第12章 网络函数和频率特性 电路分析基础
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网络函数的频率特性
第20讲
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
网络函数的极点和频率响应
网络函数的极点和频 率响应
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。
电路分析基础自测题(含大纲)-推荐下载
《电路分析》考试大纲（专科，专升本，本科）一.课程性质和目的本课程是高等学校工科（特别是电子类专业）的重要基础课，它具有较强的理论性，而对指导后续课程的学习具有普遍性。
通过学习，使学生掌握电路的基本概念，基本定律，基本定理，分析方法等，提高解题的灵活性。
培养学生分析问题解决问题的能力，为以后课程的学习打好基础。
本课程前修课程为“大学物理”及“高等数学”。
二.主要教材：《电路分析》胡翔骏编高等教育出版社三.内容及考核重点按教材章节列出，有*号的内容对专科不要求。
上篇电阻电路分析第1章电路的基本概念和定律1-1. 电路和电路模型: 集总参数, 电路模型。
1-2.电路的基本物理量：电流，电压，电功率，电位，关联参考方向。
1-3. 基尔霍夫定律：KCL , KVL及其推广。
1-4. 电阻元件：定义，线性非时变电阻的欧姆定律（VCR），功率，开路，短路的概念。
电阻器的额定值。
1-5. 独立电压源及独立电流源：定义及其性质。
1-6. 两类约束及电路方程。
1-7. 支路电流法和支路电压法。
1-8. 分压电路和分流电路：熟记分压分流公式。
第2章线性电阻电路分析2-1.电阻单口网络：线性电阻串联、并联、混联的等效电阻。
独立电压源串联，独立电流源并联。
含独立源电阻单口网络的两种等效电路及等效互换。
*2-2.电阻星形联接与三角形联接：相互等效变换的公式。
2-3.网孔分析法：列写方程的方法和规律，含独立电流源电路网孔方程列写。
2-4.结点分析法：列写方程的方法和规律，含独立电压源电路结点方程列写。
*2-5.含受控源电路分析：四种受控源的描述方程及符号。
含受控源单口网络的等效。
含受控源电路的网孔方程列写及结点方程列写。
2-6.电路分析的基本方法：对本章的总结。
第4章网络定理4-1.叠加定理：线性电路及其性质。
叠加定理解题。
4-2.戴维宁定理：用戴维宁定理解题的步骤方法。
4-3.诺顿定理和含源单口网络的等效电路：用诺顿定理解题的步骤方法。
电路的频率特性
0
(t
)
LI02
信号源仅 提供电阻 所消耗的 能量。
任意时刻回路的总储能为常数， 磁场能与电场能相互交换。
(5)谐振回路品质因数Q的物理意义
Q 0L 1 R 0CR
谐振时回路的最大储能
Q 2
谐振时每周期消耗的能量
当R
RL时
Q
0
L
RL
1
0CRL
QL
电感线圈的品质因数QL
3、网络函数的求法 （1）通过计算求：给定电路结构元件参数时
is (t) I&S u(t) r jC
U& G
1
C
j L
L
H(
j )
Z(
j )
U& I&s
G
1
j(C
1
)
L
Z j
（2）用实验的方法求：电路结构元件参数不详时
12.1.3 频率特性的分析举例
值的 0.707倍，定义C为RC高通滤波电路的截止频率。
规定通频带
0
C
3）P C
1 2 P0
故C又称为半功率点。
12. 2 串联谐振电路
12. 2. 1 串联谐振回路及其谐振时的特性
1、串联谐振回路的谐振现象及谐振频率
电感线圈
信
电
号
容
源
器
RL
L
RS
us (t )
C RC
RL L
us (t)
第 十二 章 电路的频率特性
本章讨论：正弦稳态下动态电路（或系统）的响应 与激励信号频率的关系（即频率特性）。
电路分析基础-第12章网络函数课件
2et teξdξ 0
2(et e2t )V (t 0)
解法二：H (s) L[h(t )] 106 s2
H (s) R(s)
iS(t) 2etμA时
E(s)
IS(s)
ℒ[iS (t )]
2 106 s1
由网络函数定义得：
UC (s) IS (s)H(s)
106 2 106
5(s 1)2 5(s 1)
(1)
uS(t) δ(t)V。
i2 (t ) h(t ) ℒ-1[H (s)]
(1 et 5
1 5
tet )ε(t )A
(2) uS(t) 2e3tε(t)V。
