中国古代数学发展及其影响
中国古代数学方面成就
中国古代数学方面成就
中国古代数学在数学方面取得了多项重要成就。
1. 十进制数制：中国古代最早使用十进制数制，并且将其发扬光大。
十进制数制在中国的使用可以追溯到公元前14世纪的商代。
2. 《九章算术》：《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，成书于公元前2世纪至公元前1世纪。
它包含了古代数学中的代数、几何、方程、数论、测量等方面的内容。
3. 二次方程的解法：中国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出了一种解二次方程的方法，称为“大衍求一术”。
这种方法可以用于解决二次方程的正根和负根的问题，并且比欧几里得的方法更简便。
4. 数学符号的发展：中国古代数学家发明了一些数学符号，如用“〇”表示零、用“甲、乙、丙、丁”表示未知数、用“倍、分”表示乘法和除法等。
这些数学符号的发展对于数学的计算和表达起到了重要的作用。
5. 数学理论的发展：中国古代数学家在代数、几何、数论等方面做出了许多重要的贡献。
他们发展了一些数学理论，如勾股定理、三角函数、立体几何等，为后来的数学研究奠定了基础。
总的来说，中国古代数学在数学理论、数学方法和数学符号等方面取得了丰富的成就，对于世界数学的发展起到了重要的影响。
中国古代数学的发展历史与现代启示(上古至宋元)
•
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的 逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基 础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统 的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。
• （二）中国古代数学的发展繁荣时期（西 汉末期至隋唐中叶）
方田（分数四则算法和平面形求面积法） 粟米（粮食交易的计算方法） 衰分（分配比例的计算方法） 少广（开平方和开立方法） 商功（立体形求体积法） 均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法） 盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用 这种解法处理的其他类型 方程（一次方程组解法和正负数） 勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题 的解法）
中国古代数学，起源于人们早期的生产活动， 产生于物品上计算的需要、了解数字间的关系、 测量土地及预测天文事件。我国古代把数学叫算 术，又称算学，最后才改为数学。
• 1、远古时期
• 2、春秋时代
10+10=20 20×2=40
金 文 周 《 鼎 》
为秭东 廾 宫 秭 迺 ， 曰 来 ： 岁 偿 弗 偿 禾 ， 十 则 秭 付 ， 秭 遗 。 十
在《九章算术》时已十分成熟 （公元一世纪左右） 周髀里就有，《九章算术》时期成熟
印度最早在6世纪末 印度最早在7世纪
刘徽注中引入，宋朝秦九韶 1247 年已通 西欧16世纪才有，印度无 行 周髀已有开平方，《九章算术》时期开 西方在4世纪末有了开平方，但还无开立 平方、开立方已成熟 方；印度最早在7世纪 《九章算术》中有各种类型的应用问题 《九章算术》时已成熟 《九章算术》时已成熟 印度7世纪后的数学书中有某些与中国类 似的问题与方法 印度最早见于7世纪；西欧16世纪始有之 印度7世纪后开始有一些特殊类型的方程 组；西方迟至16世纪始有之
中国的古代科学与数学成就
中国的古代科学与数学成就中国古代科学与数学成就中国自古以来就以其丰富的科学与数学成就而闻名于世。
古代中国人民在数学和科学领域做出了许多重要贡献，这些成就不仅推动了人类文明的进步，也为后世留下了宝贵的遗产。
本文将重点介绍中国古代科学与数学的几个重要方面。
一、古代中国的数学成就1. 集中与整理古代数学知识古代中国贡献最大的数学著作之一是《九章算术》。
这本数学经典是中国历史上最早完整的数学著作之一，编纂于公元前2世纪。
《九章算术》包括了古代数学的各个领域，如算术、代数、几何等，对后世的数学发展起到了重要的推动作用。
2. 创立了天元术和天元数在古代中国，有一种名为“天元术”的数学方法，它是一种以“天”为基本单位进行数学计算的方法。
这种方法在古代中国应用广泛，不仅用于计算自然科学问题，还被运用于农业、商业等领域。
另外，中国古代数学家还发明了一种称为“天元数”的高精度计数方法。
该方法基于十进制的概念，通过数学计算，可以方便地进行大数的运算和表达。
3. 发展了数学的几何学和代数学古代中国的数学家不仅在算术领域有所建树，还在几何学和代数学方面取得了重要成就。
在几何学方面，中国古代数学家发展了许多重要的理论和方法，如勾股定理、方程算法等。
这些成就对后世几何学的发展产生了深远的影响。
在代数学方面，中国数学家还发展了一种称为“术数”的代数学方法。
这种方法利用字母符号进行运算和计算，是中国古代代数学的一个重要组成部分。
二、古代中国的科学成就1. 医学成就中国古代在医学领域也取得了许多重要成就。
中国古代医学家发展了许多独特的医学理论和治疗方法，如针灸、草药疗法等。
其中，最出名的是《黄帝内经》和《难经》。
《黄帝内经》是中国最早的内科学著作之一，它系统地总结了古代医学的理论和治疗方法；《难经》则详细地介绍了各种疾病的病因、症状和治疗办法。
2. 天文学成就古代中国的天文学成就也是举世瞩目的。
中国古代的天文学家通过长期观测和记录，建立了自己独特的天文观测和衡量系统，如二十四节气和天干地支等。
中国古代的数学发展
中国古代的数学发展是非常复杂和充满惊喜的。
在这个领域中，中国数学家创造了很多重要的成果，包括算术、代数、几何和概率等方面的发现。
在这篇文章中，我们将着重介绍中国古代数学发展的一些重要方面，以及它们对现代数学的影响。
算术的发展中国古代的算术主要是围绕整数和分数的计算展开的。
在早期，人们用算筹和算盘来进行计算，但到了公元1000年左右，中国学者开始采用当时最先进的算法——术数。
这种算法在数学历史上具有重要的意义，因为它标志着中国算术发展出了一种新的水平。
在术数之后，中国古代数学家出现了许多新的算法，如竖式、周术和杨辉三角等。
