大学物理课后习题答案第七章-推荐下载
大学物理课后习题答案 第七章
Q
RT1
ln
V2 V1
8.31 400 ln 0.005 0.001
5.35 103 J
（2） 根据卡诺循环的效率公式可得
1 T2 A净 T1 Q吸
A净
（1
T2 T1
)Q吸
(1
300 ) 5.35 103 400
1.34 103 J
（3）由能量守恒 Q吸 A净 Q放 可得
Pa Va )
1 2 (Pb
Pa ) (Vb
Va )
9.5 102 J
A 100 10.5% Q吸 950
B
C 2 V (L)
62
大学物理上习题册参考解答
10、一定质量理想气体（摩尔热容比为 γ）的某循环过程的 T-V 图如下，其中 CA 为绝
热过程，状态 A(T1,V1)和状态 B（T2,V2）为已知，试问：
RT2
ln
VA VB
R(T1 T2) ln
VA VB
T2 T1 T2
14、一台家用冰箱放在室温为 300K 的房间内，做一盘 2.09105 J 的热量。设冰箱为理想卡诺制冷机。 （1）求做一盘冰块所需要的功；
℃的冰块需从冷冻室取走
（2）若此冰箱能以 2.09102 J / s 的速率取出热量，求冰箱的电功率。
mR mR
60
大学物理上习题册参考解答
6、某理想气体在 P-V 图上等温线与绝热线相交于 A
点（如图所示）。 已知 A 点的压强 P1=2×105Pa，体积 V1=0.5 P ×10-3m3 ，而且 A 点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为
0.714，现使气体从 A 点绝热膨胀至 B 点，其体积 V2=1×10-3m3。
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21s s。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
大学物理习题答案解析第七章
第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=21==R r n n r R B r 2π2B r 2παB r cos π22αB r cos π2S B ⋅=m Φ（A ） ，（B ） ，（C ） ，（D ） ，分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．*7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。
大学物理课后习题ch7
解 （1）分析物体、滑轮、弹簧的受力情况（如图示） 因为系统处于静止状态，所以
mg T1 0
题 7.7 图
T1R T2 R 0
T2 kx0
其中 x0 为弹簧伸长量。联立求解上述方程，可得
T1 T2 mg 1.510 15 N
x0
T2 k
mg k
1.5 9.8 50
由 x Acos(t ) ， v dx A s i n( t ) 可得 dt
vmax A 0.4 ms-1
又因为
a dv A cos(t ) ， 所以 dt
amax A 2 4 ms-2
（2）当 x 0.02 m 时，回复力 f kx 50 0.02 1N,
加速度 a f 2 ms-2 m
第 7 章 振动学基础
7.1 一个弹簧振子的质量 m 0.5 kg，弹簧的劲度系数 k 50 N/m，振幅 A 0.04 m，
求 （1
（2）当振子对平衡位置的位移为 x 0.02 m
（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。
解（1） k 50 10 rads-1 m 0.5
2gh]1 2
Mg [1 k
2hk ]1 2 (M m)g
（3）初位相
M 2gh
arctan( v0 ) arctan
M m
arctan
x0
( Mg ) k
k (M m)
2kh M m
又因为
x0
A cos
Mg k
，所以
x0 0 ，即 cos 0
v0 Asin sin v0 (A) 0 ， 所以 sin 0
7.9 弹簧下面悬挂质量为 50 g 的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为 x 2sin10t ，
大学物理学（课后答案）第7章
⼤学物理学（课后答案）第7章第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同，分⼦的平均平动动能也相同，则它们[](A) 温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦⽓压强⼤于氮⽓的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦⽓压强⼩于氮⽓的压强3分析：理想⽓体分⼦的平均平动动能τk= kT，仅与温度有关，因此当氦⽓和氮2⽓的平均平动动能相同时，温度也相同。
⼜由理想⽓体的压强公式p =nkT ,当两者分⼦数密度相同时，它们压强也相同。
故选( C)O7-2理想⽓体处于平衡状态，设温度为T，⽓体分⼦的⾃由度为i ,则每个⽓体分⼦所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为^kT (D)平均平动动能为^RT分析：由理想⽓体分⼦的的平均平动动能3 kT和理想⽓体分⼦的的平均动能2T⼆丄kT ,故选择(C)O27-3三个容器A、B、C中装有同种理想⽓体，其分⼦数密度n相同，⽽⽅均根1/2 1/2 1/2速率之⽐为V A : V B : V C 1:2:4 ,则其压强之⽐为P A : P B : P C[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4:2:1分析：由分⼦⽅均根速率公式= J3RT,⼜由物态⽅程p = nkT ,所以当三容器中得分⼦数密度相同时，得p1: P2： P3 =T1 :T2 :T3 =1:4:16 O故选择(C)O7-4图7-4中两条曲线分别表⽰在相同温度下氧⽓和氢⽓分⼦的速率分布曲线。
