24网络函数、RC频率特性
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
实验6 rc网络频率特性的研究
实验6 RC网络频率特性的研究1 、实验目的（ 1 ）掌握幅频特性和相频特性的测试方法。
（ 2 ）加深理解常用 RC 网络幅频特性和相频特性的特点。
（ 3 ）学习“分贝”的概念，并用它来绘制频率特性曲线。
（ 4 ）借助 RC 网络对非正弦信号作实验分析。
2 、原理说明图4-6-1 二端口RC网络RC 网络的频率特性可用网络函数来描述。
图 4-6-1 中二端口 RC 网络，若在它的输入端口加频率可变的正弦信号（激励）1，则输出端口有相同频率的正弦输出电压（响应）2。
网络的电压传输比为：幅频特性|H(jω)｜和相频特性φ(ω) 统称为网络的频率响应（频率特性）。
（1） RC 低通网络图 4-6-2(a)所示为 RC 低通网络。
它的网络函数为:图4-6-2 Rc低通网络及其频率特性其中为幅频特性，显然它随着频率的增高而减小，说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。
当ω =1/RC 时，即于是有 U2/U1=0.707 ，于是有：通常把 U2降低到 0.707U1时的角频率ω称为截止角频率ωc ，即：ω=ωc=1/RC图 4-6-2(b),(c)分别为 RC 低通网络的幅频特性曲线和相频特性曲线。
（2） RC 高通网络图 4-6-3(a)所示为 RC 高通网络。
它的网络函数为可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或被抑制。
网络的截止频率仍为ωc=1/RC ，因为ω= ωc时，|H(j ω )｜=0.707 。
它的幅频特性和相频特性分别如图4-6-3 （b）、（c） 所示。
图4-6-3 RC高通网络及其频率特性（3） RC 带通网络（ RC 选频网络）图 4-6-4 （a）所示为 RC 带通网络。
它的网络函数：显然，当信号频率ω=1/RC 时，对应的模｜H(jω)｜ =1/3 为最大，信号频率偏离ω=1/RC 越远，信号被衰减和阻塞越厉害。
说明该 RC 网络允许以ω = ω0=1/RC( ≠0) 为中心的一定频率范围（频带）内的信号通过，而衰减或抑制其它频率的信号，即对某一窄带频率的信号具有选频通过的作用，因此，将它称为带通网络，或选频网络。
正弦交流电路-RC串联电路的频率特性
U i
R
C
U O
网络的传递函数：
T
j
U o U i
低通滤波器的传递函数
1
T
j
U o U i
j C
R 1
1
1 j RC
j C
1
tg 1 R C
1 RC2
T
U i R
C
U O
T j
1
tg 1RC
1 RC 2
T
其中： T --- 幅频特性：输出与输入有效值
之比与频率的关系。
便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
串联谐振：
串联谐振电路
I
R U R
U
L U L
C UC
串联谐振的条件
Z R jX L XC Z
R2
XL XC
的有效值不变，
R
R1
RC
和 之间的相位差由 180 o 0 o 变化
解法1 复数运算
已知：Ui 2U0
U i U R
R R1
U R1
解：
RC
U R
U R1
1 2
U i
Ui R1
R1 1
jR1C
Ui ( jR1C) 1 jR1C
U o U R1 U R
U o
U R1
U R
U（i jR1C)
心 电 放 大 器 带阻滤波器
50Hz
工频噪声被去除
关于滤波器质量的评价
以低通滤波器为例:
T
RC电路的频率特性
01
频率响应：在RC电路中，输入信 号的频率变化会引起输出信号幅 值和相位的变化，这种变化称为 频率响应。
02
频率响应描述了电路在不同频率 下的性能表现，是分析RC电路的 重要参数。
频率响应的表示方法
幅频响应
表示输出信号幅值随输入信号频率变 化的特性，通常用分贝（dB）或对数 分贝（dB）表示。
相频响应
二阶RC滤波器设计
电路组成
二阶RC滤波器由两个电阻R和两 个电容C组成，分为压控电压源型 和无限增益多路反馈型。
传递函数
二阶RC滤波器的传递函数为 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega RC}$ 或 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega R_C}$。
表示输出信号相位随输入信号频率变 化的特性，通常用度数（°）表示。
RC电路的频率响应特性
低通特性
RC电路在低频段具有较大 的输出幅值和较小的相位 滞后，随着频率升高，幅 值逐渐减小，相位滞后逐 渐增大。
截止频率
当RC电路的输出幅值下降 到最大值的0.707倍时对 应的频率称为截止频率， 记为f0。
频率响应
二阶RC滤波器在低频段和高频段 都具有较好的频率选择性，适用 于多种信号处理和控制系统。
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当频率增加到一定程度时，RC电路的 阻抗进入过渡区，阻抗值逐渐减小。
高频特性
在高频时，电容相当于短路，RC电路 的阻抗值较小，接近于0。
