高中物理 第二章 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关
小 结
一、匀速直线运动的位移公式： x = v t
二、匀变速直线运动的位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
• 三、匀变速直线运动的平均速度公式
v 0 t
2
2
四、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上
等于图线与坐标轴所围的面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代 大于
v
2 0
2
D条件不足，无法比较
v v0
o
t1
t
• 新学案P32 T课12 堂练习
• 一个物体做匀变速直线运动，从某 时刻起，通过20m的位移用时4s，紧接 着通过下一段20m位移用时为2s，求物 体的加速度a和该时刻物体的速度v0的大 小。
（a=1.67m/s2 v0 =1.67m/s)
第二章 匀变速直线运动 的研究
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
复
V
习 匀速直线运动 v = v0 V0
0
t
匀变速直线运动 v = v0 + a t
思 考
能否通过v-t 图象进一步
知道物体位移与时间的关系？
匀 匀速直线运动的位移公式： x = v t
V
速
V
t
直V
0
V
线
V
运0
t
t t -V
tt
2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ C ）
A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
C 4m/s,-4m/s2
D 4m/s, 4m/s2
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如
图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在
时间t1内物体的平均速度（C ）
v
A 等于 v 0
动 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体
的 的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的 位 矩形面积。
移 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向，
横轴下方的面积代表位移为负方向）
思
考
与
讨
对于匀变速直线运动，它的位移与
它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系
论 呢？
： 阅读课本P37-38,思考并发表你的意见
t
tt
2—1 a t 2 △v
v0 t
v0
t
tt
说 明
•
a
1.公式x = v0 t + 2—1 a t 2 中的 x 、v0 、
均为矢量，应用时必须选取统一方向为正
方向。
• 2.利用x = v0 t + 2—1 a t 2 和v = v0 + a t
• 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
1移、时写间出关初系速式度。为做x0的=一匀2—做1变a速t 直2 线运动的位
• 2、你能自己推导得出匀变速直线运动的平
均速度公式吗？试一试
? v 0 2
0
1 2
at
t
2
课 本 例 题
规范： 一般应先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数 值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚 地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
1、物体的位移课随堂时间练变习化的函数关系为x=（4t-
• 1、课本“问布题与置练作习业”T1、T2、
• （写在作业本上上交） • 2、课后思考：课本“问题与练习”T3
匀
V
变
V4
V3
速
V2 V1
直
V0
线
0 t1 t2 t3 t4 t t
运 动
结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
的
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
位
移
匀v V
变
速 V0
直
C
0
线
运
B
思考：能否利用上
A S = 2—1述直时( 结线间OC论运的+找动关A出的系B匀位式) 变移呢×速与？OA
t t x = 2—1 ( v0 + v ) t v = v0 + a t
动 匀变速直线运动位
的 移与时间的关系式 位 （简称位移公式）
x = v0 t + 2—1 a t 2
移
匀 变
x = v0 t + 2—1 a t 2
v
速 直 线v 运 v0 动v0 的
v0
0
v02—1t a t 2 △v
位0 移
2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系
【知识拓展】
1 2
x at
2
因为位移公式是关于t的一元
二次函数，故x－t图象是一条抛物
线（一部分）。
注意：x-t图象不是物体运动的
轨迹，而是位移随时间变化的规律。
匀变速直线的位移-时间图像
【例3】有些汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明
7 89
12t13t14
t
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细，很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
科学
方法
∆t 内是简单的匀速直线运动---- 化简
分割许多很小的时间间隔∆t---- 微分
站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m
的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，
末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。
匀速直线运动的位移就是v – t 图线
与坐标轴所夹的矩形“面积”
图象法
v/（m∙s-1）
v
v
x=v（t2-t1）/s
t1-t2时间内的位移
01. 匀速直线运动的位移
x1=12m
x2= -12m
v/m·s-1
x/m
10
匀速直线运动的v－t 图象中，图线与时间轴围
8
第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
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结束
2．合作探究——议一议 (1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？
提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大 小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间 轴下方，则位移为负。 (2)什么是微分思想与微元法？ 提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物 体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨 论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。