如果(VP O和(V P 分别表⽰氧⽓和氢⽓的最概然速率，则[](A)图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O z V P H= 4(B) 图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H? =1/4(C) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O / V P H=1/4(D) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H2 =4分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式'..P=I j2RT及氢⽓与氧⽓的摩尔质量M H2￡M o2,可知氢⽓的最概然速率⼤于氧⽓的最概然速率，故曲线a对应于氧分⼦的速率分布曲线。
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选（C ）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析：由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=，故选择（C ）。
7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。
故选择（C ）。
7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。
《大学物理》课后解答题 第七章稳恒磁场
第7章 稳恒磁场一、思考讨论题1、如图4.1所示的电流元Idl 是否在空间所有点的磁感应强度均不为零？请你指出Idl在a 、b 、c 、d 四点产生的磁感应强度的方向。
解：不是，电流元Idl在自身产生的磁感应强度为零。
a 、垂直纸面向外b 、垂直纸面向外c 、垂直纸面向内d 、垂直纸面向内2、分别求图4.2中的三种情况下，通有电流I 的直线电流在图中点产生磁感应强度B 的大小和方向。
解：a 图，()a I cos cos a I B πμπμ823145304--=-=方向垂直纸面向内 b 图，()aIcos cos a I B πμπμ82345604--=-= 方向垂直纸面向内 c 图() 30041cos cos a I B -=πμ () 1806030402cos cos tan c a I B -=πμ aIB B B πμ41312-=-= 方向垂直纸面向内3、电流分布如图4.3所示，分别求出各图中O 点的磁感应强度O B的大小和方向。
图4.1图4.2a图4.2ba图4.2c1 R 3解：a 图， 321B B B B ++=()30060431cos cos cos R IB B -==πμ23601202a I B μ=方向垂直纸面向内b 图， 01=B ，RIR I B 126122μμ==，()2322180150243-=-⋅=R I cos cos R I B πμπμ所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=R R I B πμ432121 方向垂直纸面向内 c 图，RIR I B 834321μμ==，052==B B R I B B πμ16243==，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πμ238R I B 方向垂直纸面向外 4、若空间中存在两根无限长直载流导线，则磁场的分布就不存在简单的对称性，因此：（A ）安培环路定理已不成立，故不能直接用此定理计算磁场分布。
（B ）安培环路定理仍然成立，故仍可直接用此定理计算磁场分布。
大学物理课后习题答案第七章 a
第七章 电磁感应选择题7－1 在闭合导线回路的电阻不变的情况下,下述正确的是 （ B ） (A) 穿过闭合回路所围面积的磁通量最大时,回路中的感应电流最大; (B) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大; (C) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大; (D) 穿过闭合回路所围面积的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零.7－2 导体细棒ab 与载流长直导线垂直.在如图所示的四种情况中,细棒ab 均以与载流导线平行的速度v 平动,且b 端到长直导线的距离都一样.在(a)、(b)和(c)三种情况中,细棒ab 与光滑金属框保持接触.设四种情况下细棒ab 上的感应电动势分别为a E 、b E 、c E 和d E ,则 （ C ）(A) a b c d ==<E E E E ; (B) a b c d ==>E E E >E ; (C) a b c d ===E E E E ;(D) a b c d >>>E E E E .7－3 如图所示,半圆周和直径组成的封闭导线,处在垂直于匀强磁场的平面内.磁场的磁感应强度的大小为B ,直径AB 长为l .如果线圈以速度v 在线圈所在平面内平动, v 与AB 的夹角为θ,则 （ A ）(A) 线圈上的感应电动势为零,AB 间的感应电动势sin AB Bl θ=E v ; (B) 线圈上的感应电动势为零,AB 间的感应电动势cos AB Bl θ=E v ;(C) 线圈上的感应电动势为i 2sin Bl θ=E v ,AB 间感应电动势为sin AB Bl θ=E v ; (D) 线圈上的感应电动势为i 2cos Bl θ=E v ,AB 间感应电动势为cos AB Bl θ=E v . 