2021年中考宁夏专用数学教材考点梳理第七章第一节 尺规作图、投影与视图 课件
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第七章图形变换第1节尺规作图
第七章图形变换7.1尺规作图1.(2021·长春)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD 为等腰三角形.下列作法不正确的是(A)AB的长为半径画弧,两弧交2.(2021·湖南益阳)如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,以大于12于点D,E,经过点D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN.下列结论正确的是(B)A.AN=NCB.AN=BNBC D.BN平分∠ABCC.MN=123.如图,OG平分∠MON,A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半CD长为半径作弧,两弧相交于点径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于12E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为(B)A.35°B.45°C.55°D.65°4.(2022·北京)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA 长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为(2,0).第4题图第5题图AC的长5.(2022·江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于12为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为10.6.(2021·黑龙江绥化)(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若AC=6 cm,AP=3 cm,则△APE的周长是9cm.解:(1)如图所示,点E即为所求.7.(2021·湖北鄂州)如图,∠AOB=40°,按下列步骤作图:①在OA边取一点D,以点O为圆心,OD长为半径画MN,交OB于点C,连接CD;②以点D为圆心,DO长为半径画GH,交OB于点E,连接DE.则∠CDE的度数为(B)A.20°B.30°C.40°D.50°【解析】由作法得OD=OC,DO=DE,∴∠OCD=∠ODC=1(180°-∠COD)=70°,∠DEO=∠DOE=40°,∴∠CDE=2∠OCD-∠DEO=30°.8.[一题多解]如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,已知点A(-√2-1,0),B(0,√2+1).根据作图痕迹,可知点E的坐标为(C)A.(1,1)B.(√2,4-2√2)C.(1,√2)D.(√2+1,2√2-2)【解析】过点E作EH⊥AC于点H.解法1:由作图痕迹知,AE是∠CAB的平分线.又∵△ABC为等腰直角三角形,∴EH=EB,AB=AH,△CEH为等腰直角三角形,∴EH=CH.由题知OA=OB=OC=√2+1,∴AH=AB=2+√2,∴OH=AH-OA=1,∴EH=CH=OC-OH=√2,∴点E的坐标为(1,√2).解法2:易得AB=BC=2+√2,△CEH为等腰直角三角形,EB=EH.设EH=x,可得CE=2+√2-x=√2EH=√2x,解得x=√2,∴OH=OC-CH=1,∴点E的坐标为(1,√2).过点E作EH⊥AC于点H.解法1:由AB=AH,得出CH的值,即可求解;解法2:由△CEH为等腰直角三角形,CE=√2EH=√2BE,即可求解.9.(2022·浙江绍兴)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是10°或100°.【解析】在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,∴∠ACB=60°.分两种情况:①当点D在线段BA上时,由作图可知AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=1×(180°-80°)=50°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=10°;②当点D在射线2BA 上时,由作图可知AC =AD ,∴∠ACD =∠ADC =40°,∴∠BCD =∠BCA +∠ACD =100°.综上所述,∠BCD 的度数是10°或100°.10.如图,四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形,点D ,G 分别在AB ,AC 上,点E ,F 在BC 上. (1)用尺规作出△ABC 的高线AH ;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若正方形DEFG 的边长为8,BC =18,求AH 的长.解:(1)如图所示,AH 即为所求.(2)设AH 交DG 于点K.∵四边形DEFG 是正方形,∴DG ∥EF , ∴△ADG ∽△ABC ,∴AK AH =DGBC . ∵BC =18,DG =DE =8, ∴AH−8AH =818,∴AH =725.。
2021年中考数学教材考点梳理第七章第一节尺规作图、投影与视图课件
( A)
A．x2＋3x＋2
B．x2＋2
C．x2＋2x＋1
D．2x2＋3x
第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图、投影与视图
ห้องสมุดไป่ตู้
【考情分析】重庆最近五年中考，2019 年首次考了简单组合体的三 视图，需要引起重视，2020 年考查平面与曲面的判断．预计 2021 年中考 还会涉及投影或视图的相关考题，提醒我们复习需要全面．
体图形，它的主视图是
(D )
【拓展体验】 4．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm 的正三角形，俯 视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是__3_π___cm2.
