九年级上实际问题与二次函数教案
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
【人教版九年级数学上册教案】22.3实际问题与二次函数(第1课时)
22.3 实质问题与二次函数第 1课时教课目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ ax2的关系式。
2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
要点难点：要点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ ax2、y＝ ax2＋b x ＋ c 的关系式是教课的要点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教课的难点。
教课过程：一、创建问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m，拱高 CO为 0.8m。
施工前要先制造建筑模板，如何画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出吻合要求的模板，平时要先建立合适的直角坐标系，再写出函数关系式，而后依据这个关系式进行计算，放样画图。
以下列图，以AB的垂直均分线为y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的极点在原点，对称轴是 y 轴，张口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ ax2 (a＜ 0) (1)AB因为 y 轴垂直均分AB，并交 AB于点 C，所以 CB2＝ 2(cm) ，又 CO＝ 0.8m，所以点 B ＝的坐标为 (2 ，－ 0.8) 。
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2所以，所求函数关系式是y＝－ 0.2x 2。
二、引申拓展问题 1：能不可以以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ?让学生认识建立直角坐标系的方法不是独一的，以 A 点为原点， AB所在的直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题 2，若以 A 点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为 (0 ， 0) ，B 点坐标为 (4 ， 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB， AC＝2m， O点坐标为 (2 ； 0． 8) 。
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。
2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。
3.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。
2.解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。
2.教学投影仪。
3.讲义、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。
2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。
请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。
提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。
通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。
4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。
由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。
5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。
请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。
通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。
6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。
重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。
五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。
1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。
请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计3
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册第26.3.2节《实际问题与二次函数》是学生在学习了二次函数的图像和性质的基础上，进一步探究二次函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到难以将实际问题转化为二次函数模型的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对二次函数知识的理解和应用情况，引导学生将实际问题与二次函数模型有效结合。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的运用，提高解决实际问题的能力。
2.能够将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
3.培养学生的数学应用意识和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的运用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究二次函数的运用。
2.案例分析法：分析典型实例，让学生从中总结二次函数解决实际问题的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生分析和解题。
2.准备教学PPT，展示二次函数在实际问题中的运用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要知识点和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题情境，引导学生思考如何运用二次函数解决实际问题。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价为80元，现进行打折销售，设折扣率为x（0≤x≤1），求商店的销售额y与折扣率x的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题案例，让学生分析问题并尝试将其转化为二次函数模型。
九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案、教学设计
4.巩固练习，拓展提高
设计具有梯度的练习题，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，布置拓展提高题，激发学生的创新思维，培养其数学素养。
5.反思评价，促进成长
在教学过程中，注重引导学生进行自我反思，评价自己在解决问题过程中的表现。教师应及时给予反馈，肯定学生的优点，指出不足，促进学生不断成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用生活中的实例来激发学生的兴趣，引导他们思考实际问题与二次函数之间的联系。我会向学生展示一个抛物线形状的拱桥图片，并提出问题：“同学们，你们知道这座拱桥的最大高度是多少吗？我们如何运用二次函数来求解这个问题？”通过这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的探究欲望。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们已经掌握了二次函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的二次函数问题。但在实际问题与二次函数的结合上，学生可能还存在以下问题：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，二是运用二次函数解决实际问题时，缺乏对问题深入分析的能力。此外，部分学生对数学学习的兴趣和自信心有待提高。针对这些情况，教师应注重以下几点：1.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养其数学建模能力；2.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，提高其解决问题的能力；3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，增强其学习数学的自信心。通过有针对性的教学策略，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力和学习兴趣。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作中成长，体验团队的力量。
本章节教学设计以实际问题为载体，以二次函数为主线，引导学生运用数学知识解决生活中的问题。在教学过程中，注重培养学生的独立思考、合作交流、创新实践能力，使其在掌握知识的同时，提高综合素质。通过本章节的学习，使学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣，为学生的终身发展奠定基础。
