小学五年级数学思维拓展训练课程第三十五讲列方程解应用题(一)

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五年级下册数学精品课件-思维拓展训练：5.7 用方程解应用题(一) 全国通用 (13页PPT)

单位“1”
女生人数×2－13=男生人数
解：设女生人数是x人。 2x－13=27 2x=27＋13 2x=40 x=20
答：女生人数是20人。
例2：买2张桌子和6把椅子共用去244元。已知每把椅子的价钱是24元，每张桌子的价钱是多少元？
桌子总价钱＋椅子总价钱=244元
解：设每张桌子的价钱是x元。 2x＋24×6=244 2x＋144=244 2x=244－144 2x=100 x=50
获利=总售价－总成本
总售价、总成本怎么求呢？
单个售价×数量=总售价单个成本×数量=总成本
例8：书店以每本10元的价格购进某种图书，每本售价16元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利500元。这个书店购进该种图书多少本？获利=总售价－总成本
解：设这个书店购进该种图书x本。
16(x-10) - 10x =500
16x-160-10x=500 6x=500＋160 6x=660 x=110
答：这个书店购进该种图书110本。
用方程解应用题的五大步骤：
1、审 2、设
审题，读懂题意，分析数量间的关系，找出等量关系式
找出一个恰当的未知数，设为X
3、列 4、解
根据等量关系式列出方程
解方程
直接设未知数法
5、答检验并作答
篮球=排球+10
篮球＋足球＋排球=36×3 足球=排球+8
解：设每个足球x元，每个排球（x－8）元，
则每个篮球（x＋2）元。
x＋2＋x＋x－8=36×3
3x－6=108 3x=108＋6 3x=114
答：每个足球38元。 x=38
单个成本
例8：书店以每本10元的价格购进某种图书，每本售价16元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利500元。这个书店购进该种图书多少本？

五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.7 用方程解应用题(一) 全国通用 (共13张PPT)

的工人数就正好相等。两个车间各有多少个工人？
第一车间人数－第二车间人数=125×2
解：设第二车间有x人，则第一车间有3x人。
第一车间比第二车间多多少人呢？
3x－x=125×2 2x=250
x=125 3×125=375（人）
答：第一车间有375个工人，第二车间有125个工人。
例6：鸡、兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡和兔各有多少只？鸡和兔共有100只
篮球=排球+10
篮球＋足球＋排球=36×3 足球=排球+8
解：设每个足球x元，每个排球（x－8）元，
则每个篮球（x＋2）元。
x＋2＋x＋x－8=36×3
3x－6=108 3x=108＋6 3x=114
答：每个足球38元。 x=38
单个成本
例8：书店以每本10元的价格购进某种图书，每本售价16元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利500元。这个书店购进该种图书多少本？
单位“1”
女生人数×2－13=男生人数
解：设女生人数是x人。 2x－13=27 2x=27＋13 2x=40 x=20
答：女生人数是20人。
例2：买2张桌子和6把椅子共用去244元。已知每把椅子的价钱是24元，每张桌子的价钱是多少元？
桌子总价钱＋椅子总价钱=244元
解：设每张桌子的价钱是x元。 2x＋24×6=244 2x＋144=244 2x=244－144 2x=100 x=50
16x-160-10x=500 6x=500＋160 6x=660 x=110
答：这个书店购进该种图书110本。
用方程解应用题的五大步骤：
1、审 2、设
审题，读懂题意，分析数量间的关系，找出等量关系式

五年级奥数知识讲解列方程解应用题(一)

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。

等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。

解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。

水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x克。

等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x 克。

根据题意列方程，解。

62512700x x x +++=71270025x =- 75675.x = x =90验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解。

