华东理工 大学物理答案 第七章
大学物理课后习题答案 第七章
Q
RT1
ln
V2 V1
8.31 400 ln 0.005 0.001
5.35 103 J
（2） 根据卡诺循环的效率公式可得
1 T2 A净 T1 Q吸
A净
（1
T2 T1
)Q吸
(1
300 ) 5.35 103 400
1.34 103 J
（3）由能量守恒 Q吸 A净 Q放 可得
Pa Va )
1 2 (Pb
Pa ) (Vb
Va )
9.5 102 J
A 100 10.5% Q吸 950
B
C 2 V (L)
62
大学物理上习题册参考解答
10、一定质量理想气体（摩尔热容比为 γ）的某循环过程的 T-V 图如下，其中 CA 为绝
热过程，状态 A(T1,V1)和状态 B（T2,V2）为已知，试问：
RT2
ln
VA VB
R(T1 T2) ln
VA VB
T2 T1 T2
14、一台家用冰箱放在室温为 300K 的房间内，做一盘 2.09105 J 的热量。设冰箱为理想卡诺制冷机。 （1）求做一盘冰块所需要的功；
℃的冰块需从冷冻室取走
（2）若此冰箱能以 2.09102 J / s 的速率取出热量，求冰箱的电功率。
mR mR
60
大学物理上习题册参考解答
6、某理想气体在 P-V 图上等温线与绝热线相交于 A
点（如图所示）。 已知 A 点的压强 P1=2×105Pa，体积 V1=0.5 P ×10-3m3 ，而且 A 点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为
0.714，现使气体从 A 点绝热膨胀至 B 点，其体积 V2=1×10-3m3。
大学物理第7章习题解答
第七章7-1容器内装有质量为0.lkg 的氧气，其压强为l0atm(即lMPa)，温度为47C 0。
因为漏气，经过若干时间后，压强变为原来的85，温度降到27C 0。
问：(1)容器的容积有多大?(2)漏去了多少氧气? 解：（1）由RT MmpV =把p =10atm, T=(47+273)K=320K.m =0.1kg, M=32×10-3kg R =8.31J ·mol -1·K -1代入.证V =8.31×10-3m 3(2) 设漏气后，容器中的质量为m ′，则漏去的氧气为kg 103.3kg 301kg )1511.0(2-⨯≈=-='-=m m m ∆ 7-2设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。
若此气体的压强为Pa 141035.1⨯，试估算太阳的温度。
已知氢原子的质量kg H 271067.1-⨯=μ，太阳半径m R S 81096.6⨯=，太阳质量kg M S 301099.1⨯=。
解： 太阳内氢原子数HSm M N =故氢原子数密度为由P =nkT 知)(1015.11038.1105.81035.17232914K nk p T ⨯=⨯⨯⨯⨯==- 7-3 一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有氮气，温度为1T ，另一半装有氧气，温度为2T ，二者压强相等，今去掉隔板，求两种气体混合后的温度。
解： 如图混合前：2221112222111O He T M m T M m RT M m pV RT M m pV =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==气有对气有对 ① 总内能 222111212523RT M m RT M m E E E +=+=前 ② ①代入②证混合后：设共同温度为T()RT M m T T EF RT M m M m E 21210221125231,2523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=式得又由后 ③ 题7-2图又后前E E =，故由（2）（3）知)/53(8211T T T T +=7-4 设有N 个粒子的系统，速率分布函数如习题7一4图所示，求：(1))(v f 的表达式；(2)a 与0v 之间的关系；(3)速率在之间的粒子数；(4)最概然速率；(5)粒子的平均速率；(6) 0.50v ~0v 区间内粒子的平均速率。
大学物理习题答案解析第七章
第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=21==R r n n r R B r 2π2B r 2παB r cos π22αB r cos π2S B ⋅=m Φ（A ） ，（B ） ，（C ） ，（D ） ，分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．*7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。
大学物理第7章习题参考答案(钟韶 编)
第七章7-1 （1）由RT MmpV =把p =10atm, T=(47+273)K=320K.m =0.1kg, M=32×10-3kg R =8.31J ·mol -1·K -1代入.证V =8.31×10-3m 3(2) 设漏气后，容器中的质量为m ′，则T R M m V p ''=' 3201.0853*******⨯⨯='⇒⨯'=⇒R MR M m R Mm pV )kg (151='⇒m 漏去的氧气为kg 103.3kg 301kg )1511.0(2-⨯≈=-='-=m m m ∆ 7-2 太阳内氢原子数H Sm M N =故氢原子数密度为3827303)1096.6(341067.11099.134⨯⨯⨯⨯===-ππs H S R m M VN n)(105.8329-⨯=m由P =nkT 知)(1015.11038.1105.81035.17232914K nk p T ⨯=⨯⨯⨯⨯==- 7-3 如图混合前：2221112222111O He T M m T M m RT M m pV RT M m pV =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==气有对气有对 ①总内能 222111212523RT M m RT M m E E E +=+=前 ② ①代入②证1114RT M m E =前 混合后：设共同温度为T题7-2图()RT M m T T EF RT M m M m E 21210221125231,2523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=式得又由后 ③ 又后前E E =，故由（2）（3）知)/53(8211T T T T +=7-4 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=000002020)(v v v v v av v v v av f （2）由归一化条件⎰∞=01d )(v v f 得020032123d d 000v a av v a v v v a v v v =⇒==+⎰⎰（3）4d d )(00002/02/Nv v v a N v v Nf N v v v v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∆ （4）从图中可看出最可几速率为v 0~2v 0各速率. （5）⎰⎰⎰+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∞0002/000d d d )(v v v v va v v v av v v vf v020911611v av ==（6）02/02/097d d d )(d )(0002121v v v v a v v av v v v f v v vf v v v v v v v v v =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⎰⎰⎰⎰ 7-5 氧气未用时，氧气瓶中T T p L V V ====111,atm 130,32 V RTMp V RT Mp m 11111==① 氧气输出压强降到atm 102=p 时 V RTMp V RT Mp m 22222== ② 氧气每天用的质量 000V RTMP m =③L 400,atm 100==V P设氧气用的天数为x ,则021210m m m x m m xm -=⇒-= 由(1)(2)(3)知021021)(V p Vp p m m m x -=-=)(6.932400110130天=⨯⨯-=7-6 （1）)(m 1041.23001038.110325235--⨯=⨯⨯==KT p n （2）(kg)103.51002.61032262330--⨯=⨯⨯==N M μ （3）)kg/m (3.1103.51041.232625=⨯⨯⨯==-μρn （4）(m)1046.31041.21193253-⨯=⨯==nl（5）认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故 )(m s 1046.4103230031.86.16.11-23⨯=⨯⨯==-M RT v （6）122ms 1083.43-⨯==MRTv （7）(J)1004.13001038.12522023--⨯=⨯⨯⨯==KT i ε 7-7 3112310m 1006.12371038.1104---⨯=⨯⨯⨯==∴=kT p n nkTp )(cm 1006.135-⨯= 故1cm 3中有51006.1⨯个氮气分子.m101.21006.111d 43113-⨯≈⨯==n7-8 由课本P 257-258例7-4的结论知 )l n (0pp Mg RTh =(m)1096.1)8.01ln(8.9102930031.833⨯=⨯⨯⨯=- 7-9 (1) (J)1021.63001038.123232123--⨯=⨯⨯⨯==KT t （2）看作理想气体，则3132310101030028.16.16.1---⨯⨯⨯==μKTv 12ms 1003.1--⨯=7-10 (J)5.373930031.82323=⨯⨯===RT N E 平动平动ε (J)249330031.8122=⨯⨯===RT N E 转动转动ε内能(J)1023.630031.825253⨯=⨯⨯==RT E7-11 （1）由KTpn nKT p =⇒=∵是等温等压 ∴ 1:1:21=n n （2） MRT v 6.1=是等温，∴4:1322::1221====M M v v7-12317233102.33001038.11033.1---⨯=⨯⨯⨯==m KT P n m)(8.71033.110923001038.1d 2320232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---ππλpKT7-13 (1)8000021042.56.1d 2⨯=⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫===z M RT v KT p n v n z π（2）由公式MTRK p M RTKT p v n z 222d 26.1d 2d 2πππ===知 z 与T 和P 有关，由于T 不变，故z 只与P 有关.则1854000071.01042.510013.11033.1::--=⨯⨯⨯⨯='='⇒'='s z p p z p p z z 7-14 （1）如图MRT v 32=∴A c A c T T v v ::22=又 C B →等温过程，故C B T T =. 由B A A B V V P P RT Mm pV ===2则A B T T 2= ∴1:2:22=A c V V（2）AAc c A c P T P T pKT ::d 22==λλπλ C B →等温过程 A C A A A C B B C C p p V p V p V p V p =⇒=⨯⇒=221:2:=∴A C7-15 （1）MRTv 73.12= )(ms 100.7102400031.873.1133--⨯=⨯⨯=（2）m 10210)31(2122101021--⨯=⨯+=+=d d d （3）325202210710401042d 2⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ππv n z110s 105-⨯= 7-16 （1）题7-14图MTR k p z KT pn M RT v v n z ππππ8d 28d 222=⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=== ① 又由mREMT RT M m RT M m E 3326=⇒==② 把②代入①知EmkMpKN E m kM pR z ππ3d 43d 4022== EmMpN π3d 402=（2） MRTv P 2=把②代入得mEmR EM M R V P 3232=⨯=（3）平均平动动能 0232323mN EMmR EM k kT t =⨯==ε。
大学物理课后答案第七章..
