三角高程测量原理

电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差
（5-64）
式中, 为测站与镜站之间的高差； 为垂直角； 为经气象改正后的斜距； 为大气折光系数； 为经纬仪水平轴到地面点的高度； 为反光镜瞄准中心到地面点的高度。
5.9.2 垂直角的观测方法
垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。
1.中丝法
中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：
5.对向观测计算高差的公式
一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站 上向 点观测垂直角 ，而在测站 上也向 点观测垂直角 ，按（5-62）式有下列两个计算高差的式子。
由测站 观测 点
则测站 观测 点
式中， 和 分别为 、 点的仪器和觇标高度； 和 为由 观测 和 观测 时的球气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数 值对于对向观测是相同的，因此 。在上面两个式子中, 与 的大小相等而正负号相反。
（5-58）
3.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式
将（5-56）式代入（5-55）式，得
（5-59）
式中 项的数值很小，故未顾及 与 之间的差异。
4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式
将（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小项后得
（5-60）
式中 。
令 （5-61）
则（5-60）式为
（5-62）
在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图5-37（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数 。
在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘右读数 。照准目标如图5-37（b）所示。
2.三丝法
三丝法就是以上、中、下3条水平横丝依次照准目标。构成一个测回的观测程序为：
在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，得盘左读数 。
由图5-35可明显地看出， 两地面点间的高差为
（5-54）
式中， 为仪器高 为照准点的觇标高度 ；而 和 分别为地球曲率和折光影响。由
式中 为光程曲线 在 点的曲率半径。设 则
称为大气垂直折光系数。
由于 两点之间的水平距离 与曲率半径 之比值很小（当 时, 所对的圆心Байду номын сангаас仅 多一点），故可认为 近似垂直于 ，即认为 ,这样 可视为直角三角形。则（5-54）式中的 为
（5-61）式中的 与 相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当 甚大而高差也较大时，才有必要顾及 这一项。例如当 时, 带这一项对高差的影响还不到0.02m，一般情况下，这一项可以略去。此外，当 , 这－项对高差的影响约为0.llm。如果要求高差计算正确到0.lm，则只有 项小于0.04m时才可略去不计，因此，（5-62）式中最后一项 只有当 或 较大时才有必要顾及。
图5-37 图5-38
在盘右位置，再按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（b）所示，使指标水准器气泡精密符合．分别进行垂直度盘读数，得盘右读数 。
在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括2～4个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。
根据具体情况，在实际作业时可灵活采用上述两种方法，如T3光学经纬仪仅有一条水平横丝，在观测时只能采用中丝法。
按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式列于表5-10。
表5-10
由图5-36有下列关系
（5-56）
这就是表达实测距离 与参考椭球面上的距离 之间的关系式。
参考椭球面上的距离 和投影在高斯投影平面上的距离 之间有下列关系
（5-57）
式中 为 两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。关系式（5-57）的推导将在第八章中讨论。
将（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小项后得
5.9.1 三角高程测量的基本公式
1.基本公式
关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。设 为 两点间的实测水平距离。仪器置于 点，仪器高度为 。 为照准点，砚标高度为 ， 为参考椭球面上 的曲率半径。 分别为过 点和 点的水准面。 是 在 点的切线， 为光程曲线。当位于 点的望远镜指向与 相切的 方向时，由于大气折光的影响，由 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于 点测得 间的垂直角为 。
将各项代入（5-54）式，则 两地面点的高差为
令式中 一般称为球气差系数，则上式可写成
（5-55）
（5-55）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角 ,仪器高 和砚标高 ,均可由外业观测得到。 为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度 。
2.距离的归算
在图5-36中， 分别为 两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与水准面之间的差距，，其平均高程为 为平均高程水准面。由于实测距离 －般不大（工程测量中一般在l0km以），所以可以将 视为在平均高程水准面上的距离。
§5.9 三角高程测量
三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式
（5-63）
式中
6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式
由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。根据实测试验表明，当垂直角观测精度 边长在2km围，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。如 , ,边长在3.5km围可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km围可达到三等水准测量的精度。