06
RC电路的滤波器设计
滤波器的分类与设计原则
滤波器分类
根据频率响应特性，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
RC网络频率特性研究
实验3 RC 网络频率特性研究一、实验原理1. 网络频率特性的定义网络的响应相量与激励相量之比是频率ω的函数，称为正弦稳态下的网络函数。
表示为)()()(ωϕωωj e j H j H ==激励向量响应向量其模随频率ω变化的规律称为幅频特性，辐角随ω变化的规律称为相频特性。
为使频率特性曲线具有通用性，常以ω作为横坐标。
通常，根据随频率ω变化的趋势,将RC 网络分为“低通(LP )电路”、“高通(HP )电路”、“带通(BP )电路”、“带阻(BS )电路”等。
2．典型RC 网络的频率特性 (1) RC 低通网络图S3-1(a)所示为RC 低通网络。
它的网络函数为RCj C j R C j U U j H i ωωωω+=+==11/1/1)(0 其模为： 2)(11)(RC j H ωω+=辐角为：)arctan()(RC ωωϕ-=显然，随着频率的增加， )(ωj H 将减小，这说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。
当ω=1/RC ，即707.0/=i o U U ，通常把o U 降低到0.707 i U 时的角频率ω称为截止角频率C ω。
即RC C /1==ωω(a) RC 低通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性图S3-1 RC 低通网络及其频率特性(2) RC 高通网络图S3-2 (a)所示为RC 高通网络。
它的网络传递函数为RCj R RU U j H i ωω/1)(0+== 其模为： 2)1(11)(RCj H ωω+=辐角为： )arctan(90)(0RC ωωϕ-=可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或抑制。
网络的截止频率仍为RC C /1=ω，因为ω=C ω时，|H(j ω)| =0.707。
它的幅频特性和相频特性分别如图S3-2(b)、(c)所示。
-iU(ϕω9045ω(a) RC高通网络（b)幅频特性(C)相频特性(a) RC 高通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性图S3-2 RC 高通网络及其频率特性(3) RC 串并联网络（RC 带通网络）图S3-3(a)所示为RC 串并联网络。
RC网络频率特性和选频特性的研究(综合实验)
RC网络频率特性和选频特性的研究（综合实验）实验目的1学会已知电路性能参数的情况下设计电路（元器件）参数；2 .用仿真软件Mutualism研究RC串、并联电路及RC双T电路的频率特性;3.学会用交流毫伏表和示波器测定RC网络的幅频特性和相频特性；4•理解和掌握低通、高通、带通和带阻网络的特性5.熟悉文氏电桥电路的结构特点及选频特性。
、实验设备（记录所用设备的名称型号编号）将实验中自选的仪器设备和元件列表，并记录型号、规格、数量和编号等电路的频域特性反映了电路对于不同的频率输入时，其正弦稳态响应的性质，一般用电路的网络函数H（j，）表示。
当电路的网络函数为输出电压与输入电压之比时，又称为电压传输特性。
即：1低通电路图431低通滤波电路图432 低通滤波电路幅频特性简单的RC滤波电路如图小！，输出为U2时，构成的是低通滤波电路。
因为：所以：H （j ）是幅频特性，低通电路的幅频特性如图，在川=1 RC时，H（j⑷）=厂20 .,7即U2/U1 =0.707，通常U2降低到0.707山时的角频率称为截止频率，记为-'0。
2.高通电路图图433高通滤波电路图434高通滤波电路的幅频特性所以：其中H（j「）传输特性的幅频特性。
电路的截止频率-，0 = 1 RC高通电路的幅频特性如当0时，即低频时当'■ ■ > '-0时，即高频时，H j \=1 o3.研究RC串、并联电路及RC双T电路的频率特性；4.文氏电桥电路的结构特点及选频特性。
四、实验方法测量频率特性用逐点描绘法”，图，在图中：图4.3.5测量方法图4.3.6测量相频特性方法测量幅频特性：保持信号源输出电压（即RC网络输入电压）U j恒定，改变频率f，用交流毫伏表监视U i，并测量对应的RC网络输出电压U o，计算出它们的比值A = U o. U i , 然后逐点描绘出幅频特性。
测量相频特性：保持信号源输出电压（即RC网络输入电压）U j恒定，改变频率f,,用交流毫伏表监视U i，用双踪示波器观察U0和U j波形，如图，若两个波形的延时 .讥，周期为T，则它们的相位差® =360°汉A t/T ,，然后逐点描绘出相频特性。
实验七 RC电路频率特性
实验七 RC 电路频率特性一、实验目的1、了解低通和高通滤波器的频率特性，熟悉文氏电桥的结构特点及选频特性；2、掌握网络频率特性测试的一般方法；二、实验仪器信号发生器、交流毫伏表、数字频率计、双踪示波器三、实验原理1、文氏电路如图1所示，电路输出电压和输入电压的幅值分别为Uo 、Ui ，相位分别为φo 、φi ，输出电压和输入电压的比为网络函数，记为H （j ω），网络函数的幅值为∣H （j ω）∣=Uo/Ui ，相位为φ＝φo －φi ，∣H （j ω）∣和φ分别为电路的幅频特性和相频特性。
