2019届徐汇区高三二模数学Word版(附解析)
新2019年4月徐汇区二模数学试卷
汇贤公学2015年4月徐汇区二模数学试卷、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分） 1、下列各数中，无理数是（ ) .9 ； C 、二；D 、 38 ；22 A 、 ；7B 、 2、 卜列运算中，止确的是（)A 、2x - X =1 ；B 、 X X ==2x；3、36C 、(x ) x ；D 、 8 2 4X " Xx； 3、某反比例函数的图像经过点（ -2 ,3), 则此函数图像也经过点（)A 、( 2,3)；B 、 (-3,-3 )；C 、( 2, -3 )；D 、 (-4 , 6)；4、如图，已知 ABC 中，.ACB =90，CH 、CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确的是5、某课外小组的同学们实践活动中调查了 20户家庭某月用电量如下表所示:用电量（度）120 140 160 180 220 户数23672则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ） A 、 180， 160；B 、 160， 180；C 、 160， 160；D 、 180， 180；6、下列命题中，假命题是（）A 、没有公共点的两圆叫两圆相离；B 、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称;C 、联结相切两圆圆心的直线必经过切点；D 、内含的两个圆的圆心距大于零；、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48 分） 7、计算：2经= _________ ；&用科学计数法表示 660000的结果是 __________________ 9、 函数y 二中自变量x 的取值范围是 __________________X —1210、 分解因式：4a -16=一最适合中国学生的教学模式2 2 2A 、AB 2 = AC 2 BC 2；1C 、CMS AB；B 、CH 2 =AH LH B ；1 D 、CB AB ； CA MH B汇贤公学[-2x +5 cl11、不等式组 x _1 的解是2 312、方程..6-x =x 的解是 ___________________13、某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售X 台，则可得方程 ______________ ；14、 将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表。
2019年徐汇区高三二模数学理科共12页word资料
2019学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2019.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数()41xf x =-的反函数1()fx -= 。
2、设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃= 。
3、若事件A 与B 相互独立，且1()()2P A P B ==，则()P A B ⋂= 。
4、系数矩阵为1221⎛⎫⎪⎝⎭，且解为11x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个线性方程组是 。
5、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =，则角C 的大小为6、已知直线l 经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为 。
7、在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则2lim(1)n n a a a →∞++++= 。
8、一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球、2个红球，将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量ξ表示随机摸得一个球的得分，则随机变量ξ的均值为 。
9、在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R cm ，则R =________cm ．10、若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。
11、设a 为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 。
12、方程0x y +=所表示的曲线与直线y x b =+有交点，则实数b 的取值范围是 。
2024届上海市徐汇区高三二模数学试题及答案
第12题图上海市徐汇区2024届高三二模数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知集合22A y y x ，集合2430B x x x ，那么A B ．2.已知复数1iz i（i 为虚数单位），则z z ．3.在ABC 中，1AC ，2C ，A，则ABC 的外接圆半径为．4.5.6.7.8.9.10.11.不与O 点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点P 满足OP AB ，则OAP 面积的取值范围是．12.如图所示，已知ABC 满足8BC ，3AC AB ，P 为ABC 所在平面内一点．定义点集13,3P AP AB AC R D．若存在点0P D ，使得对任意P D ，满足0AP AP恒成立，则0AP的最大值为．第11题图二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.在下列函数中，值域为R 的偶函数是（）.A 13y x ；.B lg y x ；.C x x y e e ；.D 3cos y x x ．14.为了研究y 关于x 的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：.A ˆa.B 当x .C .D 15.）.A 若 .B 若 .C .D 若16.三棱锥90 ，二面角P BC A 的大小为45 ，则对以下两个命题，判断正确的是（）①三棱锥O ABC 的体积为83；②点P 形成的轨迹长度为．.A ①②都是真命题；.B ①是真命题，②是假命题；.C ①是假命题，②是真命题；.D ①②都是假命题．第18题图三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数 y f x ，其中 122log 2xf x x ．（1）求证： y f x 是奇函数；（2）若关于x 的方程 12log f x x k 在区间 3,4上有解，求实数k 的取值范围．18.如图，4，ABC 是底面圆O （1）（2）19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如右表．（单位：个）（1）若规定显著性水平0.05 ，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；（2）已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为12，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为34．若用频率估计20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆224:13x y C ，1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，直线l 交椭圆C 于M 、N 两点（l 不过点2A ）．（1）若Q 为椭圆C 上（除1A 、2A 外）任意一点，求直线1QA 和2QA 的斜率之积；（2）若112NF F M，求直线l 的方程；（3）若直线2MA 与直线2NA 的斜率分别是1k 、2k ，且1294k k，求证：直线l 过定点．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题（i ）满分6分，第2小题（ii ）满分8分）已知各项均不为0的数列 n a 满足2211n n n n n a a a a a（n 是正整数），121a a ，定义函数111!nkn k y f x x k（0x ），e 是自然对数的底数．（1）求证：数列1n n a a是等差数列，并求数列 n a 的通项公式；（2）记函数 n y g x ，其中 1xn n g x e f x ；（i ）证明：对任意0x ， 3430g x f x f x ；（ii ）数列 n b 满足12n n nb a ，设n T 为数列 n b 的前n 项和．数列 n T 的极限的严格定义为：若m 满足：当n m n T 的极限T ．上海市徐汇区2024届高三二模数学试卷-简答参考答案及评分标准2024.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1． 3, 2.2 3.14.35.816.17.2108.79.76410.7211.12.3二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.B 14.D 15.C 16.A三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【解】（1）证明:函数122log 2xy x 的定义域为 22D x x x 或，在D 中任取一个实数x ，都有x D ，并且1111222222()log log log ()222x x x f x f x x x x.