2020秋学期八年级数学试卷
2020年秋季入学检测八年级数学试卷及答案
-2 2A-2 2C-2 2B-2 2D2020年秋季入学检测八年级数学试卷（试卷满分:120 分，考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列哪个图形是由如图平移得到的()A. B . C. D.2.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.3．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．对顶角相等C．内错角相等D．同位角相等4．下列调查适合抽样调查的是（）A．检查小明同学昨天作文的错别字B．检查“天宫二号”飞行器各部件质量C．调查某班同学观看《最强大脑》的人数D．对东江水流污染情况进行调查5．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、下列实数是无理数的是（）A.2B. 17C.16D.0.37．把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是8.已知实数x,y满足()0122=++-yx，则yx-等于A．3 B．-3 C．1 D．-19.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．4的平方根是__________ ．12 .比较大小：_______．(用“＜”或“＞”填空).13. 若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是_______．14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_______．15．如图，直线a，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=42°，则∠2=__________度．16.某次数学知识竟赛共20道，答对一道得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道.17.与最接近的两个整数为__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：3+│2-3│+38-19．解不等式组()+102131xx x>⎧⎪⎨+-⎪⎩≥并求其整数解．20.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，已知A(-2，3)、B(4，3)、C(-1，-3) (1)求点C 到x 轴的距离； (2)求三角形ABC 的面积；(3)点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标.22.如图直线AB ⊥ CD ，垂足为O ，直线EF 过点O ，且1=，求2、3的度数．23.解三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为42万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B 型号的新能源汽车？25．如图是一个运算流程．例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32， 则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y ，求 x 的取值范围．数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C BD D A ＤＡCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、±2．12、＞ 13、P （0，-3） 14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 15、138 16、13 17、6和7 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解：原式=)2()32(3-+-+ =2323--+ =019. 解：()+102131x x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由①得，x>-1， 由②得，x ≤3，所以不等式组的解集为-1<x≤3， 所以所有的整数解是：0、1、2、3.20.解：∠ADE 应为31°．理由：∵∠ADE=31°，∠ABC=31°∴∠ABC=∠ADE∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共２４分） 21.解： (1)点C 到x 轴的距离是3.(2)三角形ABC 的面积是12×6×6=18. (3)点P 的坐标是(0，5)或(0，1).22.解: ∵直线AB 和EF 交于点O ，∠1=30°∴∠3=∠1=30° ∵AB ⊥CD∴∠BOD=90° ∴∠2=90°-30°=60°．23.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17…④. ④－①，得2z ＝6，即z ＝3.④－②，得2x ＝12，即x ＝6. ④－③，得2y ＝16，即y ＝8. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝8z ＝3.五、解答题（每小题10分，共20分）24.（1）设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元,根据题意，得：366242x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1218x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车售价为12万元，每辆B 型车售价为18万元；（2）设购买B 型车辆b 辆，则购买A 型车（6-b ）辆，根据题意，得：12（6-b ）+18b≤84， 解得：b≤2，答：最多可购买B 型车辆2辆.25解：（1）当15x =时，15314432⨯-=>， ∴输出44；当6x =时，6311732⨯-=<，把17x =代入，17315032⨯-=>，∴输出50．故答案为：44；50．（2）由题意得：31323(31)132x x -<⎧⎨--⎩，解得：411x <．答：x 的取值范围是411x <．。
2020年八年级数学下期末试卷(含答案)
2020年八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43C ．23+6D ．12 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C．D．7．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．48二、填空题13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．计算：(.23．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 9．C解析：C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】 20n 20=25n n ，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】 20=25n n 20n ∴5n 5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键． 18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.19．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】2019x -x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝12∠FBC＝12×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=512-．24．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。
