速度分解法巧解带电粒子运动问题
用分解运动巧解带电粒子在复合场中的运动
用分解运动巧解带电粒子在复合场中的运动1 带电粒子在磁场中运动若初速度方向与磁场方向斜交，如图1所示，可以把v分解为与B垂直分量v⊥及与B平行分量v//。
v⊥=vsinθ，v//=vcosθ。
v⊥使带电粒子受洛伦兹力的作用，在垂直于B的平面上做匀速圆周运动，半径R和周期T分别为R=，T=。
v//使粒子平行于B的方向上做匀速直线运动，两个运动合成为等距螺旋线，螺距h= v//T。
若以出发点为坐标原点O，B方向为z轴，圆周运动平面为xOy 平面，圆周运动的角速度ω=Bq/m，其轨迹方程为：应用此结论可以求解一般等距螺旋运动的曲率半径。
设轨道圆周运动半径为R，圆周运动周期为T，螺距为h，如图2所示。
如图3所示，若磁场方向沿y轴正方向，速度方向与xOz平面夹角为θ，仍可将速度分解，仍然以v//沿y轴匀速运动，以v⊥做匀速圆周运动，轨迹仍为等距螺旋线。
2 带电粒子在复合场中的运动关于带电粒子在速度选择器中的运动规律，可总结为：如图4，若电场强度为E，磁场强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速度为v，方向水平向右。
当速度v=时，向上的洛伦兹力与向下的电场力平衡，带电粒子做匀速直线运动，轨迹为Ⅰ。
当速度v<时，向上的洛伦兹力小于向下的电场力，带电粒子向下偏转，轨迹为Ⅱ。
当速度v>时，向上的洛伦兹力大于向下的电场力，带电粒子向上偏转，轨迹为Ⅲ。
下面来讨论轨迹Ⅱ、Ⅲ。
借助轨迹Ⅰ的特点，可以把初速度v分解为v1与v2，其中，v1=，v2=v-v1，v1方向与v方向相同，其产生的洛伦兹力与电场力平衡，粒子以v1做匀速直线运动。
同时，以v2为线速度在同一平面内做匀速圆周运动，粒子实际运动是由两个分运动合成，其轨迹是一个旋轮线。
粒子运动具有周期性，竖直方向一个周期后回到原来的位置，粒子离开初速度方向垂直距离最大值d=2R=2。
①若初速度v<，则速度可以分解如图5所示，v1=方向水平向右；v2=v1-v，方向水平向左。
配速法巧解复合场问题-高中物理精讲精练原卷版
配速法巧解复合场问题-高中物理精讲精练带电粒子垂直磁场方向进入磁场与重力场、电场的叠加场，如果粒子所受重力、电场力没有能够平衡，则带电粒子由于受力不平衡而作曲线运动（非圆周运动）时，就不能用简单的圆周运动知识来解决，而需要用到配速法：即将粒子的初速度分解为两个分速度，使一个分速度所对应的洛伦兹力与电场力（或重力或电场力与重力的合力）平衡，而另一个分速度所对应的洛伦兹力使之作匀速圆周运动，则粒子所作的实际运动即为匀速直线运动与匀速圆周运动的合成。
下面就平常训练中的两例谈谈配速法在复合场问题中的妙用1.如图所示，在直角坐标系xOy 的第三象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q 的带电液滴从x 轴上的A 点在重力作用下由静止进入第三象限，液滴最后垂直y 轴从C 点穿出，重力加速度为g，则OC 长度为（）A．2222m gB q B．222m g B qC．222mg B q D．222mg B q 2：一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子，以初速度v 0从左端中央沿虚线射入正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，若0v EB>，当粒子从右端某点C 离开时速率为C v ，侧移量为s ，粒子重力不计，则下列说法中正确的是（）A．v CB．粒子有可能从虚线下方离开该区域C．粒子到达C 点时所受洛伦兹力一定大于电场力D．粒子在该区域中的加速度大小恒为a =0qv B qEm-3：质量为m 、带电量为+q 的小球，在离地面高为h 处从静止开始下落，为使小球始终不会与地面相碰，可设想在它开始下落时就加一个足够强的水平匀强磁场，忽略小球下落时空气阻力的影响，求磁场磁感应强度的最小取值B min 。
+-Cv4.如图所示，一带电量为q -的小球，质量为m ，以初速度0v 从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中,磁感应强度0mgB qv =，方向垂直纸面向外。
高中物理高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高中物理高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，一带电荷量q =+0.05C 、质量M =lkg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m =lkg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L =0.8m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。
整个空间存在电场强度E =100N/C 的水平向左的匀强电场。
现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g =10m/s 2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。
求：（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 【解析】 【详解】（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a =qEm=2.5m/s 2＜μg 故平板M 与物块m 一起匀加速，根据动能定理可得：qEL =12（M +m ）v 21 解得v =2.0m/s平板反弹后，物块加速度大小a 1=mgmμ=7.5m/s 2，向左做匀减速运动平板加速度大小a 2=qE mgmμ+=12.5m/s 2， 平板向右做匀减速运动，设经历时间t 1木板与木块达到共同速度v 1′，向右为正方向。
-v 1+a 1t 1=v 1-a 2t 1解得t 1=0.2s ，v 1'=0.5m/s ，方向向左。
此时平板左端距挡板的距离：x =v 1t 122112a t -=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v ，则由动能定理12（M +m ）v 2212-（M +m ）21'v =qEx 1解得v 2=1.0m/s（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。
带电粒子在复合场中的运动解题技巧
带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。
带电粒子在复合场中的运动是高考的重点考点，那么掌握答题技巧是关键。
接下来店铺为你整理了带电粒子在复合场中的运动解题技巧，一起来看看吧。
带电粒子在复合场中的运动解题技巧：分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。
对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。