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结束
三、用图像表示位移 1．定义：以 时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移 随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。 2．匀速直线运动的 x-t 图像：是一条 倾斜 直线。 3．匀变速直线运动的 x-t 图像：是一条过原点的 抛物线 。
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结束
1．自主思考——判一判
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(六)” (单击进入电子文档)
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1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x＝ vt 。
2．在速度图像中，位移在数值上等于 v-t 图像与对应的时间
轴所围的面积 。
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二、匀变速直线运动的位移 1．在 v-t 图像中的表示：做匀变速直线运动 的物体的位移对应着 v-t 图像中的图线和 时间轴 包围的面积。如图所示，在 0～t 时间内的位移大 小等于 梯形 的面积。 2．位移公式 x＝v0t＋12at2。式中 v0 表示 初速度 ，x 表示物 体在时间 t 内运动的 位移 。
【学霸笔记】物理必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、位移时间公式1、推导：①图像法：（由v-t图像求位移）---微元的思想结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．即：位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.②解析法：（由平均速度求得）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==atvvvvvt vxtt2得：x＝v0t＋12at2.2、物理意义：在匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。
3、注意：①适用范围：匀变速直线运动。
②决定关系：位移的决定式，即匀变速直线运动中位移是由初速度、加速度、时间共同决定。
③比例关系：二次关系，也叫非线性关系。
④同一性：x、a、v0、vt具有同一性。
⑤合理性：已知位移反求时间，可能有两个值，要合理取舍。
二、速度--时间公式应用1、使用方法：①判断：运动性质（a为定值）。
②确定：研究对象和研究过程。
③设定：正方向（一般初速度的方向为正方向，无初速度则选择加速度为正方向）。
④公式应用：x＝v0t＋12at2；（此式子为矢量式，应将方向带入求解）⑤结果：结果如何为矢量，大小方向都需要求解。
2、例子：已知一个物体以向西的初速度4m/s做匀变速直线运动，其加速度大小为2m/s2，求1s末、2s末、4s末、8s末的速度和位移和路程，如果该物体是汽车，则结果又将如何？．三、推论1、逐差相等原理：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔位移之差是一个定值。
表达式：△x=aT 2．推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=212022019213421221T a T v x T a T v x aT T v x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=-20232012521321T a T v x x T a T v x x 2aT x =∆ 2、比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中①在前T ，前2T ，前3T 的位移之比1:4:9……n2②在第T ，第2T ，第3T 的位移之比1:3:4……（2n-1） 3、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动。
高中物理2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》(新人教版必修一)
3．下列图中表示物体做匀变速直线运动的图象是(
A
【解析】
B C D 匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，x
－t图象是一条曲线．A中图象表示物体静止，B、C中图象表示 物体做匀速直线运动，D中图象表示物体做匀加速直线运动，D 正确．
【答案】 D
4．(多选) (2015· 郑州一中高一检测)甲、乙两位同学在放学 时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学 家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同 ( )
以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程．
2．物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也 随时间均匀增大吗？
【提示】
不是，匀加速直线运动的速度公式是v＝v0＋
1 at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋ 2 at2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增 大．
学的x－t图象如图2－3－8所示，下列说法正确的是
图2－3－8
A．在前20 min内甲同学做匀加速运动 B．甲同学在乙同学家停留了50 min C．甲、乙两同学家相距3.6 km D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 【解析】 前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错.20～
3．两种特殊形式： (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． 1 2 (2)当v0＝0时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)． 2
第3步
例证——典例印证，思维深化 (2014· 宿州期末)飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时
的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．求： (1)5 s末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
1 1 2 x3＝v0t3＋ (－a)t3＝5×3 m－ ×0.5×32 m＝12.75 m. 2 2 (2)同理2 s内物体的位移： 1 1 2 x2＝v0t2＋ (－a)t2＝5×2 m－ ×0.5×22 m＝9 m， 2 2 因此，第3 s内的位移： x＝x3－x2＝12.75 m－9 m ＝3.75 m.
