第4讲乘除、乘方和科学计数法-沪科版七年级数学上册知识点同步训练
3、解析：因为 ，且
所以a=b=1， =12016+12017=2
4、1.15×1055、4.4×1096、2.93×103
1、（1） （2）
2、
3、1+3+5+7+.....+1991
=（1+1991）×（1+1991）÷2÷2
=992016
4、解析：3小时=180分， 180÷20=9（次） 所以3小时后有29个
5、（1）9.5×1012（2）3.15
6、0.984002 1.0
7、225000 234999
8、3 9 27 81 243 729
根据上面答案可知末尾数字是以3、9、7、1这四个数字循环
2009÷4=502.....1 所以末尾数字为3
3、零的零次幂无意义
4、1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。
例5、一米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截到第10次，剩下的小棒有多长？
例6、已知 ，求 的值。
知识点四、科学计数法
科学记数法是一种记数的方法。 把一个绝对值大于10的数记做±a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10)，n表示小数点移动的位数。
6、我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为____．
姓名成绩___________
1、（1） （2）
2、计算：
3、计算：1+3+5+7+.....+1991的值。
4、一种单细胞生物，每过20min便由1个分裂成2个，3h之后，这个单细胞生物分裂成了多少个？
5、（1）光年是天文学中的距离单位．1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为_____km；
例10、近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
姓名成绩_____________
1、计算：（1） （2）
2、已知x、y为有理数，若定义一种新的运算“★”，满足x★y=xy+2．
（1）求3★6的值；
（2）求2★6★（-3）的值；
（3）求-3★（3-8）★（-5-2）
有效数字：一个数从左往第一个不为0的数开始到该数的末尾的数字个数。例如：0.00278有三位有效数字
例8、赤道的周长大约是40075700m，将40075700m改写成用“万米”作单位的数，再保留一位小数是（ ）。
A．4007.57万米B．4007.6万米 C．4007.7万米D．4007.5万米
例9、近似数 精确到______位，有_____个有效数字．
（2）用四舍五入法取近似值：3.145≈____________（精确到百分位）．
6、98400200＝（______、一个整数省略万位后面的尾数的近似数是23万，这个整数最小是________，最大是________．
8、计算：31=________，32=_________，33=_________，34=_________，35=_______，
所以a+1=0，b-2=0，则a=-1，b=2
=（-1+2）2015+（-1）99=1+（-1）=0
例7、（1）105000= 1.05×105（2）-10890000= -1.089 ×107（3）0.000782=7.82×10-4
例8、B 例9、百 4 例10、百 2.3×104
1、计算：（1） （2）
除以一个数等于乘以一个数的倒数
例3、（1） （2） 。
知识点三、乘方
①n个a相乘，可以简记为： ，其中a被称为底数，n被称为指数，读作：a的n次方。
例：23=2×2×2=8
例4、计算
（1） （2） （3）
②乘方的性质：
1、负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数
2、正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零
第四讲 有理数乘除、乘方和近似数
知识点一、有理数的乘法
①同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。任何数与零相乘，都得零。
例1、计算
(1) （2）
例2、定义一种新的运算： ，试计算 的值。
知识点一、有理数的除法
=-1×0.25×16+（-27）=-9+6.25-4+4
=-4+（-27）=-9+6.25
=-31=2.75
2、（1）3★6=3×6+2=20
（2）2★6★（-3）=（2×6+2）★（-3）=14★（-3）=14×（-3）+2=-40
（3）-3★（3-8）★（-5-2）=-3★（-5）★（-7）=[（-3）×（-5）+2]★（-7）
3、如果 ，求
4、重庆洪崖洞因抖音迅速爆红，成为有名的“网红景点”，今年国庆节期 间，约 115000 人游览了洪崖洞，将 115000 用科学记数法表示为_____．
5、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 人，这个数用科学记数法保留两位有效数字表示为_______．
36=_________……
根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?