7－4 一个面积210cm S =的圆线圈,其电阻0.10R =Ω,处于垂直于匀强磁场的平面内,若磁感应强度的大小随时间的变化率1d 10T s d Bt-=⋅,则线圈中的感应电流的大小为（ D ）(A) 3i 1.010A I -=⨯; (B) 2i 1.010A I -=⨯; (C) 2i 1.010A I =⨯; (D) 1i 1.010A I -=⨯.7－5 导线元d l 在磁感应强度为B 的磁场中以速度v 运动时,其上的动生电动势为()i d d =⨯⋅B l E v（ D ） (A) 当v 与d l 垂直时,一定有i d d B l =E v ; (B) 当v 与B 垂直时,一定有i d d B l =E v ; (C) 当d l 与B 垂直时,一定有i d d B l =E v ;(D) 只有在v 、B 和d l 三者相互垂直时,才有i d d B l =E v 或i d d B l =-E v .7－6 下述正确的是 （ C ）(A) 静电场和感生电场的电场线都不闭合;(B) 静电场的电场线是闭合的,感生电场的电场线不闭合; (C) 感生电场的电场线是闭合的,静电场的电场线不闭合; (D) 静电场和感生电场的电场线都是闭合的.7－7 静止的导体中产生涡电流的原因是 （ C ） (A) 导体处于不均匀的稳恒磁场中; (B) 导体处于不均匀的静电场中; (C) 导体处于随时间变化磁场中; (D) 导体处于通有稳恒电流的线圈内. 7－8 在自感线圈中,电流i 随时间t 的变化曲线如图(a)所示.若以i 的正流向为正方向,则线圈中自感电动势L E 随时间t 的变化曲线应为图(b)中的 （ D ）7－9 尺寸相同的铜环和铝环,穿过它们所围面积的磁通量的变化率相同.设铜环上的感应电动势和感应电流分别为1E 和1I ,铝环上的感应电动势和感应电流分别为2E 和2I ,则（ C ）(A) 12=E E , 12I I =; (B) 12>E E , 12I I >; (C) 12=E E , 12I I >; (D) 12>E E , 12I I =.7－10 如图所示,若一块磁铁沿着一根竖直放置的长铜管的轴线,自管口竖直下落,如果忽略空气阻力,则 （ C ）(A) 磁铁越落越快,最后速度趋于无限大; (B) 磁铁越落越慢,最后速度趋于零; (C) 磁铁越落越快,最后达到一恒定速度; (D) 磁铁越落越慢,最后达到一恒定速度;计算题7－11 一个匝数100N =的导线圈,通过每匝线圈的磁通量41510sin10πΦt =⨯,式中1Φ的单为Wb ,t 的单位为s .求:(1) 任意时刻线圈上的感应电动势;(2) 在10s t =时,线圈上的感应电动势的大小.解 (1) 根据法拉第电磁感应定律,任意时刻线圈上的感应电动势为()41i d d100510sin10π0.5πcos10πd d ΦNt t t t-=-=-⨯=-E 式中t 的单位为s ,i E 的单位为V .(2) 10s t =时,线圈上的感应电动势为()i 0.5πcos 10π10 V 1.57 V =-⨯=-i E大小为i 1.57 V =i E7－12 若在一方向不变的磁场中,有一面积为20.03m 的平面线圈,线圈所在平面的法线与磁场的夹角为θ,磁感强度的大小为510B t =+,式中B 的单位为T ,t 的单位为s .求:(1) 当π3θ=时,线圈中的感应电动势的大小; (2) 当π2θ=,2s t =时,线圈中的感应电动势的大小; 解 穿过线圈所围平面的磁通量为()()cos 5100.03cos 0.150.3cos BS t t Φθθθ==+⨯=+线圈中的感应电动势为()i d d0.150.3cos 0.3cos d d t t tΦθθ=-=-+=-E (1) 在π3θ=的情况下,线圈中的感应电动势为 i π0.3cos V 0.15V 3⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭E其大小为0.15V(2) 在π2θ=的情况下,2s t =时,线圈中的感应电动势为 i π0.3cos V 02⎛⎫=-= ⎪⎝⎭E7－13 如图所示,一正方形线圈与载流长直导线共面,线圈的匝数为N ,边长为a ,其两边与长直导线平行,与长直导线之间的最小距离为b .长直导线中的电流为I .(1) 求通过线圈的磁通量;(2) 若100N =,20cm a =,10cm b =,当长直导线中的电流I 以12A s -⋅的变化率增长时,求线圈中的感应电动势.解 (1) 坐标选取如图所示.以顺时针为线圈回路的正方向, 则线圈所围平面的法向单位矢量n e 垂直纸面向里.在线圈平面上,长直载流导线的磁感应强度为0n 2πIaxμ=B e .在x 处取面元dS d a x =,则面元矢量为n d d a x =S e .穿过面元的磁通量为0d d d 2πIaΦx xμ=⋅=B S穿过线圈所围平面的磁通量为00d d ln2π2πa bSaIaNIaa bΦN N x xbμμ++=⋅==⎰⎰B S(2) 若100N =，20cm a =,10cm b =,则7064π101000.200.200.10ln ln Wb2π2π0.10 4.4010WbNIaa b I Φb I μ--⎛⎫+⨯⨯⨯⨯+== ⎪⎝⎭=⨯ 线圈中的感应电动势为()666i d d 4.4010 4.40102 V 8.8010 V d d ΦIt t--=-=-⨯=-⨯⨯=-⨯E i 0<E ,表明线圈中的感应电动势沿逆时针方向.7－14 如图所示,矩形导线框ABCD 与载流为I 的长直导线共面,边长分别为b 和l ,AB 与长直导线平行.矩形线框以速度v 在其平面内向右运动,v 与直导线垂直.在时刻t ,AB 与长直导线间的距离为a .求此时线框上的感应电动势.