北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
1.幻方的定义（主要研究三阶幻方） 七年级数学
每行、每列、每条对角线上的数的和都相等 的方格，叫“幻方”。这个和叫幻和。
2.幻方的分类 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方……
294 753 618
活动一 它们是幻方吗？你怎样来判别？
七年级数学
17
2 6 7 15 8 1 3 12 9 4 5 18
a
d
bc
x
ef
为单位，用1、2、3、4、 5、6、7、8、9这九个数构造三 阶幻方。
（注意：构造中间数、四角数、 成对出现的数）
七年级数学
探究四
在旋转中找规律
七年级数学
294 753 618
三阶幻方口诀 五到中间来报到， 二四八六四角跑， 九三一七顺次找。
294 276 7 5 3①9 5 1② 618 438
七年级数学
学习目标
七年级数学
1.了解（三阶）幻方的概念。
2.经历观察、猜想、归纳、类比等 活动，积累构造三阶幻方的方法。
3.通过小组合作，体会合作意识和 探究能力。
探究一
七年级数学
把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？
492 35 7 8 16
每一行、每一列、每一条对角线上 的三个数的和有什么特点?
2.查找幻方网站与博客，了解相关知识。
达标测评
七年级数学
1.在下列各图的空格里，填上 合适的数，使横行、竖列及两 条对角线上三个数的和都相等.
2. 将10～18这九个数填入下图 中，使它成为一个三阶幻方。
3 84
2
数 10 11 12 13 14 15 16 17 18
字
序 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧⑨
号
实践拓展
七年级数学
1.请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有关 幻方的构造方法？
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北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 _3优质课件PPT
概
对角线上的三个数之和都等于15。（幻和）
念
一般地，一个n行n列的正方形方格中，
每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都
相等，这样的数字方阵称为n阶幻方
概念辨析
判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？
267 84 3 9 15
×
8 16 357 492
√
合作交流
游戏：把 1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个
任务布置
（1）日历中有幻方吗？请在月历中任意框 探 住9个日期数，这9个数构成一个三阶幻方; 究 任 （2）自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 务 ： 得每一行、每一列和对角线上的三数之和
都等于60;
(3) 尝试用25个数构造一个五阶幻方。
神奇的数学
（1）在学习或生活中要善于观察、善于发
现、善于提出问题。
数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、
展
每条对角线上的三个数之和都等于15。
示
小组派代表展示作品，并介绍从数表中发现的相等关系，
：
填数的步骤和方法，及未解决的问题。其他同学认真倾听，若
对该同学的叙述存在疑惑或不同见解，可以对该小组进行提问。
探寻规律
三阶幻方中 1.你能发现哪些相等的数量关系？ 2 .如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个 怎样的图形？ 3.在你构造的幻方中，最核心位置是什么？核心位置的数和 上下，左右，对角的数字有什么关系？有没有“成对”出现 的数？
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子， 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先��
北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
●每行、每列、每条对角线上的三个数 之和分别是多少？你是如何计算的?
●能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
●在你所构造的幻方中，最核心的位置是 什么？有没有“成对”的数？
●你还有没有新的发现？
1、将2，3，4，5，6，7，8，9， 10填入到3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个 数之和相等。
谢 谢！
合理安排时间，就等于节约时间。——培根 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图交到一个完美的朋友，也不要交到很多朋友。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱； 3赎买式的爱。 世事喧嚣，人生寂寞。 青春如此华美，却在烟火在散场。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
B类 3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶 幻方。
A类 4.用25个数构造一个五阶幻方.