这些算法中，竖式是最有名的，至今仍广泛应用于中小学的数学教学中。
代数的发展中国古代代数主要是在方程组的研究方面展开的。
到了公元1500年左右，中国学者开始使用代数符号来表示未知数和方程，这种方法迅速得到推广。
在代数符号的帮助下，中国学者可以解决更加复杂的方程组问题，如三元四次方程组和二元二次互素方程组等。
代数的发展使中国古代数学家可以通过抽象的符号系统来表示实际问题，这是数学发展中的一个里程碑。
几何的发展中国古代的几何主要是建立在传统制图基础上。
在公元300年左右，中国学者开始发展一种新的制图法——透视法，这种方法可以更加准确地表示空间形状和大小。
在透视法的基础上，中国学者开始研究圆锥曲线和二次曲线等几何问题。
这些成果为数学家和物理学家在处理空间问题时提供了更加精确和可靠的计算手段。
概率论的发展中国古代的概率论主要是围绕战争策略和博彩等问题展开的。
在公元300年左右，中国学者开始研究一种称为“博弈论”的概率模型，这种方法可以计算出在特定情况下胜率和输率。
到了公元1000年左右，中国学者开始研究赌博和彩票等问题，并提出了一些计算公式和策略。
这些成果为现代统计学和概率论的发展提供了重要的前沿。
综上所述，涵盖了广泛的领域和诸多方面。
在整数和分数计算、方程组解法、透视制图和概率模型等方面的成果，为现代数学提供了重要的基础和借鉴。
中国古代数学成就及应用
中国古代数学成就及应用中国古代数学是世界上最早的数学体系之一，具有丰富的成就和广泛的应用。
古代中国数学的发展可以追溯到商朝时期，通过对商代甲骨文的研究可以发现早期的计数和算术符号。
随着时间的推移，中国古代数学逐渐发展并形成了独特的理论和应用。
一、古代数学成就1. 数字系统：中国古代数学发展了一套完整的数字系统，包括整数和分数。
在《九章算术》中，古代数学家提出了用竖式计算整数和分数的方法，并发展了有理数的运算规则。
2. 代数学：古代中国数学家在代数学方面也取得了重要成就。
《海岛算经》是一本重要的数学著作，其中包含了一些代数方程的解法。
古代数学家还发展了一些用于求解线性方程和二次方程的方法。
3. 几何学：古代中国的几何学主要以《几何原本》为代表。
这本著作介绍了许多几何定理和方法，包括平行线的性质、等腰三角形和等边三角形的性质等。
古代数学家还发展了一种称为“方程术”的几何方法，用于求解复杂的几何问题。
4. 概率论：中国古代数学家也研究了概率论。
《孙子算经》中就包含了一些概率问题的解法。
古代数学家还提出了一种称为“古典概型”的概率计算方法。
二、古代数学的应用1. 建筑工程：古代中国的建筑工程中广泛应用了数学知识。
例如，在修建宫殿和寺庙时，古代建筑师使用了几何学的知识来设计建筑物的布局和结构。
他们还使用了代数学的知识来计算建筑物的尺寸和比例。
2. 农业生产：农业是古代中国的主要经济活动之一，数学在农业生产中起到了重要的作用。
古代农民使用数学知识来计算土地的面积和产量，从而提高农业生产的效率。
3. 商业贸易：商业贸易是古代中国经济的重要组成部分，数学在商业贸易中起到了关键的作用。
古代商人使用数学知识来计算商品的价格、利润和税收，从而进行商业交易。
4. 天文学：古代中国的天文学也离不开数学的应用。
古代天文学家使用数学知识来计算星体的运动轨迹、日食和月食的发生时间等。
他们还使用数学方法来计算太阳和月亮的大小和距离。
中国古代数学发展及其影响
中国古代数学发展及其影响一、古代数学概述中国古代数学源远流长，其发展脉络可追溯至数千年前。
古代中国的数学家们以其独特的智慧和视角，为世界数学史留下了丰富而宝贵的遗产。
从最早的商周时期的骨刻计数，到春秋战国时期的算筹与算经，再到宋元时期的“天元术”与“四元术”，中国古代数学始终保持着独特的发展轨迹。
二、数学成就与特点1、算筹与算经：古代中国数学家们使用算筹进行计算，形成了一套完整的算术体系。
同时，他们还编写了诸多算经，如《周髀算经》、《九章算术》等，这些经典之作不仅总结了当时的数学成就，也为后世的数学研究提供了宝贵的资料。
2、代数与方程：在代数方面，古代中国数学家创造了“天元术”与“四元术”，用于解决高次方程问题。
其中，“天元术”是一种代数方法，以“天元”代表未知数，通过设立方程来解决实际问题；“四元术”则更进一步，能够解决四个未知数的方程组。
3、几何与测量：在几何与测量方面，古代中国数学家也有着丰富的贡献。
例如，《墨经》中对点、线、面等几何概念进行了深入探讨；《周髀算经》则详细描述了勾股定理的应用。
4、珠算与算盘：珠算与算盘是中国古代数学的另一大特色。
算盘作为一种计算工具，具有简单实用、方便携带的特点，在中国古代社会中得到了广泛应用。
珠算则是一种基于算盘的计算方法，具有高效、准确的特点，对古代商业、金融等领域的发展起到了推动作用。
三、古代数学的应用与影响1、实际应用：古代中国数学在农业、天文、历法、建筑等领域都有着广泛的应用。
例如，数学在农业中用于计算播种面积、施肥量等；在天文学中，数学被用于预测星象、编制星历等；在建筑学中，数学则用于设计建筑结构、计算工程量等。
2、文化影响：古代中国数学的发展也对中华文化产生了深远的影响。
一方面，数学作为一种工具性思维，培养了古代中国人的逻辑思维和精确性；另一方面，数学作为一种文化现象，也丰富了中华文化的内涵，成为中华文化的重要组成部分。
3、世界影响：古代中国数学的成就不仅对世界数学史产生了重要影响，也为世界科技的发展做出了贡献。
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史一、概述中国古代数学发展源远流长，可以追溯到公元前11世纪的商代时期。
在古代数学的发展过程中，中国的数学家们积极探索，不断创新，逐渐形成了独特的数学体系。
本文将从古代数学的起源、发展阶段和主要成就三个方面，对中国古代数学发展史进行探讨。
二、起源中国古代数学的起源可以追溯到商代，商代的甲骨文中已经有了一些数学的雏形。
这些甲骨文中包含了一些计数的符号，比如“一”、“二”、“三”等，以及一些简单的数学运算符号。
这些早期的数学符号成为后来发展的基础。
三、发展阶段1. 春秋战国时期在春秋战国时期，中国古代数学开始逐渐形成体系。
这个时期的数学家们开始研究几何学和代数学。
其中，著名的数学家彭勃提出了“勾股定理”的雏形，奠定了后来几何学的基础。
2. 秦汉时期秦汉时期是中国古代数学发展的重要时期。
这个时期的数学家们在几何学和代数学方面取得了重要的成就。