解 在长直导线右侧的线框平面上,到长直导线的距离为r 的点上，载流长直导线的磁场,方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为02πIB rμ=以顺时针为导线回路的正方向,线圈中的感应电动势为()()()()()i d d d d d ABCDAAB BC CD DA =⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰B l B l B l B l B lv v v v v E 在BC 和DA 段上,d l v ,()d 0⨯⋅=B l v ,因此积分为零.在时刻t ,AB 处的磁感应强度大小为012πIB aμ=,CD 处的磁感应强度大小为()022πIB a b μ=+.于是()()()i 1200000d d d d d d 11 2π2π2πAB CD AB CD llB l B lI lI l Il a a b a a b μμμ=⨯⋅+⨯⋅=+-⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰B l B l E v v v v v v vi 0>E ,表明线圈中的感应电动势沿顺时针方向.7－15 如图所示,匀强磁场的磁感应强度的大小为B ,方向垂直纸面向外.有一根长为L 的金属棒MN ,可绕点O 在纸面内逆时针旋转,角速度为ω,4LOM =.求金属棒两端之间的电动势.那一端的电势较高?解 如图所示,在棒MN 上,到点O 的距离为l 处,沿径向取位移元d l .d l 的速度v 的方向如图,既垂直于d l ,也垂直于B ,大小为l ω=v .d l 上的动生电动势为()i d d d Bl l ω=⨯⋅=B l dE vMN 上的动生电动势为32441d 4L L MN Bl l BL ωω==⎰E0MN >E ,表明动生电动势的方向为从M 到N ,N 端电势较高.7－16 如图所示,矩形导线框ABCD 与载流长直导线共面,AB 与长直导线平行,相互间的距离为a ,导线框的边长分别为b 和l .如果长直导线上的电流为0πcos 3I I t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,式中0I 和ω为常量.求在0t =时,导线框上的感应电动势.解 坐标选取如图所示.以ABCDA ,即顺时针为线框回路的正方向,则平面ABCD 的法向单位矢量n e 垂直纸面向里.在平面ABCD 上,长直载流导线的磁感应强度为0n 2πIx μ=B e .由于0πcos 3I I t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,因此B 的具体指向随时间变化.在x 处取面元dS d l x =,则面元矢量为n d d l x =S e .穿过面元的磁通量为0d d d d 2πIlΦB S x xμ=⋅==B S穿过线框所围平面的磁通量为00d d ln2π2πa bSaIlIla bΦx xaμμ++=⋅==⎰⎰B S 矩形线框ABCD 上的感应电动势为0i 0000d d ln d 2πd d ππ ln cos ln sin 2πd 32π3l a b I t a tl I l a b a b I t t a t a μΦμμωωω+=-=-+⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦E0t =时0000i πlnsin ln2π34πI lI l a b a b a aμωω++==E i 0>E ,表明此时线框上的感应电动势沿顺时针方向.7－17 在一个长为0.6m 、直径为5.0cm 的纸筒上,密绕1200匝线圈.求这个长直螺线管的自感.解 长直螺线管的自感为()2220027223π44π101200π 5.010H 5.9210H40.6N SN d L llμμ---==⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯7－18 一螺线管的自感为21.010H -⨯,流过的电流为2.0A .求其储存的磁场能.解 载流螺线管储存的磁场能为2222m 11 1.010 2.0J 2.010J 22W LI --⎛⎫==⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭7－19 一个直径为0.01m 、长为0.10m 的长直密绕螺线管,共1000匝线圈,总电阻为7.76Ω.若把螺线管接到电动势为2V 的电池上,求电流稳定后,螺线管中储存的磁能和管内的磁能密度.解 长直螺线管的自感为()2220027223π44π101000π 1.010H 9.8710H40.1N SN d L llμμ--==⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯线圈上稳定电流的强度为2A 0.258A 7.76U I R === 电流稳定后,螺线管中储存的磁能为2325m 119.87100.258J 3.2810J 22W LI --⎛⎫==⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭载流螺线管中磁能密度为()533m m m 22244 3.2810J m 4.18J m ππ1.0100.1W W V d l ---⨯⨯===⋅=⋅⨯⨯w 7－20 在真空中,若一匀强电场中的电场能量密度与一0.5T 的匀强磁场的能量密度相等,求该电场的电场强度.解 设电场强度为E 的匀强电场的能量密度与0.5T B =的匀强磁场的能量密度相等,则有22001122B E εμ=由此可得181m 1.5010 V m E --==⋅=⨯⋅。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明:
2 ，3， 4
故