答案
例1、
(1) （2）
例2、解析：由题意可知
例3、
（1） （2）
例4、（1） =1 （2） =-81 （3） =0
例5、解析：第一次截去一半，则还剩下 ，第二次截去剩下的一半 ，由此规律可知，第10次还剩下
例6、解析：因为 ，且
例如：1203000=1.203×106
例7、用科学计数法表示下面的数
（1）105000= （2）-10890000= （3）0.000782=
知识点五、准确数、近似数和有效数字
准确数是与实际完全相符合的数，例如：我们班有45位同学，这个45就是准确数
近似数是与实际非常接近的数，但与实际数有差别，例如：我国大约有14亿人，这个14亿就是近似数。
沪科版七年级数学上最全的知识点和方法总结
七年级数学（上）最全的知识点第1章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）；注意：①在数轴上到定点距离等于定长的点有两个。
（例如到原点距离等于2的点有两个：±2）②在数轴上，右边的表示的数大于左边的点表示的数；③原点左侧的为负数，原点右侧的为正数；④在数轴上的距离：右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点表示的数差的绝对值.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ↔ a+b=0 ↔ a、b互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.(2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(4)大数-小数＞0，小数-大数＜0；(5)正数大于一切负数.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数.7、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
初一数学知识点泸科版
初一数学知识点泸科版学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，只是改变命运，同时知识也不是也不是随意的摘取。
要通过自己的努力，要把我自己生命的钥匙。
以下是小编为您整理的《沪科版七年级上册数学知识点三篇》，供大家学习参考。
初一数学知识点泸科版单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
1.5.4 乘、除混合运算 沪科版七年级数学上册导学课件
感悟新知
解：原式 3 11 1 20 5 3 11
(3 1 ) (11 20) 3 5 11
14 4.
感悟新知
方法点拨
利用乘法的交换律和结合律都是为了简化运算，
其中互为倒数的两个数乘积为1，这是结合的一个原
则.3 与 1 互为倒数，结合相乘乘积为1； 11 的分子
与
20 11
3
的分母相同，结合相乘便于约分.
感悟新知
解：原式 25 0.125 4 4 8 5 54
(25 4) (0.125 8) ( 4 5) 54
10011
100.
分组相乘，每组便于凑整.
感悟新知
例4
计算： (36) ( 4 5 7 ). 9 6 12
解题秘方：形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c 是分 数，k 可以和a，b，c 的分母约分得到整数时，用分 配律计算可以简化运算.
4
44
感悟新知
知识点 2运算律 乘法交换 Nhomakorabea 乘法结合律
分配律
乘法运算律
文字表示
两个数相乘，交换因数 的位置，积相等
三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等
一个数同两个数的和相 乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把 积相加
用字母表示 ab=ba (ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
感悟新知
特别解读 1. 有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用， 交换的目的是为了更好地结合. 2. 运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算. 它 只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的 性质和大小.
感悟新知
例2
沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)【2024版】
可编辑修改精选全文完整版七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。
③有理数：整数和分数的统称。
有两种分类：正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0（整分性）正分数（大小性）负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
（3+1）②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。
③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离.●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离.●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.●绝对值的化简（极为重要）M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=－M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1）第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处：简洁、规律.偶数：2n 奇数: 2n±1②日历表的规律：左右差1，上下差7.找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈（体现：特殊一般特殊）③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；●除号写成分数线；●单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.④代值格式：先化简当什么时原式代值结果⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）单项式次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）●系数为±1，指数为1时，1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；②合并同类项：系数相加减，其它不变；③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念（3＋1）；②等式的四个基本性质（第2性质易错）；③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题：S=VT利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息利润=售价－成本②用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体：设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念（3＋1），解有无数组，往往求特征根.