湖北省武汉市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖北省武汉市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·东营) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x≠3. （2分） (2020七下·河南月考) 有一台电子计算机，它的计算周期为1.3微妙（1微妙秒），将数据1.3微妙化为秒，用科学记数法表示为（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒4. （2分）(2020·济宁) 下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·泰州月考) 下列说法正确的是（）A . -6和-4之间的数都是有理数B . 数轴上表示的点一定在原点的左边C . 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D . -1和0之间有无数个负数6. （2分） (2020八下·北镇期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 48°7. （2分） (2015八上·大石桥期末) 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A . 9B . 3C .D .9. （2分） (2017八上·揭阳月考) 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A . 5B . 2.5C . 2.4D . 2二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2020·江都模拟) 在平面直角坐标系中关于轴的对称点是点，则的坐标是________.11. （1分） (2019九下·温州竞赛) 因式分解：4m2n-n=________．12. （1分） (2018八上·长春期末) 计算： ________.13. （1分）(2020·高邮模拟) 已知：2m＝12，2n＝48，试计算：（﹣3）m﹣n＝________.14. （1分）(2019·霞山模拟) 分式方程的解是________．15. （1分） (2015八上·大连期中) 等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是________度．16. （1分） (2019八上·睢宁月考) 已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________.17. （1分） (2018八上·西湖期末) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．三、解答题 (共9题；共65分)18. （10分）计算或化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）．19. （5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=﹣3．20. （6分） (2017七下·盐都期中) 已知下列等式：（ 1 ）32﹣12=8，（ 2 ）52﹣32=16，（ 3 ）72﹣52=24，……（1）请仔细观察，写出第四个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．21. （2分） (2019九下·保山期中) 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.求证：EF∥CD.22. （5分） (2015八上·郯城期末) 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？23. （5分） (2016八下·黄冈期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD 上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．24. （6分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A . 提取公因式B . 平方差公式C . 两数和的完全平方公式D . 两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25. （15分） (2018八下·永康期末) 如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为 .（1）当时，正方形ABCD的边长 ________.（2）连结OD，当时， ________.26. （11分）(2020·宜兴模拟) 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形. .反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC的中点F.且 .（1）求k值和点C的坐标；（2）过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共65分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、答案：18-5、答案：18-6、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-2、考点：解析：。
2020年秋入学检测八年级数学试卷及答案
2020年秋入学检测八年级数学试卷试卷满分120分，考试用时90分钟一．单选题（共10小题,共30分）1.下列各图中，1和2是对顶角的是（）A. B. C. D.2、如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是D，C，则表示点C到线段AB的距离的是（）A．线段AC的长度 B．线段BC的长度 C．线段CD的长度 D．线段BD的长度3若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A 、ba＜1 B 、ba＞1 C、-a＞b D、a-b＞04、下列哪个图形是由如图平移得到的()A. B. C. D. 5下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.6、下列实数是无理数的是（）A.0.3B. 17C.16D27、在平面直角坐标系中，点(﹣2，﹣2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A. B. C. D.x＞09下列调查中，最适合釆用全面调查(普查)的是()A.对我国某品牌汽车的抗撞击性能的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()A. B. C. D.二．填空题（共7小题,共28分）11、327=12、如图AB∥CD，1=135°那么∠2= .13把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_______．14比较大小：_______．(用“＜”或“＞”填空).15、若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是_______．16、某次数学知识竟赛共20道，答对一道得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道，17、方程组23328y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是；三．解答题（共3小题,共18分）18、3+│2-3│+38-19、解不等式组：⎩⎨⎧5x －6＞4x －8＜4x ＋1并把解集在数轴上表示出来20、疫情期间七年级（1）班共购买A 、B 两种型号口罩60袋，A 种型号比B 种型号2倍少3，求A 、 B 两种型号各多少袋？四、解答题：（共3小题，共24分） 21、如图直线AB ⊥ CD ，垂足为O ，直线EF 过点O ，且1=，求2、3的度数．22 如图，把ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A ＇B ＇C ＇．(1) 在图中画出A ＇B ＇C ＇（2分），并写出点A ＇、B ＇、C ＇的坐标（3分）； (2) 求A ＇B ＇C ＇面积（2分）．23、解三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③五、解答题（共2小题。
山西省长治市2020年(春秋版)八年级数学学科试题卷B卷
