大学物理第七章

第七章稳恒磁场

7-1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各为多少？

解 （a ）

R

I

B 800μ=

方向垂直纸面向外

（b ） R

I

R

I

B πμμ22000-

=

方向垂直纸面向里 （c ） R

I

R I B 42000μπμ+=

方向垂直纸面向外 7-2 如图7-2，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形。求图中P 点磁感应强度的大小。

7-3、如右图所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点。并在很远处与电源相连。秋环中心的磁感应强度。

7-4、如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I 。试求在薄板的平面上距板的一边为r 的点P 的磁感应强度。 解：

x

dI dB πμ20=

r

b

r b I dx bx I dB B r

b r

+===⎰

⎰+ln 2200πμπμ

7-5、如图所示，矩形线圈与无限长直导线在同一平面内，无限长直导线中通有电流为I 求：通过矩形线圈的磁通量。 解： r

I

B πμ20=

Bhdr dS B d =⋅=Φ a

b

r Ih dr r Ih b

a

ln 2200πμπμ==

Φ⎰

7-6、如图所示，一边长为15.0=l m 的立方体如图放置，有一均匀磁场k j i B 5.136++=T 通过立方体所在区域，计算：（1）通过立方体上阴影面的磁通量；（2）通过立方体六个

面的总磁通量。 解：

（1）通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为

Wb 135.0)15.0()5.136(2=⋅++=⋅=Φi k j i S B

（2）立方体的六个面构成闭合曲面，通过立方体的总磁通量必为零，即

0d =⋅=Φ⎰⎰s

s B

7-7 设图7-7中两导线中的电流1I 、2I 均为8A ，对图示的三条闭合曲线a 、b 、c ，分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和。并讨论：

（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的量值是否相等？ （2）在闭合曲线c 上各点的B 是否为零？为什么？

7-8、如图，一同轴电缆内芯半径1R ，外部圆筒结构内半径2R 、外半径3R ，内芯和外筒中的电流均为I ，但电流流向相反，导体的磁性可不考虑，求以下各处磁感强度（1）1R r < （2

）

21R r R << （3）3R r >

解：（1）1R r < 22

1

12r R I

r B ππμπ=⋅,2

1

012R Ir

B πμ= （2）21R r R << I r B 022μπ=⋅,r

I

B πμ202=

（3）3R r > 0)(203=-=⋅I I r B μπ,03=B

7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流为I ，设电流I 均匀分布在导体的截面上，求导体内部（21R r R <<）各点的磁感应强度。

解：∑⎰'=⋅I d 0μl B ,)

()

(2

122212R R R r I I --=', r R r R R I

B 2

122

1220)

(2-⋅-=πμ

7-10 一电子在T B 4

107-⨯=的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 3.0r cm =。已知B 垂直

于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度V 向上，如图7-10。 （1） 试画出这电子运动的轨道； （2） 求这电子速度v 的大小； （3） 求这电子的动能k E 。

7-11 一电子在T B 4

102-⨯=的磁场中沿半径为 2.0R cm =的螺

旋线运动，螺距为 5.0h cm =，如图7-11所示。 （1）求这电子的速度； （2）磁场B 的方向如何？

7-11图

7-12、一无限长直导线，通有电流I 1=10mA ，矩形线圈中通有电流I 2=10mA ，如图放置，若d=2㎝，b=8㎝，ℓ=10㎝，求矩形线圈所受的合力。

(0μ=47

10-⨯πT.m..A 1

-)

左： F= BI 2 =0

μd

I π21 I 2 =110

10-⨯N 右： F=

)

(21

0b d I +πμ I 2 =211

10-⨯N

合力 F= 0.810

10

-⨯N

7-13、通电直导线旁放一通电导体，两者相互垂直（如图所示）。求此导体棒所受安培力的大小和方向。

====⎰Idl l I

F BIdl dF l I B b

a

πμπμ2,,20000a b I I ln 200πμ，

方向向下。

7-14 一铁制的螺绕环，其平均周长30cm ，截面积为2

1cm ，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A 时，环内磁通量为Wb 6

102-⨯。试计算 （！）环内的磁感应强度；

（2）磁场强度；

（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度； （4）环内材料的磁导率和相对磁导率； （5）磁芯内的磁化强度。