2008年杭州市中考数学试卷及答案
2008杭州中考真题及答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听短对话，回答问题(共5小题，计5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the woman looking for?A. Her pen.B. Her pencil.C. Her box.2. How did the man get to school today?A. On foot.B. By bike. G. By bus.3. When does the train leave?A. At 7:30.B. At 8:30.C. At 9:30.4. What's the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.5. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. In a classroom.C. In a restaurant.二、听较长对话，回答问题(共5小题，计l0分)听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
现在，你有l 0秒钟的时间阅读这两个小题。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
数学_2008年浙江省杭州市某校初中直升高中选拔数学试卷(含答案)
2008年浙江省杭州市某校初中直升高中选拔数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝35∘，则∠2等于（）A 35∘B 55∘C 135∘D 145∘2. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC＝3，则弦AB的长为（）A 4B 6C 8D 4√23. 国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A 0.26×106B 26×104C 2.6×106D 2.6×1054. 下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D5. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0, 0)，(5, 0)，(2, 3)，则顶点C的坐标是（）A (3, 7)B (5, 3)C (7, 3)D (8, 2)6. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠B＝∠ACD，如果AD:DB＝5:3，则CD:CB等于（）A 5:8B √10:5C √10:4D √10:37. 如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90∘，那么关于x的方程a(x2−1)−2cx+b(x2+1)＝0的根的情况为（）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况8. 已知直线l:y＝−x+b(b>0)与x轴交于点A，P是函数y=k(x>0,k>0)图象上的一点，x且PO＝PA（O为坐标原点），若△POA的面积为1，则k的值为（）A 1B 2C 12D 无法确定9. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①∠BAE＝30∘，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（）A 1B 2C 3D 410. 两位同学对两个一元一次不等式a1x−b1>0，a2x−b2>0(a1b1，a2b2都不为0)的解提出了自己的想法，甲说：“如果b1a1=b2a2，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则b1a1=b2a2成立”．则他们两人的说法为（）A 甲对乙错B 甲错乙对C 甲乙都对D 甲乙都错二.填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11. 一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2−6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为________．12. 如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r＝9cm．13. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖________块．（用含n的代数式表示）14. 如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(a>b)，在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则ab的值为________．15. 如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为________．16. 已知抛物线y＝ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x＝−1，交x轴的一个交点为(x1, 0)，且0<x1<1，则下列结论：①b>0，c<0；②a−b+c>0；③b<a；④3a+c>0；⑤9a−3b+c>0其中正确的命题有________．（请填入正确的序号）17. 如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为________平方米．（不计墙的厚度）18. 有一列数，记为a1，a2，…a n，我们记其前n项和为S n＝a1+a2+…．+a n，定义T n=S1+S2+⋯+S nn为这列数的“奥运和”，现如果有99个数a1+a2+...a99，其“奥运和”为1000，则1，a1，a2，…a99这100个数的“奥运和”为________．三．解答题（本题有8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19. 已知{a+2b=−13a−b=11，求(ba−ab)⋅aba2+2ab+b2的值．20. 今年，在杭州背井小巷改造过程中，为了方便A，B两小区的交通来往，杭州市政府决定在A，B两小区之间修建一条笔直道路．现已知A，B两小区直线距离为2千米，并经测量，在A小区的北偏东60∘方向，B小区的西偏北45∘方向的C处有一个半径为0.7米的公园，问设计修建这条道路会不会穿过公园？为什么？21. 如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA＝60∘（1）求∠BED的大小；（2）证明：△BED为等边三角形；（3）若∠ADC＝30∘，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．22. 如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2＝PB2+PD2．以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．答：对图②的探究结论为________，对图③的探究结论为________．23. 阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b2≥√ab当且仅当a＝b时取到等号我们把a+b2叫做正数a，b的算术平均数，把√ab叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：例：已知x>0，求函数y=x+4x的最小值．解：另a=x,b=4x ，则有a+b≥2√ab，得y=x+4x≥2√x⋅4x=4，当且仅当x=4x时，即x＝2时，函数有最小值，最小值为4．根据上面回答下列问题①已知x>0，则当x＝________时，函数y=2x+3x取到最小值，最小值为________；②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？