因此，122log 2xy x 是奇函数.（2） 12()log f x x k 等价于22x x k x即24122x k x x x x在 3,4上有解．记4()12g x x x，因为()g x 在 3,4上为严格减函数，所以，max ()(3)2g x g ，min ()(4)1g x g ，故()g x 的值域为 1,2 ，因此，实数k 的取值范围为 1,2 ．18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）【解】（1）在椭圆22:143x y C 中，左、右顶点分别为12(2,0)(2,0)A A 、，设点 000,(2)Q x y x ，则12202000220000312244344QA QA x y y y k k x x x x ．（2）设 1122,,,M x y N x y ，由已知可得1(1,0) F ，122111(1,)(+1,)NF x y F M x y，，由112 NF FM 得2211(1,)2(+1,) x y x y ，化简得2121=322 x x y y 代入2222431 x y 可得22114(32)(32)1 x y ，联立2211431 x y 解得117=4=8x y 由112 NF FM 得直线l 过点1(1,0) F ，7(,4 N ，所以，所求直线方程为=(1)2y x.（3）设 3344,,,M x y N x y ，易知直线l 的斜率不为0，设其方程为x my t （2 t ），联立22143x my tx y ，可得2223463120m y mty t ，由2222364(34)(312)0m t m t ，得2234t m ．由韦达定理，得234342263123434， mt t y y y y m m ．1294k k ，34349224y y x x ．可化为 343449220 y y my t my t ，整理即得 223434499(2)9(2)0 m y y m t y y t ，222223126499(2)9(2)03434t mt m m t t m m ，由20t ，进一步得2222(49)(2)183(2)03434m t m t t m m ，化简可得16160t ，解得1t ，直线MN 的方程为1x my ，恒过定点(1,0)．21.（本题满分18分，第（1）小题满分4分，第（2）（i ）满分6分，第（2）（ii ）满分8分）（方法二）而对于任意0u ，只需22e n u 且4n 时，可得22222222222!123n n e e e u e n n u个…….故存在22max ,5e m u，当n m 时，恒有n T T u ，因而n T 的极限2T e .。
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷
ZZDS PDF EDITOR
∵m2≥0， ∴m2+4＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当 △＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方
．
16．（4 分）某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学
生进行 1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方
形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次
抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为
ZZDS PDF EDITOR
2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1．（4 分）在下列各式中，运算结果为 x2 的是（ ）
A．x4﹣x2
B．x4•x﹣2
C．x6÷x3
D．（x﹣1）2
2．（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）
法则是解题的关键．
2．（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝2x﹣3
D．y＝﹣x2
【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：A、y＝2x 图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误； B、y＝ ，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项正确；
2019-2020学年上海市徐汇区高三年级二模考试数学试卷
徐汇区高三数学 本卷共4页 第页2019学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2020.5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1． 已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5UA ==,则U C A =_______________．【答案】{}2,4 【解析】{}2,4U C A =2．不等式31≤x的解集是_________. 【答案】()1,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】化简分式不等式易得()1,0,3x ⎡⎫∈-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭3 ．函数()cos 3xf x π=的最小正周期为_____________．【答案】6 【解析】利用23T ππ=得6T =4．若i +1（i 是虚数单位）是关于x 的实系数方程02=++q px x 的根，则pq =___________．【答案】4-【解析】两根分别为1i +和1i -，所以()()112,112p i i q i i -=++-==+-=，因此2,2,4p q pq =-==-徐汇区高三数学 本卷共4页 第页5．方程1sin 3x =在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解是__________________． 【答案】1arcsin 3π-【解析】根据三⻆⽅程易得1arcsin 3π-6. 若11()21xf x a=+-是奇函数，则实数a 的值为 ． 【答案】2 【解析】()()1111211,12,120,1,2f f a a a a a a=+-=-+∴+-+=∴==7．二项式25(x +的展开式中的常数项等于____________.（结果用数值表示） 【答案】5【解析】()51021052221555rr r r rrr r r T C xC x C x ----+===，令5100,42r r -==，所以常数项为455C =8．已知直线()()2130a x a y ++--=的方向向量是直线()(1)2320a x a y -+++=的法向量,则实数a 的值为 . 【答案】1±【解析】由题意得两直线垂直()()()()2112+3=0a a a a ∴+-+-，()()1223=0a a a ∴-+--，所以()()110a a ---=，所以1a =±9．从数字 1,2,3,4,5,6，7,8中任取2个数,则这2个数的和为偶数的概率为____________. （结果用数值表示） 【答案】37徐汇区高三数学 本卷共4页 第页【解析】224428123287C C p C +===10．在ABC ∆中，若,2,1,AB AC AB AC AB AC +=-==,E F 为BC 边的三等分点，则AE AF •=_____________．【答案】109【解析】AB AC ABAC AB AC +=-⇒⊥，BC∴=BC 中点G，则122AG BC ==，133EF BC ∴==，221551044369AE AF AG EF •=-=-=11．如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A 点由图中的道路到B 点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的从A 到B 的行走线路，则此人从A 到B 遇见的行人总人数最小值是 . 【答案】34【解析】从A B →，为使相遇人数最少，要保证此人到一点只能向上或者向右，不能回头，那么我们现在考察在交点处的人数，绿笔表示来⾃左边会遇到⾃数，红笔表示来⾃向下⾃会遇到⾃数，则每⾃节点通往下⾃节点时，要保证⾃⾃数最少的路径，则将相遇⾃数标记如图. 故如图所示，最少相遇⾃数为34。
2019年上海市徐汇区二模答案
、选择题1.在下列各式中，运算结果为 X 2的是( )A. X 4- x 2B. x 4?x 2 C. X 6-X 3 D. (x 1) 2【分析】根据同类项的概念、同底数哥的乘除法法则、哥的乘方法则计算，判断即可. 【解答】解：x 4与x 2不是同类项，不能合并， A 选项错误;x 4?x 2 = x 2, B 选项正确；x 6+x 3= x 3, C 选项错误；(x-1) 2= x 2, D 选项错误；故选：B.【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案.【解答】解：A 、y=2x 图象在第一象限满足 y 的值随x 的值增大而增大，故此选项错误；R y=一,图象在第一象限满足 y 的值随x 的值增大而减小，故此选项正确； C y=2x-3图象在第一象限满足 y 的值随x 的值增大而增大，故此选项错误；D y=-x 2,图象在第四象限满足 y 的值随x 的值增大而减小，故此选项错误. 故选：B.3.关于x 的方程x 2- mx- 1 = 0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【解答】解：△= (- nj) 2—4X1X ( — 1) = m2+4,ni> 0,ni+4>0, IPA> 0,，方程有两个不相等的实数根. 故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0 (aw 。