5．(2020·重庆八中模拟)如图②是图①中长方体的三视图，若用 S 表示
面积，S 主＝x2＋2x, S 左＝x2＋x, 则 S 俯值为
命题点：三视图(近 5 年考查 2 次)
1．(2020·重庆 B 卷第 2 题 4 分)围成下列立体图形的各个面中，每个面
都是平的是
(A )
2．(2019·重庆 A 卷第 2 题 4 分)如图是由 4 个相同的小正方体组成的一
个立体图形，其主视图是
( A)
3．(2019·重庆 B 卷第 2 题 4 分)如图是一个由 5 个相同正方体组成的立
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第七章 图形与变换 第24讲 尺规作图、视图与投影课件
A．4
C．8
12/9/2021
B．6 D．10
2．(2014·河南 11 题)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两 弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB 的度数为__1_0_5_°__.
②连接两弧交点所成直线 l 即为所求线段的垂直平分线．
12/9/2021
(4)作一个角等于已知角 步骤：①在∠α上以点O为圆心、以适当的 长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； ②作射线O′A； ③以O′为圆心、OP长为半径作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角．
径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；
步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF.
下列叙述不．一．定．成立的是( ) A．线段DE是△ABC的中位线
B．四边形AFDE是菱形
C．MN垂直平分线段AD
D.DBDC＝EBAE
12/9/2021
【解析】 根据作图过程可知，MN 是线段 AD 的垂直平分线， ∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA.∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理可 得 DF∥AE，∴四边形 AFDE 是平行四边形．∵EA＝ED，∴ 四边形 AFDE 为菱形，故 B，C 一定成立；∵DE∥AC，∴CBDD ＝BEEA，故 D 一定成立；由已知条件得不到 D，E 分别是 BC， AB 的中点，∴不能得到 DE 一定是△ABC 的中位线，A 不一 定成立，故选 A. 【答案】 A
2021年中考宁夏专用数学教材考点梳理第七章第一节 尺规作图、投影与视图 课件
重难点 1：尺规作图及相关证明计算
如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，
可知∠BCG 的度数为
( C)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
练习 1 如图，在▱ABCD 中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点 A，C 1
为圆心，大于2AC 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 F，G；②过点 F， G 作直线 FG，交 AD 于点 E.△CDE 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长是_1_6__.
命题点 1：与尺规作图有关的计算(近 5 年考查 1 次) 1．★(2020·宁夏第 14 题 3 分)如图，在△ABC 中，∠C＝84°，分别以点 A， B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 AC 于点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 E，F， 再分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则∠A＝__3_2_度．
第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图、投影与视图
【考情分析】宁夏近五年主要考查：①由几何体判断其三视图；② 由三视图还原几何体；③利用三视图进行相关计算；④与尺规作图有关 的计算．
A．12 cm2 B．14 cm2 C．16 cm2 D．18 cm2
(C )
3．如图，是在长方体中挖取一个正方体的几何体，则这个几何体的左视
图是
(C)
4．如图，由长方体和圆柱组成的桌子常用来下象棋，则这个桌子的俯视
图是
(D )
5．(人教九下 P102 习题 29.2T5 改编)如图，是由一些棱长为 1 cm 的小
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
宁夏中考考点解析课件 数学 7-9章、专题
如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针
旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF、
CF. (1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形; (2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否是平行四边形,说明理由; (3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及 此时BP的长;若没有,请说明理由.