③已知x>0，则自变量x取何值时，函数y=xx2−2x+9取到最大值，最大值为多少？24. 如图，抛物线y＝ax2−5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC // x轴，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴上，且AC＝BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）求A点坐标并求抛物线的解析式；（3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．25. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AD＝8cm，BC＝14cm，∠ABC＝60∘，动点M，N分别从点B，C出发，沿BC，CD方向在BC，CD上运动，点M，N运动速度分别为2cm/s 和1cm/s（1）当点M，N运动了几秒时，有MN // BD？（2）点M在边BC上运动时，设点M运动的时间为t(s)，是否存在某一时刻t(s)，使得△AMN的面积最小？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．26. 2007年9月，在中国举行了第五届女足世界杯，受到了世人瞩目．现假设某组有四个球队，分别为A，B，C，D四个足球队，在小组赛中她们进行循环比赛（即任意两队之间都要比赛一场），赛了若干场后，她们之间的比赛情况如下：注1：在两队比赛中，以入球数多的一方为胜注2：假设甲，乙两队比赛中，甲入球数为3，失球数为2（即乙队入球数为2），则我们把甲、乙两队的比赛成绩记为：甲队：乙队＝3:2根据上表，回答下列问题（1）由于C队已赛了3场，即C队和其他的队都已经比赛过，则他们之间的比赛成绩为C:A ＝________；C:B＝________；C:D＝________；（2）根据表格，D队到目前为止共比赛了________场，其中胜了________场；（3）根据表格，请问D队到目前为止共入球几个，失球几个，并简单说明理由．2008年浙江省杭州市某校初中直升高中选拔数学试卷答案1. D2. C3. D4. D5. C6. C7. A8. A9. B10. B11. 14×2πr×36＝324π，∴ r＝9cm．12. 由扇形的面积公式得，扇形面积S=1213. 4n+214. √315. 1216. ①④⑤17. 1718. 99119. 解方程组{a+2b=−13a−b=11得{a=3b=−2，原式=−(a+b)(a−b)ab ⋅ab (a+b)2=−a−ba+b，∴ 当a＝3，b＝−2时，原式=−3−(−2)3−2=−5．20. 过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CAD＝30∘，∠CBD＝45∘．设CD＝x千米，则可算出AD=√3x，BD＝x，∵ AB＝2，∴ √3x+x＝2．∴ 解得x=√3−1>0.7．∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园．21. ∵ ∠BCA＝60∘，∴ ∠BAC+∠ABC＝180∘−∠BCA＝180∘−60∘＝120∘，∵ ∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，∴ ∠ABE+∠BAE=12(∠BAC+∠ABC)=12×120∘＝60∘，∴ ∠BED＝∠ABE+∠BAE＝60∘；证明：∵ ∠BCA＝60∘，∴ ∠ADB＝∠BCA＝60∘，∴ ∠DBE＝180∘−∠BED−∠ADB＝180∘−60∘−60∘＝60∘，∴ △BED为等边三角形；∵ ∠ADC＝30∘，∠ADB＝60∘，∴ ∠BDC＝∠ADC+∠ADB＝30∘+60∘＝90∘，∴ BC是⊙O的直径，∵ ∠BCA＝60∘，∴ ∠ABC＝90∘−60∘＝30∘，∵ BE平分∠ABC，∴ ∠CBE＝15∘，∴ ∠DBC＝∠DBE−∠CBE＝60∘−15∘＝45∘，∴ BD＝BC⋅cos45∘＝2r⋅√22=√2r．即等边△BED的边长为√2r．22. PA2+PC2＝PB2+PD2,PA2+PC2＝PB2+PD223. √62,2√624. y＝ax2−5ax+4，对称轴：x=−−5a2a =52；经过△ABC的三个顶点，已知BC // x轴，点A在x轴上，点C在y上，且AC＝BC，令x＝0，y＝4，可知C点坐标(0, 4)，BC // x轴，所以B点纵坐标也为4，又∵ BC两点关于对称轴x=52对称，即：xB+02=52，x B＝5，∴ B点坐标(5, 4)．A点在x轴上，设A点坐标(m, 0)，AC＝BC，即AC2＝BC2，AC2＝42+m2，BC＝5，∴ 42+m2＝52，∴ m＝±3，∴ A点坐标(−3, 0)，将A点坐标之一(−3, 0)代入y＝ax2−5ax+4，0＝9a+15a+4，a=−16，y=−16x2+56x+4；将A点坐标是(3, 0)，则与A在x轴的负半轴矛盾，故舍去．故函数关系式为：y=−16x2+56x+4．存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ＝4，AQ＝8，AN＝5.5，BM=52．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴ AB2＝AQ2+BQ2＝82+42＝80在Rt△ANP1中，P1N=√AP12−AN2=√AB2−AN2=√80−(5.5)2=√1992，∴ P1(52, −√1992)．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2=√BP22−BM2=√AB2−BM2=√80−25 4=√2952，∴ P2＝(52, 8−√2952)．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴ P3KCK =BQAQ=12．∵ P3K＝2.5∴ CK＝5于是OK＝1，∴ P3(2.5, −1)．④以B为顶点时，交于x轴上方，求得P(52, 8+√2952)（舍去）．25. 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，在等腰梯形ABCD中，∵ AD＝8cm，BC＝14cm，BE＝CF=12(BC−AD)=12(14−8)＝3cm，又∵ ∠ABC＝∠C＝60∘，∴ DC＝AB=3cos60=3×2＝6．∵ MN // BD，∴ △CMN∽△CND，∴ CMCB =CNCD，∴ 14−2t14=t6，解得t=4213．作NG⊥BC于G．∵ AE＝DF＝6×sin60∘＝6×√32=3√3cm，又∵ △AMN的面积＝梯形的面积−△ADN的面积−△ABM的面积−△NMC的面积，∴ S△NMC=12MC⋅NG=12(14−2t)t⋅sin60∘=√34(14−2t)t=−√32t2+7√32t，S△ADN=12AD⋅(3√3−t⋅sin60∘)=12×8×(3√3−t⋅sin60∘)＝12√3−2√3t，S△ABM=12BM⋅AE=12×2t⋅3√3=3√3tcm．S梯形ABCD =123√3⋅(8+14)＝33√3cm2．则S△AMN＝33√3+√32t2−7√32t−12√3+2√3t−3√3t＝33√3+√32t2−7√32t−12√3+2√3t−3√3t=√32t2−9√32t+21√3．当t=−−9√322×√32=92时，二次函数取得最小值．26. 1:0,0:0,1:03,1根据以上分析即可得出：B:D＝4:3，D:A＝5:3，C:D＝1:0，∴ D队到目前为止共入球8个，失球8个．。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一． 选择题（每小题3分， 共30分）二． 填空题（每小题4分， 共24分） 11． 5.0-； 12+-等， 答案不惟一12．BCD △ CAD △； 9∶16 或BCD △ BAC △； 9∶25或CAD △ BAC △； 16∶2513． 说得不对， 不光看图象， 要看到纵坐标的差距不是很大． 14． 3215．r r 34;5 16． 4或7或9或12或15三． 