山西省长治市2020年（春秋版）八年级数学学科试题卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）当a＞4时，的结果为（）A . a﹣4B . 4﹣aC . ﹣4﹣aD . 4+a2. （2分）下列等式成立的是A .B .C .D . a-2a=-a3. （2分）用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=64. （2分）若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 25. （2分）某射击队从四名队员中选拨一名参赛，选拨赛中，每名队员平均成绩与方差S2如表，要选一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，应是（）甲乙丙丁8998S211 1.2 1.3A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2014·河池) 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD7. （2分）(2020·北京模拟) 小明同学画了一个正多边形, 他妹妹不小心给撕掉了一部分, 用量角器测量该正多边形的一个外角为45°, 则小明画的是正多边形的内角和是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 1080°8. （2分） (2020八上·武汉期末) 下列计算中，正确的是（）A .B . 3C . 2D . ±39. （2分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50+50（1+x2）=196B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=196C . 50（1+x2）=196D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=19610. （2分）某工厂要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为x米，则列出的方程为（）A . x•（32﹣2x+1）=130B .C . x•（32﹣2x﹣1）=130D .二、填空题。
2020年秋季八年级数学入学考试试题
A B DC 图11 图12图8 C DB A2020年秋季八年级数学入学考试试题姓名 计分一、填空题1、到三角形三边距离相等的点是这个三角形（A ）三条角平分线的交点；（B ）三条中线的交点； （C ）三条高线的交点； （D ）三条边的垂直平分线的交点；2、.已知，点A （m,－3）与点Ｂ（2，ｎ）关于ｘ轴对称，则（-ｎ）ｍ的值是（A ） 6 （B ） 9 （C ） -6 （D ）-93、如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论正确的有（ ）个。
①△ABD ≌△ACD ②AB=AC ③∠B=∠C ④AD 是△ABC 的角平分线。
A 、1B 、2C 、3 Ｄ 、44、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm 5.下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.22(2)--与B.328--与C. 122-与D.－2与±2（第3题）（第4题）二、填空题6、一个等腰三角形的一边长为3cm ，周长为17cm ，则其他两边长为_______ .7、如图 8 .在∆ABC 中， DE∥BC. 若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠，若 B D=5 ， CE=4 DE=________。
8、如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °9、如图12,已知: △ABC 中，∠C=900，AM 平分∠CAB ，CM =20cm 那么M 到AB 的距离是 cm 。
A B C D E M C BA E M DC B A10.一个正数的平方根是3x +与26x -，则x ＝_________．11、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是___________。
2020秋季学期人教版数学八上期末模拟试题
2020秋季学期八年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．（3分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+63．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a124．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5 B．10 C．12 D．139．（3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115 B．120 C．125 D．13010．（3分）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）若分式的值为0，则x＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是．（注：只需写出一个条件即可）15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）18．（8分）分解因式：已知A＝﹣，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B＝0时，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．22．（10分）如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点E．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．。
2020年秋季八年级(上)开学数学试卷
2020年八年级（上）开学数学试卷一、选择题1.下列计算中，正确的是()A. x3÷x=x2B. a6÷a2=a3C. x⋅x3=x3D. x3+x3=x62.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.2014年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136500亿元．136500亿元用科学记数法表示为()A. 1.365×1012元B. 13.65×1012元C. 1.365×1013元D. 0.1365×1014元4.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为()A. 13B. 49C. 12D. 597.已知△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=2∠C，则△ABC的形状是()A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8.若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是()A. 9B. ±18C. 6D. ±69.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则v与t只能是()A. B.C. D.10.下面的说法正确的个数为()①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知a+1a =√3，则a2+1a2=______．12.小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是______．13.一个角等于它的补角的12，则这个角的余角是______．14.一组数据1，2，3，4，5中任取三个数，能组成三角形的概率为______．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D.若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则△MBC的周长=______cm．16.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：气温(x℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．17.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为______．