数学
第七章 第八章 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七 专题八 专题九
图形与变换 统计与概率 数形结合 网格中的图形变换与计算 统计与概率 解直角三角形 几何证明与计算 一次函数与反比例函数综合题 方程、不等式、一次函数的应用 二次函数的综合题 几何图形的最值问题
第七章 图形与变换
第一节 图形的平移、旋转与对称
知识点1:图形的对称
1.轴对称与轴对称图形的区别:轴对称图形是对于_____ 一 个图形而言,轴对称是对 于______ 两 个图形而言.
2.中心对称与中心对称图形区别:中心对称图形是对于______ 一 个图形而言,中心对称 两 个图形而言. 是对于_____
3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经 对称中心 且被__________ 对称中心 平分. 过__________
轴对称图形与中心对称图形的概念 (2013· 泰州)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
【分析】(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的图 形是轴对称图形. (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形.
中考数学一轮复习课件 投影、视图与尺规作图
4.(2018·安徽第4题)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水 平放置,其主(正)视图为( A )
5.(2017·安徽第3题)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶, 它的俯视图为( B )
6.(2016·安徽第4题)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的 主视图是( C )
7.(2015·安徽第4题)下列几何体中,俯视图是矩形的是( B )
考点一投影 典例1 (2020·贵阳)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻 太阳光下的影子的图是( )
【解析】A项和B项,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同 一时刻太阳光下的影子,所以A项、B项错误;在同一时刻太阳 光下,树高与影长成正比,所以C项正确,D项错误. 【答案】 C
考点二三视图[必考] 典例2 (2021·江西)如图,几何体的主视图是( )
【解析】选项A的俯视图是圆(圆心有一点),选项B的俯视图 是矩形,选项C的俯视图是三角形,选项D的俯视图是圆.
8.(2014·安徽第3题)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切 掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( D )
由三视图识别几何体的关键在于熟记各种常见几何体的三视图.
几何体
图形 主视图 左视图
俯视图
长方体
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
球
考向2 利用三视图进行计算
2.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算,这个几何
体的体积为
16 2π 3
.
【解析】由三视图可判断出这个几何体是圆锥.该圆锥的母线长
为 6,底面半径为 2,所以它的高为 62－22＝4 2,
【解析】几何体的主视图是两个长方形靠在一起.只有C项正 确. 【答案】 C
画三视图时要满足“长对正,高平齐,宽相等”,同时要注意虚 线与实线的用法.
课标中考数学总复习第七单元图形与变换投影与视图含尺规作图课件
影
物体视图称为 左视图
主视图的长与俯视图的长对正
主视图的高与左视图的高平齐 三视图 左视图的宽与俯视图的宽相等 的画法 以上规律简述为 :长对正 ,高平齐 ,宽相等 ; 与规律 注意:画三视图时看得见的轮廓线画成 实线 ,看不见的轮
廓线画成虚线
考点必备梳理
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点三常见几何体的三视图 (高频)
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
解析:由这个几何体的三视图可知 ,这个几何体是底面半径为 2、
高为4的圆柱轴剖面的一半 ,其表面积为上、下两个相等的半径为 2
的半圆、底面半径为 2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为 4的
正方形组成 ,因此,其面积分别为 4π、8π和16,则该几何体的表面
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
对应练8(2017·湖北荆门 )如图是由若干个大小相同的小正方体
所搭成的几何体的三视图 ,则搭成这个几何体的小正方体的个数是
(B )
A.6个 B.7个 C.8个D.9个 解析: 如图,以俯视图为基础 ,将另两个视图中小正方形的个数填 写在俯视图的相应位置 ,即可得小正方体的个数是 7.故选B.
解析:左视图看到中间的横线是实线 ,且以矩形竖直一对边的中 点为端点 .