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 行、每列及每条对角 线上的数字）的平方 和也等于另外的定值。
探寻神奇的幻方—展示课件
16 2 3 13 =34 5 11 10 8 =34 9 7 6 12 =34
945 2 61 783
18 18 18 1
17 24 1 23 5 7 1 4 6 13 2
幻方：像这样每行、每列、 角线上的数的和都相等的方 叫做 “幻方”
4 9 2 15 3 5 7 15
16 2
4 9 2 15 3 5 7 15
猜数游戏：
387 10 6 2
猜数游戏：
？8 3 4
159 672
猜数游戏：
834
？1 5 9
672
北师大版七年级上册综合与
探寻神奇的幻方（
387 10 6 2
83
？1 5
活动一、 相传大禹治水时发生了一件 事情……
洛
问题1：观察表格，你能发
49 35
4 9 2 =15 3 5 7 =15 8 1 6 =15 15 15 15 15 15
5 11 1 97
8 1 6 15 4 14 1
1515 15 15 15 34 34 34 3
判断下列方格表是幻方吗？
186 537 942
5 11 36 10 1
活动二、 在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
492 357
在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
5
2、尝试用9个不同的数构造一个幻和是6
思考：
81 6
3 57
4 92
2 94
753
81
35
492
3 57
81 6
81
35
49 29
75
945 2 61 783
18 18 18 1
17 24 1 23 5 7 1 4 6 13 2
幻方：像这样每行、每列、 角线上的数的和都相等的方 叫做 “幻方”
4 9 2 15 3 5 7 15
16 2
4 9 2 15 3 5 7 15
猜数游戏：
387 10 6 2
猜数游戏：
？8 3 4
159 672
猜数游戏：
834
？1 5 9
672
北师大版七年级上册综合与
探寻神奇的幻方（
387 10 6 2
83
？1 5
活动一、 相传大禹治水时发生了一件 事情……
洛
问题1：观察表格，你能发
49 35
4 9 2 =15 3 5 7 =15 8 1 6 =15 15 15 15 15 15
5 11 1 97
8 1 6 15 4 14 1
1515 15 15 15 34 34 34 3
判断下列方格表是幻方吗？
186 537 942
5 11 36 10 1
活动二、 在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
492 357
在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
5
2、尝试用9个不同的数构造一个幻和是6
思考：
81 6
3 57
4 92
2 94
753
81
35
492
3 57
81 6
81
35
49 29
75
北师大版七年级上册数学综合与实践探寻神奇的幻方课件
幻方网站与博客 1.中国幻方 （幻方学会主席的博客） 2.幻立方博客 3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站---玩数棋 5.陈钦梧幻方世界
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘
洛书故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏
禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 如果你已经被“幻方知识”吸引，你可以
468 927
492 357
816
幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我 270
中级
第 2关
135 6 -1 4
492 357
816
幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我
中级
8 18 4
第 3关
6 10 14 16 2 12
492 357
816
幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
第 2关
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
4+15 9+15 2+15
3+15 20 7+15
8+15 1+15 6+15
4×4 3×4
9×4
20
2×4 7×4
第 2关
8×4 1×4 6×4
总结收获：
一、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
a+e+i+b+e+h+c+e+g=3m 幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘
洛书故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏
禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 如果你已经被“幻方知识”吸引，你可以
468 927
492 357
816
幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我 270
中级
第 2关
135 6 -1 4
492 357
816
幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我
中级
8 18 4
第 3关
6 10 14 16 2 12
492 357
816
幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
第 2关
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
4+15 9+15 2+15
3+15 20 7+15
8+15 1+15 6+15
4×4 3×4
9×4
20
2×4 7×4
第 2关
8×4 1×4 6×4
总结收获：
一、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
a+e+i+b+e+h+c+e+g=3m 幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件
人称「洛书」。
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
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北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
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平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
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幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
综合实践课程探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9
a-3：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2(a-3)：-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
492 357 816
1 6 -1 024 5 -2 3
2 12 -2 048 10 -4 6
深入探究3
幻方的一般规律：
新课引入
洛书（九宫 图）
49 2
四海三山八仙 洞，
35 7 81 6
九龙王子一枝 莲。
二七六郎赏月 半，
河出图，洛出书，圣人则之。 ——《易·系辞周上围》十五月团 圆。
新课引入
幻方的定义：
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、 每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数
字方阵称为n阶幻方。 其中这个数字和叫作幻和。
深入探究2
【总结归纳】给定9个数，如何填写三阶幻方？
（1）确定幻和：9数之和÷3 （2）确定中心数：幻和÷3 （3）确定数字配对 （4）确定数字分布
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
分享交流：为什么中心数字一定是5？
1 2345678 9
深入探究2
分享交流：将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中构
成幻方，中心数填什么？
设9个数分别为 a b c
d ef gh i
用字母表示数 具有一般性！
则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 45+3e=60 e=5
北师大版七年级数学上册 综合实践-奇妙的幻方 说课课件 (共25张PPT)
（二）问题探究---（合作探究）
示范引领研究
展示成功 案例 观察、猜想 质疑、验证 归纳、说理 结论 相互佐证 观察、猜想 结论
小组合作研究
关键词：案例、特例、推理、 字母表示数、佐证
观察案例 整 体 观 察 发现核心 数5 发现数字分布 的奇偶特征 发现成对的数 及其分布特征
发现组合 数中，5 出现4次， 偶数出现 3次，奇 数出现2 次
三、教学目标
• 1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表 示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质 特征. • 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初 步积累构造三阶幻方的经验. • 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进 行分析和解释，初步获得“由特殊到一般” 的探究问题的方法和经验. • 4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
二、学情分析
基本情况
初中段第一次接触综合 实践活动，研究意识和 研究思路还不成形. 七年级学生好奇心强， 求知欲旺，学习激情易 被激发.