I2(s)
H (s)US (s)
5(s
2s 3)(s
1)2
3 3 1 10(s 3) 10(s 1) 5(s 1)2
0称Z1
Z
为
m
零
点
j 1
当s Pj时H (s) 称P1 Pn为 极 点
jω
复频率平面 s σ jω
p1
z1
在复平面上极点用“”表示 ，
p0
零点用“。”表示。
零、极点分布图 p2
z0
z2
应用举例
例： 12-3已知网络函数
H(s)
=
s2
+
s 2s
+
4
,试求：
(1)网络的零、极点； (2)绘出零、极点分布图；
r(t ) ℒ-1 [R(s)]
=ℒ-1[ E ( s) H ( s)] = e(t) * h(t)
t
= 0e(ξ)h(t ξ)dξ
t
= 0e(t - ξ )h(ξ )dξ
第12章 网络函数
jω1 P1 用线段M1表示。
jω2 P1 用线段M2表示。
H (jω) H0
1
M
j M2 2
M1 1
1
-1/RC
(jω) θ
1 2
1
1 2
-/2
应用举例
例：12-7 若已知电路的转移函数 H (s)
s2
s 2s
4
。试求：(1)网络的零、极点；
sL
1 sC
)
I
2
(
s)
αU1 ( s )
I2(s)
5(s
s 1)2
US(s)
+ u1 + R1 + R2 L
+U1(s)-
+ R1 + R2 sL
1
uS(t)
-
α -
u1
C US(s)
i2 -
αU 1 ( s )
sC
-
I2(s)
(a)
(b)
H(s) I2(s)
s
1 1
3. 能否说网络函 数的拉普拉斯反 变换在数值上就 是网络的单位冲 激响应？
2. 网络函数的原 函数即为该电路 的单位冲激响应。 对吗？
4.为什么网络函数仅 与网络的结构和电路 参数有关，与激励的 函数形式无关？
12.2 网络函数的零点和极点
H (s)
N (s) D(s)
a0sm a1sm1 am b0sn b1sn1 bn
j
3
1 z
H (j )
1
2
3
大学物理精品课程 电路分析基础 第十二章 网络函数和频率特性
U1 / I1 和 U 2 /称I2为驱动点阻抗。 I1 / U1 和 I2 / U称 2为驱动点导纳。
图 12-1
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U 2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 / U称 2为转移导纳。 U 2 / U1 和 U1 /称U 2为转移电压比。
图 12-4
利用不同网络的幅频特性曲线，可以设计出各种频率 滤波器。图12－5分别表示常用的低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。
图12-5 几种理想频率滤波器的特性
§12－2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
图12－6(a)所示RC串联电路， 其负载端开路时电容电压对输入电 压的转移电压比为
作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表12-l所
示。
表12-l 比值 A与分贝数的关系
A
0.01 0.1 .707 1
2
10 100 1000
20logA/dB -40 -20 -3.0 0
6.0 20
40
60
图 12-6
由式(12－9)和(12－10)画出的波特图如图12－7所示
图12－3电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和(b)所示。 这些曲线的横坐标是用对数尺度绘制的。由幅频特性曲线 可看出，该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰减，而 频率较低的正弦信号却能顺利通过，这种特性称为低通滤 波特性。由相频特性可看出，该网络对输入正弦信号有移 相作用，移相范围为0°到 -图90°1。2-3
映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关
系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦
电子科大《电路分析》第12章 网络函数与频率特性
UC = − jQUC
.
.