李冶提出了“周公疏密术”，开始研究无穷级数的性质。
刘徽在几何学方面做出了很多重要贡献，他提出了“刘徽定理”，解决了很多几何问题。
3. 魏晋南北朝时期魏晋南北朝时期是中国古代数学发展的黄金时期。
这个时期的数学家们在几何学、代数学和数论方面取得了巨大的成就。
刘徽的弟子祖冲之提出了“祖冲之定理”，解决了一些几何问题。
刘徽和祖冲之的研究成果对后来的数学发展产生了深远的影响。
四、主要成就1. 几何学中国古代数学在几何学方面取得了很多重要的成就。
早期的数学家们研究了简单的几何图形，比如点、线、面等。
随着数学的发展，他们开始研究更复杂的几何图形，比如三角形、圆形等。
刘徽和祖冲之的研究成果对几何学的发展产生了深远的影响。
2. 代数学中国古代数学在代数学方面也取得了重要的成就。
数学家们开始研究代数方程和代数运算。
他们提出了一些代数定理和公式，解决了一些代数问题。
这些成就对后来代数学的发展起到了重要的推动作用。
3. 数论数论是中国古代数学的另一个重要领域。
数学家们开始研究数的性质和规律。
论中国古代数学成就及其影响
论中国古代数学成就及其影响摘要：中国历史久远，而数学历史亦是久矣。
真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。
《算数书》、《周髀算经》、《九章算术》为这一时期的重要成就。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
而在这一时期最具代表性和影响力的应该就是祖冲之、祖暅父子。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。
中国古代数学以宋、元数学为最高境界。
到了明代，数学的主要成就应该首推珠算的普及。
关键词：古代数学;重要成就;影响Abstract: China’s long history, and mathematical history is also a long lasting. The real China ancient mathematical system formed in the western han dynasty to the southern and northern dynasties three in four hundred, period. The count book “, “weeks thigh is the”, “nine chapters arithmetic” for the period of important achievements. Ancient Chinese mathematics in The Three Kingdoms period of jin and focused on theory study, among them with ZhaoShuang and LiuHui as the main representative character. Is the northern and southern dynasties ancient Chinese mathematics of booming development period, the idea has the grandson is the “, “apfa Yang is the”, “ZhangQiu built is the” a nd so on the math works to come out. And in this period the most representative and influential should is zu chongzhi, fathers Geng father and son. From the 11 th century to 14 of the century the song and yuan dynasties, is the counsel as the main contents of the ancient Chinese mathematics heyday, its performance is the period emerging many outstanding mathematicians and mathematics books. Ancient Chinese mathematics to song, yuan mathematics for the highest realm. In the Ming dynasty, the main achievement of mathematics should first abacus calculation popularization.Keywords: ancient mathematical; Important achievement; influence中国历史久远，而数学历史亦是久矣。
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摘要：中国古代数学具有悠久的传统。
本文论述了中国古代数学的算法化、机械化特征及其对世界数学发展主流的历史贡献，并指出了解中国古代数学发展特征对于现实创新活动的借鉴意义。
1 中国古代数学的发展在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。
从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。
与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。
从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为术)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。
特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。
因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。
以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。