带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。
值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。
带电粒子在复合场中的运动解题技巧：多场并存的无约束运动多场并存的无约束运动在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存，注意电场和磁场的方向以及强弱，以便确定带电粒子在场中的受力情况。
带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子，杆，环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用。
根据空间存在的场的不同，一般带电粒子的运动规律不同，通常可以分为以下几类：1、静止或匀速直线运动如果是重力场与电场共存，说明电场力等于重力。
如果是重力场与磁场共存，说明重力与洛伦兹力平衡。
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【答案】(1)12mg E =2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE =微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d =1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=+⨯=2．如图所示，半径r =0.06m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点O 处，半径R =0.1m ，磁感应强度大小B =0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m ），平行金属板MN 的极板长L =0.3m 、间距d =0.1m ，极板间所加电压U =6.4x102V ，其中N 极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O 处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x 轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R 0=0.08m ，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg 、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v 的大小；（2）若粒子在O 点入射方向与x 轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s ；（2）（0，0.18m ）；（3）29% 【解析】 【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB =m 2v R可得：v =6×105m/s ；（2）若粒子在O 点入射方向与x 轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y 轴交于一点Q ，根据几何关系可得PQ=0.0637cos =0.08m ，即Q 为轨迹圆心的位置； Q 到圆上y 轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin =0.08m ，故粒子刚好从圆上y 轴最高点离开； 故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m ）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得：y=12at2…①a=qEm=qUmd…②t=Lv …③由①②③解得：y=0.08m设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=r sinα+R0-R0cosα可知tanα=43，即α=53°比例η=53180×100%=29%3．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）（n=1，2，3…）【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．由速度关系可得：解得：由速度关系得：v y=v0tanθ=v0在竖直方向：而水平方向:解得：（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L根据牛顿第二定律：解得：根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，-）（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而：解得：（n=1，2，3…）应满足的时间条件为： (T0+T′)=T而：解得（n=1，2，3…）点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在− B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.4．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；:当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO’的最远位置和最近位置之间的距离（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y【答案】（1）2010U e y t dm ∆= （2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】 【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆=（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ=设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=，式中00y U ev t dm= 又：1mv R Be =解得：00U tB dL=②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=5．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x 轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R 的半圆和一个长为2R 、宽为2R的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m 、电荷量为+q 的粒子(重力忽略不计)以速度v 从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R ，0)点进入磁场区域．