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2
例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s， 求飞机着陆后t＝12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0， 由速度公式 v＝v0－at0，解得 t0＝10 s。 即飞机在 t＝12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止， 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析： 汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有： 15＝vA×3＋12a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋12 a×52 两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得： vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。
A．13 s
B．16 s
C．21 s
D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度， 后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升，加速上升距离为 h1＝2va2＝32 m，加速时间为 t1＝va＝8 s；减速距离 h3＝h1＝32 m，减速时间 t2＝t1＝8 s，故中间匀速阶 段 h2＝40 m，匀速时间 t3＝hv2＝5 s。所以 t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋8 s ＋5 s＝21 s，C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系(笔记上传)
特别提醒（非常实用）：末速度为零的 匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度 同原来相同的反方向匀加速直线运动。
A
v0
a
0
B
v0
A
a
0
B
又v=v0+at
1 2 得： x v 0 t at 2
1 2 2.对位移公式 x v 0 t at 的理解: 2
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ 0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正
方向。(一般以υ 0的方向为正方向，若物体做匀加速 运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值）。 (3)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位 移与发生这段位移的时间对应起来。
示
思考： 1、这个过程体现了什么科学思想方法？
答：把过程先微分后再累加(积分)的思想。 (无限分割，逐渐逼近)
2、是否是任何运动的位移仍都可以用V-t图中图
线与坐标轴所围的面积表示呢？ 答：是的
1.由图可知：梯形OABC的面积S=(OC+AB)×OA/2
1 代入各物理量得： x (v0 v)t 2
位置X0出发。
d为匀加速直线运动的x-t图像。想想这 是数学上的哪种函数呢？那么匀减速直
线运动呢？
二次函数，抛物线。
交点M所代表的物理意义是什么？
X0
a、b、c、d三个物体在t1时刻相遇 0
t1
t
【问题思考】
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为
什么画出来的匀变速直线运动的x-t图像不是直线？”
三、用图像表示位移（拓展）
复习：你还能画出静止的x-t图像吗？那么匀速直线运动呢？匀变速直线 运动呢？试试试看。 a为静止物体的x-t图像：平行于时间轴的直线。 b为匀速直线运动的x-t图像：一条倾斜的直线。 c也为匀速直线运动的x-t图像：只不过 在0时刻时不在0位置出发，而是在某一
新版2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(共32张PPT)学习PPT
C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
解析
:由x
v0t
1 2
at 2得,
物体在前3
s和前2
s内的位移分
别为 :
x3
v0t3
1 2
at
2 3
23
m
Байду номын сангаас
a 2
9m
x2
v0t2
1 2
at
2 2
22
m
a 2
4
m
因为x3 x2 4.5 m,所以解得加速度a 1.0 m / s2.
试试身手
3.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶,当汽车以5 m/s2的加速度刹车时,其刹车距离为( A )
B.2 m/s,-1 m
C.2 m/s,0
D.-2 m/s,0 题后反思：
注意把握各物理量的正负
解析: v v0 at 2 m / s 2 2 m / s 2 m / s,
x
v0t
1 2
at 2
22
m
1 2
2 22m
0, 故选D.
四、利用v－t图象求物体的位移
例1 图是直升机由地面竖直向上起飞 的v－t图象，试计算直升机能到达的最 大高度及25 s时直升机所在的高度.
B. 2
(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；
物体不是在做匀速直线运动，而是在做速度不断变小的直线运动。
t 五、用图象表示位移（x-t图象）
2
C. D. t 整段图线反映什么物理现象？
思考、如图所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义.
16 2 对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。
2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
得：0
8：0.0384m，与真实值的差距更小了。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
012 3 4 5
6
7
8
9
取每四个计时点为一个计数点： 0.0288m
0
4
8
取每两个计时点为一个计数点： 0.0352m
02
4
6
8
以原始计时点作为计数点：
0.0384m
01 2 3 4 5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
如果把运动无限分割，每小段运动持续的时间趋于零，无数个非常小的 矩形面积之和（无数段匀速运动的位移之和）刚好是梯形的面积。
由此可得： 匀变速直线运动的位移=无数段匀速运动的位移之和
=无数个非常小的矩形面积之和=梯形的面积 即:匀变速直 线运动的位移大小等于速度图线与坐标轴所围成 的面积大小
02
4
6
8
0 4 得：0
2：0.10 0.04=0.004m 2 6：0.26 0.04=0.0104m 6
4：0.18 0.04=0.0072m 8：0.34 0.04=0.0136m
8：0.0352m，与真实值的差距减小了一点。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
6
7
8
方法总结：可以把匀加速直线运动分成几段运动，把各 段运动看成匀速直线运动(以各段运动的初速度)。我们 可以看出, 把整个运动分的段数越多，每段运动持续的 时间越短，位移的计算结果就越接近真实值。我们再从 图象来看。
对上述过程分别用图像表达：
v(m/s)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修一第二章
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。
本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。
当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。
按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。
学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。
教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。
二、教学目标1、知识与技能1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系2、理解匀变速直线运动的位移及其应用3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移2、过程与方法1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2、感悟一些数学方法的应用特点。
（3）情感、态度与价值观1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。
2、体验成功的快乐和方法的意义。
三、教学重点1、理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用四、教学难点1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2、微元法推导位移公式。
五、教学过程一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景引入，展示目标教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。
这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由。
学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。
理由是：速度是定值，位移与时间成正比。
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(考点解读)-2023-2024学年高中(002)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（考点解读）（原卷版）考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2。
2、公式的推导（1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
（2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即x ＝12(v 0＋v )t 。
结合公式v ＝v 0＋at 可导出位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
3、技巧归纳（1）在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向。
（4）当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比。
4、匀变速直线运动中的平均速度该段时间的末速度v=v t +at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T 内，位移之差是常数，即△x=x 2-x 1=aT 2．拓展：△x MN =x M -x N =（M-N ）aT 2。
推导：如图所示，x 1、x 2为连续相等的时间T 内的位移，加速度为a 。
考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。