1.1 线性方程组与方程术中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的方程术，是解线性方程组的算法。
以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组：3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将xyz的系数和常数项排列成一个(长)方阵：1 2 32 3 23 1 126 34 39方程术的关键算法叫遍乘直除，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)遍乘中行和左行各数，然后从所得结果按行分别直除右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。
反复执行这种遍乘直除算法，就可以解出方程。
很清楚，《九章算术》方程术的遍乘直除算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为高斯消去法，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任P.Gabriel教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为张苍法，张苍相传是《九章算术》的作者之一。
1.2 高次多项式方程与正负开方术《九章算术》卷4中有开方术和开立方术。
《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。
秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的正负开方术。
用现代符号表达，秦九韶正负开方术的思路如下：对任意给定的方程f(x)=a[0]x^n+a[1]x^(n-1)++a[n-2]x^2+a[n-1]x+a[n]=0 (1)其中a[0]0，a[n]0，要求(1)式的一个正根。
秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为首商，记作c，则根x=c+h，代入(1)得f(c+h)=a[0](c+h)^n+a[1](c+h)^(n-1)++a[n-1](c+h)+a[n]=0按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程:f(h)=a[0]h^n+a[1]h^(n-1)++a[n-1]h+a[n]=0 (2)(注：这里(2)和(1)式子里的a[i]，一般是不一样的。
)于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。
如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数;否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。
如果从原方程(1)的系数a[0],a[1]，,a[n]及估值c求出新方程(2)的系数a[0],a[1]，,a[n]的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为秦九韶程序，他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。
1.3 多元高次方程组与四元术绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。
实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。
多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。
历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。
朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。
朱世杰用四元术来解这些方程。
四元术首先是以天、地、人、物来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。
朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。
通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰四元术的特征。
值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。
这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。
1.4 一次同余方程组与中国剩余定理中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如：XRi (mod ai) i=1,2,...,n (1)(其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。
公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的孙子问题：X2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法大衍求一术。
现代文献中通常把这种一般算法称为中国剩余定理。
1.5 插值法与招差术插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。
在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。
起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。
由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。
随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。
在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的招差术。