第七章 静电场中的导体和电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律; 2．学会计算电容器的电容；3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中D 和E 的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念.二、基本内容1．导体静电平衡（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容（1）孤立导体的电容 qC V=电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。
电容是导体的重要属性之一,它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。
它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关. （2）电容器的电容BA V V qC -=q 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。
B A V V -为A 、B 两极间电势差。
电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。
（3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。
等效电容由121111nC C C C =+++进行计算。
并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等,电容大者电量多。
等效电容为12n C C C C =+++。
(4）计算电容的一般步骤①设两极带电分别为q +和q -,由电荷分布求出两极间电场分布。
②由BA B A V V d -=⋅⎰E l 求两极板间的电势差.③根据电容定义求BA V V qC -=3．电位移矢量D人为引入的辅助物理量，定义0ε=+D E P ，D 既与E 有关，又与P 有关.说明D 不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化,而是同时描述场和电介质的。
定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用.对于各向同性电介质，因为0e χε=P E ，所以0r εεε==D E E 。
大学物理课后习题ch7
解 （1）分析物体、滑轮、弹簧的受力情况（如图示） 因为系统处于静止状态，所以
mg T1 0
题 7.7 图
T1R T2 R 0
T2 kx0
其中 x0 为弹簧伸长量。联立求解上述方程，可得
T1 T2 mg 1.510 15 N
x0
T2 k
mg k
1.5 9.8 50
由 x Acos(t ) ， v dx A s i n( t ) 可得 dt
vmax A 0.4 ms-1
又因为
a dv A cos(t ) ， 所以 dt
amax A 2 4 ms-2
（2）当 x 0.02 m 时，回复力 f kx 50 0.02 1N,
加速度 a f 2 ms-2 m
第 7 章 振动学基础
7.1 一个弹簧振子的质量 m 0.5 kg，弹簧的劲度系数 k 50 N/m，振幅 A 0.04 m，
求 （1
（2）当振子对平衡位置的位移为 x 0.02 m
（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。
解（1） k 50 10 rads-1 m 0.5
2gh]1 2
Mg [1 k
2hk ]1 2 (M m)g
（3）初位相
M 2gh
arctan( v0 ) arctan
M m
arctan
x0
( Mg ) k
k (M m)
2kh M m
又因为
x0
A cos
Mg k
，所以
x0 0 ，即 cos 0
v0 Asin sin v0 (A) 0 ， 所以 sin 0
7.9 弹簧下面悬挂质量为 50 g 的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为 x 2sin10t ，
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[](A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强3分析：理想气体分子的平均平动动能 \ - kT，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT ,当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选( C)。
7-2理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为-kT (D)平均平动动能为-RT2 23分析：由理想气体分子的的平均平动动能 \ 3kT和理想气体分子的的平均动能2-丄kT，故选择(C)。
27-3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根1/2 1/2 1/2速率之比为v A : v B : v C 1:2:4，则其压强之比为P A：P B：P c[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1分析：由分子方均根速率公式厂2，又由物态方程p nkT，所以当三容器中得分子数密度相同时，得p1: P2: P3 T1 :T2 :T3 1: 4:16。
故选择(C)。