文氏电路的网络函数表达式为：文氏电路的幅频特性和相频特性见图2和3，在频率较低的情况下，即1/C R ω>>时，电路可近似等效为图4所示的低频等效电路。
频率越低，输出电压的幅度越小，其相位愈超前于输入电压。
当频率接近于0时，输出电压趋近于0，相位接近90度。
而当频率较高时，即当1/C R ω<<时，电路电路可近似等效为图5所示的高频等效电路。
频率越高，输出电压的也幅度越小，其相位愈滞后于输入电压。
当频率接近于无穷大时，输出电压趋近于0，相位接近－90度。
由此可见，当频率为某一中间值o f 时，输出电压不为0，输出电压和输入电压同相。
∣H （j ω）∣ φ图1 RC 文氏电路 图2 文氏电路幅频特性 图3 文氏电路相频特性31arctan)1(31)1(31)(22RC RC RCRC RCRC j UU j H io ωωωωωωω-∠-+=-+==u o+--1/390图4 低频等效电路 图5 高频等效电路2、实验测量框图如图6所示，信号源与RC 网络构成回路，将信号源输出信号和RC 网络端输出信号接入示波器，用频率计测量信号源输出信号的频率。
图6 实验框图 图73、RC 带通网络中心频率0f 的测定当带通网络的频率0f f 时，输入电压和输出电压的相位差为0，如果在示波器的垂直和水平偏转板上分别加上频率、振幅和相位相同的正弦电压，则在示波器的荧光屏上将得到一条与X 轴成45度的直线。
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
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当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压 uBC=380sintV，则相电压uB=( )。 (a) 220 2 sin( t 90 ) V (c) 220 2 sin( t 150 ) V
(b) 220 2 sin( t 30 ) V
答案： （b）
第12章 网络函数和频率特性
5)电压转移函数 Au
6)电流转移函数
Ai
Au j
U 2 j U 1 j
A j i
I 2 j I 1 j
注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
为求转移阻抗 U 2 / I1 ，
可外加电流源
I1 ，用分流公
图 12-2
式先求出 U 2 的表达式
U2 R jR C I1 1 1 j2 RC 2R jC
2
RI1
然后求得
U2 jR 2C I1 1 j2 RC
读者注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出 现在函数式中的。
(12 2)
(1) =103rad/s时
U 2 2 j1 H (j ) 1 36.9 U1 1 j2
由式(12－6)求得
u2 (t ) | H ( j ) | U1m cos[t 1 ( )] 110 2 cos(103 t 10 36.9 )V 10 2 cos(103 t 26.9 )V
U 2 | H ( j ) | U1
式(12－5)表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的
相位超前()，即
2 1 ( )
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
u2 (t ) | H (j) | U1m cos[t 1 ()]
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5 重点： 1、网络函数 2、串、并联谐振的条件和特性 网络函数 RC电路的频率特性 谐振电路 谐振电路的频率特性 电路设计和计算机分析电路实例
§12-1 网络函数
一、网络函数 1. 概念： 一个实际的功能电路，往往有一对输入端钮和输出端 钮，电路的作用就表现为输出变量为输入变量的某种函数 关系 ，表现出电路对输入信号的处理内容，这个具体的 函数关系就称为网络函数。 即：电路输出响应与输入激励的关系。
其中
E
H
R
响应 激励 网络函数
注意：网络函数的反映电路自身特性，仅与电路结
构与参数有关，与外加激励无关。
3、网络函数的分类：两类六种
策动点函数： 响应、激励变量属于同一 端口。
I1 (j )
线性 网络
I2 (j )
+ U 2 (j ) -
+ U1 (j ) -
U1 j 1)策动点阻抗 Z（输入阻抗） Z j I1 j I1 j 2)策动点导纳 Y（输入导纳） Y j U j
时，θ (ωC ) 52.55 。幅频曲线的其转折角频率为
1 0.3742 C 2.6724RC
图 12-11
用类似方法求出12-11(a)电路的转移电压比为
U2 2 R 2C 2 H ( j ) 1 2 R 2C 2 j3 RC U1
波特性，其转折频率的公式为
Au
1 0.707 o o 45
幅频特性
Au 1 1 ( RC ) 2
C
相频特性 arctg RC
C
1 0.707, 2