)的根的判别式△= b 2 - 4ac ：当△ >0,方程有两个不相等的实数根；当^=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.2. 卜列函数中, 图象在第一象限满足 y 的值随x 的值增大而减少的是(A. y=2xB. y=C. y=2x-32D. y= - x植树数（棵）3 5 人数25那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A. 5 和 6B. 5 和 6.5C. 7 和 6 【解答】解：二•植树数为 3的有1人，植树数一为5的有5人，植树数为6的有1人，植 树数为7的有6人，植树数为8的有2人， ・•・出现次数最多的数据是 7, ，众数为7；••・一共有16名同学，因此其中位数应是第 8和第9名数据的平均数， ，中位数为（6+7） + 2 = 6.5 , 故中位数为：6.5 . 故选：D.5.下列说法，不正确的是（ ）A AB-AC=CBB .如果|丽=|亘| ,那么圜=同 C.：；D.若非零向量（kw0）,则三【解答】解：A 正确.= A S=AC +H ，A £ AC =C E 不符合题意.B 错误.模相等的向量不一定相等，符合题意. G 正确.向量的解法返回加法交换律.不符合题意.口正确.根据平行向量的判定得出结论.不符合题意. 故选：B.【点评】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4.今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表:D. 7 和 6.56.在四边形ABCW, AB// CD AB= AD 添加下列条件不能推得四边形 ABCD ；菱形的是( )【解答】解：A 选项：若AB= CD •- AB// CD••・四边形ABCD1平行四边形，当 AB= AD 可判定四边形"ABCDI 菱形;B 选项：当 AD// BCM,又 AB// CD••・四边形ABCDI 平行四边形， 当AB= AD 可判定四边形ABCD1菱形；C 选项：当 BC= CD 寸，△ AB 坐△ BCD( SSS , . . / A= / C •. AB// CDC+Z ABC= 180 .，/A+/ ABO 180 ...AD// BC又AB// CD ，四边形ABCD1平行四边形， 当AB= AD 可判定四边形ABCD1菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形.故选：D.、填空题(每小题 4分，共48分)【解答】解：1一的倒数是 7=4.2 13【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.0没有倒数.8 . 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为7.6 X 106.【解答】解：7600000= 7.6 X 106, 故答案为7.6 X1069 .在实数范围内分解因式 x3-4x 的结果为 x (x+2) (x-2).【解答】解：x 3—4x = x (x 2—4) = x (x+2) (x — 2). 故答案为：x (x+2) (x-2).A AB= CDB. AD/ BCC. BC= CDD. AB= BC10.不等式组x-2>3的解集是5Wx<7【解答】解: 不等式组 解①式得x>5 解②式得XV 7故该不等式的解集为：5<x<7 故答案为：5WXV711 .方程内二元=X 的解是 X=1 .【解答】解：原方程变形为 4 - 3x = x 2, 整理得 x 2+3x-4=0,(x+4) (x-1) =0,x +4= 0 或 x - 1 = 0,.. x 1= 一 4 (舍去),X [= 1 .故答案为x= 1.12 .如图，AB// CD 若/ E= 34° , / D= 20° ,则/ B 的度数为・ ./BCD= Z D +Z E= 20° +34° = 54 •. AB// CD.•・/ B= / BCD= 54 .故答案为：54° .13 .在不透明的盒子中装有 5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是V .451【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率=5+15 4故答案为主.14 .如果函数y= kx +b 的图象平行于直线 y = 3x-1且在y 轴上的截距为2,那么函数y= kx +b54°【解答】解：如图，.一的解析式是y= 3x+2 .【解答】解：二.函数 y=kx +b 的图象平行于直线 y = 3x- 1且在y 轴上的截距为k= 3, b= 2,，函数y= kx +b 的解析式为y= 3x +2. 故答案为y=3x +2.15 .在 Rt△ ABO43, / ACB= 90° , AD 是 BC 边上的中线，如果 AD= 2BC值是卫里 .4结果统计的频率分布如图所示， 其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03 ,如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的【解答】解：.••从左至右前四个小长方形的高依次为・•・从左至右前四个小组的频率为： 0.04, 0.08 , 0.34 , 0.3;，跳绳次数不少于 135次的频率为1 - 0.04 - 0.08 - 0.34 - 0.3 =0.24 , ，全年级达到跳绳优秀的人数为 300 X 0.24 =72人,故答案为：72人.17 .如图，把半径为2的。
2019届徐汇区高三二模数学Word版(附解析)
上海市徐汇区2019届高三二模数学试卷x 1 1的解为x(i 是虚数单位)是关于 x 的实系数方程x 2 mx n 0的一个根，则圆锥曲线 1的焦距是7. 设无穷等比数列｛a n ｝的公比为q ，若｛a n ｝的各项和等于q ，则首项a 1的取值范围是 — x 2uuu uuu8. 已知点 0(0,0)，A(2,0)，B(1, 2'、3)，P 是曲线 y •• 1 4 上的一个动点，则 OP BA的取值范围是 _________9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是 0.5，则甲队获得冠军的概率为 _________(结果用数值表示)一 41 一 10. 已知函数f(x) x 1，若存在x |,X 2, ,X n ［ ,4］使得x4f(xj f(X 2) f(X n1)f(xj ，则正整数n 的最大值是 ____________3x y 011. 在平面直角坐标系中，设点O(0,0) , A(3, •. 3)，点P(x, y)的坐标满足 x .3y 2 0，y 0uur uuu则OA 在OP 上的投影的取值范围是 _________12.函数f (x) sin x (0)的图像与其对称轴在 y 轴右侧的交点从左到右依次记为AA,A, ,A n ,，在点列｛A n ｝中存在三个不同的点 A k 、A 、A p ，使得△ A k AA p 是等2019.4.填空题(本大题共 12题, 1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.设全集 U R ，若集合A {123,4}， B {x|2 x 3}，则 AI e u B2.已知点 (2,5)在函数f(x) 1 a x( a10且a 1)的图像上，则f (x)的反函数f (x)3. 不等式4.已知球的主视图所表示图形的面积为 9 ，则该球的体积是5. 函数f (X)cos2x sin xcosx —— 2在区间(0,—］上的最小值为26.腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为｛n｝，则2019 _________________.选择题（本大题共 4题，每题5分，共20 分）13.满足条件|z i||3 4i|（ i 是虚数单位）的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 （）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线14. 设n N *，则“数列｛a n ｝为等比数列”是“数列｛a n ｝满足a n a n 3 a n 1 a n 2 ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件215. 已知直线l i : 4x 3y 6 0和直线12 : x 1，则抛物线y 4x 上一动点P 到直线h 和直线12的距离之和的最小值是（）37 11 7 A.B.C. 2D.—165416.设f （x ）是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数 X 1,X 2 R ，使得三.解答题（本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在厶 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，且 2cos2 A 4cos （B C ） 3 0. （1）求角A 的大小；（2 ）若a . 