高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第三讲概率随机变量及分布列适考素能特训理
2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破
4． 从 20 名男同学和 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试， 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 ________．(结果用最简分数表示)
5．二项分布：在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次 数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 P，则随机变量 X 服 从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 P 为成功概率． 在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(x k k n－k ＝k)＝Cnp (1－p) (k＝0,1,2，„，n)，期望 E(x)＝np，D(x)＝np(1 －p)．
6．正态分布 (1)定义及表示：如果对于任何实数 a，b(a<b)，随机变量 X b 满足 P(a<x≤b)＝ φ ， (x)dx， 则称随机变量服从正态分布， 记作 μ σ
X～N(μ，σ )，其中 μ 是期望，σ 是标准差． (2)正态曲线的图象关于直线 x＝μ 对称，μ 控制图象的左右 平移，σ 决定了图象的高矮胖瘦． (3)正态分布的三个数据 ①P(μ － σ<x≤μ ＋ σ) ＝ 0.6826 ②P(μ － 2σ<x≤μ ＋ 2σ) ＝ 0.9544 ③P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.
3 故要求的概率为 ＝ ，故选 B. π π 4 － － 2 6 答ห้องสมุดไป่ตู้：B
π 2－0
3．已知某气象站天气预报的准确率为 80%，则 5 次预报中 至少有 2 次准确的概率为________．(结果保留到小数点后两位)
解析：“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次 预报中有 1 次准确或 5 次预报中没有准确的”，则所求概率为 1 1 4 5 －(C5×0.8×0.2 ＋0.2 )≈0.99. 答案：0.99
「精品」高考数学二轮复习概率2统计和概率课件理-精品资料
5．理解古典概型及其概率计算公式，了解随机数的意义，能运用模 拟方法估计概率。
二、高考真题再现
甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随
机取出一球放入乙罐，分别以 A1, A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙
高考数学第二轮专题复习 概率
【复习目标】
1． 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系 统抽样方法。
2．om 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；能 从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的 解释。
3． 会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量 间的相关关系。
课堂小结
1.我们学习的目标和主要内容 2.本节课优秀小组及个人 3.本节课后的建议
快乐多一点，合作多一点，自信多一点，我们就 进步大一点！
例 3、随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，
42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，
36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数 频率
[25，30]
罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出
所有正确结论的编号）。
① PB 2 ；
5
②
P
B
|
A1
5 11
高考理科数学二轮专题提分教程全国课件概率随机变量及其分布列
方差
描述随机变量取值的离散程度，即各数值与其 均值之差的平方的平均值。
标准差
方差的算术平方根，用于衡量数据的波动大小。
协方差与相关系数
协方差
衡量两个随机变量的总体误差，反映两 个变量变化趋势是否一致。
VS
相关系数
将协方差标准化后的结果，消除了量纲影 响，更客观地反映两个变量间的线性相关 程度。
矩、峰度和偏度
自助法
02
03
贝叶斯区间估计
