23.1.2图形的旋转作图ppt(人教版)PPT教学课件
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最新-人教版九年级上册数学 23.1.2 旋转作图 (共18张PPT)-PPT文档资料
图（1） 图（2）
总结
知1－讲
在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到 旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋 转的方向相同．
知1－练
1 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B ) A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5)
图（1） 图（2）
知1－讲
例2 如图（1），△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出 顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O， 旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转 ——截——连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝ ∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取OE＝OB， OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 即：△DEF就是所求作的三角形， 如图（2）所示．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE =90°，BE′=DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′= DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.Leabharlann 识点 2 旋转的应用知2－导
问题
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
知2－导
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
β α
O
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
23.旋转的作图及应用PPT课件(人教版)
教师鼓励学生总结结论，教 师点评：
①OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 即对应点到旋转中心距离相等; ②∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′， 即旋转角相等；③△ABC与 △A′B′C′全等.
学生分小组合作交流，动手 测量，得出结论.
2.例题讲授. 教材第60页例题. 教师引导.点评：①演示一下，看旋转后的对应点， 对应线段，对应角有什么变化;②怎样找出它们的对应点？ 结合性质，在教师引导下完成例题.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的性质有哪些？
23.1 图形的旋转
第二课时 旋转的作图及应用
教 1.我们学习过哪几种图形变换？ 2.什么叫旋转？
2
教师提问、帮助学生温故知新 学生思考、为学习新知做准备。
1.旋转性质的探索. 在硬纸板上挖一个三角形洞，再用针钉住一点作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三 角形图案，然后环绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的这 个三角形，试探讨： （1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ （2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系由此你能 得到什么结论？
人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转(课件19张PPT)
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
由旋转中心、角度 和方向决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3Biblioteka C.4 D.5平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。
图形的旋转ppt课件
钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
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；⑤S△AOC+S△AOB=6+ 9 3 ．其中正确的结论是（）
4
A．①②③⑤
B．①②③④
C．①②③④⑤ D．①②③
2021/01/21
22
举一反三：已知：如图，P为等边△ABC内一点， ∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP 、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角 形的各内角的度数．
（第二课时）
2021/01/21
1
1这. 旋节转课的你定学义到：了什么知识？ 在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向
你是转这用动个什一定定点么的称方角为度旋法，转获这中样心得的，这图转形动些运的知动角称称识为为的旋旋转转？角. . 本2①、节旋旋课转转不你的改还性变图有质形：什的大么小地与形方状没，但有可解改变决定吗向；？
2021/01/21
14
1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有 3 个.
A
D
E
●
B
C
F
2021/01/21
15
变式1（2007•潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与
CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以
作为旋转中心的点有（ A ）
解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，
则△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形
，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB-∠4=63°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数
分别为64°，63°，53°．
2021/01/21
23
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
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时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
18
随堂练习
1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到 △ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.
动手操作
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
2021/01/21
19
思考：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为
边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
2021/01/21
则线段CD即为所求作.
6
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
2021/01/21
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②___⑥ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_③___④_
①
④
2021/01/21
② ⑤
③
⑥
4
简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
A
O
B点即为所求.
2021/01/21
5
简单的旋转作图
以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，
点B落在点B′处，求BB′的长度.
B/
CC/
O
AA/
B
2021/01/21
12
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋 转中心.
C
A
D B
E
.O
F
旋转202中1/01心/21 在对应点连线的垂直平分线上。
13
B
旋转中心应该在对 应点连线的垂直平 分线上
7
简单的旋转作图
1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形.
M B′
A′ N B
2021/01/21
O
A
8
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点个
C．3个
D．无
数个
2021/01/21
16
变式2：如图，两个有一边重合的正三角形， 那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转 后能与另一个三角形重合，平面内可以作为旋
转中心的点有 3 个
2021/01/21
17
作业
1、书59页习题23.1的第1题（写本上） 2、书60页4、5、6、7、8、9（写书上） 3、全效学习44~46页
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
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2
练习
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置
D′表示出来.
B'
C' D
D'
A
B
2021/01/21
9
(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
2021/01/21
C' D'
C B'
D
A
B
10
3.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以 O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
C
O
B A
2021/01/21
11
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
2021/01/21
3
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__①___⑤____;
2021/01/21
时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求
∠BAD的度数与AD的长.
E
C A
B
2021/01/21
D
20
2021/01/21
21
（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3， OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋 转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由 △BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离 为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+ 3 3
4
A．①②③⑤
B．①②③④
C．①②③④⑤ D．①②③
2021/01/21
22
举一反三：已知：如图，P为等边△ABC内一点， ∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP 、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角 形的各内角的度数．
（第二课时）
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1这. 旋节转课的你定学义到：了什么知识？ 在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向
你是转这用动个什一定定点么的称方角为度旋法，转获这中样心得的，这图转形动些运的知动角称称识为为的旋旋转转？角. . 本2①、节旋旋课转转不你的改还性变图有质形：什的大么小地与形方状没，但有可解改变决定吗向；？
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1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有 3 个.
A
D
E
●
B
C
F
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变式1（2007•潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与
CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以
作为旋转中心的点有（ A ）
解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，
则△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形
，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB-∠4=63°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数
分别为64°，63°，53°．
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随堂练习
1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到 △ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.
动手操作
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
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思考：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为
边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
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则线段CD即为所求作.
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简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
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(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②___⑥ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_③___④_
①
④
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② ⑤
③
⑥
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简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
A
O
B点即为所求.
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简单的旋转作图
以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，
点B落在点B′处，求BB′的长度.
B/
CC/
O
AA/
B
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2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋 转中心.
C
A
D B
E
.O
F
旋转202中1/01心/21 在对应点连线的垂直平分线上。
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B
旋转中心应该在对 应点连线的垂直平 分线上
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简单的旋转作图
1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形.
M B′
A′ N B
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O
A
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2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点个
C．3个
D．无
数个
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变式2：如图，两个有一边重合的正三角形， 那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转 后能与另一个三角形重合，平面内可以作为旋
转中心的点有 3 个
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作业
1、书59页习题23.1的第1题（写本上） 2、书60页4、5、6、7、8、9（写书上） 3、全效学习44~46页
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
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练习
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置
D′表示出来.
B'
C' D
D'
A
B
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(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
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C' D'
C B'
D
A
B
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3.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以 O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
C
O
B A
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例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
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2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__①___⑤____;
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时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求
∠BAD的度数与AD的长.
E
C A
B
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D
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（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3， OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋 转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由 △BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离 为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+ 3 3