离散数学图论部分自学安排
离散数学 教案 第八章 图论
西南科技大学
6
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 为方便起见，在无向图中往往用字母ei表示 边。例如，在上图中，用e1表示边(v2,v2)，e2 表示边(v1,v2)等。 对于一个确定的图，我们不关心顶点的位置， 边的长短与形状，因此，所画出的图的图形可 能不唯一。 定义 一个有向图G是一个二元组<V,E>，即 G=<V,E>，其中
西南科技大学
4
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 定义 一个无向图G是一个二元组<V,E>，即 G=<V,E>，其中
(1). V是一个非空的集合，称为G的顶点集， V中元素称为顶点或结点；
(2). E是无序积 的一个多重子集 (元素可重复 出现的集合为多重集)，称E为G的边集，E中元 素称为无向边或简称边。 在一个图G=<V,E>中，为了表示V和E分别 为G的顶点集和边集，常将V记成V(G)，而将E 记成E(G)。
由于2m，
为偶数，所以
也为偶数。
可是,vV1时，d(v)为奇数，偶数个奇数之和才能 为偶数，所以|V1|为偶数。结论得证。
西南科技大学
17
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 对有向图来说，还有下面的定理： 定理 设G=<V,E>为有向图， V={v1,v2,…,vn} ， |E|=m，则
(5).设E´ E且E´ ≠Φ ，以E´为边集，以E´中边
关联的顶点的全体为顶点集的G的子图，则称G´是由 边集E´导出的G的子图。
西南科技大学
26
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 例如，在下图中，(2)，(3)均为(1)的子图；(3)是 生成子图；(2)是顶点子集{v1,v2}的导出子图，也
离散数学学习计划3篇pdf
离散数学学习计划3篇pdf第一篇：离散数学的基本概念与逻辑一、引言离散数学是一门对离散对象进行研究的数学学科，它主要包括集合论、逻辑、图论、代数结构等内容。
在计算机科学、信息技术、工程技术等领域中，离散数学都有着非常重要的地位。
因此，我们有必要系统地学习离散数学的基本概念与逻辑知识，以便更好地应用到实际工作中。
二、学习目标1. 理解集合论的基本概念和基本运算。
2. 掌握命题逻辑与谓词逻辑的推理规则和应用方法。
3. 熟悉离散数学中的数学归纳法和证明方法。
4. 理解图论中的图的定义、性质和应用。
三、学习内容1. 集合论集合的概念、表示法、基本运算、代数运算律等内容。
应用：概率论、组合数学等。
2. 逻辑命题逻辑的基本概念、真值表、合取、析取、蕴含、等值演算等内容。
谓词逻辑的基本概念、量词、全称量词、存在量词、推理规则等内容。
应用：计算机程序设计、人工智能等。
3. 数学归纳法数学归纳法的基本原理、推理规则、应用方法等内容。
应用：算法设计、数学证明等。
4. 图论图的基本概念、性质、表示法、路径、回路、树、连通性等内容。
应用：网络设计、路由算法、优化问题等。
四、学习方法1. 阅读相关教材，了解离散数学的基本概念与逻辑知识。
2. 完成相关练习，检验自己的掌握程度。
3. 参加课堂讨论，与老师和同学们一起交流学习经验和思路。
4. 动手实践，将学到的知识应用到具体问题中，提升自己的解决问题能力。
五、学习评价1. 定期进行小测验，检验学生对离散数学基本概念与逻辑知识的掌握程度。
2. 提供作业和课堂表现评价，综合考察学生对离散数学的学习情况。
3. 对于学习困难的学生，提供个性化辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
第二篇：离散数学的计算机应用一、引言离散数学在计算机科学领域中有着非常广泛的应用，它可以用来研究算法、数据结构、计算理论等问题。
因此，我们有必要深入学习离散数学在计算机领域中的应用，以便更好地掌握计算机科学的基本理论和方法。
自学考试：离散数学复习(一)
自学考试：离散数学复习(一)自学考试是一种能够让没有条件参加全日制学习的人继续学习的方式。
与传统的大学学习相比，它更为灵活和自由。