解答题（8小题共66分） 17． （本题6分） 方程组如下：⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ， ······················································································· 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组． ······························································· 2分 18． （本题6分）（1） 对应关系连接如下： ······························································································ 4分（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t 的位置如上： ····················· 2分 19． （本题6分）凸八边形的对角线条数应该是20． ······························································ 2分思考一： 可以通过列表归纳分析得到：思考二： 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5（8-3）条对角线， 8个顶点共40条， 但其一条对角线对应两个顶点， 所以有20条对角线． ······················································· 4分 （如果直接利用公式： 2)3(-n n 得到20而没有思考过程， 全题只给3分） 20． （本题8分）作图如下， BCD ∠即为所求作的γ∠．········· 图形正确4分， 痕迹2分， 结论2分21． （本题8分）（1） 补全表格： ········································································································· 4分（2） 折线图： ··············································································································· 4分22． （本题10分）（1） 将点132P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入函数关系式t a y =， 解得23=a ， 有ty 23=将1=y 代入ty 23=， 得23=t ， 所以所求反比例函数关系式为33()22y t t =≥； ········ 3分 再将)1,(23代入kt y =， 得32=k ，所以所求正比例函数关系式为23(0)32y t t =≤≤． ··············································································································································· 3分 （2） 解不等式4123<t， 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． ························································· 4分 23． （本题10分）（1） ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴AC BC ACP BCP =∠=∠，， 又∵CP CP =， ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠， 即CBF CAE ∠=∠； ······························································· 3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =； ··································································· 3分 （3） 由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立；2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°． ·························· 4分（也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论） 24． （本题12分）(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ，∴ 抛物线F 对应的解析式为：b t x t y +--=2)(． ···················································· 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t ． ······································································ 1分令0=y ， 得-=t OB t b，+=t OC tb，∴ -=⋅t OC OB (|||||tb ）（ +t t b ）|-=2|t 22|OA t tb == ， 即22t t tb ±=-， 所以当32t b =时， 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=． ······ 2分 （2） ∵BC AQ //， ∴ b t =， 得F ： t t x t y +--=2)(，解得1,121+=-=t x t x ． ······························································································· 1分 在∆Rt AOB 中，1） 当0>t 时，由 ||||OC OB <， 得)0,1(-t B ， 当01>-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t ， 解得3=t ， 此时， 二次函数解析式为241832-+-=x x y ； ··························································· 2分 当01<-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t ， 解得=t 53， 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548． ······················································ 2分 2） 当0<t 时， 由 ||||OC OB <， 将t -代t ， 可得=t 53-， 3-=t ， （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y ． ····················· 2分。
2008年杭州市初三数学各类高中招生文化考试模拟试卷