18.△ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a−b−c|+|b−c+a|−|c−b−a|=____；19.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，∠1=72°，∠2=26°，则∠A=______°.20.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于______时，租两家车的费用相同；(2)求租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x 的范围为______．21. 已知4x 2−3x +1=a(x −1)2+b(x −1)+c 对任意数x 成立，则4a +2b +c =______． 三、解答题22. (1)先化简，再求值：[(a +4b)(a −b)−(a −2b)(a +2b)]÷(−13a)，其中a =53，b =−23；(2)如图，AD 为等腰直角三角形ABC 的底角平分线，∠C =90°，试探索AC +CD 与AB 的数量关系，并说明理由．23. 计算：(1)√49−√214(2)√81√17−1(3)(x +2)2=289(4)|−3|+(π−3)0−√(−2)2+√(−2)33−√1253(5)已知27(x +1)3+64=0，求x 的值．24. 计算：(1)(14x 2y 3)2÷(34x 3y 3)2⋅(−4xy)(2)(−15)−1−(−32)+(12)−2−(π−3)0(3)(3a +1)(2a −3)−6(a −1)(a +2) (4)(2x +y −3)(2x −y −3)25. 某校将举办“心怀感恩⋅孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．(1)本次调查抽取的人数为______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为______；(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．26. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：(2)汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？(3)若汽车油箱中剩余油量为14L ，则汽车行使了多少小时？(4)贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？27.在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．(1)请写出y与x的关系式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？(3)当△ABD的面积是△ABC的面积的1时，点D在什么位置？328.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，F在CE上，FD//CB，且AD=AC．(1)若∠ACE=30°，求∠B；(2)求证：CF=FD．29.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．(1)当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______；(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．30.(1)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则c=______；(2)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10cm，b=6cm，则a=______；(3)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a2=______，b2=______．31.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求Rt△ABC的面积．32.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD=3m，CD=8m．(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处并标为点M，并说明理由；(2)试用勾股定理有关知识求出最短路程是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x⋅x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：136500亿元=1.365×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6.【答案】C，故其概率等于【解析】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占121．2故选：C．根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】A【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为2k、k、k，则k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，最大的角∠A=90°，所以，这个三角形是直角三角形．故选：A．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为2k、k、k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形内角和是180°.利用“设k法”求解更加简便．8.【答案】D【解析】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=(x±3)2，∴m=±6，故选：D．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.【答案】A【解析】解：根据题意：装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水，排除B；并立即按一定的速度注水，排除C；水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D．分析可得：存水v的变化为A．故选：A．理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．10.【答案】B【解析】【分析】此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法．根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．②正确，满足补角的定义．③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于(180°−α)−(90°−α)=90°．④错误，同旁内角互补，两直线平行．故选：B．11.【答案】1【解析】解：∵a+1a=√3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=3−2=1，故答案为：1原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】10：51【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴故答案为：10：51．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2关于竖直的一条直线的轴对称图形是5．13.【答案】30°【解析】解：设这个角是x°，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据题意得：x=12(180−x)解得x=60．则余角是(90−x)度=30°；故答案为：30°．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．此题考查余角和补角问题，题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．14.【答案】310【解析】解：由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，分别是2，3，4；2，4，5；3，4，5；所以能组成三角形的概率为3；10．