在自学考试中，离散数学是一门必修的科目，也是考试难点之一。
本文将从离散数学的定义、内容、复习方法以及注意事项等方面进行讲解。
一、离散数学的定义离散数学是研究数量的离散性质的数学分支学科，主要研究对象是离散的集合、函数、算法、逻辑、图论等。
它的研究对象并不是连续的，而是由一些个别的、离散的数量组成的。
二、离散数学的内容离散数学主要包括以下几个方面：1. 逻辑与集合论：又称数理逻辑，是离散数学的重要组成部分。
它主要涉及命题逻辑、谓词逻辑、逻辑推理等内容。
2. 离散数学的代数结构：主要包括半群、群、环、域等内容。
3. 布尔代数与逻辑设计：主要涉及布尔运算、代数基本定理、逻辑电路设计等方面。
4. 图论：涉及图的定义、图的类型、基本概念和定理、图的遍历等方面。
5. 计算机科学中的重要应用：涉及图论和逻辑设计等方面。
三、离散数学的复习方法1. 系统地复习课本，强调对每个概念和定理的理解和记忆。
2. 刻意练习，做大量的练习题，以此巩固知识点。
3. 找到与离散数学相关的书籍，进行阅读和学习，补充知识点。
4. 制定学习计划并严格执行，不断检查自己的学习进度。
四、注意事项1. 离散数学比较抽象，需要认真思考并理解其概念和定理。
2. 多做题，不要死记硬背，应该结合题目进行思考，理解知识点。
3. 有时间限制的考试需要注重时间管理，做题的时候应该合理分配时间。
4. 总结每次考试的弱点，找到自己的不足之处，并及时进行复习和巩固。
总之，离散数学是一门重要的学科，它具有广泛的应用领域，并且在计算机科学领域中具有重要地位。
对于自学考试的学生而言，掌握好离散数学的知识点是非常重要的。
希望本文对自学考试的离散数学复习有所帮助。
学习离散数学的目标计划
学习离散数学的目标计划随着信息技术的发展和应用范围的扩大，离散数学逐渐成为计算机科学和信息技术专业的重要课程。
离散数学是一门研究有限结构以及逻辑与证明的数学学科，其包括许多分支如集合论、图论、逻辑、算法、组合数学等。
学习离散数学可以帮助我们理解计算机科学和信息技术中的概念和原理，提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在学习离散数学之前，我首先需要制定一个明确的学习目标和计划。
我的学习目标是全面掌握离散数学的基本概念和原理，包括集合论、图论、逻辑、算法和组合数学等内容，能够运用离散数学的知识解决相关问题，提高逻辑推理和问题解决能力。
为了达到这个目标，我将按照以下内容制定学习计划：1.深入了解离散数学的基本概念和原理学习离散数学的第一步是深入了解其基本概念和原理。
我打算通过阅读相关的教材和参考书籍，了解离散数学的基本概念，包括集合论、图论、逻辑和算法等内容，建立起一个扎实的知识基础。
2.学习离散数学的各个分支离散数学包含许多分支，如集合论、图论、逻辑、算法和组合数学等。
我打算按照不同的分支，系统地学习每个分支的基本原理和应用，深入理解其内在逻辑和规律。
3.做大量的练习和实践学习离散数学需要大量的练习和实践。
我打算通过做大量的习题和案例分析，加深对离散数学知识的理解，提高解决问题的能力。
4.参与相关的学术研究和讨论离散数学是一个不断发展和演变的学科，我打算参与到相关的学术研究和讨论中，通过和同行的交流和讨论，深入理解离散数学的最新进展，不断提高自己的学习水平。
5.应用离散数学的知识解决实际问题最终的学习目标是能够运用离散数学的知识解决实际的问题。
我打算结合自己的专业领域和兴趣，运用离散数学的知识解决相关的问题，提高自己的应用能力和实践能力。
根据以上的学习计划，我预计需要花费一年左右的时间来全面掌握离散数学的基本概念和原理，提高自己的逻辑推理和问题解决能力。
在学习的过程中，我会认真对待每一个环节，不断完善自己的学习计划，努力提高自己的学习水平和能力。
离散数学课程教学大纲(本科)
离散数学课程教学大纲一、教学方案1、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。
它在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