②二元一次方程组的概念（3＋1），解往往是唯一组，（复杂的方程应先化简）解法如下：代入法有四种，一般选择系数为±1；加减法有两种；整体思想.③注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元，复杂的设二元.②一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式：点＋面－线=24.2 线段、射线、直线①命名方式；②公里1 两点确定一条直线；公里2 两直线相交有唯一的交点；公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减；②中点三段论③几何题没有图时易双解，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.4~4.5角与计算①角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）；②角的计算：角的单位、角的进率、角的转化；③角的合成与加减；④角的三段论；4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。
1.5有理数的乘除(4)(沪科版七上)
例题学习：
Ｐ３５． 例５．
通过例５的学习你有何感想？ 使用运算律，有时可以简化计算。
课堂业：
Ｐ３６． 练习： １．计算：⑴、⑵； ２．计算：⑴、⑵； ３．
课堂小结： 通过本节课的学习你有 何收获？
课外作业：
一．（Ｐ３７）习题１．５． ５．计算：⑴～⑷； ６．计算：⑴～⑷． 二．基础训练１．５。
七年级数学上册（沪科版）
1.5有理数的乘除
第四课时
回顾与交流：
有理数乘法法则:
同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律: 乘法交换律： ab=ba
乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： 化简括号 符号变化 规律： a(b+c)=ab+ac
(1)同号得“+”； (2)异号得“－”。
有理数除法法则:
1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 零与任何不等于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1；
1 a
(2)有理数a(a≠0)的倒数
；
(3)互为倒数的两个数必同号； (4)倒数是它本身的数只有±1两个。
例题学习：
Ｐ３４． 例３： 例４：
通过例３、４的学习你有何感想？
⑴只有乘除混合运算时，应将除法统一成乘法，再
进行运算。 ⑵有理数加减混合运算的运算顺序： 1、只含同级运算必须从左到右依次进行； 2、含有括号时，先算括号里的； 3、无括号则按照“先乘除、后加减”的顺序进行； 4、如果满足运算律，还可依照运算律使运算简便。
七年级上数学沪科版知识点
七年级上数学沪科版知识点数学是一门智力与逻辑并存的学科，也是七年级上必修的科目之一。
本文将介绍七年级上数学沪科版的核心知识点，希望能够帮助同学们更好地学习数学。
一、基础知识1.1 数学符号和运算法则在数学中，符号和运算法则起着重要的作用。
同学们需要掌握加、减、乘、除、括号、负号等符号的意义和运算法则，同时还要了解相关的数学术语，例如：和、差、积、商、因子、倍数等。
1.2 数的性质和分类同学们需要了解数的分类，例如：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。
同时需要掌握数的基本性质，例如：数轴上的数的大小比较、数的相反数、数的绝对值等。
二、代数表达式2.1 代数式和代数式的值代数式是用符号表示的数学表达式。
同学们需要掌握代数式的概念和表示方法，并能够求代数式的值。
2.2 代数式的等式和不等式同学们需要了解代数式的等式和不等式，掌握利用代数式的等式和不等式解决实际问题的方法和技巧。
三、平面几何3.1 点、线、面及其位置关系同学们需要了解点、线、面的概念及其位置关系，例如：平行、垂直、交点、平面等。
3.2 直角三角形同学们需要掌握直角三角形的定义、性质，例如：勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
四、统计学4.1 统计基本概念同学们需要掌握统计学中的基本概念，例如：频率、频数、中位数、众数等。
4.2 抽样调查同学们需要了解抽样调查的概念、方法及其误差的来源。
五、函数5.1 函数的概念和表示法同学们需要了解函数的概念及其表示方法，例如：映射、解析式等。
5.2 函数图像同学们需要掌握函数图像的概念和表示方法，例如：函数图像的画法、坐标系的刻度等。
以上是七年级上数学沪科版的核心知识点，同学们可以通过阅读教材、做习题巩固知识，同时还需要注重实际操作，把数学知识用于实际生活中，提高数学素养和解决实际问题的能力。
沪科版七年级上册数学各章节经典同步训练
沪科版七年级上册数学各章节经典同步训练第一章数学常识1.1 数学基本概念同步训练一：1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 32. 两个整数相除，若结果为小数，则该结果保留几位小数？A. 1位B. 2位C. 3位1.2 数的运算同步训练二：1. 计算：-3 + 4 × (-2)A. -11B. 1C. -52. 计算：(5 - 2) ÷ 3A. 1B. 1.66C. 0第二章代数初步2.1 代数式同步训练三：1. 填空：a + b 的相反数是______。
2. 填空：5 - 3a 的倒数是______。
2.2 代数的运算同步训练四：1. 计算：(3a - 2b) + (2a + 4b)A. 5a + 2bB. 5a - 2bC. 2a + 6b2. 计算：(4x^2 - 3x) ÷ xA. 4x - 3B. 4x + 3C. 3x - 4第三章几何基础3.1 平面几何基本概念同步训练五：1. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 圆形C. 三条线段组成的图形2. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，则第三边的长度范围是多少？A. 1cm~7cmB. 1cm~5cmC. 1cm~3cm3.2 三角形的性质同步训练六：1. 在ΔABC中，AB=AC，则ΔABC是什么三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形2. 若一个三角形的两边分别为5cm和12cm，第三边的长度为13cm，则这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形第四章方程初步4.1 一元一次方程同步训练七：1. 解方程：2x + 3 = 7A. x = 2B. x = 1C. x = 32. 解方程：3(x - 2) = 2(2x + 1)A. x = 8B. x = -1C. x = 74.2 不等式同步训练八：1. 解不等式：3x - 7 > 2A. x > 3.67B. x < 3.67C. x > 22. 解不等式组：① 2x + 3 ≥ 7② x - 4 < 1A. x ∈ [1, 5)B. x ∈ [1, 6]C. x ∈ (1, 5)。
数学七年级上册沪科版各章节同步练习题集
