常用截面惯性矩计算公式(免费)
各种截面的惯性距等理论公式
截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。
截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。
任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y2dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。
惯性矩平移公式：Iy总=∫z总^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A其中：“Iy总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iy指在yoz下的惯性矩Iz总=∫y总^2dA=∫(y+a)^2dA=∫y^2dA+2a∫ydA+a^2A=Iz+a^2A其中：“Iz总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iz指在yoz下的惯性矩二、计算公式常见截面的惯性矩公式矩形b*h^3/12 其中：b—宽；h—高三角形b*h^3/36 其中：b—底长；h—高圆形π*d^4/64 其中：d—直径圆环形π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—内环直径；D—外环直径惯性矩I=质量X垂直轴二次）the moment of inertiacharacterize an object's angular acceleration due to torque.静矩静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx= ydF。
截面惯性矩截面惯性矩（I=面积X面内轴二次）截面惯性矩：the area moment of inertiacharacterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y↑2dF。
截面极惯性矩截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。
扭转惯性矩Ip: the torsional moment of inertia极惯性矩the polar moment of inertia截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。
抗弯截面系数及惯性矩公式大全
汇报人：XX
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公式：W=bh^2/6
意义：表示矩形截 面对其弯曲中性轴 的惯性矩
影响因素：b（宽 度）、h（高度）
应用：用于计算梁 的抗弯承载能力
公式：W=bh^2/6
适用范围：工字形截面梁
影响因素：截面高度、宽度和 腹板厚度
风险。
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增强结构的承载能 力：抗弯截面系数 和惯性矩的大小直 接决定了结构的承 载能力。通过优化 设计，可以提高结 构的承载能力，从 而满足各种不同的
工程需求。
添加标题ห้องสมุดไป่ตู้
提高结构的经济 性：通过合理的 抗弯截面系数和 惯性矩设计，可 以有效地降低材 料的消耗量，减 少成本，提高结
构的经济性。
添加标题
抗弯截面系数与惯性矩是两个不同的概念，但它们之间存在密切的关系。
抗弯截面系数主要描述截面对弯曲的抵抗能力，而惯性矩则表示截面的惯性大小。
在弯曲截面系数中，惯性矩越大，抗弯截面系数越小，反之亦然。
了解抗弯截面系数与惯性矩的关系有助于更好地理解结构在受力时的行为和性能。
抗弯截面系数与材料的弹性模量有关，弹性模量越大，抗弯截面系数越小。 抗弯截面系数与材料的泊松比有关，泊松比越大，抗弯截面系数越小。 抗弯截面系数与材料的密度有关，密度越大，抗弯截面系数越小。 抗弯截面系数与材料的硬化指数有关，硬化指数越大，抗弯截面系数越小。
抗弯截面系数与惯性矩的关系 材料属性对惯性矩的影响 不同材料的惯性矩比较 惯性矩与材料强度的关联
计算梁的承载能力 确定梁的截面尺寸和形状
分析梁的稳定性
优化结构设计以降低成本和 提高性能
截面惯性矩
静矩（面积X面内轴一次） 把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx= ydF。
截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。
Ip: the torsional moment of inertia
the polar moment of inertia 截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。 a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.
截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。
惯性矩平移公式：
这里， Iz是对于 z-轴的面积惯性矩、 Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴 的垂直距离。（单位：mm^4）
计算公式
矩形 三角形
圆形 圆环形
其中：b—宽；h—高
其中：b—底长；h—高
截面惯性矩和极惯性矩的关系 截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip=Iy+Iz。
截面系数
section factor
机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强 度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。
根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出 现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图 和附表）。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3。依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成 正比。
常用截面惯性矩计算公式