2、课程的教学目标通过这门课程的教学，不仅为学生的专业课学习及将来所从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也能培养他们的抽象思维能力和逻辑思维能力，提高他们分析问题解决问题的能力。
3、课程的基本要求本课程包括四部分：数理逻辑、集合论、代数结构与图论。
数理逻辑部分要了解命题逻辑的基本概念；熟练掌握析取范式与合取范式的求法；掌握自然推理系统的推理理论；掌握一阶逻辑的推理理论。
集合论部分要了解集合的基本概念及运算；掌握二元关系的运算、关系的性质、关系的闭包；掌握等价关系和划分及偏序关系。
代数结构部分掌握二元运算及性质；掌握代数系统的概念；掌握群及子群；陪集与拉格朗日定理；正规子群和商群；同态基本概念；循环群和置换群；掌握格的定义；掌握布尔代数。
图论部分图的基本概念，通路与回路，图的连通性，图的矩阵表示；掌握树、生成树、根树的定义及其性质。
4、课程的学时分配课堂教学总学时：48章节内容学时第一章命题逻辑基本概念 2第二章命题逻辑等值演算 4第三章命题逻辑推理理论 3第四章一阶逻辑基本概念 2第五章一阶逻辑等值演算与推理 3第六章集合代数 2第七章二元关系 8第八章函数 2第十章代数系统 2第十一章半群与群 7第十三章格与布尔代数 4第十四章图的基本概念 3第十六章树 3机动 25、教材与参考书(1) 推荐教材：《离散数学》(修订版)，耿素云等，高等教育出版社，2004年1月(2) 参考书：[1] 《离散数学》(第二版)，耿素云等，清华大学出版社，1992年2月[2]《离散数学基础》第二版，洪帆主编，华中理工大学出版社。
离散数学中图论部分教学方法在思政教育中的应用
离散数学中图论部分教学方法在思政教育中的应用以“离散数学中图论部分教学方法在思政教育中的应用”为标题，写一篇3000字的中文文章近年来，随着社会的进步和发展，思政教育在中国逐渐受到越来越多的重视和关注。
它不仅是营造一个和谐、文明的社会环境所重要的一环，还是深入推进社会主义核心价值观实施的重要基础。
培养学生的思想政治素质，是学校教育任务的重要组成部分，思政教育在这一过程中发挥着重要的作用。
离散数学是大学数学学科的重要学科，其中图论部分内容是该课程的重要内容。
它被广泛应用于各种学科中，可以用来描述现实问题的结构和关系，表现出对数的统一性和精确性。
这种解释问题的方式和思维模式，具有跨学科性和创新性，可以有效地提高学生的学习水平和思维能力。
为了落实中央关于思想政治教育的要求，教育部发布了《中小学思政课纲》，将把思想政治教育作为核心课程，把培养学生思想政治素质作为重中之重。
离散数学中的图论部分教学方法可以有效地帮助学生学习思政课程，激发学生的学习兴趣，培养其理解能力和运用能力。
首先，图论教学方法可以有效地提高学生实施思政教育的理解能力。
图论能够描述不同概念之间的结构、联系和关系，可以帮助学生把握思政课程的内容，从而增强学生的理解能力。
此外，图论能够有效地帮助学生分析和理解复杂的问题，进而探究教材的基本原理，以便更好地认识、把握思政教育的理论内涵。
其次，图论教学法能够激发学生的学习兴趣。
图论是一种具有跨学科性的学科，可以帮助学生从图形的视角，把握不同学科之间的联系和关系，引起学生求知欲，激发学生学习思政课程的兴趣。
此外，图论教学方法可以更直观地呈现教材内容，从而提高学生的学习效率。
同时，还可以借助图形的视角，让学生对思政教育的内容有更清晰的认识和更深入的理解。
最后，图论教学法可以帮助学生锻炼运用能力。
图论教学方法能够帮助学生更准确、更全面地表达思想政治课程的内容，从而提高学生思政课程的运用能力。
此外，图论教学方法还可以激发学生做推理实验，强化学生自主学习能力，同时也能锻炼学生的创新能力。
离散数学图论
例：把下面的m叉树改写为二叉树。
14
第七章 图论
信 息 科 学 与 工 程 学 院
练习：把下面的有序树改写为二叉树。
。 。 。。 。 。。 。 。 。 知识点提示：
。 。。
。 。 。
。
课下自学
此方法可推广至有序森林到二叉树的转换。 此方法具有可逆性。
15
第七章 图论
信 息 科 学 与 工 程 学 院
给定一棵2叉树T，设它有t片树叶。设v为T的一个分枝点， 则v至少有一个儿子，最多有两个儿子。若v有两个儿 子，在由v引出的两条边上，左边的标上0，右边的标 上1；若v有一个儿子，在由v引出的边上可标上0，也