数学七年级上册沪科版各章节同步练习题集第一章有理数1.1 有理数概念和数轴表示1. 将下列数用数轴表示：-3, 0, 2, 5, -1.5, 4.72. 判断下列数是正数、负数还是零：-8, 0, 6, -2,3.5, -0.251.2 有理数的比较和序列1. 判断下列各组数的大小关系：-7和-9，-3和-3，1.5和-1.5，0和-0.25，7和7.012. 按从小到大的顺序排列下列数：-6, 4, -1, 0, 3, -21.3 有理数的加法和减法1. 计算下列各题：- 3 + (-5)- 7 - 2- 1.5 + 3.2- 0 - (-4.5)- (-2) + (-3)2. 解决以下问题：- 今天气温是23摄氏度，明天比今天低5摄氏度，明天的气温是多少摄氏度？- 一支队伍在比赛中获得了-2分，之后又得了3分，最终得了多少分？1.4 有理数的乘法和除法1. 计算下列各题：- (-4) × (-6)- 8 ÷ 2- (-9) × 0- 5 ÷ (-0.5)- (-2) × 3 × (-1)2. 解决以下问题：- 一辆车以每小时60公里的速度行驶，4小时后行驶了多远？- 一块长方形的面积是-15平方厘米，宽是3厘米，求它的长度。
第二章代数式与方程式2.1 代数式的概念1. 判断下列各题是代数式还是等式：- 2x + 3- 4y = 12- (a + b) ÷ 5- 2x - 7 = 5- 3(a - 2b)2. 判断下列各题是否是完全展开的代数式：- 3(x + 4)- 2(a - b) + 5- 2(x + 3)(y + 2)- (3x + 5)^2- (a - 1)(a + 1)2.2 代数式的运算1. 计算下列各题：- 2x + 3x - 5x- 4y - 2y + 7y- 3a + 2b - a + b- 4x(2x + 1)- (3a - 2b)(a + b)2. 解决以下问题：- 一个数的3倍减去它自身的一半，结果是多少？- 一块长方形的宽是a米，长度是b米，它的面积是多少？2.3 一元一次方程式1. 解方程：- 2x + 5 = 13- 3(x - 4) = 15- 2(3 + x) = 2x - 7- 4(a - 2) + 3 = 5(a + 1)- 2(2x + 1) - 3(x - 2) = 5 - 2(x + 3)2. 判断以下各题是否是方程：- 2x + 3 = 7- 4y - 3y = 10- (x - 2)(x + 2) = 0- 3a + 2 = 2a + 4- 5(x + 1) = 2(x + 3)第三章图形的初步认识3.1 基本图形及其性质1. 判断下列各题是否是图形的性质：- 三角形的内角和是180度- 长方形的对角线相等- 正方形的周长是4倍边长- 五边形的内角和是540度- 圆的直径是两个半径的和2. 判断以下各题是否是图形的名称：- 有4个直角的四边形- 三条边都相等的三角形- 有6个顶点的多边形- 既是长方形又是正方形的图形- 有4个相等边且4个内角都是直角的图形3.2 图形的相似1. 判断下列各题是否是相似图形：- 两个边长分别为3cm和5cm的矩形- 两个半径分别为4cm和7cm的圆- 两个底边分别为4cm和7cm，高分别为3cm和5cm的梯形- 两个边长分别为8cm和12cm的等腰三角形- 两个边长分别为5cm和10cm的直角三角形2. 解决以下问题：- 一张正方形的边长是3cm，放大3倍后的面积是多少平方厘米？- 一张矩形的长是6cm，宽是4cm，放大2倍后的周长是多少厘米？以上是数学七年级上册沪科版各章节的同步练习题集。
沪科版初中数学初一上册有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式： (1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5； (3)xxxxxxyy ．【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52； (3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.2．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)- （4）43-（5）⎛⎫ ⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（） （8）22×3【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）34-44464=-⨯⨯=-；（3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）43-333381=-⨯⨯⨯=-； （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=； （6）3353332755⨯⨯==； （7）3⨯（2）22636==； （8）22×32918=⨯=【总结升华】()na -与n a -不同，()()()()-=--⋅⋅⋅-nn a a a a 个，而nn a aa a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23(3)225⎛⎫ ⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8； (3)2222455525⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭(4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25 【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D ．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A ．-lB ．1C ．-2009D ．2009 【答案】A类型三、有理数的混合运算4.计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-；法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=- （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=-32-3+66-9=22(4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-1014【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提． 举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- 【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032（D ）20032-【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式. 举一反三：【变式】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律6. （2014秋•埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次 【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6。
七年级数学上册1.5有理数的乘除1.5.3乘、除混合运算同步练习(新版)沪科版