UL = QUS
UC = QUS
二. 并联谐振电路
1.谐振频率
1 Y( jω) = G + j(ωC − ) ωL
& IS
jωC
∴
1 −j ωL
G
& U
1 ( ) =0 令：ω0C − ω0L 1 1 ⇒ω0 = 或0 = f LC 2π LC
2.谐振时的电压、电流
IG = IS
ω ω ＝ ωC
|H(j ω)|
1 0.707 0
1 = 0.707 对于幅频特性, 对于幅频特性,凡是 H( jω) ≥ 2
的频带范围称为电路的通频带。 的频带范围称为电路的通频带。
ωc
因此，此电路为低通电路。 因此，此电路为低通电路。 ω 1 1 ωC = = ⇒转 频 折 率 RC τ
幅频特性在工程上常用分贝dB作为单位。分贝的定义为: 幅频特性在工程上常用分贝dB作为单位。分贝的定义为: dB作为单位
四、电路截止频率的计算
例1：已知R=1K ,C=1pF 求下列电路的截至频率。 1 . 1 jωc R = H( jω) = u1 u2 C 1 1+ jωRC R+ jωc
H( jω) =
.
1 1+ (ωRC)
2
当模＝ 时，ω 的取 值称为截至频率
1 1 ωc = = RC τ
1 2
∴该 阶 通 路 截 频 为: 一 低 电 的 至 率 1 1 ωc = = = =1×109 rad / s τ RC 1×103 ×1×10−12 提问： 提问： 1
求两个信号 在电路中的电流
L us1 us2
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0
理想带阻滤波器
12. 2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
如图所示RC 串联电路，其负载
端开路时电容电压对输入电压的转
移电压比为
1
H(j)U U12
jC
R 1
1
1jRC
jC
令
11
ωC
RC
将上式改写为
H(j)
1
H(j)
1j
C
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
H(j)
1
1C2
幅频特性
arctan
2.调参数L、C ( 常改变C )。
2. 谐振时的电压和电流
Z(j0)R
IUS US ZR
I + U R - + U L -
+
R
j0L +
U S
-
1
U C
j 0C -
谐振时电阻、电感和电容上的电压分别为
U RRIU S
U Lj0L IjR 0LU SjQ U S
U Cj 1 0CIj01 RU C SjQ U S
三. 常见一阶滤波电路
一阶低通滤波电路
I R
+
+
U i
C
U O
–
–
一阶高通滤波电路
I
+
+
U i
C R
U O
–
–
I
+ U i
L R
+
U O
–
–
I
+ U i
R L
+
U O
–
–
四. 二阶滤波电路 一阶滤波电路可组合为高阶滤波电路，二阶滤波电路
由两个一阶滤波电路组合而成。 常见组合为串联或者并联方式 1)串联方式： HU U 1 3U U 1 2U U 2 3H1H2
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
T01/ f02π LC 谐振周期 (resonant period)
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等， 感抗或容抗的大小称为谐振电路的特性阻抗，即
0L10C
L C
它同样是有元件L和C的参数确定。
1、实现谐振的手段
1.调频(改变外加电源、信号源频率)
t3
t
从图中曲线可看出，电感和电容能量按正弦规律变化，
最大值相等 WLm=WCm；电场能量增加时，磁场能量在 减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场
与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和W不随时间
变化，为一常量。
w 总 w L w C1 2L m 2 I1 2 CC 2 m U L2I12CQ2Us2m
1
C -180°
曲线表明该电路具有： （1）低通滤波特性
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
当 <C 时, |H(j )| 变化不大接近等于1； 当 >C 时, |H(j )| 明显下降,信号衰减较大。
（2）移相特性
输出信号的相位滞后于输入信号的相位，相移范 围为0°到 -90°。
Hj
1 0.707
0
1
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
3. 串联谐振时的功率和能量