(完整版)小学五年级数学思维训练解方程

小学五年级数学思维训练解方程（一）例 1】解方程：(1) x+63二 100 (2) x-127= 2.7(3) 9x=6.3 (4) x -5=120巩固】解方程：1) x-7.4=8 (2)3+x=18 例 2】解方程：(1)x+3x = 664 (2) 4x-x=72 (3)x+7x-4x+x =(15-5) X 4拓展】解方程： (1) 3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【 3 】解方程： (1)8x-15=3x+5 (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1) 12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x拓展】解方程：(3) 0.4x=2.4 (4)x -5=0.016(2)15x+3=28+14x(1 ) x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22(4)8x-3+2x+1=7x+6-5x例 4】解方程： (1)4x+48=6x-8(2)46-5x=x-6+4(2) 0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1） x-0.52=1.32、解方程： (1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)X 4拓展】解方程(1)2x+35-3x=15x-39(3)0.5x=3.9(4)x -2.5=4(2)x+2.7=14.23、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.92)2x+5=25-8x5、解方程：(1)1.5x+0.5 = 2.5X-0.56、解方程：(1)60x-40=(60+20) X (x-5)(2) 32x+32X 0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（ 2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

五年级奥数：列方程解应用题

列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。

传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。

而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。

它的优点在于可以使未知数直接参加运算。

列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。

而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点，就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．检验，写出答案。

例题与方法：例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。

例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。

这两块地各有多少公顷？例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。

三个班各有多少人？例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。

求原来的被除数和除数。

练习与思考：1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。

2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。

篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。

每个排球多少元？3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。

小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？4．将自然数1—100排列如下表：在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。

五年级下册数学课件思维拓展训练：用方程解应用题全国通用

鸡的脚数＋兔的脚数=316只
解：设鸡有x只，则兔有(100－x)只。 2x＋4(100-x)=316 2x＋400-4x=316 400-316=4x-2x 84=2x x=42 100-42=58（只）
答：鸡有42只，兔有58只。
例7：已知篮球、足球、排球平均每个36元。篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？
答：每张桌子的价钱是50元。
例3：小华在商店买了3支圆珠笔和2支钢笔， 2支钢笔比3支圆珠笔贵4元，已知一支圆珠笔1.2 元。问一支钢笔多少元？
2支钢笔价钱－3支圆珠笔价钱=4元
解：设一支钢笔x元。 2x－1.2×3=4 2x－3.6=4 2x=4＋3.6 2x=7.6 x=3.8
答：一支钢笔3.8元。
例4：有两筐价格相同的苹果，第一筐重47 公斤，第二筐重52公斤，第一筐比第二筐便宜9元。每公斤苹果价是多少元？
第二筐价钱－第一筐价钱=9元解：设每公斤苹果价是x元。
52x－47x=9 5x=9 x=1.8
答：每公斤苹果价是1.8元。
单位“1”
例5：第一车间工人数是第二车间的3倍，如
果从第一车间调125个工人到第二车间，两个车间
3．情感·态度·价值观
激发学生的学习兴趣，对学生进行学习兴趣的培养。
[教学重点和难点]
重点：巩固表内乘法,能熟练地用口诀计算,并能解决简单的实际问题。
篮球=排球+10
篮球＋足球＋排球=36×3 足球=排球+8
解：设每个足球x元，每个排球（x－8）元，
则每个篮球（x＋2）元。
x＋2＋x＋x－8=36×3
3x－6=108 3x=108＋6 3x=114

【奥数思维拓展】精编人教版小学数学五年级上册列方程解应用题(试题)含答案与解析

奥数思维拓展：列方程解应用题1．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。

甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。

甲校有新生多少人？2．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。

她最多能买多少支，最少能买多少支？3．国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。

山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。

解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人？4．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？5．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？6．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？7．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27 张，共108 元，拾元的张数比伍元的张数少7 张，那么，三种面值的车票各有多少张？8．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100 个，中途乙组因事停工了5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2 倍，这时，两组各加工零件多少个？9．学生共植杉树苗与杨树苗100 棵，每小组分杉树苗6 棵，杨树苗8 棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下 2 棵。

原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？10．修一条公路，未修的长度是已修长度的4 倍。

如果再修200m，未修的长度就是已修长度的2 倍。

这条公路长多少米？11．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多2 个。

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第三十四讲列方程解应用题（一）
专题解析：
“年龄问题”“盈亏问题”“差倍应用题”大家只要根据两个条件，然后建立等量关系列出方程就可以了。