(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】(1)22mvE=；2v，速度方向沿y轴负方向(2)82225mv mvBqR qR≤≤(3)()22713mvqR-【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动132cos4522cos45RL R R=-︒=︒1L vt=沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a22sin452L R R=︒=2212L at=qEam=设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为1v、2v，合速度v'1v v =、2v at =，2tan v vθ=联立可得224mv E qR=进入磁场的速度22122v v v v =+='45θ=︒，速度方向沿y 轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A 点射出时，运动半径12Rr =由211mv qv B r =''得122mvB qR=当粒子从C 点射出时，由勾股定理得()222222R R r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得258r R =由222mv qv B r =''得2825mvB qR=根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当82225mv mvB qR qR≤≤时，粒子从AC 边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD 区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x 轴，其半径为3r ，由几何关系得222332R r r R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得()3714R r =由233mv qv B r =''得)322713mv B qR= 磁感应强度小于3B ，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x 轴下方，便不会回到电场中6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【答案】（1）g k （2）2gkB（3）2222232(,)28g k B L L k B g -【解析】 【分析】 【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-7．如图，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P （-d ，0）点沿与x 轴正方向成α=60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点（图中未画出）垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P 点入射时的速度v 0； （2）第三、四象限磁感应强度的大小B /； 【答案】（1）3EB（2）2.4B 【解析】试题分析：（1）粒子从P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r ，由几何知识得： 2360d d dr sin sin α===︒ 根据200mv qv B r =得023qBdv =粒子在第一象限中做类平抛运动，则有21602qE r cost m -︒=（）； 00y v qEt tan v mv α==联立解得03Ev B=（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x 和y ，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x 轴正方向的夹角等于α．则有：x=v 0t ， 2y v y t =得0322y v y tan x v α===由几何知识可得 y=r-rcosα= 132r = 则得23x d =所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为125323d d R sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭==粒子进入第三、四象限运动的速度00432v qBdv v cos α===根据2'v qvB m R=得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动8．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN 、PQ ，其交点为O ．MN 一侧有电场强度为E 的匀强电场（垂直于MN ），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ 线上距O 点为h 的A 点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：（1）第1个小球的带电量大小；（2）磁场的磁感强度的大小B；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．【答案】(1)20 12mvqEh=；(2)2EBv=；(3)存在，EBv'=【解析】【详解】（1）设第1球的电量为1q，研究A到C的运动：2112q Eh tm=2h v t=解得：212mvqEh=；（2）研究第1球从A到C的运动：12yq Ev hm=解得：0yv v=tan1yvvθ==，45oθ=，2v v=；研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B由2 1v q vBmR=得1mvRq B=由几何关系得：22sinR hθ=解得：2EBv=；（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B'①小球作平抛运动过程2hmx v t vqE==2yqEv hm=②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：sinR xθ=，变形得：sinmvxqBθ'=解得：EBv'=．9．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。
基于Geogebra对“配速法”巧解带电粒子在复合场中运动的可视化研究
基于Geogebra对“配速法”巧解带电粒子在复合场中运动的可视化研究摘要：带电粒子在磁场中的运动是学生学习的难点和教师授课的重点，将重力场，电场，和磁场交织在一起出题更是将问题的难度再次拔高，以“配速法”巧解带电粒子在复合场中的运动让学生较难理解。
通过Geogebra软件将带电粒子在磁场与重力场的复合场中的运动变得可视化，以便学生的学和教师的教。
关键词：Geogebra，磁场，重力，复合场，配速法，可视化。