通过对样本进行重复抽样来模拟 总体分布，进而得到参数的区间 估计。
在贝叶斯统计框架下，利用先验 信息和样本信息计算后验分布， 进而得到参数的区间估计。
假设检验基本原理和步骤
01
基本原理：在总体分布未知的情况下，通过构造检验统计 量并根据其分布进行决策，判断原假设是否成立。
概率的定义
概率是描述随机事件发生的可能性的 数值，其值介于0和1之间。
概率的性质
概率具有非负性、规范性（所有可能 事件的概率之和为1）、可加性（互 斥事件的概率之和等于它们各自概率 的和）。
条件概率与独立性
条件概率
在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中 P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
性质
边缘分布律/密度函数也具有非负 性和归一性，且可以由联合分布 律/密度函数求得。
条件分布律/密度函数
条件分布律
对于离散型二维随机变量，其条 件分布律是指在已知其中一个随 机变量取某个值的条件下，另一 个随机变量取某个值的概率。
条件密度函数
对于连续型二维随机变量，其条 件密度函数是指在已知其中一个 随机变量在某个区间内取值的条 件下，另一个随机变量在某个点 取值的概率。
高2013届高三二轮专题复习专题设置及教学建议
(2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋ 16 2 c ＋bc≥3bc(当且仅当b＝c时取等号)，故bc≤ .(8分) 3 1 3 4 3 故△ABC的面积为S＝ bcsinA＝ bc≤ ，当且仅当b 2 4 3 4 3 4 3 ＝c＝ 时，△ABC的面积取得最大值 .(12分) 3 3
二轮专题复习专题设置及教学建议
目录 ※专题复习的目的和任务3-6 ※专题设置
专题一：三角函数、三角变换，解三角形与平面向量 专题二：数列 专题三：概率与统计 专题四：立几与空间向量 专题五：解析几何 专题六：函数、导数与不等式
专题七：新增内容
专题八：数学思想方法 专题九：选择题、填空题的解答技巧 专题十：解答题的答题规范 专题十一：易错易混梳理
专题二：数列
※本专题设计2课时 第一讲：等差数列与等比数列 第二讲：数列综合 第三讲：推理
第一讲：等差数列与等比数列
本讲主要涉及等差数列、等比数列的定义；会用定义法判定数列类型；会 求数列的通项公式；会利用等差、等比数列的性质解题；会求等差、等比 数列的前n项和，会通过通项公式与前n项和公式识别等差、等比数列，并 能从中提取出相关的基本量；会用下标和性质与片段和性质解题。
典型例题
π 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< ) 2 的一段图象(如图所示)，求其解析式．
思维启迪 先由图象求出函数的周期，从而求得 ω 的值， 再由关键点求 φ，最后将(0， 2)代入求 A 的值．
解 设函数的周期为 T， 3 7π π 3 则4T＝ 8 －8＝4π， 2π ∴T＝π，∴ω＝ ＝2. T π π π 又∵2×8＋φ＝2kπ＋2 (k∈Z)，∴φ＝2kπ＋4 (k∈Z)， π π 又∵|φ|< ，∴φ＝ . 2 4
高考数学(理)二轮复习专题突破课件：1-7-2概率、随机变量及其分布列
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
[探究提升] 1.一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则 一般利用对立事件进行求解．尤其是涉及到“至多”、“至 少”等问题常常用这种方法求解(如第(1)问)． 2．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事 件能转化为几个彼此互斥的事件的和还是事件能转化为几个相 互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(如第(2) 问)．
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手”， 则 P(C)＝CC2435＝35， 依题意，A、B、C 相互独立，A ，B ，C 相互独立，且 AB C ，A B
ห้องสมุดไป่ตู้
C， A BC，ABC 彼此互斥．
又 P(X＝2)＝P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC)
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
解 (1)记“甲队以 3∶0 胜利”为事件 A1，“甲队以 3∶1 胜利” 为事件 A2，“甲队以 3∶2 胜利”为事件 A3， 由题意知，各局比赛结果相互独立，
故 P(A1)＝233＝287， P(A2)＝C322321－23×23＝287， P(A3)＝C422321－232×12＝247. 所以，甲队以 3∶0 胜利、以 3∶1 胜利的概率都为287，以 3∶2 胜 利的概率为247.
