现象中的物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。
它是以方程式的因次和谐性为基础的。
案例】甲企业采用计划成本法计算成本，2019年7月计划产量为50万件，材料单价为20元，单位产品材料耗用量为10千克，原材料成本总计10000万元。
实际发生成本10296万元，产量为52万件，材料单价为22元，单位产品材料耗用量为9千克。
原材料成本=产量×材料单价×单位产品材料耗用量，可以将原材料成本分解为这三个因素，逐个分析对原材料成本的影响。
计划成本=50×20×10=10000（万元）
第一次替代=52×20×10=10400（万元）
产量增加对成本的影响=10400-10000=400（万元）
第二次替代=52×22×10=11440（万元）
材料单价提高对成本的影响=11440-10400=1040（万元）
第三次替代=52×22×9=10296（万元）
单位产品材料消耗量对成本的影响=10296-11440=-1144（万元）。
因次分析法
什么是因次分析法因次分析法（Actor Analysis Method）是将各候选方案的成本因素和非成本因素同时加权并加以比较的方法。
列举各种影响因素，将这些因素分为客观因素和主观因素两类，客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货币表示。
确定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
确定客观量度值，再确定主观评比值和主观量度值，最后将客观量度值和主观量度值进行加权平均，得到位置量度值，即是选址方案的整体评估值，最大者入选。
[编辑]因次分析法的实施具体实施步骤如下：（1）研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的。
如某一选址无法满足一项必要因素，应将其删除。
如饮料厂必须依赖水源，就不能考虑缺乏水源的选址。
确定必要因素的目的是将不适宜的选址排除在外。
（2）将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因素（非成本因素）两大类。
客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货币表示。
同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
如主观因素和客观因素同样重要，则比重均为0.5。
主观因素的比重值可通过征询专家意见决定。
（3）确定客观量度值。
对每一可行选址可以找到一个客观量度值，此值大小受选址的各项成本的影响。
其计算方法用数学方程式可表示为：C ij—i可行位置的第j项成本C i—第i可行位置的总成本OM i—第i可行位置的客观量度值各可行位置的量度值相加，总和必等于1M—客观因素数目，N为可行位置数.（4）确定主观评比值。
各主观因素因为没有一量化值作为比较，所以用强迫选择法作为衡量各选址优劣的比较。
强迫选择法是将每一选址方案和其他选址方案分别作出成对的比较。
令较佳的比重值为1，较差的毕生值则为0。
此后，根据各选址方案所得到的比重与总比重的比值来计算该选址的主观评比值。
以数学方程式表示，则为：S ik—i位置对K因素的主观评比值W ik—i位置在K因素中的比重；主观评比值为一量化的比较值。
因次分析法的实施步骤
因次分析法的实施步骤1. 确定研究目标在进行因次分析法之前，首先要明确研究目标。
根据需要，确定需要分析的因素和水平，并确定主要目标是什么。
这一步骤是进行因次分析的基础。
2. 确定实验设计根据研究目标，设计合适的实验。
实验设计包括自变量的选择和设置水平、实验结果的测量方法等。
对于复杂的实验，可以使用分层设计来控制干扰因素。
3. 构建试验计划根据实验设计，构建试验计划。
试验计划包括每组试验的具体参数设置、试验的次序及重复次数等。
试验计划应该具备一定的随机性，以保证实验结果的可靠性。
4. 进行试验按照试验计划进行实施。
确保实验条件的一致性，并控制其他因素的干扰。
记录实验过程中的数据和观察结果。
5. 数据处理对实验结果进行数据处理。
根据因次分析法的原理，计算各因素的效应以及各效应的显著性。
可以使用统计软件辅助进行数据处理。
6. 因次分析进行因次分析，确定各因素的主效应、交互效应及其显著性。
通过比较不同因素水平的实验结果，得出各因素对实验结果的影响程度。
7. 结果解释与应用根据因次分析的结果，解释各因素对实验结果的影响。
根据实验目标，确定哪些因素是主要影响因素，进而优化实验设计，提高实验效果。
8. 结论总结总结因次分析的结果和实施过程，提出进一步改进的建议。
同时也可以对因次分析的局限性进行分析，以便在以后的研究中进行改进和优化。
9. 文档撰写将实施步骤、数据处理和分析结果等整理成文档。
根据实际需求，采用Markdown格式进行文档编写。
文档应包含详细的实施步骤和分析过程，方便后续的查阅和复现。
以上就是因次分析法的实施步骤。
通过合理的实验设计和数据分析，因次分析可以帮助我们了解不同因素对实验结果的影响程度，进而对实验进行优化。
实施因次分析需要一定的统计知识和数据处理技巧，但对于研究者来说，掌握这一方法将有助于提高实验的可靠性和实效性。