1.用“配速法”解析带电粒子在复合场中的运动带电粒子在磁场，重力场和电场的复合场中运动的题目中，一般会有两个场的作用力相等而相互抵消，例如粒子所受重力和电场力大小相等方向相反，从而只受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，又如粒子做水平的匀速直线运动，则洛伦兹力，电场力和重力必然作用在同一直线而存在某种代数关系。
但是在粒子只受到重力和洛伦兹力两种不在同一直线上作用力时，其运动轨迹就会变得复杂，难以计算。
“配速法”则能较好的解决这类问题，其基本原理是给粒子增加一对等大反向的速度，矢量和仍然为零，但是其中一个速度所产生的洛伦兹力可以和重力等大反向，从而抵消重力的作用，使粒子在磁场中继续做匀速圆周运动。
但是，粒子的运动仍然是复杂，抽象的，学生很难理解通过“配速法”将一个复杂的曲线运动分解为两个简单的，独立的运动，甚至对“配速法”的正确性存在疑惑。
Geogebra是一款免费的数形结合的演示软件，操作简单，功能多样，可以根据需要展示粒子在各种复杂叠加场中的运动轨迹。
用这款软件来模拟“配速法”对运动的解析，从而让学生更好地理解“配速法”，进而还可以提升学生的科学思维能力。
2.用Geogebra演示带电粒子在复合场中的运动先分析初速度为零的带电粒子在磁场和重力场中的运动，如图1所示。
在垂直于纸面向外的磁感应强度为的磁场中，重力加速度为，质量为，电荷量为的粒子从原点静止释放，求粒子运动时的最大速度，距离轴的最大距离和再次抵达轴时距离点的位移。
高中物理压轴题05 带电粒子在电场中运动(解析版)
压轴题05带电粒子在电场中的运动1.本专题是电场的典型题型，包括应用静电力的知识解决实际问题。
高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。
2024年高考对于电场的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:电场力的性质、电场力能性质、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转等。
近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型静电场的性质，电容器的动态分析，电场中的图像问题，带电粒子在电场中的运动问题，力电综合问题等。
考向一：静电场力的性质1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(5)应用库仑定律的四条提醒a.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．b.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．c.库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．d.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．电场强度的三个公式的比较电场强度――――→点电荷电场E ＝k Q r 2―――→任何电场E ＝F q ―――→匀强电场E ＝U d ――→叠加平行四边形定则3．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
带电粒子在交变电场中的运动解题技巧
带电粒子在交变电场中的运动解题技巧篇一：哎呀呀，同学们，说到带电粒子在交变电场中的运动，这可真是个让人头疼又好奇的问题呢！就像我们在操场上跑步，一会儿快跑，一会儿慢跑，带电粒子在交变电场里也是这样，一会儿加速，一会儿减速。
想象一下，带电粒子就像个调皮的小孩子，交变电场就是那变化多端的游戏规则。
有时候电场力推着它往前跑，跑得可快啦；有时候又像是被拉住了，速度慢下来。
那我们怎么才能搞清楚它到底是怎么运动的呢？首先呀，我们得搞清楚交变电场的变化规律，这就好比知道游戏规则什么时候变。
比如说，电场强度是怎么随着时间变化的，周期是多长。
然后呢，我们得分析带电粒子受到的电场力。
这力可不简单，它一会儿大一会儿小，就像一阵一阵的风，吹着小船摇摇晃晃。
老师给我们讲的时候说：“同学们，你们看，如果电场力的方向和粒子的运动方向相同，那粒子不就加速了吗？”我们都点点头。
有一次，我和同桌一起讨论这个问题，我问他：“要是电场力一会儿推着粒子跑，一会儿又拉着它，那可怎么办？”同桌挠挠头说：“那我们就得一段一段地分析呀！”我们还一起做了好多练习题。
有一道题可难啦，我怎么都想不明白，急得我直跺脚。
这时候，旁边的学霸看到了，笑着说：“别着急，你看这里，先根据电场的变化算出电场力，再分析加速度。
”听了他的话，我恍然大悟，原来如此！其实啊，解决这类问题就像是走迷宫，每一步都要小心谨慎，仔细分析。
只要我们认真思考，多做练习，就一定能找到出口。
所以呀，同学们，带电粒子在交变电场中的运动虽然复杂，但只要我们掌握了方法，有耐心，有信心，就一定能把它拿下！哎呀呀，同学们，你们知道带电粒子在交变电场中的运动有多神奇吗？这可真是个让人头疼但又超级有趣的知识！就像我们在操场上跑步，有时候跑快，有时候跑慢，带电粒子在交变电场中也是这样，一会儿加速，一会儿减速。
那怎么才能搞清楚它们的运动规律呢？咱们先来说说最基本的，得弄清楚电场的变化规律呀！这就好比我们要知道跑步比赛的规则，是每跑一圈加速，还是隔一段时间加速。
2020年高考物理专题精准突破 带点粒子在电场中的运动(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 带点粒子在电场中的运动【专题诠释】一 带电粒子在电场中的直线运动 1．用动力学观点分析 a ＝F 合m ，E ＝Ud ，v 2－v 20＝2ad 2．用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 二 带电粒子在电场中的偏转运动【高考领航】【2019·江苏高考】一匀强电场的方向竖直向上。
t ＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则P t 关系图象是( )【答案】 A【解析】 设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向：粒子不受力，v x ＝v 0；沿电场方向：电场力F ＝qE ，加速度a ＝F m ＝qE m ，经时间t ，粒子沿电场方向的速度v y ＝at ＝qEt m ，电场力做功的功率P ＝Fv y ＝qE ·qEtm ＝(qE )2tm＝kt ∝t ，A 正确。
【2019·全国卷Ⅱ】如图，两金属板P 、Q 水平放置，间距为d 。
两金属板正中间有一水平放置的金属网G ，P 、Q 、G 的尺寸相同。
G 接地，P 、Q 的电势均为φ(φ>0)。
质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子自G 的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 【答案】 (1)12mv 20＋2φdqh v 0mdhqφ(2)2v 0mdhqφ【解析】 (1)PG 、QG 间场强大小相等，设均为E 。
粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a ，有 E ＝φd 2＝2φd ①F ＝qE ＝ma ②设粒子第一次穿过G 时的动能为E k ，由动能定理有 qEh ＝E k －12mv 20③设粒子从射入电场至第一次穿过G 时所用的时间为t ，粒子在水平方向的位移大小为l ，则有 h ＝12at 2④l ＝v 0t ⑤联立①②③④⑤式解得 E k ＝12mv 20＋2φd qh ⑥ l ＝v 0mdhqφ⑦ (2)若粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。
利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动
利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析。
在画速度图象时，要注意以下几点：1．带电粒子进入电场的时刻；2．速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；3．图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；4．注意对称和周期性变化关系的应用；5．图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。
下面就举几例利用速度图象解决带电粒子在交变电场中的运动。
例1如图1所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板电势U A=0，B板的电势U B随时间发生周期性变化，规律如图2所示，现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动解析：由图2可知，平行金属板两极的电压大小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电场中所受的电场力大小不变，只是方向变化，则其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，带电粒子在电场中时而作匀加速运动，时而作匀减速运动。
当电子从t=0时刻进入，在0～T/2内作匀加加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象，如图3所示，由图可知位移一直为正值，则电子是一直向B板运动，A选项正确．当电子从t=T/8时刻进入，在T/8～T/2内作匀加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，t=7T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T～3T/2内作加速运动，当t=9T/8时速度又为零，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象如图4所示，由图可知，在T/8～7T/8内的位移大于7T/8～9T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向B板运动，最终打在B板上，B选项正确．当电子从t=3T/8时刻进入，在3T/8～T/2内作匀加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，t=5T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T～3T/2内作加速运动，当t=11T/8时速度又为零，完成一个周期，然后循环，作出其速度图象如图5所示，由图可知，在3T/8～8T/8内的位移小于9T/8～11T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向A板运动，最终打不会打B板上，C选项错误．同理，当电子从T/2时刻进入，一开始就反方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，D选项错误，因此本题正确的选项为A、B。
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速度分解法巧解带电粒子运动问题
作者：芮根宝
来源：《中学生数理化·教与学》2011年第06期
由重力场、电场、电磁场相互结合或两两结合的场统称为复合场.带电粒子在复合场的运动是高考物理的常见题型，常常会作为物理高考中的压轴题，用来考查学生对高中物理知识的掌握程度.
本文就高中常见的电场与重力场，磁场与重力场、磁场与重力场，电场、磁场和重力场四种复合场进行例析，解说“速度分解法”在复合场中的运用技巧.
一、电场与重力场或磁场与重力场复合情况
在明白与速度垂直的洛伦兹力不做功，而重力、电场力做功只与粒子的初末位置有关的情况下，对于带电粒子，是否考虑它的重力，需要依据情况而定.通常质子、离子等微观粒子不用考虑；液滴、尘埃、小球等宏观粒子的重力就在考虑范围内.此处我们主要探讨考虑重力的情况.
例1 如图1，在长为l的
平行金属板间存在一匀强电场.一
质量为m，带电量为+q的带电小球
由上板边沿垂直于电场线方向射入电
场，其初始速度为若带电小球恰
好从下板边缘射出，且末速度与下板
成45°角.求：
（１）带电小球的末速度.
（２）匀强电场的场强E.
分析：此题可以将末速度分解为水平与竖直方向的两个速度.而水平方向上小球是初始速度不变，做匀速直线运动；竖直方向上是匀加速运动.
解：根据运动学计算公式及牛顿定律可得：
末
.
竖直
，竖直
又有，
当电场方向向上时，
a=mg-qEm,
得E=mgq-
当电场方向向下时，
a=mg+qEm
,得-mgq.
二、电场与磁场复合情况
此类复合场一般是指微观粒子在复合场的运动，不考虑粒子重力.
例２如图２，某空间直角坐标系内，场强为Ｅ的匀强电场与磁感应强度为Ｂ的匀强磁场相互垂直.一带电量为＋q的粒子(不计质量)从原点静止释放，求粒子在－y轴方向前进的最大距离.
分析：粒子最终沿x正方向做匀速运动.竖直方向的分速度为零，竖直方向受力平衡.利用动能定理即可求解.解略.
三、电场、磁场及重力场复合情况
由电场、磁场及重力场三场组成的复合场，最为复杂，也是最能考查考生物理解题能力的考题，同样也是物理高考的热点与难点，其题型变换的类型更是多不胜数，新颖别致.
例３如图３，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0)，沿着与水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x>0的区域.求：
(1)油滴的运动轨迹.
(2)油滴在点Ｍ运动速度v的大小.
分析：（1）油滴在
x0的区域时，油滴受重力和洛伦兹力的作用做曲线运动.（2）油滴在点Ｍ时，我们将油滴的初始速度分为竖直方向和水平方向两个分速度，v2，竖直方向的洛伦兹力为，水平方向的洛伦兹力为qv2B，由力的平衡可求得油滴在点Ｍ的速度.解略.
总之，速度分解法通常是将带电粒子的速度分解成水平方向与垂直方向两个运动，再根据分速度分析竖直和水平两个方向上所受的洛伦兹力，以此来判断粒子的运动轨迹.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。