可标上1。设vi为T的任一片树叶，从树根到vi的通路
上各边的标号组成的0，1串组成的符号串放在vi处，t 片树叶处的t个符号串组成的集合为一个二元前缀码。
定义7-8.5
在根树中， 科 一个结点的通路长度为从树根到此结点的通路中的边 学 数。 与 分枝点的通路长度称为内部通路长度。 树叶的通路长度称为外部通路长度。
工 程 学 院
。 。 。 。。 A 。 。 。。
18
第七章 图论
信 息 科
定理7-8.2
若完全二叉树有n个分枝点，且内部通路长度总和为L，外 部通路长度总和为E，则 E=L+2n。 证明：
学 与 工 程 学 院
对分枝点数目n进行归纳证明。
。
当n=1时，如右图所示，
L=0， E=2，
。
。
显然， E=L+2n成立。
19
第七章 图论
信 息 科 学
定理7-8.2 若完全二叉树有n个分枝点，且内部通路长度总 和为L，外部通路长度总和为E，则 E=L+2n。 证明：
离散数学课程设计
离散数学课程设计一、教学目标本章的教学目标是让学生掌握离散数学的基本概念、原理和方法，提高他们的问题解决能力，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
具体来说，知识目标包括：理解离散数学的基本概念，如集合、图论、组合数学等；掌握离散数学的基本原理，如逻辑推理、证明方法等；熟悉离散数学的基本方法，如算法设计、程序实现等。
技能目标包括：能够运用离散数学的知识解决实际问题；能够进行逻辑推理和证明；能够设计和实现简单的算法。
情感态度价值观目标包括：培养学生的团队合作精神，提高他们的创新意识和实践能力。
二、教学内容本章的教学内容主要包括集合、图论、组合数学三个部分。
首先，介绍集合的基本概念和运算，如集合的定义、表示、交集、并集、补集等。
然后，引入图论的基本概念，如图的定义、表示、连通性、路径和圈等。
接着，讲解组合数学的基本原理，如排列组合、计数原理、鸽巢原理等。
最后，结合实例介绍如何运用离散数学的知识解决实际问题。
三、教学方法为了达到本章的教学目标，将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等。
首先，通过讲授法向学生传授离散数学的基本概念和原理。
然后，通过讨论法引导学生进行思考和交流，提高他们的逻辑推理和证明能力。
接着，通过案例分析法让学生了解离散数学在实际问题中的应用。
最后，通过实验法让学生动手设计和实现简单的算法，培养他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本章的教学内容和教学方法的实施，将选择和准备适当的教学资源。
教材方面，选择一本权威的离散数学教材，如《离散数学及其应用》等。
参考书方面，推荐学生阅读一些经典的离散数学著作，如《离散数学基础》等。
多媒体资料方面，制作精美的PPT课件，提供相关的视频讲座和在线习题等。
实验设备方面，确保学生能够 access to a computer实验室，以便进行算法设计和实验操作。
五、教学评估本章的教学评估将采用多种方式，以全面、客观地评估学生的学习成果。
平时表现方面，将通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况等来评估他们的学习态度和理解程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
英才1901《离散数学》图论部分自主学习安排
一、分组
第一组施恒阳蒋鹏程孙铭阳黄熙宁
第二组尹书瀚唐义飚蒋浩枫
第三组徐佶楠孙长智张煜来
第四组梁孙俊杰胡翔宇王家宝
第五组邵禹哲罗兰张翠宇
第六组贾泽宇李秋霖叶乔宇
二、内容安排
6.1 图的基本概念（自学基本内容，教师补充应用。
第二组汇报定理6.2,6.3）；
6.2 连通性（只要求无向图的连通性，第三组汇报定理6.4的证明）；
6.3 图的矩阵表示（自学、第四组汇报无向图的邻接矩阵及其应用）；
6.4 最短路径问题（第五组汇报）；
6.5欧拉图与哈密尔顿图（自学，第一组安排2人，定理6.10，定理6.15汇报）；
6.6平面图（以教师讲为主，先自学）；
6.7图的着色（了解，自学内容）；
7.1 树（第六组汇报定理7.1）
7.2-7.5（自学，教师引导，补充应用）。