因次分析法与数学模型法的比较
它通过分析事物间的因果关系， 找出事物间的内在联系，从而对 事物的发展趋势和规律进行预测 和推断。
特点
因果性
因次分析法强调事物间的因果关 系，通过分析因果关系来揭示事 物的内在规律。
系统性
因次分析法将事物视为一个系统， 注重分析系统内各要素之间的关 系和相互作用。
综合性
因次分析法综合考虑各种因素， 力求全面、准确地揭示事物的内 在规律。
等；而数学模型法则适用于各种领域，如经济、生态、社会等，只要有
明确的数学关系和规律。
03
精确度
因次分析法在简化物理过程时可能会忽略一些次要因素，导致精度有所
损失；而数学模型法则可以根据实际需求选择合适的数学模型，从而获
得更高的精度。
应用方式的比较
应用步骤
因次分析法通常包括确定控制方程、确定因次方程、因次分析和简化模型等步骤；而数学模型法则包括建立数学模型 、选择合适的数学方法和求解模型等步骤。
因次分析法与数学模型法 的比较
• 引言 • 因次分析法概述 • 数学模型法概述 • 因次分析法与数学模型法的比较 • 案例分析 • 结论
01
引言
主题简介
因次分析法
是一种基于系统要素之间相互关系和 系统整体行为的分析方法，用于研究 系统内部各要素之间的相互作用和影 响。
数学模型法
是一种通过数学模型描述和预测系统 行为的方法，通过建立数学方程或模 型来描述系统的结构和行为。
案例名称
01
城市交通规划
案例描述
02
运用因次分析法对城市交通流量、道路等级、交通方式等指标
进行分析，确定城市交通规划方案。
案例总结
03
因次分析法能够综合考虑多种因素，为城市交通规划提供科学
相似性原理和因次分析相似的概念
2 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( ML1T 2 )
2 2 2
3 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
3 3 3
4 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
二、因次分析法
因次分析π定理： 当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量 的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可 得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数 书上[例10-3] 有压管流中的压强损失。 分析思路：
描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁 粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v -----（共7个物理量）
第五章 相似性原理和因次分析
第一节 力学相似性原理
相似的概念：
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物 理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同， 则称两个现象是相似的。 流体流动相似条件：
流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界 条件和起始条件相似 一、几何相似 几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应 两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。
关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关 系。 例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3 · · · · · · · · · · · · ）
被决定的准数
（非定性准数）
决定性准数
（定性准数）
例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节 因次分析法
一、因次分析的概念和原理 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 例如：长度---[L] 质量---[M] 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量 的大小． 基本因次：质量[m]=M 长度[l]=L． 时间[t]=T 温度[T]＝Θ
流体力学第十章 相似原理和因次分析
例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m
v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
什么是因次分析法因次分析法（Actor Analysis Method）是将各候选方案的成本因素和非成本因素同时加权并加以比较的方法。
列举各种影响因素，将这些因素分为客观因素和主观因素两类，客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货币表示。