考法1
考法2
考法3
考法4
考点必备梳理
考法5
考题初做诊断
考法必研突破
考法 3根据三视图还原几何体 例3(2020·山东济宁 )一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体 的表面积是 ( )
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(C )
3．如图，是在长方体中挖取一个正方体的几何体，则这个几何体的左视
图是
(C)
4．如图，由长方体和圆柱组成的桌子常用来下象棋，则这个桌子的俯视
图是
(D )
5．(人教九下 P102 习题 29.2T5 改编)如图，是由一些棱长为 1 cm 的小
正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是 (B)
移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是 (C)
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
练习 2 某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正
方体的个数，则这个几何体的主视图是
( B)
1．常见几何体三视图的判断 可根据“主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图
主视图如图②所示，则其俯视图为
( D)
命题点 3：由三视图还原几何体(近 5 年考查 1 次) 5．(2016·宁夏第 6 题 3 分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几 何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是 ( C ) A．3 B．4 C．5 D．6
命题点 4：利用三视图进行相关的计算(近 5 年考查 1 次)
重难点 1：尺规作图及相关证明计算
如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，
可知∠BCG 的度数为
( C)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
练习 1 如图，在▱ABCD 中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点 A，C 1
为圆心，大于2AC 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 F，G；②过点 F， G 作直线 FG，交 AD 于点 E.△CDE 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长是_1_6__.
重难点 3：由三视图还原几何体的相关计算
如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据(单位：cm)，计算这
个圆锥侧面展开图圆心角的度数为__1_2_0_°___.
练习 3 (2014·宁夏)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面
积是
( A)
A. 10π cm2
B．2 10π cm2
C．6π cm2
D．3π cm2
1．对于常见几何体的还原，一般可以通过识记，正确理解正方体、 圆柱、圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系，熟练掌握给出几何体 得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化．
2．对于不常见几何体，可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状， 再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三视图来判断所得几何 体是否正确，注意三视图中虚、实线及其位置．
6．(2020·宁夏第 8 题 3 分)如图②是图①长方体的三视图，若用 S 表示
面积，S 主＝a2，S 左＝a2＋a，则 S 俯＝
( A)
A．a2＋a
B．2a2
C．a2＋2a＋1
D．2a2＋a
7．(2017·宁夏第 16 题 3 分)如图是由若干个棱长为 1 的正方体组合而 成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_2_2__.
命题点 1：与尺规作图有关的计算(近 5 年考查 1 次) 1．★(2020·宁夏第 14 题 3 分)如图，在△ABC 中，∠C＝84°，分别以点 A， B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 AC 于点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 E，F， 再分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则∠A＝__3_2_度．
与俯视图宽相等”的性质进行判断，或者通过牢记几种常见几何体三视 图的特点进行判断．
2．常见几何体组合体的三视图判断 首先要明确所判断视图的观察方向，再根据组合体中两个常见几何
体的摆放位置，通过判断各自的视图，再根据看得见的棱是实线，看不 见的棱是虚线进行判断．另外，在判断有一个面为圆的组合体的三视图 时，要注意观察与圆接触的面的长(宽)与圆直径的大小关系，这直接关 系到三视图中圆与此几何图形的关系是内含，相切或是隐藏(虚线)．
2．(2019·宁夏第 15 题 3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点
B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 M，N，再分别以点 M， N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于 点 D.若∠A＝30°，则SS△△BBACDD＝__12__.
命题点 2：由几何体判断三视图(近 5 年考查 2 次)
3．(2019·宁夏第 3 题 3 分)由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭
几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立
方块的个数，则这个几何体的主视图是
( A)
4．(2015·宁夏第 3 题 3 分)如图，放置的是一个机器零件(图①)，若其
A．12 cm2 B．14 cm2 C．16 cm2 D．18 cm2
第七章 作图与图形变换 第一节 尺规①由几何体判断其三视图；② 由三视图还原几何体；③利用三视图进行相关计算；④与尺规作图有关 的计算．
3．由三视图求几何体的表面积或体积要充分利用三视图确定几何体 的相关数量，然后利用相关面积或体积公式进行计算.
1．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的
是
( B)
2．(人教九下 P102 习题 29.2T6 改编)(2019·德州)如图是由 5 个相同的
小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已
知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种
类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算.
重难点 2：三视图的判断 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平