常用截面惯性矩计算公式截面的惯性矩是描述截面抵抗弯曲的特性之一，也称为截面二阶矩。
它是通过计算截面各点到其中一轴线的距离的二次方与其对应的面积乘积之和来获得。
常用的截面惯性矩计算公式如下：1.矩形截面的惯性矩公式：对于矩形截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I=(b*h^3)/12其中，I为惯性矩，b为矩形宽度，h为矩形高度。
2.圆形截面的惯性矩公式：对于圆形截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I=(π*R^4)/4其中，I为惯性矩，R为圆的半径。
3.I型截面的惯性矩公式：对于I型截面（又称为双T型截面或工字型截面），惯性矩可以通过以下公式进行计算：I = bw * hw^3 / 12 + hf * tf^3 / 12 + 2 * tf * hf * (hw / 2 + tf / 2)^2其中，I为惯性矩，bw为上翼板的宽度，hw为上翼板的高度，hf为下翼板的高度，tf为翼板的厚度。
4.H型截面的惯性矩公式：对于H型截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I = [bw * (hw^3 - tw1 ^3) / 12] + [hf * (tf^3 - tw2^3) / 12] + 2 * tw1 * hw^3 / 12 + 2 * tw2 * tf^3 / 12 + 2 * hf * (hw / 2 + tf / 2)^2其中，I为惯性矩，bw为上翼板的宽度，hw为上翼板的高度，hf为下翼板的高度，tf为翼板的厚度，tw1为上翼板的厚度，tw2为下翼板的厚度。
5.T型截面的惯性矩公式：对于T型截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I = [bw * hw^3 / 12] + [tf * hf^3 / 12] + tw * hw * (hw / 2 + tf)^2其中，I为惯性矩，bw为翼板的宽度，hw为翼板的高度，hf为梁的高度，tf为梁的厚度，tw为翼板的厚度。
这些公式是根据不同截面形状和尺寸推导出来的，可以用于计算截面的惯性矩。
常见截面的惯性矩和抗弯截面系数
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。
理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。
下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。
矩形矩形截面如下图所示。
平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。
平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。
惯性矩、静矩、截面抵抗矩计算
惯性矩和对Y轴的惯性矩。
y
解：
100
1)求出A1和A2分别对自身形心 2
轴的惯性矩
0
I x1
b1h13 12
100 203 12
66.67 103
100
A1 •Ⅱ•ຫໍສະໝຸດ A2Ⅰx1
xc a2 30 x
Ix2
b2h23 12
20 100 3 12
16.67 105
2 0
2）求对整个截面形心X轴的惯性矩
截面对x轴的惯性矩:
I x y2dA
量纲：L4 y
A
截面对y轴的惯性矩: I y x2dA
A
注意：
1）同一截面对不同的轴惯性 矩不同；
2）惯性矩永远为正值；
x
dA
y r
x
3）惯性矩的单位为m4;
2、惯性半径（回转半径）
截面对x轴的惯性半径: ix I x / A 截面对y轴的惯性半径: iy I y / A
二、常见截面的惯性矩和惯性半径
形心轴：通过截面形心的坐标轴 ➢ 矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩。
y
对x轴的惯性矩
x
Ix
1 12
bh3
h 对y轴的惯性矩：
b
Iy
1 12
hb3
➢ 矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性半径。
y
对x轴的惯性半径
x
h
ix
Ix A
1/12bh3 h
截面的几何性质
知识点：截面惯性矩和静矩的计算 一、截面惯性矩的定义及计算 二、常见截面的惯性矩和惯性半径 三、组合截面的概念 四、惯性矩的平行移轴公式 五、静矩的概念及公式 六、常见截面的静矩
惯性矩计算公式
惯性矩计算公式(总1页)
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惯性矩计算公式：
矩形：b*h^3/12
三角形：b*h^3/36
圆形：π*d^4/64
环形：π*D^4*（1-α^4)/64;α=d/D
^3表示3次
截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值1）找出达到极限弯矩时截面的中和轴。
它是与弯矩主轴平行的截面面积平行线，该中和轴两边的面积相等。
在双轴对称截面中，这条轴是主轴。
2）分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量。
矩形截面抵抗矩W=bh^2/6 圆形截面的抵抗矩W=^3/32 圆环截面抵抗矩：W=π(R4-
r4)/(32R)
2。
截面惯性矩、截面模量、回旋半径的计算公式
关于609钢管长细比的计算
1、长细比计算步骤
首先计算出惯性矩I ，对于圆管的惯性矩可根据下列公式计算：
)1(6444απ-=
D I 其中D d /=α，d 为圆管内径，D 为圆管外径。
A I
=i
其中A 为截面面积，对于圆管截面22
)1(4απ-=
D A
长细比λ计算公式:
i l
μλ=
式中l 为竿的长度，μ为长度因数，其值由竿端约束情况决定。
例如，两端铰支的细长压杆，μ=1；一段固定、一段自由的细长压杆，μ=2；两端固定的细长压杆，μ=0.5；一段固定一段铰支的细长压杆，μ=0.7。
受压杆件的容许长细比
2、609钢管参数参数
钢管外径D=609mm ，内径d=603mm ，壁厚3mm ，钢材为Q235级钢。
3、长细比计算
钢管惯性矩)1(6444
απ-=D I =3.14*6094*[1-(603/609)
4]/64=262053178.4mm4
截面面积2
2
)1(4απ-=D A =3.14*6092*[1-(603/609)]2/4=28.26mm2
A I
=i =3045.15
=2*5916/3045.15=3.9<200
i l
μλ=。