定位或课前准备
定位在示范引领学生初步掌 握探究性学习的方法.
活动设计要面向全体、层层 递进.
学生的整体水平良好， 课前学生收集整理幻方的背 具备初步的观察、分析、 景资料，尝试完成用1～9填 概括的能力. 三阶幻方的体验任务 .
研究性学习要求学生既要能独立的多角 度尝试和思考，也要能关注别人不同的思 路和见解.同时，课题研究的综合性、开放 性；学生之间客观存在的学情差异共同决 定了教法的选择.
五、教学过程设计
• 以问题为载体，以研究为主线. • 课前：学生查阅收集整理幻方背景知识 1.问题引领 课 堂 2.问题探究 3.应用拓广 4.归纳小结 5.作业 • 课后：研究问题猜想 自主实践 合作探究 实践演练
北师大版数学七上综合实践1《探索神奇的幻方》 课件 (共30张PPT)
30
幻和123?89315将24681012141618九个数填入下图的九个方格里使每行每列每条对角线上的三个数的和都相幻和246?183301012161814在下图的每个方格里填上不同的自然数使每行每列每条对角线上的三个数的和都等于27
大兴中学 吴丽
创设情景，引入新课
传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中 跃出一匹神马,马背上驮着一幅图, 人称 「河图」
5、你还有什么新的发现？
问题3
交流展示 精讲释疑
上
下
29 4
对 称
75 3
左 右
61 8
对 称
对
角
数学思想：数形结合
对 称
旋转的研究方法
对
角
对
称
幻和=中间数×3
三
492
阶
幻
35 7
方
816
1-9 九个数 已有同学填好了其中三个，
•
你能把其它六个数填在相应的空格中，使 每行、每列、两对角线三数之和相等吗？
年这
在是
西元
安代
东西
郊安
元的
代一
安块
西六
王阶
府幻
遗方
址 出
，
土
1957
。
十 阶 幻 方
此碑见证了澳门回归祖国的历史时刻
“完美幻方”
十 六 阶 幻 方
幻方的发展
宇宙飞船上的礼物
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇 宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如 何使地球外智慧生命理解地球人的意思， 这是个很困难的事情，世界各国的人们纷 纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。 最后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个就是4阶幻方。
幻和123?89315将24681012141618九个数填入下图的九个方格里使每行每列每条对角线上的三个数的和都相幻和246?183301012161814在下图的每个方格里填上不同的自然数使每行每列每条对角线上的三个数的和都等于27
大兴中学 吴丽
创设情景，引入新课
传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中 跃出一匹神马,马背上驮着一幅图, 人称 「河图」
5、你还有什么新的发现？
问题3
交流展示 精讲释疑
上
下
29 4
对 称
75 3
左 右
61 8
对 称
对
角
数学思想：数形结合
对 称
旋转的研究方法
对
角
对
称
幻和=中间数×3
三
492
阶
幻
35 7
方
816
1-9 九个数 已有同学填好了其中三个，
•
你能把其它六个数填在相应的空格中，使 每行、每列、两对角线三数之和相等吗？
年这
在是
西元
安代
东西
郊安
元的
代一
安块
西六
王阶
府幻
遗方
址 出
，
土
1957
。
十 阶 幻 方
此碑见证了澳门回归祖国的历史时刻
“完美幻方”
十 六 阶 幻 方
幻方的发展
宇宙飞船上的礼物
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇 宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如 何使地球外智慧生命理解地球人的意思， 这是个很困难的事情，世界各国的人们纷 纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。 最后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个就是4阶幻方。
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优质课件PPT
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 618
7 5 3①7 5 3② 618 294
672
834
1 5 9③1 5 9④
834
672
816
49 2
3 5 7⑤ 3 5 7⑥
492
816
438 276 9 5 1⑦ 9 5 1⑧ 276 438
活动一：自主学习、合作探究
492 357 816
三阶幻方
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件
电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数