确定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
确定客观量度值，再确定主观评比值和主观量度值，最后将客观量度值和主观量度值进行加权平均，得到位置量度值，即是选址方案的整体评估值，最大者入选。
[编辑]因次分析法的实施具体实施步骤如下：（1）研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的。
如某一选址无法满足一项必要因素，应将其删除。
如饮料厂必须依赖水源，就不能考虑缺乏水源的选址。
确定必要因素的目的是将不适宜的选址排除在外。
（2）将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因素（非成本因素）两大类。
客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货币表示。
同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
如主观因素和客观因素同样重要，则比重均为0.5。
主观因素的比重值可通过征询专家意见决定。
（3）确定客观量度值。
对每一可行选址可以找到一个客观量度值，此值大小受选址的各项成本的影响。
其计算方法用数学方程式可表示为：C ij—i可行位置的第j项成本C i—第i可行位置的总成本OM i—第i可行位置的客观量度值各可行位置的量度值相加，总和必等于1M—客观因素数目，N为可行位置数.（4）确定主观评比值。
各主观因素因为没有一量化值作为比较，所以用强迫选择法作为衡量各选址优劣的比较。
强迫选择法是将每一选址方案和其他选址方案分别作出成对的比较。
令较佳的比重值为1，较差的毕生值则为0。
此后，根据各选址方案所得到的比重与总比重的比值来计算该选址的主观评比值。
以数学方程式表示，则为：S ik—i位置对K因素的主观评比值W ik—i位置在K因素中的比重；主观评比值为一量化的比较值。
可以利用此数值来比较各选址方案优劣。
此数值的变化在0到1之间，愈接近1，则代表选址方案比其他选址方案优越。
（5）确定主观量度值。
首先对各主观因素配上一个重要指数（Ik)。
此指数的分配方法可应用(4)中描述的强迫选择法来确定。
然后，再以每因素的主观评比与该因素的重要指数，分别计算每一可行位置的主量度值（SM i)。
SM i—i位置的主观度量值I k—k主观因素的重要指数S ik—i位置对于k因素的评比M—主观因素的数目.（6）确定位置量度值。
位置量度值LM i为选址方案的整体评估值，其最大者为最佳选择方案。
其计算方程式为:LM i—i位置的位置量度值X—主观比重值(1-X)—客观比重值SM i—i位置的主观量度值OM i—i位置的客观量度值[编辑]因次分析法案例分析[编辑]案例一:因次分析法在水模型实验中的应用[1]一、因次分析在模型实验中应用的意义假定由流体作用产生的力A的数量和流速v、特征长度l、流体的质量密度ρ和流体的黏滞动力系数μ有关。
此时,怎么研究上述参量(自变量)和A(依变量)之间的关系呢?换言之,亦即关系式:。
注：A——公式注因次分析法——公式通过怎样的实验来决定呢?有人可能说:“因为力和上述4个变量有关,为了全部了解这一关系式,必须把4个变量一个接一个地变化,而在每次变化的当时保持其余3个为常数,从而得出F的数值”。
这当然可以,但这种办法是非常原始和费力的,贯彻这种实验程序需要的时间至少要4倍于真正需要的,因为根据因次理论,上述问题的完全解决仅仅通过一个自变量的变化就可以得到,而且确实是通过任何一个自变量就可以得到,实际上可以选取最容易调节的自变量。
从因次理论可以决定:F = f(R e)ρv212(2)式中，任何其他的组合形式都是不可能的。
所以上述问题的全部解决简化为函数f(R e)的实验决定。
而R e的变化,举例说,仅仅通过v的变化就能实现。
虽然只是在一个唯一的实验设备中用一个唯一的流体进行测试,已经决定的函数f(R_e)和从而得到的表达式F = f(R e)ρv2l2对任何绝对尺寸和所有不同的流体都是有效的。
所以说:一个深思熟虑的实验工作的执行和实验数据的计算可以放弃因次理论而不用,在今天是不可想象的。
二、水模型实验条件为了了解搅拌状态下气泡直径的分布变化情况,在无桨水模型实验条件的基础上,采用不同的桨型和转动方式对容器内的水溶液进行搅拌。
通过改变转动方式、桨型、液面高度、气体流量、喷嘴直径、喷嘴数目、搅拌桨潜入深度以及搅拌转速等条件研究这些工艺参数对气泡直径的影响。
三、水模型实验中不同搅拌参数对气泡的影响分析气泡形成过程中影响气泡脱离尺寸的主要因素。
结果表明,搅拌桨型、转速、转动方式和气体流量、喷嘴直径、喷嘴数目、液面高度、搅拌桨潜入深度、液体黏度等都会影响气泡的尺寸。
在一定物性及一定喷嘴直径的情况下,气流量和转动方式是影响气泡大小的重要因素,随着气流量的增加,气泡直径增大;相同条件下,正反转模式下,得到的气泡直径相对较小。
喷嘴数目的影响表现得较为复杂,当无桨时,气泡尺寸随喷嘴数目的增大而增大;当有桨时,气泡尺寸随喷嘴数目的增大而减小,同时由因次分析的替代原则可以发现,为了更好地体现和利用相似准则关系式,喷嘴数目对气泡平均直径的影响可以转换成气泡出口速度对气泡平均直径的影响。