1.5.3 乘、除混合运算知识点 1 有理数的加、减、乘、除混合运算1．下列计算结果不正确的是( )A ．12×(－3)÷(－4)＝9B ．(－6)÷2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝6 C ．(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15×5＝125 D ．(－2)÷(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＝－23 2．2017·霍邱校级模拟计算－5－(－2)×3的结果等于( )A ．－11B ．－1C ．1D ．113．已知[(－3)－△]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－613＝0，那么△表示的数是( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．－6134．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( )A ．－24B ．－20C ．6D ．36知识点 2 乘法运算律5．(－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中没有运用的乘法运算律为( )A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．交换律和结合律6．在计算(512－79＋23)×(－36)时，可以避免通分的运算律是( ) A ．加法交换律 B ．分配律C ．乘法交换律D ．加法结合律7．下列变形不正确的是( )A ．5×(－6)＝(－6)×5B ．(14－12)×(－12)＝(－12)×(14－12)C ．(16＋13)×(－4)＝(－4)×16＋13×4D ．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)8．在每个等式后面的横线上写出它所运用的运算律：(1)3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]________；(2)48×(524－216)＝48×524－48×136________．9．计算(－36)÷711÷(－12)×711的结果是________．10．计算：(1)(－5)×19×(－2)；(2)(－36)×(－16＋34－112)；(3)3×105－(－5)×105＋(－4)×105.11．2017·南京计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( )A ．7B ．8C ．21D ．3612．如图1－5－5是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为－1时，则输出的值为( ) 输入x →×（－2）→－3→输出图1－5－5A ．1B ．－5C ．－1D ．513．现有四个数3，4，－6，10，将这四个数(每个数仅用一次)进行加减乘除四则运算，其结果等于24.试写出三种不同的算式：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________．14．2017·泗县期中定义新运算：对于任意有理数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.则3⊕(－2)的值是________．15．计算：(1)(－6.5)×(－2)÷13÷(－5)；(2)2017·合肥四十二中期中(－2)×(－247)＋(－8)×247－5×(－247)＋247；(3)教材例5(1)变式(56－37＋13－914)÷(－142)；(4)[2016·亳州九中月考] 9989×(－13)．16．一只小虫沿一根东西方向放置的木杆爬行，先以每分钟114米的速度向西爬行了4分钟，后来又以同样的速度转身向东爬行了6分钟，求这时它与出发点的距离．17．如果规定符号“*”的意义是a*b ＝ab a ＋b－2a ＋b ，求[2*(－3)]*(－1)的值．18．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×43×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×54×…×(20142015×20162015)×(20152016×20172016)×(20162017×20182017)．19．请你先认真阅读材料：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25. 解：原式的倒数是⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25×(－30)＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.1．5.3 乘、除混合运算1．B2．C3．A .4．D .5．C6．B [．7．C8．(1)乘法结合律 (2)分配律9．310．解：(1)(－5)×(－2)×19＝190.(2)原式＝(－36)×(－16)＋(－36)×34＋(－36)×(－112)＝6＋(－27)＋3＝－18.(3)原式＝105×(3＋5－4)＝420.11．C [解析] 原式＝12＋3＋6＝21.12．C13．答案不唯一，如：(1)4－(－6)÷3×10(2)(10－4)－3×(－6)(3)3×[4＋10＋(－6)]14．16 .15．解：(1)原式＝－395.(2)原式＝247×(2－8＋5＋1)＝247×0＝0.(3)原式＝(56－37＋13－914)×(－42)＝56×(－42)－37×(－42)＋13×(－42)－914×(－42)＝－35＋18－14＋27＝－4.(4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫100－19×(－13) ＝100×(－13)－19×(－13) ＝－1300＋139＝－129859. 16．解：设小虫向西爬行即为正，则114×4－6×114＝114×(4－6)＝－112(米).⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112＝112(米)． 答：它与出发点的距离为112米． 17．解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝12. 18．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫12×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×43×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×54×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫20142015×20162015×(20152016×20172016)×⎝ ⎛⎭⎪⎫20162017×20182017 ＝12×32×23×43×34×54×…×20152014×20142015×20162015×20152016×20172016×20162017×20182017＝12×20182017＝10092017. 19．解：原式的倒数是⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－142 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27×(－42)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫16×42－314×42＋23×42－27×42＝－(7－9＋28－12) ＝－14.故原式＝－114.。