故答案为：310由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率．此题主要考查了概率计算以及三角形三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边．15.【答案】12【解析】解：∵MD是AB的垂直平分线，AM=5，∴AM=BM=5，∵CM=3cm，BC=4cm，∴△MBC的周长为BM+MC+BC=12cm．故答案为：12．由题意可知AM=MB=5，即可推出△MBC的周长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意求得BM=5．16.【答案】增大68.6【解析】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为增大，68.6；从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2= 68.6米；本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)，∵2a+b=3，∴原式=2×3=6．故答案为：6．将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)，之后整体代入即可．本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．18.【答案】−a+b+c【解析】解：因为△ABC的三边分别是a，b，c，所以a−b−c<0，b−c+a>0，c−b−a<0，所以|a−b−c|+|b−c+a|−|c−b−a|=−a+b+c+b−c+a+c−b−a=−a+b+c．故答案为：−a+b+c．根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值的计算，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．19.【答案】23【解析】解：如图，延长BD、CE相交于A′，根据翻折的性质，∠3=12(180°−∠1)=12(180°−72°)=54°，∠4=12(180°+∠2)=12(180°+26°)=103°，在△ADE中，∠A=180°−∠3−∠4=180°−54°−103°=23°．故答案为：23．延长BD、CE相交于A′，根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出△ADE的另两个内角的度数是解题的关键．20.【答案】1500千米x>1500【解析】解：(1)由图可得，每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同，故答案为：1500千米；(2)由图可得，租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x的范围为x>1500，故答案为：x>1500．(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】28【解析】解：∵a(x−1)2+b(x−1)+c=a(x2−2x+1)+bx−b+c=ax2−2ax+a+bx−b+c=ax2−(2a−b)x+a−b+c=4x2−3x+1∴a=4、−(2a−b)=−3、a−b+c=1，解得：a=4、b=5、c=2，∴4a+2b+c=4×4+2×5+2=16+10+2=28故答案为：28．将a(x−1)2+b(x−1)+c展开后合并同类项与4x2−3x+1各项的系数相同，进而求得a、b、c的值，代入4a+2b+c求出即可．本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将多项式展开后合并同类项，两个二次三项式相等，就是他们的各项的系数相等．22.【答案】解：(1)[(a+4b)(a−b)−(a−2b)(a+2b)]÷(−13a)=[a2−ab+4ab−4b2−a2+4b2]÷(−1 3 a)=3ab×(−3 a )=−9b∵b=−23，∴−9b=−9×(−23)=6，即原式=6．(2)如图所示：线段AC、CD与AB的数量关系AC+CD=AB.理由如下：过点D作DE⊥AB于点E．∵AD是∠CAB的底角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，又∵在Rt△BDE中，∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE，∴DC=BE；在△ACD和△AED中，{∠C=∠AED=90°∠CAD=∠EADAD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AE，又∵AB=AE+BE，∴AB=AC+DC．【解析】(1)由整式的混合运算法则，经化简式子得−9b，再将b=−−23代入求值．(2)由角平分线的性质得DC=DE，再证明△BDE是等腰直角三角形得DE=BE，等量代换线段DC与BE相等；判定△ACD和△AED全等后由全其性质得AC=AE，最后易得线段AB=AC+DC．本题考察了(1)实数的混合运算，并化简求值，重点掌握实数的运算顺序，易错点是括号前是负号，去括号时括号里面各项都要改变符号；(2)角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，及等腰三角形的性质，重点是掌握证明线段等量关系一般情况将线段转换到同一条直线上进行计算．23.【答案】解：(1)原式=23−32=−56；(2)原式=17−1=9(√17+1)16；(3)开方得：x+2=17或x+2=−17，解得：x=15或x=−19；(4)原式=3+1−2−2−5=−5；(5)方程整理得：(x+1)3=−6427，开立方得：x+1=−43，解得：x=−73．【解析】(1)原式利用平方根定义计算即可求出值；(2)原式利用平方根定义，分母有理化性质计算即可求出值；(3)方程利用平方根开方即可求出解；(4)原式利用零指数幂，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；(5)方程整理后，利用立方根定义求出x的值即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：(1)原式=116x4y6÷916x6y6⋅(−4xy)=−49x−1y=−4y9x；(2)原式=−5+9+4−1=7；(3)原式=6a2−9a+2a−3−6a2−12a+6a+12=−13a+9；(4)原式=(2x−3)2−y2=4x2−12x+9−y2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除即可；(2)先算乘方，再算加减即可；(3)先算乘法，再合并同类项即可；(4)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式大的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和实数的混合运算，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．25.【答案】解：(1)50320(2)列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)=212=16．【解析】解：(1)8+10+16+12+4=50人，1000×12+450=320人；(2)见答案【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重，计算即可得解；(2)列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：(1)Q =50−6t ；(2)当t =5时Q =50−6×5=20(L)，即油箱中的剩余油量是20L ；(3)当Q =14时，50−6t =14，t =6，即汽车行使了6h ；(4)当Q =0时，50−6t =0，t =253小时，即最多行驶253小时．【解析】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式，可以根据等量关系求解即可．(1)根据表格数据易得Q =50−6t ；(2)把t =5代入上式计算求出Q 即为油箱中的剩余油量；(3)把Q =14代入(1)中关系式解方程求出t 的值，就是汽车行驶的时间；(4)把Q =0代入(1)中关系式解方程求出t 的值，就是汽车行驶的时间．贮满50L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值． 27.