朱世杰的公式相当于f(n)=n△ + n(n-1)/2!△2 + n(n-1)(n-2)/3!△3 + n(n-1)(n-2)(n-3)/4!△4 +这是一项很突出的成就。
这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。
这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的霍纳算法基本一致;多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现;解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得;至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。
这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。
如对秦九韶大衍求一术和正负开方术的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。
这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。
事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。
以下亦举几例。
1.6 负数的引进《九章算术》方程术的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即正负术。
对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。
公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。
1.7 无理数的发现中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。
《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：若开方不尽者，为不可开，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词面。
面，就是无理数。
与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些开不尽的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算不尽根数的近似值。
为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在开方术注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为求微数法，并指出在开方过程中，其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则虽有所弃之数，不足言之也。
十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。
法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的。
中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。
1.8 贾宪三角或杨辉三角从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以(c+h)^n的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。
南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓开方作法本源图，实际就是一张二项系数表。
这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。
开方作法本源图现在就叫贾宪三角或杨辉三角。
二项系数表在西方则叫帕斯卡三角(1654年)。
1.9 走向符号代数解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。
在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。
在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。
这就是以李冶为代表的天元术和以朱世杰为代表的四元术。
所谓天元术，首先是立天元一为某某，这相当于设为某某，天元一就表示未知数，然后在筹算盘上布列天元式，即一元方程式。
该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的四元术。
因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。
符号化是近世代数的标志之一。
中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，天元术和四元术，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰。
2 中国古代数学对世界数学发展的贡献数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。
定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁;算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。
统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。
在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。
古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来;东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。
事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。