通过对实验数据的分析,可以知道气泡平均直径dB主要受以下因素的影响：(1)d B随着搅拌转速n的增加而减小,即;(2)d B随着气体流量Q的增加而减小,即;(3)d B随着液面高度H的增加而增加,即;(4)d B随着搅拌桨潜入深度h的增加而增加,即;(5)d B随着气体出口速度v的增加而减小,即;(6)d B随着喷嘴直径d0的增加而增加,即;(7)由[2]可知d_B随着入射气体压强P g的增加而增大,即;(8)总结前人对气泡的研究还发现,气泡平均直径也和容器直径D、气体密度ρg、气体黏度μg、气液表面张力σg− 1、液体密度ρ1、液体黏度μ1和重力加速度g等因素有关,但它们在实验中为定值,所以不再讨论。
由以上分析,利用因次分析法,可以得出一般的函数形式为:。
d B = f(n,Q,H,h,P g,v,d,D,ρg,μg,σg− 1,ρ1,μ1,g)(3)或f(dB,n,Q,H,h,P g,v,d,D,ρg,μg,σg− 1,ρ1,μ1,g) = 0(4)诸变量的因次见下表。
变量因次表四、结合实验参数建立水模型实验条件下的因次公式由π定理的分析原理可以知道,总变量数n=15,独立变量数k=3,可建立n-k=12个无因次组合量。
选取\sigma_1、D、v为独立变量,对于变量d_B、H、h和d_0,它们只含长度因次。
因此在构造无因次\Rho时可以直接用独立变量D表示出来,各个\Rho分别表示为:(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)对于Ρ10,代入诸量的因次可得到因次关系式:(17) 由此可得指数方程组:M 0=α0L 0=− 3α0+ β0+ γ0T 0 =− γ0解得α0= 0,β0,γ0 = 0,因此，同理,可解出Ρ1到Ρ11,于是可得到:(19)式(16)又可表示成:(20)为了得到气泡平均直径d B的表达式,还可以表示为显函数的形式:(21)对于本实验研究的具体情况来说,根据流体力学的研究结果,对气泡起主要作用的是W e数,即可以忽略E u数、R e数和F r数。
(22)此外,实验中ρg和ρ1为定量,于是又可得到:(23)(24)随、、、、、和W e数的具体变化关系需要由实验来确定。
根据建立的参数关系式(22)和式(23),结合实验具体条件,可以推导建立相应的具体经验公式。
根据因次分析的特点,认为不同转动方式和搅拌桨型下的因次公式的形式是相同的,不同的是具体的经验公式结果。
各种现象的准则关系式在自变量的某一范围内往往都可以采用幂函数的形式表述,由以上的分析,可以拟合出经验准则公式为:(24)其中,A、B、C、D、E、F和G是拟合系数。
将上式两边求对数得到:(25)依据以上形式的线性关系,将实验数据进行处理,就可以得到拟合系数A、B、C、E、F、F 和G。
根据对直桨条件下的实验数据的处理可得到A=0.006 243,B=-0.255 81,C=-0.0615,D=0.380 53,E=0.113 32,F=-0.158 241,G=-0.082 63。
则经验公式为:在其他条件相同而转速不同时的值,且由于影响气泡尺寸的因素众多,需要对影响气泡的各个因素进行全面系统的研究。
采用相似原理指导下的水模型实验对各种条件下的气泡细化的气泡-熔体两相流动过程进行研究。
利用因次分析法得出相应的经验公式,为气泡细化条件下的气泡直径的预测提供了参考依据。
所完成的主要工作及得到的主要结论如下:(1)通过无桨和有桨水模型实验中对气泡直径的主要影响因素的观察分析,列举出具体的影响参数。
(2)根据齐次原理和巴金汉定理建立相似准则关系式,然后经过分别整理具体的实验数据,得出相应的拟合数,从而得出不同实验条件下的具体的气泡平均直径的经验公式。
(3)得出的经验公式可以为相似条件下的气泡平均直径提供预测。
(4)经验公式拟合值与实验数据吻合良好,误差在4.2%左右。
由于影响气泡尺寸的因素众多,需要对影响气泡的各个因素进行全面系统的研究。
采用相似原理指导下的水模型实验对各种条件下的气泡细化的气泡-熔体两相流动过程进行研究。
利用因次分析法得出相应的经验公式,为气泡细化条件下的气泡直径的预测提供了参考依据。
所完成的主要工作及得到的主要结论如下:(1)通过无桨和有桨水模型实验中对气泡直径的主要影响因素的观察分析,列举出具体的影响参数。
(2)根据齐次原理和巴金汉定理建立相似准则关系式,然后经过分别整理具体的实验数据,得出相应的拟合数,从而得出不同实验条件下的具体的气泡平均直径的经验公式。
(3)得出的经验公式可以为相似条件下的气泡平均直径提供预测。
(4)经验公式拟合值与实验数据吻合良好,误差在4.2%左右。
五、数值模拟上表中n为转速,d B / D和x均为无因次量。
利用上表中的实验数据可以得到下图。
利用Origin 7.0数据分析软件可以对实验得到的经验公式(24)进行线性拟合,可以得到在同一x下的拟合图,见下图。
由于影响气泡尺寸的因素众多,需要对影响气泡的各个因素进行全面系统的研究。
采用相似原理指导下的水模型实验对各种条件下的气泡细化的气泡-熔体两相流动过程进行研究。
利用因次分析法得出相应的经验公式,为气泡细化条件下的气泡直径的预测提供了参考依据。
所完成的主要工作及得到的主要结论如下:(1)通过无桨和有桨水模型实验中对气泡直径的主要影响因素的观察分析,列举出具体的影响参数。