如图所示，设两导体 A 、 B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1 ，
（1）取与平面垂直且底面分别在 A 、 B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得
E
S
2 3 0
dS
0
1 0
( 2
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在 A 内部任取一点 P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带
电平面产生的场强叠加而成的，即
又
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 3 0
3 )S
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
5. 两个半径分别为 R1 和 R2 （ R1 ＜ R2 )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q ，试求：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； (3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电量以及外球壳上的电势。
解：(1)内球壳外表面带电 q ；外球壳内表面带电为 q ,外表面带电为 q ，且均匀
分布，外球壳上电势为
V
R2
E
dr
R2 4π 0r 2
q
dr
(2)外球壳接地时，外表面电荷 q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q 。所以
球壳电势由内球 q 与外球壳内表面 q 产生，其电势为
V q q 0 4π 0 R2 4π 0 R2
(3)如图所示，设此时内球壳带电量为 q ；则外壳内表面带电量为 q ，外壳外表面
q 、外表面均匀带电 q Q ，所以
解得
q
V2
V1
1 4 0
q ( R1
R1 R2 Q
R2 R3 R1R3 R1R2
q Q 4 0 R3
q R2
q Q )
R3
(R2 R1 )Q 4 0 (R2 R3 R1R3 R1R2 )
qQ 4 0 R3
（2）球壳接地V2
电，导体球外表面、球壳内表面电量不变，所以
V1
q 4 0
qQ 4π 0 R3
1 ( R1
1 R2
0 ，表明球壳外表面电荷 q Q 入地，球壳外表面不带
)
（3）导体球接地V1 0 ，设导体球表面的感应电荷为 q ，则球壳内表面均匀带电
故
1 4
3. 半径为 R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 d 3R 处有 一点电荷+ q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为 q ，金属球接地时电势V 0
由电势叠加原理，球心电势为
故
q q
1 4π 0 R
VO
第 7 章 静电场中的导体和电介质 习题及答案
1. 半径分别为 R 和 r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷 面密度分别为 1 和 2 。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷
分布的影响。试证明： 1 r 。 2 R
证明：因为两球相距甚远，半径为 R 的导体球在半径为 r 的导体球上产生的电势忽略 不计，半径为 r 的导体球在半径为 R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以
解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。
半径为 R 、带电量为 q 的均匀带电球面产生的电势分布为
V
q
4
q
4 0r
0
R
(r R) (r R)
导体球外表面均匀带电 q ；导体球壳内表面均匀带电 q ，外表面均匀带电 q Q ，
由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳内表面和外表面电荷 在该点产生的电势的代数和。
0
q
4π 0 R2
得 q R1 q
q' 4π 0 R1
q' 4π 0 R2
q' 4π 0 R2
q' 4π 0 R2
q q' 4π 0 R2
q q' 4π 0 R2
6. 设一半径为 R 的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为 ，球体
3
dq q 4π 0 3R
q q 0 4π 0 R 4π 0 3R
4．半径为 R1 的导体球，带有电量 q ，球外有内外半径分别为 R2 、 R3 的同心导体球
壳，球壳带有电量 Q 。
（1）求导体球和球壳的电势V1 和V2 ；
（2）如果将球壳接地，求V1 和V2 ；
（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求V1 和V2 。
带电量为 q q (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
半径为 R 的导体球的电势为
半径为 r 的导体球的电势为
用细导线连接两球，有V1 V2 ，所以
V1
V2
1R 2 4π 0 R
2r 2 4π 0r
1R 4 0
2r 4 0
1 r 2 R
2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面 密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
导体球是等势体，其上任一点电势为
V1
1 4 0
球壳是等势体，其上任一点电势为