负载吸收功率 P=RI2=Us2/R
QUsIin
U Lj0LI
QL ω0LI2
U C
1
j0C
I
QC
1 ω0C
I2
QQLQC0 电源发出功率
PUsIcosR2I
QUsIsin0
一阶低通滤波
f1 < f2 (幅频特性曲线不交叠)
R1
R1
C1
H()
1 0.707
+
+
ui
R2
R2
uo
–
–
L2
0 f1
f f2
一阶高通滤波
12. 3 谐振电路
含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作
频率上，出现端口电压和电流相位相同的情况时，称电路 发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。
称为串联谐振电路的品质
其Q 中 ω0L 1 ρ 因数。Q，通频带内外 R ω0RCR 幅频特性变化越大。
U RRIU S
U Lj0LIjR 0LU SjQ U S
U Cj1 0CIj01 RU C SjQ U S
U LU C0
电感电压或电容电压的幅度为 +
电压源电压幅度的Q倍，即
U S
-
U LU CQSU QR U
Op Amp 电力电子器件
用于电力系统的 谐振滤波器等 用于调整相位
3）滤波器电路 ( filter )——频率选择电路
让指定频段的信号顺利通过（无衰减）； 对其它频段信号起抑制（衰减）作用。
常用的无源滤波器电路共有四种
Hj
Hj
0
H
理想低通滤波器
Hj
0 L
理想高通滤波器
Hj
0
0
理想带通滤波器
0
二阶低通滤波电路( 串联H=H1• H2 )
H()
+R
R
+
1
u1 C
C
u2
0.707
-
-
0
二阶带通滤波电路
一阶 二阶 f
fH
H()
+R
C
+
u1 C
R
u2
-
-
1 0.707
0
一阶 二阶 f
fO
二阶高通滤波电路
+R
u1
L
-
R
+
L u2 -
二阶带通滤波电路
+ L1 u1 R1 -
R2
+
L2 u2
-
fH < fL 为全阻断 ， fH ≥ fL 为带通滤波。
一、RLC串联谐振电路
I R jL
+
U
1 j C
-
Z (j ) U I R j( L 1 C )R jX
X>0，电路呈感性
X<0，电路呈容性
X=0，电压、电流同相——谐振
即L1C0，0
1 时电路发生谐 LC
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
相频特性
C
幅频 H(j)
1
特性
1C2
相频 特性
arctan
C
当ω=0时， H (j) 1 ()0
当ω=ωC 时， H(j)1
2
()45
当ω 时， H (j ) 0 ( ) 90
Hj
1 0.707
0
1
C
180°
90°
0
1
C
-90°
-180°
Hj
1 0.707
180°
90°
0
1
C
-90°
0
U L UR US
I
U C
谐振时的相量图
I + U R - + U L -
R + j0L +
U 0 1
U C
- j 0C
-
若Q>>1,则UL=UC>>US，故串联电路谐振称为电压谐振。
例1，某收音机 C =150pF，L=250mH，R=20
L 1290Ω
C
Q 65
R
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所希望 的。Q 值越高，收音机的接收灵敏度越高。
u1
H1 u2 H2
u3
u1
H
u3
H1、H2 的滤波特性与H的滤波特性为“与”逻辑关系
2)并联方式： H = H1+H2
H1
u1
u2
H2
u1
H
u2
H1、H2 的滤波特性与H的滤波特性为“或”逻辑关系 3)滤波电路的滤波特性判别： 低通滤波 + 低通滤波 = 低通滤波 高通滤波 + 高通滤波 = 高通滤波 低通滤波 + 高通滤波 = 带通滤波或者带阻滤波
iR
L
+ us
+
P
Q u=0
C
-
-
即L与C交换能量, 与电源间无能量交换。
电场能量与磁场能量来回交换 -----电磁振荡
3. 串联谐振时的功率和能量
iC L
假设uS(t)=Usmcos(0t)
+
us
R
则 iU R sm co0stImco0st -
uCUCmcos0(t90o)I0m Ccos0(t90o)
-
U LU CQSU 10V 00
作业11-1
+ us -
1Ω 0.1H 1μF
图示RLC串联谐振电路电路
求: (1) 0 , f0
(2)求Q, UL和UC。 (3)求通频带带宽
二、RLC并联谐振电路 i
+ uG LC -
I
+
U
-
G
1 j L
jC
驱动点导纳为
Y (j ) U I G j ( C 1 L ) |Y (j )| ( )
二、一阶RC 高通滤波电路
i1
i2