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
【变式训练2】 (2013·陕西高考改编)在一场娱乐晚会上，有5位 民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最 受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3 至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏 爱，因此在1至5号中选3名歌手． (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 “X≥2”的事件概率．
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)
第1讲概率、随机变量及其分布［做小题——激活思维］1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。
6,则a－b＝( ）X0123P0。
1a b0。
1A．0.2C．0。
8 D．－0。
8B［由0。
1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。
8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。
1＝1。
6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。
3,b＝0.5，则a－b＝－0。
2.］2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。
5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。
4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A．0。
6 B．0.7C．0.8 D．0。
9C［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。
4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。
]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）A。
错误!B。
错误!C。
14D。
错误!B［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。
］4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1C[∵X～B(2，p），∴P（X≥1）＝1－P(X＝0）＝1－C错误!（1－p)2＝错误!，解得p＝错误!,∴P(Y≥1）＝1－P（Y＝0)＝1－C0，4（1－p)4＝1－错误!＝错误!，故选C.］5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球,记住颜色后再放回，连续取4次,设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为________．错误!［因为是有放回地取球，所以每次取球（试验）取得红球（成功）的概率均为错误!，连续取4次(做4次试验），X为取得红球（成功）的次数,则X~B错误!，∴D(X）＝4×错误!×错误!＝错误!.]6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N（0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6）内的概率为________．（附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2），则P(μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0。
2019高考数学二轮复习专题七概率与统计2.7.3正态分布、统计与统计案例课件理
2．正态分布 X～N(μ，σ2)的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解题指导]
[解]
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之内的概率
为 0.9974， 从而零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之外的概率为 0.0026， 故 X～B(16,0.0026)． 因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408. X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
[对点训练]
2 1．(2018· 兰州检测)设 X～N(μ1，σ2 1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个
正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(
)
A． P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．方差公式 1 － － － s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] n
2
[对点训练] 1．(2018· 安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的 健康状况， 用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查， 将学生从 1～1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443， 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( A．16 B．17 C．18 D．19 )
[答案]
C
2． 某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位： 分)， 此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间的人数 约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 0.9544.)( A．238 ) B．170 C．340 D．477
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计解密高考3概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型课件理
参考公式： 对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线^v ＝
n
a^＋β^u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β^＝∑ i＝1nuivi－n u v ， ∑ i＝1u2i －n u 2
a^＝ v －β^u^.
[解](1)根据散点图判断，y＝c·dx适宜作为扫码支付的人次y关于
的分布列、数列的递推 的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只
关系及等比数列的证明 数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以
等知识，学生的信息提 甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1
取、转化化归等能力， 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，
第二部分 讲练篇
专题三 概率与统计 解密高考③ 概率与统计问题重在
“辨”——辨析、辨型
————[思维导图]————
————[技法指津]————
概率与统计问题辨析、辨型的策略 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关 系，如互斥、对立、相互独立等； (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、 至多有几个发生、恰有几个发生等；
————[技法指津]———— (3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等； (4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总 数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率； (5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期 望、方差； (6)会套用求b^、K2 的公式，再作进一步求值与分析．
(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表 2所示
表2 支付方式 比例
现金 10%
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专题七概率与统计第三讲概率、随机变量及分布列适考素能特训
理
一、选择题
1．[2016·合肥质检]某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为( )
A.9
16
B.
27
64
C.
81
256
D.
7
16
答案A
解析由题意得，所有的基本事件总数为44＝256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为C34·C13·C24·A2＝144，故所求概率P
＝144
256
＝
9
16
，故选A.
2．[2016·武昌调研] 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲
线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
A．1193 B．1359
C．2718 D．3413附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝
0.9544
答案B
解析由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P(0<x≤1)＝1
2
[P(－1－2<X≤－1＋2)－P(－1－
1<X≤－1＋1)]＝1
2
×(0.9544－0.6826)＝0.1359，所以落入阴影部分的个数为
0.1359×10000＝1359，故选B.
3．[2016·贵阳质检]在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋m x2＋3x在R
上单调递增的概率为( )
A.1
4 B.
3
8
C.58
D.34
答案 D
解析 由题意，得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋3，要使函数f (x )在R 上单调递增，则3x 2＋2mx ＋3≥0在R 上恒成立，即Δ＝4m 2－36≤0，解得－3≤m ≤3，所以所求概率为3－－4－－＝34
，故选D.
4．[2016·湖北二联]先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x ＋
y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )等于( )
A.13
B.12
C.16
D.14
答案 A
解析 本题考查条件概率．由题意可得
P (A )＝3×3＋3×36×6＝12，P (AB )＝3×26×6＝16
， 则P (B |A )＝
＝1612＝13
，故选A. 5．[2016·石家庄质检]小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会．在理论考试环节，若第1次考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过
的概率为34，每次操作考试通过的概率为23
，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是( )
A.13
B.38
C.23
D.34
答案 B
解析 本题考查概率的计算．由题意得参加3次考试包括第一次理论考试通过且第一次操作考试不通过和第一次理论考试不通过且第二次理论考试通过且第一次操作考试通过两种
情况，所以所求概率为34×13＋14×34×23＝38，故选B.
二、填空题。