3，b c 3，求b 和c 的值.18.如图，正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面边长为2，BG 与底面ABCD 所成角的大小imr为arctan2，M 是DD 1的中心，N 是BD 上的一动点，设 DN1（1 ）当时，证明： MN 与平面ABC 1D 1平行；2（2）若点N 到平面BCM 的距离为d ，试用 表示d ，为X 2)f (xjf （X 2），则称函数221① f (x)x x:② f(x) x 3 ；0 x 0不具有性质 P 的函数为 ( )A.①B.②f （x ）具有性质P ，那么下列函数：③ f （x ） |x 2 1| :④ f （x ） x 2 ；C.③D.④并求出d的取值范围.murDB( 0 1)19. 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务A、B两个小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图, 信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线丨与直线AB的夹角为45°,机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚 -秒V o（注：信号每秒传播V o米），在时刻t o时，测得机器鼠距离O点为4米.（1 ）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t0时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线丨不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？20.对于项数m （m 3）的有穷数列｛a n｝，若存在项数为m 1，公差为d的等差数列｛b n｝，使得b k a k h 1，其中k 1,2, ,m，则称数列｛a n｝为“等差分割数列” •（1 ）判断数列｛a n｝:1,4,8,13是否为“等差分割数列”，并说明理由；（2）若数列｛a n｝的通项公式为a n 2n（n 1,2, ,m ），求证：当m 5时，数列｛%｝不是“等差分割数列”；（3 ）已知数列｛a n｝的通项公式为a n 4n 3（n 1,2, ,m ），且数列｛a.｝为“等差分割数列”，若数列｛b n｝的首项d 3，求数列｛b n｝的公差d的取值范围（用m表示）.实常数)恰有三个不同的解，求p 的取值范围及这三个解的和(用 p 表示)21.已知函数y f i (x) , yf 2(x)，定义函数f(x)1(1) 设函数 f 1(x) x , f 2(x) (—)x1 ( x 0 )，求函数 y f (x)的值域；211 (2) 设函数 h(x) lg(| p x| 1)( 0 x -, p 为实常数),f 2(x) lg — ( 0 x2x1当0 x -时，恒有f (x) f^x)，求实常数p 的取值范围； (3)设函数f'x) 2|x|，f 2(x) 3 2|x P|，p 为正常数，若关于 x 的方程f(x)f i (x) f i (x) f 2(x) f 2(x)f i (x) f 2(X ) 1-) 2参考答案一.填空题1. {1,4} 5.乜2 9. 0.75 2. Iog2(x 1)(x 1) 3.x 0 4.366. 67.1(2,0) U(0,；]48.[2,4][3,3]4037 10. 611.12.2二.选择题13. B 14. A 15. C 16. D三.解答题17. (1)18. (1) 证明略; (2) .2 、、2(0, • 2). 19. (1) (4,0) ; (2) 1.5，没有“被抓“风险.20. (1) 是；(2)证明略; (3) 他卑). m 121. (1)[0,1] ；( 2) [ 12,3】；(3) p log23，当m 3，和为p，当m 、3 2p，和为_(°吳32。
2019徐汇、松江、金山高三二模数学试卷(理)有答案
一、填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1•若函数f(x) =a x (a . 0,a =1)的反函数图像过点(2, -1)，则a =.1「2•已知函数f(x)=x 3,x^ 18,64 ]的值域为A ，集合B = *x|二 4 3 •已知 a 乏(一一,0)，且 cosa =—,则 tan 2a = 2 5 4•已知圆锥的母线长为 5，侧面积为15兀，则此圆锥的体积为 ______________ 5 •已知X = -3 _2i (i 为虚数单位)是一元二次方程 x 2 ax 0 (a, b 均为实数)的一个根，则a + b = ____________ . 1 1 1 如图给岀的是计算 1 的值的一个程序框图，3 5 2013 图中空白执行框内应填入 i 二 _______ . 在极坐标系中，过圆J =6cosr 的圆心,且垂直于极轴的直线的 极坐标方程是___________ . x — 2 sin将参数方程 (二为参数，二• R )化为普通方程， i y = 1 2cos 2二 所得方程是'一 __. 3 6在二项式(ax )6(a • R)的展开式中，常数项的值是 -20， x 则 lim( a a 2 a 3 Jli a n ) = n _]: 10. 一质地均匀的正方体三个面标有数字 0 ,另外三个面标有数字 1.将此 正方体连续抛掷两次， 若用随机变量 表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望 E - = __________ . 7. 8. 9. 2 2 r x y 11•已知椭圆1内有两点A 1,3 , B 3,0 , P 为椭圆上一点, 25 16 贝U PA + PB 的最大值为 (结果保留二). 第6题图12. 如图，O 为直线人血13外一点，若 A ),A 1,A 2,A 3,A 4,A5^IH,A 2 4 4 呻呻 uuu uuu uuu uuuuu O设O 代=a,OA 201^b ，用a,b 表示O 代• OA • OA , • L L OA ，013，其结果为 第12题图 13. 设函数f(x)=xx ，将f (x )向左平移a (a 〉0)个单位得到函数 g(x )，将f(x )向上平移a (a = 0) 个单位得到函数 h x ,若g x 的图像恒在h x 的图像的上方，则正数 a 的取值范围为 14. 如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以 D 为顶点，任意向上翻折，折痕与 BC 交于点E 1，然后复原，记• CDE^ 1 ；第二步，将纸片以 D 为顶点向下翻折，使 AD 与ED重合，得到折痕 E 2D ,然后复原，记• ADE^ 2;第三步，将纸片以 D 为顶点向上翻折，使 CD 与E 2D 重合，得到折痕 E 3D ，然后复原，记• CDE^ 3 ;按此折法从第二步起重复以上步骤……， 得到1,： 2,川，n ,川，则lim -BnA o02:::0 ，则 A 「| B = J 4x — 3•选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号 上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分. 2 1 1 15•已知a,b 为实数，命题甲： ab . b 2，命题乙： 0,则甲是乙的（ b a 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 B.C.充要条件D. 1,x 0 I 16 •已知函数 f x i ；=：20,X =0 -1,x ::: 0 A.奇函数，在（-：：,•：：）上单调递减 B.奇函数，在（一匚：，匸：）上单调递增 C. 偶函数，在［一匚片0上递减，在 D. 偶函数，在：；：-",0上递增，在17 •气象意义上从春季进入夏季的标志为： ，设 F(x) = x 2 f (x)，则 F (x)是0, •::上递增 0,上递减 “连续5天的日平均温度均不低于 22 （ 0C ）” .现有甲、乙、丙 三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数） ： ①甲地：5个数据的中位数为 24，众数为22 ； ② 乙地：5个数据的中位数为 27，总体均值为24 ； ③ 丙地：5个数据中有一个数据是 32，总体均值为26，总体方差为10.8 ； 则肯定进入夏季的地区有 （） A. 0 个 B. 1 个 | 如图所示，向量 BC 是向量AB 的t 倍，AB 与BC 的夹角为71,那么我们称向量 —I T 一次t,r 变换得到向量 BC .在直角坐标平面内，设起始向量1 2, 变换得到的向量为人」人n ・N*, n ・1，其中2 3记A 坐标为9门$ X i w N * ）,则下列命题中不正确.的是（ 18. C. 2 个 D. 3 扇 -0A =（4,0 ），向量OA 经过n —1次A,A 比，A 七（i ^ N ）为逆时针排列,B. C. A . b 2 = \ 3 b 3k 1 -b 3k =0 k N* a 3k 1 _a 3k* =0 k N * D . 8 比 4 一 a k 3 a k 1 一比 1=0 k N* 三•解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 要的步骤. 19 •（本题满分12分）BA 规定区域内写出必第18题图在ABC 中，a, b, c 分别是角代B, C 的对边，且sinAcosC^cosAsin C 3 ,若b 「7,2占ABC 的面积S 心BC =3 J 3，求a +c 的值.420.