word2008年某某市各类高中招生文化考试模拟试卷数 学考生须知:● 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟. ● 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名,某某和某某号.● 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应. ● 考试结束后,上交试题卷和答题卷.一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是( ).·x 3=x 3 2+x 2=x 4C.(-4xy 2)2=-8x 2y 2D.(-2x 2)(-4x 3)=8x521-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A. x ≥2 B. x>2 C. x ≤2 D. x<23．图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节．（保留3位有效数字）A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯ C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯ 4．角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ） A 、SSS B 、ASA C 、SAS D 、AAS5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是（ ）6．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度间(min)t 的函数图象大致为（ ）(cm)h 与注水时 7、下面有关概率的叙述，正确的是（ ）．A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B 、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为21C 、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投掷6次，肯定出现一次6点D 、某种彩票的中奖概率是1％，买100X 这样的彩票一定中奖8．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（ ）．A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°9.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标。
2008年浙江省中考数学试卷
浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。
杭州市2008年中考数学试卷及答案
杭州市2008年各类高中招生文化考试数 学（满分120分，考试时间100分钟）第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A ．4225.810m ⨯B ．5225.810m ⨯C ．522.5810m ⨯D ．622.5810m ⨯ 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100° 5. 化简xy yxy x---22的结果是A. y x --B. x y -C. y x -D. y x +6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 090α<<ooB.090α<≤ooC.090180αα<<<<o o o o或90 D.0180α<<o o7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为 A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体中正方体木块的个数是A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则AD E ∆和直角梯形EBCD 周长之比为A. 3:4B. 4:5C. 5:6D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n等份，设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11O P Q ，122P P Q ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有32121nn S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是A. 32 B.21 C.31 D.41第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____12. 在R t A B C ∆中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如下），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。
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A．
B．
C．
D．
2．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的
值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线，，，则（ ）
A
B
C
D
F
E
（第4题）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）
记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．写出一个比大的负有理数是 ；比大的负无理数是 ．
12．在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相似三角形是 和
；并写出它的面积比 ．
24．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，设点，点．平移二次函数的图象，得到的抛物线满足 两个条件：①顶点为；②与轴相交于两点（）．连接． （1）是否存在这样的抛物线，使得？请你作出判断，并说明理由； （2）如果，且，求抛物线对应的二次函数的解析式． （第24题） y A O B C x
2008年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案及评分标准
22．（本小题满分10分） 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药 物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时） 成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．
据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学 生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学 生才能进入教室？
18．（本小题满分6分） 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面 积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象，用 直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的轴上标 出此时值对应点的位置． h t O h t O h t O h t O A． B． C． D． （第18题） （1） （2） （3） （4） 19．（本小题满分6分） 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、 探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地 写出你的思考过程．
A．
B．
C．或 D．
7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分
别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504
497 503 506 508 507 492 496 500 501
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. ; 等, 答案不惟一
12. ; 9:16 或 ; 9:25 或 ; 16:25
13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大.