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。
你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。
x/棵y/个三。
做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量。
在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。
我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。
随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(3)1优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立完整的知识体系；
2.学生通过总结归纳，巩固所学知识，提高他们的自我认知能力；
3.教师对学生的总结归纳进行评价，关注他们的进步和成长，激发他们的学习动力。
（五）作业小结
4.引导学生发现二次函数在实际问题中的应用规律，培养他们的实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有挑战性和开放性的课题，让学生在小组内进行讨论和合作交流；
2.引导学生运用所学知识，分析问题、解决问题，提高他们的实践能力和团队协作精神；
3.鼓励学生分享自己的观点和思考，培养他们的表达能力和批判性思维；
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1为例，旨在通过实际问题引导学生理解和掌握二次函数的性质和应用。在教学过程中，我以生活实际为载体，设计了一系列具有代表性的例题和练习，让学生在解决实际问题的过程中，深化对二次函数的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平，以符合九年级学生的认知发展需求。在教学设计上，我注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，探索二次函数的性质和实际应用。同时，我还关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在数学学习中找到适合自己的路径，从而提高他们的自信心和积极性。
4.教师对小组合作过程进行指导和评价，确保学生能够从合作中获得充分的提升。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高他们的自我认知能力；
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。
教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。
2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。
2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。
引导学生运用二次函数知识进行解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
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培养学生建模思想
解决问题
进一步体会函数，体验数学的实用价值
情感态度
通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质
重点
用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题
难点
通过图形之间的关系列出函数解析式
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引入新课
活动2例题讲解，知识应用
通过小结和检测回顾本节内容，反馈课堂学习效果
[活动4]布置作业拓展升华
作业：目标P961、2、P974
思考题：
1．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE＝DF。四边形ADGF是矩形，则矩形ADGF的面积随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞到落地要用多少时间？
通过问题引入，学生能从实际出发建立方程思想
这个问题是能和一元二次方程联系到一起的，引导学生建立方程思想将函数问题转化为方程问题来解决
[活动2]讲解例题巩固练习
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
1小题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物
与实际相联系增强学生解决实际问题的能力
[活动3]总结反思检测反馈
1．抓住图形的特点进行建模
2．注意实际问题的自变量的取值范围
检测：用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？
师生活动
设计意图
课后随想
[活动1]创设情景引入新课
问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向出击时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位s）之间具有的关系 考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
重点
用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题
难点
通过图形之间的关系列出函数解析式
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引入新课
活动2例题讲解，知识应用
活动3总结反思，检测反馈
活动4布置作业，拓展升华
由比较简单的面积问题引入，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣尤其是中下等学生的注意力
通过例题与练习题，使学生能应用所学进行简单的计算
通过总结和反思，归纳本节所学，通过检测反馈学习效果，为下一节课作铺垫
通过作业练习，拓展升华，为下一节课打基础
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
课后随想
[活动1]创设情景引入新课
1．正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
2．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围
2．一个圆柱的高等于地面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式
这些函数都是什么函数？
这节课我们就来主要研究与二次函数有关的面积问题
首先让学生明确矩形、圆、三角形、正方体、圆柱的面积以及表面积公式
通过两个比较简单的问题引入目的是吸引中下等学生的注意力，使他们不要一开始就畏惧实际问题
[活动2]例题讲解知识应用
§26.3.1实际问题与二次函数（面积问题）
教学任务分析
教学目标
知识技能
1．通过图形之间的关系列出函数解析式
2．用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题
教学思考
培养学生建模思想
解决问题
通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想
情感态度
通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质
例1
1．一个长方形的长是宽的2倍，写出长方形的面积与宽之间的函数关系式
2．已知一个矩形的周长为12米，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2，求S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围
3．变式：若想设计以幅这样的广告牌，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费
通过作业在一次内化知识，构建知识系统。
通过思考题进一步引发学生思考，激发学生学习兴趣，提高学生解决问题的能力
板书设计
§26.3.1实际问题与二次函数（面积问题）
面积公式
§26.3.2实际问题与二次函数（自由落体问题）
教学任务分析
ห้องสมุดไป่ตู้教学目标
知识技能
3．通过图形之间的关系列出函数解析式
4．用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题
例1中的1小题比较简单，再一次激发学生求知的欲望，并且给中下等学生成功的希望与成功的机会
2小题在1小题的基础上稍做变动
3小题在第2小题的基础上加入了实际背景，求最值的问题培养学生的建模能力
例2
1．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？
活动3总结反思，检测反馈
活动4布置作业，拓展升华
由自由落体的问题引入，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣尤其是中下等学生的注意力
通过例题与练习题，使学生能应用所学进行简单的计算
通过总结和反思，归纳本节所学，通过检测反馈学习效果，为下一节课作铺垫
通过作业练习，拓展升华，为下一节课打基础
教学过程设计
问题与情境
2．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图，现有一张半径为45mm的磁盘
（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？