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时 96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时 150元.假定运行过程中轮船以速度 v 匀速航行. （1 ）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用 W （燃料费+航行运作费用）的最小值 .21 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知 ABC-AB1G 是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是 （1） 求异面直线 AD 与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （2）求直线 A,B 1到平面DAB 的距离.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.f 、 * 『S ' 1已知数列ia n n • N ）的前n 项和为S ,数列 -是首项为0 ,公差为一的等差数列.I n J2（1）求数列的通项公式；a*（2）设b n2 n （N ），对任意的正整数 k ,将集合:b 2k d , b 2k , b 2k J 1中的三个元素排成15一个递增的等差数列，其公差为d k ，求证：数列「d k ?为等比数列；（3）对（2）题中的d k ，求集合｛x d k ex "叶公E Z ｝的元素个数.2，D 为侧棱CC 1的中点.A 1第21题图A23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、6分、8分. 尸已知双曲线C的中心在原点，D 1,0是它的一个顶点，d=（1八2）是它的一条渐近线的一个方向向量（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3,0 ）任意作一条直线与双曲线C交于A, B两点（A, B 都不同于点D ），求证：DA DB为定值；X 2 y 2⑶ 对于双曲线::2 - 2 =1(a 0,b .0,a=b), E 为它的右顶点， M,N 为双曲线〕上的两点a b(都不同于点E )，且EM _ EN ，那么直线 MN 是否过定点？若是，请求岀此定点的坐标； 若不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写岀类似结论(不要求书写求解或证明过程) 2 y 2 =1(a 0,b .0,a=b)及它的左顶点； b y 2 = 2 px( p ■ 0)及它的顶点；2 2^2 = 1(a b 0)及它的顶点.a b x2 形一：双曲线 2 a 情形二：抛物线、情形三: 椭圆 .情参考答案 •填空题 1 2. 8. 13. ：( 本题共有 23 3. 14题，每小题4分) 24 4. 12 二5. 19 14. 二•选择题： 15. B 16. B三•解答题 19.(本题12分) 9. 10..i 2 7. 「cos ： - 311.15 12.1007（a b ）6 (本题共有4小题，每小题 17. C 18.D5 分） 解：由条件可得sin(A C^ —， 2 即 sin B 3，21 3S ABC acsin B 3. ■, ac = 3 ................ .......................... 毋 2 42 2 2由余弦定理 b =a c _2accosB ,得 b 2 = (a c)2 _2ac_2accosB, 2 1 于是，7 = (a c) -2 3(1 ).. a c = 4. ................................ 20.(本题14分)本题共有2小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分. 10分 12分解：(1 )由题意得燃料费 W 1 =kv 2， ........................... 把 v =10, W =96代入得 k =0.96. ....................... 2 100 100 150 (2) W =0.96v 2 ， ......... V V15000 f ---------------- = 96V 2 一1440000 二 2400， V 11分 其中等号当且仅当96V =1500°时成立，解得v= J 15000 = 12 5V V 96所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400 （元）. :::15 ,13分14分21.（本题14分）本题共有2题，第⑴小题6分,第⑵ 小题8分. 解：（1 ）方法一: 以AE 中点O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系 由题意得 A 1 1,0,0 ,D 0,1，壬B -1,2,0 ,C 0,2, ,3 3)，BC=(1,O,73) ................ 3 则 AD = -1,1广 3 ,设二为向量AD 与BC 的夹角，则 -1 3cos 二■ (-1)2 -1^ .3 2 C3 2 =_5 ，.....5 5 异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为arccos 方法二：取BB 中点E ，连结AE, DE . V DE // CB ...................................... -^A|DE （或其补角）为异面直线 AD 与BC 所成的角. 由题意得：在RVA BE 中， z.2 AE =、5;在 Rt ACQ 中, ..... 3分 AD = $5 ; 在等腰三角形 DEcos^AQE2a/ccosg5A 1DE 中,z所以异面直线 A 1D 与BC 小为 ....6 （2 ）方法一:所成角的大由2b2k 4 =b2k b2k 1 及b?k ：:: b?k 4 ：:： b2k 1 得Pk , Pk V, Pk 1 依次成递增的等差数列..8分由题意可得A1B1 //平面ABD,所以，AB1到平面DAB的距离即为A到平面DAB的距离，设为h.r设平面ABD的法向量为n , n二x, y,1 ,由_A,(1,0,0), A 匕0 ,D 0,1小3 昌-1,2,0 得AB =(—2,0,0》AD =(—1,—1,，3 ,2=(—1,1历), .................•T *AB n =0I 4 = )AD n =0 \ -2x =0 \x = 0-x -y73 =0 i y - 311分.8分即n = 0, J3,1 .所以h =12分故直线AB,到平面DAB的距离为J3. .................................................... 14分方法二：由题意可得A1B1 //平面ABD ,所以，AB,到平面DAB的距离即为A到平面DAB的距离，设为h. (8)由题意得AQ = AD = BD = 5, AB =2，等腰. ADB底边AB上的高为,百二2，则S「AAB二2，S ABD =丄2 2=2, _且D至U平面2ABBA的距离为73，...........................................由％-ABD ~ V D 亠AB 得.................................................... 13分12分所以，直线AB到平面DAB的距离为,3. ............................ 14分22 .（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1 ）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（6分.3）小题满分S 1 n解：⑴由条件得 ~= 0 • (n _ 1)_，即S n(n _1), ............................................................ ..2 分n 2 2所以，a n = n -1(n，N ). ..................................................................... ..4 分4 n d *(2)由(1)可知b n( —2) (n • N )154 2k -2 4 2k , 4 22 4 22所以，b2k4 (一2) 2 ，b2k (-2) 2 ,15 15 15 15. 4 2k 4 _2k 八b( 2) 2， ............................... (7)由 2b 2k 4 =b 2kb2k 1 及 b?k ：:: b?k 4：:：b2k 1 得 Pk , Pk V, Pk 1 依次成递增的等差数列 ..8分(2 _k 2)x 2 _6k 2x_9k 2 _2=0. 6k 2 设A (冷 yJ,B(X 2,y 2)，则 x , x ?2—kr9故 DA DB =(x- 1)(x 2 -1) y 1y 2 =(x 1 -1)(x 2 -1) k 2(x 1 3)(x 2 3)二(k 21)x 1x 2 (3k 2 -1)(x x 2)9k 2 1 (9)分2-9k 2 -2 2 6k 2 2=(k 1) 2 + (3k -1) 2 + 9k - 1=0.综上，DA DB =0 为定值. 2 — k 2 — k⑶当M , N 满足EM _ EN 时，取M , N 关于x 轴的对称点M \ N '，由对称性知EM ' _ EN '，此时MN 与M N 所在直线关于 x 轴对称，若直线 MN 过定点，则定点必在 x 轴上.……..11分设直线MN 的方程为： ，得(b 2m 2 -a 2)y 2 2b 2mty b 2(t 2 -a 2) = 0 b2 2 22 2b mtb (t -a )设 M (X 1，yJ,N(X 2，y 2)，则屮 y 严2，y”22 27，4 所以 dk -b2k -b2k ^15 2 2k k4 2 k ^2 4— 2 =15 5 ..9分d L «满足——-=4为常数，所以数列 d k(3)Id"为等比数列..10 分dk①当k 为奇数时，_(5 _1)k5k—C ；5k二 +C ；5k ，III M)k..12 分= 5k」_C ；52-IH c ：J 50M)kJ -15同样，可得d4k1 k^V =(5」)=5k _c k415k 」+c k^52—川 +Ch50(-1)k51 1所以，集合｛x d k c x vd k* x € z ｝的元素个数为(d k *-一)—(d k + —)+15 5 k d d 3 3(4 1) 二 d k 1 -d k5 5..13 分②当k 为偶数时，同理可得集合 d k ex cdk^, z ｝的元素个数为3 (41)5…..16分23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形, 每位考生只能选择一个作答，若多答，7分、8分。