【答案】解：(1)∵CD =x ，AC =8，∴AD =8−x ，则y =12×AD ×BC =12×(8−x)×6=−3x +24；(2)y =−3x +24，−3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵0≤x <8，∴当x =0时，y 有最大值，最大值是24，此时点D 在与点C 重合；(3)由题意得，−3x +24=13×12×6×8，解得，x =163，∴当△ABD 的面积是△ABC 的面积的13时，CD =163．【解析】(1)根据三角形的面积公式求出y 与x 的关系式；(2)根据一次函数的性质解答；(3)根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，一次函数的性质，掌握三角形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵∠ACB =90°，CE ⊥AB 于E ，∴∠B +∠CAB =90°，∠CAB +∠ACE =90°∴∠B =∠ACE =30°(2)连接CD ，∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC ，∵FD//CB∴∠B =∠FDA∴∠FDA =∠ACE ，∴∠ADC −∠ADF =∠ACD −∠ACE∴∠FDC =∠FCD∴FC =FD【解析】(1)由余角的性质可得∠B =∠ACE =30°；(2)连接CD ，由等腰三角形的性质可得∠ACD =∠ADC ，由平行线的性质可得∠FDA =∠ACE ，即可证CF =FD ．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练运用直角三角形的性质是本题的关键．29.【答案】∠AFD =∠DCA【解析】解：(1)∠AFD =∠DCA ．证明：∵AB =DE ，BC =EF ，∠ABC =∠DEF ，∴△ABC≌△DEF ，∴∠ACB =∠DFE ，∴∠AFD =∠DCA ；(2)∠AFD =∠DCA(或成立)，理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF ，得：AB =DE ，BC =EF(或BF =EC)，∠ABC =∠DEF ，∠BAC =∠EDF ，∴∠ABC −∠FBC =∠DEF −∠CBF ，∴∠ABF =∠DEC ，在△ABF 和△DEC 中，{AB=DE∠ABF=∠DEC BF=EC，∴△ABF≌△DEC(SAS)，∠BAF=∠EDC，∴∠BAC−∠BAF=∠EDF−∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，{AF=DC FD=CA AD=DA，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；(3)如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD−∠BAC，∠ODA=∠BDA−∠BDF，∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，∴直线BO是AD的垂直平分线，即BO⊥AD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在△ABO和△DBO中，{AB=DB BO=BO OA=OD，∴△ABO≌△DBO，∴∠ABO=∠DBO，在△ABG和△DBG中，{AB=DB∠ABG=∠DBG BG=BG，∴△ABG≌△DBG，∴∠AGB=∠DGB=90°，∴BO⊥AD．(1)要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；(2)结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；(3)BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识．注意对三角形全等知识的综合应用．30.【答案】13 8cm144 256【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=12，b=5，∴c=√122+52=13；故答案为13．(2)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=10cm，b=6cm，∴a=√102−62=8(cm)；故答案为8cm．(3)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a：b=3：4，c=20，设a=3k，b=4k，则c=5k，∴5k=20，∴k=4，∴a=12，b=16，∴a2=144，b2=256，故答案为144，256．(1)(2)直接利用勾股定理计算即可；(3)设a=3k，b=4k，则c=5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．31.【答案】解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2=100，∴(a+b)2−2ab=100，∴196−2ab=100，∴ab=48，ab=24．∴S△ABC=12【解析】利用勾股定理可得：a2+b2=c2=100，即(a+b)2−2ab=100，可得ab=48，由此即可解决问题．本题考查勾股定理，三角形的面积，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练运用公式解决问题，属于中考常考题型．32.【答案】解：(1)如图，点M即为所求，∵MA=MA′，∴MA+MB=MA′+MB=A′B，∵两点之间线段最短，∴此时MA+MB即为最小值；(2)∵AC=BD=3m，且AC//BD，AC⊥CD，∴四边形ACBD是矩形，∴AB=CD=8m，∠A′AB=90°，∵AA′=6m，∴A′B=√AA′2+AB2=√62+82=10(m)，∴最短路程是10m．【解析】(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为所求点M，根据轴对称的性质及两点之间线段最短解答即可；(2)先证四边形ACDB是矩形得AB=CD=8m，∠A′AB=90°，由轴对称的性质知AA′=6m，再根据勾股定理求解可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短及勾股定理的应用．。
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2020年秋学期八年级期中调研测试
数学试卷
(考试用时：120分钟满分:150分)
说明：1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共4页．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、
草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)．
1．下列图案中，是轴对称图形的是（
▲
）
2．如图，已知P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，若
PC =5，则PD 的长为（▲
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（
▲
）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．60°4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（▲）A ．47°B ．57°C ．60°
D ．73°5．下列几组数中，是勾股数的是（▲）A ．0.3，0.4，0.5B ．2，3，5C ．5，12，13
D ．32，42，52
6．若三角形两边垂直平分线的交点在该三角形一边上，则这个三角形是（▲）
A.锐角三角形
B.直角三角形C .钝角三角形D .等边三角形
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)．
7．若等腰三角形顶角为40°，则它的底角是▲°．
8．
直角三角形斜边上的中线长为
6
cm ，则它的斜边长为
▲cm ．9．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，
则该车牌照的部分号码为▲．
10．等边三角形是轴对称图形，它有▲条对称轴．
11．如图，在△ABC 与△DCB 中，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DCB ，则需添加一个条件