例1 今年李老师年龄是王东的2倍，李老师10年前的年龄和王东8年后的年龄相等，今年李老师和王东各是多少岁？
分析与解答：要求王东与李老师两个人的年龄，我们不妨设今年王东的年龄是x岁，李老师为2x岁，然后根据“李老师在10年前的年龄和王东8年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。

解：设今年王东的年龄为x岁，李老师的年龄为2x岁，可列方程
2x-10=x+8
2x-x=10+8
x=18
2x=36
答：李老师今年36岁，王东今年18岁。

随堂练习：
今年爸爸的年龄是朵朵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是朵朵的4倍，今年朵朵几岁？
例2 今年姐姐的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，姐弟俩现在各多少岁？
分析与解答先表示出姐姐与弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，姐姐3年前的年龄作为等量关系。

解：设弟弟今年x岁，那么姐姐今年（3x+1）岁，可列方程x+5=3x+1-3+1
x+5=3x-1
6=2x
x=3
3x+1=3×3+1=10
答：姐姐今年10岁，弟弟今年3岁。

随堂练习：
今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁。

那么，爸爸现在多少岁？
例3小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车多坐5人，那么可以多出1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？
分析解答：假设原计划准备x辆汽车，由第一种坐法，有（45x+30）名学生；由第二种坐法，有（45+5）（x-1）名学生。

而学生总人数是不变的，我们根据“总人数相等”作为等量关系列出方程。

解：设原计划准备x辆汽车，可列方程
45x+30=(45+5) (x-1)
45x+30=50x-50
80=5x
x=16
学生有45×16+30=750（人）或50×（16-1）=750（人）
答：原计划准备16辆汽车，学校共有学生750人。

随堂练习：
幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人分3块就多11块；每人分4块就少2块.有多少个小朋友?有多少块糖果?
例 4 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米，把绳子四折后垂入井底，井外余1米，那么，井深和绳长各是多少米？
分析与解答“把绳子三折后垂入井底，井外余4米”即把绳子三折后，每一折长“井深+4”米；“把绳子四折后垂入井底，井外余1米”即把绳子四折后，每一折长“井深+1”米，因为绳子的长度没有变，可以利用这个等量关系列出方程。

解：设井深x米。

可列方程
3(x+4)=4(x+1)
3x+12=4x+4
x=8
绳的长度是3(x+4)=3×(8+4)=36(米)
答：井深8米，绳长36米。

随堂练习：
用一根绳子测量井台到水面的深度，绳子对折后垂直到水面绳子超过井台15米，把绳子对折两次后垂直到水面绳子超过井台4米。

绳子长多少米？井台到水面的距离是多少米？
例5 果园有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵？
分析与解答我们如果设桃树为x棵，那么杏树可利用“桃树的3倍-8=杏树”表示为“3x-8”;再根据“桃树和杏树共180棵”，那么有“桃树+杏树=180”
解：设桃树有x棵，那么杏树有（3x-8）棵。

可列方程
x+3x-8 =180
4x=188
x=47
杏树有3×47-8=133（棵）
答：桃树有47棵，杏树有133棵。

随堂练习：
1、果园里的苹果树是杏树的3倍，如果再栽80棵杏树，两种树就
同样多，果园里有苹果树和杏树各多少棵？
拓展应用
1、今年爸爸的年龄是小军的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小
军的2倍，小军今年多少岁？
2、爸爸比小明大27岁，5年前，爸爸的年龄比小明的7倍还大
3岁，今年爸爸和小明各多少岁？
3、今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等，10年后,小刚
年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，小刚今年的年龄是多少
岁？
4、某中学给一批学生安排宿舍，如果每间住8人，则有26人没
有床铺；如果每间住10人，则有6人没有床铺，共有多少学
生？
5、大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米，
把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，你知道
绳子长和井深分别是多少米吗？
6、两个数相除，商是8，余数是16，被除数、除数、商、余数
的和是463。

被除数是多少？。

小学五年级数学思维拓展训练课程 第三十五讲 列方程解应用题(一)