上海徐汇、松江、金山区2019年高三下学期二模-数学(文)
第8题图上海徐汇、松江、金山区2019年高三下学期二模-数学（文）上海市徐汇、松江、金山区 2018届高三下学期二模数学〔文〕试题〔考试时间：120分钟，总分值150分〕 2018.4一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1、假设函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，那么a = .2、假设直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，那么m = .3、假设正整数n 使得行列式1623n nn=-，那么7n P = .4、函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ，集合{}220,B x x x x R=-<∈，那么B A = .5、(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，那么sin 2α=___________.6、圆锥的母线长为5，侧面积为π15，那么此圆锥的体积为__________〔结果保留π〕.7、32i x =--〔i 为虚数单位〕是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，那么a b +=__________.8、如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图， 图中空白执行框内应填入i = .9、某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员 参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均 不上场比赛的概率是 〔结果用最简分数表示〕. 10、满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .QPOBA第13题图α1α2第三步第二步第一步E 3DC B A E 2E 2A B C DE 1E 1D C B A α1α3第14题图11. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，那么23lim()n n a a a a →∞++++= .12、椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，那么PA PB +的最大值为 .OP OQ OA OB +=+.将此命题推广，设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点，那么()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+.14.如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E ,记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ,记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ,记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，那么用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+=.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15、,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，那么甲是乙的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 16、函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，那么()F x 是〔〕 A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减 B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增4A 1C 1B 1ACB第21题图D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17、如图,三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4且垂直于底面，该三棱锥的主视图是() A 、B 、C 18、22(0 ①甲地：5个数据的中位数为24；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；那么肯定进入夏季的地区有() A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、(此题总分值12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且sin cos cos sin A C A C +=假设b =ABC ∆的面积ABCS ∆=a c +的值. 20、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用〔不论速度如何〕总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行、 〔1〕求k 的值；〔2〕求该轮船航行100海里的总费用W 〔燃料费+航行运作费用〕的最小值.21、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2、〔1〕求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；3 4 4〔2〕求三棱锥1C ABC -的体积1C ABC V -.22、(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d=是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 假设过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点(,A B 都不同于点D )，求DA DB ⋅的值； (3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(,M N 都不同于点E )，且E M E N ⊥，求证：直线MN 与x 轴的交点是一个定点.23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()*42()15n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求kd ；〔3〕对〔2〕题中的kd ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点,M N 满足MN AB =，点N 的轨迹是函数()y g x =的图像,其中()g x 是以3为周期的周期函数,且当(]0,3x ∈时,()lg g x x =,动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x .参考答案一、填空题:(此题共有14题，每题4分) 1、122.23- 3.424.(1,2)5.2425- 6.12π7.198.2i +9.51410.411.14-12.15；13.52；14.24nπα-二、选择题：〔此题共有4小题，每题5分〕 15、B16.B17.B18.C 三、解答题 19、〔此题12分〕 解：由条件可知sin()A C +=2分即sin B =，……………4分1sin 2ABCS ac B ∆= 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=.………………………………………12分 20.〔此题14分〕此题共有2小题，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题8分. 解：〔1〕由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得k =0.96.