14. 15. 16. 4或7或9或12或15
三. 解答题(8小题共66分)
（第13题） 0 14．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ． 15．如图，大圆的半径是小圆的直径，且有垂直于圆的直径．圆的切线 交的延长线于点，切点为．已知圆的半径为，则 ； ． 或 或 ? （第16题） D C E O1 O A B （第15题） 16．如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方 形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 ． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点 困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？ 如果假设鸡有只，兔有只，请你写出关于的二元一次方程组；并写出你 求解这个方程组的方法．
(2) 折线图:
--- 4分 --- 4分
22. (本题10分) (1) 将点代入函数关系式, 解得, 有 将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;--3分 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为.
--- 3分 (2) 解不等式 , 解得 , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.
23. (本题10分) (1) ∵△是等腰△，是底边上的高线，∴，
在中,
1) 当时,由 , 得,
当时, 由, 解得,
此时, 二次函数解析式为;
--- 2分
当时, 由, 解得,
此时，二次函数解析式为 + +.
--- 2分
2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,
（也可由代，代得到） 所以二次函数解析式为 + –或. --- 2分
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
年度
30 40 50 60
70 2002-2006浙江省私人汽车占汽车总量的比例 ％
300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 （第21题－图1） 年度 汽车总数 私人汽车 浙江省汽车保有量情况（万辆） （万辆）
的概率为（ ）
A． B． C． D．
（第8题）
主视图
左视图
俯视图
8．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，
则该几何体中正方体木块的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，
则三角形和直角梯形周长之比为（ ）
A． B． C． D．
2008年杭州市各类高中招生文化考试
数学
考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和 答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
20．（本小题满分8分） 如图，已知，用直尺和圆规作一个，使得．
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法） （第20题）
21．（本小题满分8分） 据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年 底，我省汽车保有量情况如下图1所示． 其中私人汽车占汽量总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万 辆）
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前 的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案．
1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学
记数法表示应为（ ）
（第1题）
(也可在中通过比较和的大小而得到结论)
24. (本题12分)
(1) ∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,
∴ 抛物线对应的解析式为:.
--- 2分
∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴.
--- 1分
令, 得，,
∴ )( )| ,
即, 所以当时, 存在抛物线使得.-- 2分
(2) ∵, ∴ , 得: ,
解得.
--- 1分
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽车总 数
70
90 105 135 170
私人汽 车
25
30
75
135 175
私人汽 车占总 量比例
（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全； （2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来． （第21题－图2）
--- 4分
又∵, ∴△ ≌△，
∴, 即;
--- 3分
(2) ∵, ，,
∴△ ≌△，∴;
--- 3分
(3) 由(2)知△是以为底边的等腰△，∴ 等价于，
1）当∠为直角或钝角时，在△中，不论点在何处，均有，所以结论
不成立;
2）当∠为锐角时， ∠，而，要使，只需使∠ =∠，此时，∠180°–
2∠，
只须180°–2∠∠，解得 60°∠ 90°. --- 4分
A D C B O E F （第9题） P1 P2 P3 Pn-1
1
A
x
y
Q1 Q2 Q3 Qn-1
O
（第10题）
1
10．如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分
点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，
…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；
17. (本题6分)
方程组如下: ,
--- 4分
可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组.
18. (本题6分)
(1) 对应关系连接如下:
--- 4分
--- 2分
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上: --- 2
分
19. (本题6分)
凸八边形的对角线条数应该是20.
--- 2的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点
共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线.
---
4分
(如果直接利用公式: 得到20而没有思考过程, 全题只给3分)