7-4图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果V p O和V p H分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[] O 2 H 2(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且V p O/ V p H4质量M H 2 M O 2，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线 M 1 ( ) i于氧分子的速率分布曲线。
又因16，所以盘4。
故选择(B )。
f(v)习题7-4图7-5在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T 。
大学物理学课后习题7第七章答案
q 6 0
对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q
所在的顶点，则 e
q 24 0
，
如果它包含 q 所在顶点则 e 0 ．
7.8 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×
105 C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解:
高斯定理 当 r 5 cm
均匀分布，其电势U
E
dr
R2
qdr R2 4π 0 r 2
q 4π 0 R
题 7.16 图
(2)外壳接地时，外表面电荷 q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍
为 q ．所以球壳电势由内球 q 与内表面 q 产生：
U
q 4π 0 R2
q 4π 0 R2
(2)同理
dEQ
1 4π 0
dx
x2
d
2 2
方向如题 7.6 图所示
由于对称性 l dEQx 0 ，即 EQ 只有 y 分量，
∵
dEQy
1 4π 0
dx
x2
d
2 2
d2
x2
d
2 2
EQy
l dEQy
d2 4π 2
l 2
dx
l
3
2
(x2
d
2 2
)
2
l
1由于电荷均匀分布与对称性ab和cd段电荷在o点产生的场强互相抵消取?ddrl?则??ddrq?产生o点e?d如图由于对称性o点场强沿y轴负方向题714图??????cos4dd2220?????rreeyr04???2sin??2sin??r02????2ab电荷在o点产生电势以0??u?????ab200012ln44d4drrxxxxu??????同理cd产生2ln402???u半圆环产生00344??????rru0032142ln2?????????uuuuo715两个平行金属板ab的面积为200cm2a和b之间距离为2cmb板接地如图715所示
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第七章 热力学基础1、一定量气体吸热800J ，对外作功500J ，由状态A 沿路径（1）变化到状态B ，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B 回到状态A 时，外界对气体作功300J ，问气体放出热量多少？ 解：（1）J 300500800A Q E 11=-=-=∆（2）J 600300300A E Q 22-=--=-∆-=2、1mol 氢，在压强为1大气压，温度为200C 时，体积为V 0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V 图上画出上述过程。
（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到800C ，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800C 。
解：由题意知 T 1=273+20=293K ，T 2=273+80=353K（1）J 12466031.825)T T (C E E E 12v 12=⨯⨯=-=-=∆J 20332ln 35331.8V V 2ln RT A A 0o223=⨯⨯===J327920331246A E Q =+=+∆=（2）J16872ln 29331.8V V 2lnRT A A 00112=⨯===J 12466031.825E E E '23=⨯⨯=-=∆J 293312461687E A Q =+=∆+=P V P(atm)003、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。
解：由绝热方程122111P T P T -γγ--γγ-=可得γ-γ-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11221P P T T所以19.121P P T T RT 2i RT 2i E E 34134112212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==νν=--γ-γ-4、如图所示，1mol 的氦气由状态A （p 1,V 1)沿p-V 图中直线变化到状态B(p 2,V 2)，设AB 延长线通过原点，求：（1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功； （2）气体的热容量； （3）多方指数。
解：（1）)V P V P (23)T T (R 23T C Mm E 112212v -=-=∆=∆)V V )(P P (21A 1221-+=)V P k (V P V P 2211==)V P V P (21A 1122-=∴)V P V P (2)V P V P (21)V P V P (23A E Q 112211221122-=-+-=+∆=（2）PdVdT C dA dE dQ V +=+=由理想气体方程得 R d T V d P P d V =+又 P=kV ， dP=kdVR d T P d V 2k V d V P d V V d P P d V ==+=+∴即dT2R PdV =R d T 2R d T 21R d T 23P d V dT C dQ V =+=+=热容量 R 2dTdQC ==（3）过程方程kV P = 即 k PV 1=-多方指数 n=-12)5、为测定气体的比热容比vP C C =γ，有时可用下面方法：将开始的温度、体积和压力分别为T 0,V 0和P 0的一定量气体，在一定时间内通以电流的铂丝加热，而且每次加热供应气体的热量相同。