………………………………………………6分〔2〕21001001500.96W v v v⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分 其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<， (13)分A 1C 1B 1ACB所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400〔元〕.……………………14分 21、〔此题12分〕此题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. 〔1〕11//C B CB ，………………………………………1分连接1A B ，那么1A CB ∠为异面直线111A CBC 与所成角.………3分由题意得11AC A B ==……………………………………4分………5分所以，异面直线1A C 与11B C 所成角的大小为……………………………………6分〔2〕由题意得,11C ABC C ABC V V --=…………………………………………………………9分ABC ∆的面积2122ABCS h CC ∆====，……………………………………12分1123C ABCV -∴== 三棱锥1C ABC -………………………………………14分22、(此题总分值16分)此题共有3个小题，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值6分. 解：(1)设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，那么1a =，…….2分又ba=b =C 的方程为2212y x -=.………….4分 (2) 当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为3x =-，,A B 的坐标为(3-,4)、(3-,4-)，(4,4),(4,4)DA DB =-=--，所以DA DB ⋅=0.………………..6分当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为(3)y k x =+， 由22(3)22y k x x y =+⎧⎨-=⎩得2222(2)6920k x k x k ----=.设1122(,),(,)A x y B x y ，那么212262k x x k +=-,2122922k x x k --⋅=-，……………..8分故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DB x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++2221212(1)(31)()91k x x k x x k =++-+++.……....9分22292(1)2k k k --=+-＋2226(31)2k k k --＋291k +=0.综上，DA DB ⋅=0.………………10分 (3)设直线MN 的方程为：x my t =+， 由222222x my tb x a y a b=+⎧⎨-=⎩，得22222222()2()0b m a y b mty b t a -++-=,设1122(,),(,)M x y N x y ，那么2122222b mt y y b m a -+=-,22212222()b t a y y b m a -=-，…………12分由EM EN ⊥，得1212()()0x a x a y y --+=，1212()()0my t a my t a y y +-+-+=即221212(1)()()()0m y y m t a y y t a ++-++-=,………………14分222222222222()2(1)()()0b t a b mt m m t a t a b m a b m a -+--+-=--， 化简得，2222()a a b t a b +=-或t a =(舍),……………………………………….15分 所以，直线MN 过定点(2222()a a b a b +-,0).………………………………..16分23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值8分. 解：(1)由条件得10(1)2nSn n =+-，即(1)2n nS n =-…………………………..2分 所以*1()n a n n N =-∈.……………………………………………………..4分(2)由〔1〕可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈, 所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515kk k b +=-=⋅.…………………………..7分 由212212k k k bb b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,…………………………..9分所以22221214442215155k k k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=.…………………………..10分(3)由〔2〕得(1,4),(2,16)A B ,即(1,12)MN AB ==…………………..12分当33(1)()m x m m Z <≤+∈时，033x m <-≤,由()g x 是以3为周期的周期函数得，()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-, 即()lg(3)g x x m =-(333())m x m m Z <≤+∈.………………..14分 设(,)M x y 是函数()y f x =图象上的任意点，并设点N 的坐标为(,)N N x y ,那么112N N x x y y -=⎧⎨-=⎩.………………..16分而lg(3)N Ny x m =-(333())N m x m m Z <≤+∈,于是，12lg(13)y x m +=+-(3133())m x m m Z <+≤+∈,所以，()lg(13)12f x x m =+--(3132())m x m m Z -<≤+∈.……………..18分。
2019年上海市各区高三二模数学分类汇编—解析几何及答案
2019年上海各区高三二模汇编——解析几何专题一、 填空题 1、（宝山2）圆22266x y x y +-+=的半径r =__________【答案】4【解析】写出圆的标准方程：22222266(1)(3)4xy x y x y +-+=⇒-++=2、 （宝山3）过点()2,4A -，且开口向左的抛物线的标准方程是___________【答案】28yx =-【解析】设抛物线为22,0ypx p =->，代入点()2,4A -，则28y x =-3、 （宝山6）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1P ，若(),Qxy 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OP OQ 的取值范围是_____________ 【答案】[]3,5【解析】数形结合，画出平面区域，则()()2,1,2OP OQ x y x y ==+，令2x y z +=则即求z 的取值范围，2y x z =-+，线性规划得到分别在点()1,1和()2,1P 取到最值，为[]3,5 4、（崇明5）已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点（0,2），则该椭圆的标准方程为_________.【答案】14522=+y x【解析】由题意可知，1=c ，2=b ，则522=+=c b a ，所以，椭圆方程为14522=+y x5、 （崇明7）已知直线:1l 01)4()3=+-+-y a x a （与:2l 032-)32=+-y x a （平行，则=a _____. 【答案】3或5【解析】当两直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在时，轻易可知3=a ；当两条直线斜率都存在时，两直线方向向量或法向量平行，以法向量为例，)4,3(a a --与)2,62(--a 为共线向量，计算可得5=a6、 （奉贤4）参数方程2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,2)θπ∈）表示的普通方程为【答案】()1222=+-y x【解析】由圆的参数方程可知()1222=+-y x .7、（奉贤6）若x 、y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值为【答案】2-【解析】由线性规划，画图可知，直线过点()2-4，时，取到最小值2-. 8、（奉贤8）双曲线的右焦点恰好是24y x =的焦点，它的两条渐近线的夹角为2π，则双曲线的标准 方程为【答案】1212122=-y x【解析】设双曲线的标准方程，为12222=-by a x 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市徐汇区2019届高三二模数学试卷
2019.4
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，若集合{1,2,3,4}A =，{|23}B x x =≤≤，则U
A
B =
2. 已知点(2,5)在函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=
3. 不等式
1
1x x
+>的解为 4. 已知球的主视图所表示图形的面积为9π，则该球的体积是
5.