是▲．（写出一种情况即可）12．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为
▲°．
A. B. C. D.
第9题图
第2题图
第3题图
第4题图
P
O
A D
B
C
c
b
a
60°73°
b
c
1
第19题图
A
B
C
D
13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线
DE 交AC 于E ，若∠A =36°，则
∠EBC 的度数是▲°．
14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均在格点上，则∠1+∠2＝▲°．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，
AB
=3，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面
积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于▲．16．在△ABC 中，AC =3，CD ⊥AB 于点D ，且AD =3BD ，在C D 上取点E ，使CE =2DE ，
连接BE ，则BE =▲．三、解答题(共10小题，满分102分)．
17．(本题满分12分)（1）求图1、图2中直角三角形未知边的长；
（2）图3中三角形是直角三角形吗？为什么？
18．(本题满分8分)如图，已知在等边△ABC 中，DB 是AC 边上的高，E 是BC 延长线上
一点，且DB =DE ，求∠E 的度数．
19．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，90B ∠=︒，连接AC ，
∠DAC ＝∠BAC ．
（1）求证：AD =CD ；
（2）若120D ∠=︒，求ACB ∠的度数．
第11题图第12题图第13题图
B E
C D A
第18题图
x 158
x 15
251024
26
图1
图2
图3
第17题图
第14题图
第15题图
第16题图
A
B
C
E
第23题图
A
B
C
20．(本题满分8分)已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，∠E ＝∠F ，BF ＝CE ，
AF =DE ．（1）求证：AF ∥DE ；
（2）若AD =17，BC =3，求AC 的长．
21．(本题满分10分)如图，在88 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知
△ABC 的三个顶点均在格点上．
（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）在直线l 上找一点P ，使PA +PC 的长最短；（3）求△A 1B 1C 1的面积．
22．(本题满分10分)如图，一架25米长的竹梯AC 斜靠一面竖直的墙AB 上，这时梯子底
端C 离墙7米．
（1）这个梯子的顶端A 距地面多远？
（2）如果梯子的顶端A 下滑了4米，那么梯子底端C 在水平方向滑动了4米吗？
23．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°,BC ＝5cm 、AB ＝3cm ．
（1）根据下列条件利用直尺和圆规作图．
①作BC 的垂直平分线；
②在BC 找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC 垂直平分线交AC 于点E ，连接EB ，求△ABE 的周长．
B
C F D
E
A 第20题图第22题图
D
A B
C E 第21题图
l
24．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 为AC 上一点，且AE =BC ，
AD ⊥CA 于点A ，且AD =AC ，连接DE 交AB 于点F ．（1）求证：△ABC ≌△DEA ；
（2）判断线段AB 与DE 的位置关系，请说明理由；
（3）连接BD 、BE ，若BC =a ，AC =b ，AB =c .试利用四边形ADBE 的面积验证勾股定理.
25．(本题满分12分)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10．
（1）如图1，求点C 到边AB 的距离；（2）点M 是AB 上一动点．
①如图2，过点M 作MN ⊥AB 交AC 于点N ，当MN =CN 时，求AM 的长；②如图3，连接CM ，当AM 为何值时，△BCM 为等腰三角形？
26．(本题满分14分)如图1，在四边形ABCD 中，AB =BC =AC ，AD ∥BC ，在AC 上取点
E ，使∠AEB =∠ADC ．
（1）求证：△ABE ≌△ACD ；
（2）如图2，连接BD 交AC 于点O ，H 为BD 上一点，连接EH 并延长交AB 于点F ，
若∠EHO =60°，
①连接OF ，试判断△AFO 的形状，请说明理由；②若∠BEF =∠CBD ，试问∠ADC 与∠BDC 有何数量关系？请说明理由．第24题图
A
C
B
E D
F
M E
第26题图
图1
图2
A
D
B
C
E
O H
F
A
D B
C
5
6
N
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图1
图2
图3
第25题图。