90 说明：1）工程规定：幅频特性下降到
对应的频率叫截止频率。 C 1 1
2）频率在 0 C能通过，此频率范围称为 通频带 BW C 或 : 0 ~ C 又称低通电路 3）φ< 0，相位滞后又称为滞后网络。
图 12-3
解：该电路的转移电压比如式(12-2)所示。代入R、C、gm 之值得到
U2 Rg m jCR U1 2 R 2 2C 2 j4CR jCR 2 g m U2 2 j103 H (j ) 2 106 2 j2 103 U1
例12-l 试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U 2 / I1 。
图 12-2
解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U1 I1 1 R R jC 1 R 2 2C 2 j3 RC 1 1 j C jC 2 R 2C 2 2R j C
(12 19)
其幅频特性曲线如图12-11(b)所示。该网络具有高通滤
1 2.6724 C 0.3742RC
图 12-11
该网络移相范围为180°到0°。 当=C时，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的 抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180°，比 一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通 滤波特性，还可实现带通滤波特性。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相
位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率
下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
1
1'
2
N 0
或
2'
N0
2、网络函数H(jω)的定义
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用 时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比， 称为该响应的网络函数。 def R( j ) 输出相量 H ( j ) E ( j ) 输入相量
E
R H ( j )
1
转移函数：响应与激励变量属于不同端口。 I1 (j ) I2 (j ) 3)转移阻抗 ZT + + U 2 j 线性 U1 (j ) U 2 (j ) ZT j 网络 I1 j 4)转移导纳 YT
YT
I 2 j j U1 j
(2) =104rad/s时
U2 2 j10 H (j ) 0.102 89.8 U1 98 j20
由式(12－6)求得
u2 (t ) | H ( j ) | U1m cos[t 1 ( )] 0.102 10 2 cos(104 t 10 89.8 )V 1.02 2 cos(104 t 79.8 )V
§12－2 RC电路的频率特性
一、一阶低通RC滤波电路
1 j U2 1 C Au U1 R j 1 1 j RC
1
2
C
1 ( RC ) U2 1 Au U1 1 ( RC ) 2
arctg RC Au
arctg RC
90
C
C arctg
45
o
说明：1）通频带 BW C ~ 2）高通电路，超前电路
C
结论：一阶高通电路具有
1、高通性质。又叫高通滤波器。 2、超前特性。超前电路。
3、一般高通函数表达式。 Au
C 1 j
kБайду номын сангаас
三、二阶RC滤波电路
图12－9(a)所示电路的相量模型如图12－9(b)所示。为求
RC
结论：一阶低通电路具有
1、低通性质。又叫低通滤波器。 2、滞后特性。
Au 3、一般低通函数表达式。
另一种低通电路
1 j C
k
※滤波器介绍
根据频率特性分类
◇低通 ◇高通 ◇带通 ◇带阻 ◇全通
根据是否有源分类
◇无源滤波器 ◇有源滤波器
根据实现手段分类
◇模拟滤波器 ◇数字滤波器
二、一阶RC高通滤波电路 + + C u1 u2 R _
解得
U2 Rg m jCR U1 2 R 2 2C 2 j4CR jCR 2 g m
(12 2)
三、利用网络函数计算输出电压电流
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关
系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦
负载端开路时转移电压比 U 2 / U1 ，可外加电压源 U 1 ，列
出结点3和结点2的方程：
图 12-9
2 1 1 j C U 3 U 2 U 1 R R R 1 U 1 j C U 0 3 2 R R
幅频特性 相频特性
模与频率的关系 | H (j ) | 幅角与频率的关系 (j )
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
二、网络函数的计算方法
输出相量 H ( j ) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。