函数cos2sin ()cos 2
x x
f x x
-=
在区间(0,]2
π
上的最小值为
6. 若2i +（i 是虚数单位）是关于x 的实系数方程20x mx n ++=的一个根，则圆锥曲线
22
1x y m n
+=的焦距是 7. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若{}n a 的各项和等于q ，则首项1a 的取值范围是
8. 已知点(0,0)O ，(2,0)A
，(1,B -，P
是曲线y =则OP BA ⋅
的取值范围是
9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为 （结果用数值表示） 10. 已知函数4()1f x x x =+
-，若存在121
,,,[,4]4
n x x x ⋅⋅⋅∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++⋅⋅⋅+=，则正整数n 的最大值是
11. 在平面直角坐标系中，设点(0,0)O
，A ，点(,)P x y
的坐标满足0200y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩
，
则OA 在OP 上的投影的取值范围是
12. 函数()sin f x x ω=（0ω>）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为
123,,,,,n A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、i A 、p A ，使得△k i p A A A 是等
腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{}n ω，则2019ω=
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 满足条件|i ||34i |z -=+（i 是虚数单位）的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
14. 设*n ∈N ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，则抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A.
3716 B. 115 C. 2 D. 7
4
16. 设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数12,x x ∈R ，使得
1212()()
(
)22
x x f x f x f ++=
，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数： ① 1
0()00
x f x x x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩；② 3()f x x =；③ 2()|1|f x x =-；④ 2()f x x =；
不具有性质P 的函数为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos24cos()30A B C +++=. （1）求角A 的大小；（2）若3a =，3b c +=，求b 和c 的值.
18. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，1BC 与底面ABCD 所成角的大小 为arctan2，M 是1DD 的中心，N 是BD 上的一动点，设DN DB λ=（01λ<<）.
（1）当1
2
λ=时，证明：MN 与平面11ABC D 平行； （2）若点N 到平面BCM 的距离为d ，试用λ表示d ，
并求出d 的取值范围.
19. 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务 小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A 、B 两个 信号源相距10米，O 是AB 的中点，过O 点的直线l 与直线AB 的夹角为45°，机器猫在 直线l 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A 点的信号比接收到B 点的信号晚0
8v 秒 （注：信号每秒传播0v 米），在时刻0t 时，测得机器鼠距离O 点为4米.
（1）以O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t 时机器鼠所在 位置的坐标；
（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l 不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机 器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
20. 对于项数m （3m ≥）的有穷数列{}n a ，若存在项数为1m +，公差为d 的等差数列{}n b ，使得1k k k b a b +<<，其中1,2,,k m =⋅⋅⋅，则称数列{}n a 为“等差分割数列”. （1）判断数列{}:1,4,8,13n a 是否为“等差分割数列”，并说明理由；
（2）若数列{}n a 的通项公式为2n
n a =（1,2,,n m =⋅⋅⋅），求证：当5m ≥时，数列{}n a 不
是“等差分割数列”；
（3）已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =+（1,2,,n m =⋅⋅⋅），且数列{}n a 为“等差分割数列”，若数列{}n b 的首项13b =，求数列{}n b 的公差d 的取值范围（用m 表示）.
21. 已知函数1()y f x =，2()y f x =，定义函数112212()()()
()()
()()
f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩.
（1
）设函数1()f x =
121
()()2
x f x -=（0x ≥），求函数()y f x =的值域；
（2）设函数1()lg(||1)f x p x =-+（102x <≤，p 为实常数），21()lg f x x =（1
02
x <≤），
当1
02
x <≤时，恒有1()()f x f x =，求实常数p 的取值范围；
（3）设函数||1()2x f x =，||2()32x p f x -=⋅，p 为正常数，若关于x 的方程()f x m =（m 为 实常数）恰有三个不同的解，求p 的取值范围及这三个解的和（用p 表示）.
参考答案
一. 填空题
1. {1,4}
2. 2log (1)x -(1)x >
3. 0x >
4. 36π
5. 6. 6 7. 1
(2,0)(0,]4
- 8. [2,4]- 9. 0.75 10. 6 11. [3,3]- 12. 4037
2
π
二. 选择题
13. B 14. A 15. C 16. D
三. 解答题 17.（1）3
A π
=
；（2）21b c =⎧⎨
=⎩或1
2
b c =⎧⎨=⎩.
18.（1）证明略；（2）d =，d ∈.
19.（1）(4,0)；（2） 1.5d =
>，没有“被抓“风险. 20.（1）是；（2）证明略；（3）4(4,)1
m
m -.
21.（1）[0,1]；（2）13
[,]22
-；
（3）2log 3p >，当3m =，和为p ，当m =23log 3
2
p -。