第一次维持V 0不变，此时气体达到温度T 1和压力P 1。
第二次维持压力P 0不变，而温度变到T 2，体积变到V 1，试证明：01001P )V V (V )P P ( --=γ证： )T (T C M m Q 01V V -=)T T (C Mm Q 02p p -=根据题意 p V Q Q =及RT M m PV =01001002200110201Vp P )V V (V )P P (mRV M P mRV M P mRV M P mR V M P T T T T C C --=--=--==γ∴6、某理想气体在P-V 图上等温线与绝热线相交于A 点（如图所示）。
已知A 点的压强P 1=2×105Pa ，体积V 1=0.5×10-3m 3，而且A 点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A 点绝热膨胀至B点，其体积V 2=1×10-3m 3。
求: （1）B 点处的压强；（2）在此过程中气体对外作的功。
解：（1）等温线的斜率VP dVdP CT -==绝热线的斜率VPdVdP CQ γ-==根据题意知714.01dVdP dV dPCQ CT =γ=== 4.1714.01==γ∴由绝热方程可得γγ=2211V P V PPa1058.7102)101105.0(P )V V (P 454.1331212⨯=⨯⨯⨯⨯==--γ（2）J5.6014.11011058.7105.01021V P V P A 34352211=-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-γ-=--PP 1OV 1 V 2 V7、试证明：1mol均动能的增量为()1N AA-γ，式中γ为比热容比，N A 证明：设膨胀前后的体积为V 1、V 2，温度为T 1、T 2，压强P 根据等压膨胀作功可得 )T T (R )V V (P A 1212-=-=气体分子的比热容比i2i 2i22i C C Vp +=+==γ12i -γ=∴气体分子的平均动能的增量)1(N A A N 1212RA k2i )T T (k 2i A A12K -γ=-γ==-=ε∆8、如图，体积为30升的园柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔，温度为1270C 的单原子分子理想气体。
若容器外大气压强为1标准大气压，气温为270C 。
求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？ 解：设开始时气体体积331m 1030V -⨯=，K 400273127T 1=+=5111P Pa 10108.1V RT P >⨯==所以气体降温过程分两个阶段：等容降温，直至气体的压强P 2=P 0，此时温度为T 2放热Q 1；第二阶段等压降温，直至温度T 3=T 0=300K ，放热Q 2 由 K7.365T P P T T P T P 11222211==⇒=J 428)T T (R 23)T T (C Q 1212V 1-=-=-=J 1365)T T (R 25)T T (C Q 2323p 2-=-=-=总计放热：J1079.1Q Q Q321⨯=+=9、一定质量的单原子理想气体，从初始状态a 出活塞53 b1 c 0 12 V （l ）发，经过图中的循环过程又回到状a ，其中过程ab 是直线，试求：（1）在整个循环过程中，系统对外界所作的净功； （2）循环的效率。
解：（1）acbc 21A ⋅=J1001011022135=⨯⨯⨯⨯=-（2）AE Q Qab +∆==吸)V V )(P P (21)T T (C M ma b a b a b V -++-=J 105.9)V V ()P P (21)V P V P (232a b a b a a b b ⨯=-++-=%5.10950100Q A ===η吸10、图中所示为一定质量理想气体的一个循环过程的T-V 图，其中CA 为绝热过程，状态A(T 1,V 1)和状态B （T 2,V 2）为已知，试问： （1）各分过程是吸热还是放热？（2）状态C 的V 、T 值是多少？（γ,m 已知） （3）这个循环是不是卡诺循环？ （4）这循环的效率为多少？ 解：（1）把T-V 改画为P-V 图，如右图所示 AB 等温膨胀—吸热BC 等容降温—放热 CA 绝热过程不吸放热 （2）2c V V =1121C 1CC 1AA T )V V (T V T V T ⋅=⇒=-γ-γ-γ（3）不是卡诺循环。
（4）121c 1V V V lnRT Mm )T T (C M m1Q Q 1--=-=η吸放121211211211V V V ln)V V (1111V V lnRT ])V V (1[T C 1-γ-γ-⋅-γ-=--=11、1mol 理想气体在T 1=400K 的高温热源与T 2=300K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。
TP ,V 2) V在400K 的等温线上起始体积为V 1=0.001m 3, 终止体积为V 2=0.005m 3。
试求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q 1； （2）气体所作的净功A ；（3）气体传给低温热源的热量Q 2。
解：（1）气体在高温热源等温膨胀吸热，故J1035.5001.0005.0ln40031.8V V lnRT Q 3121⨯=⨯==（2） 根据卡诺循环的效率公式可得吸净Q A T T 112=-=ηJ1034.11035.5)4003001(Q )T T 1A 3312⨯=⨯⨯-=-=∴吸净（（3）由能量守恒放净吸Q A Q +=可得J1001.41034.11035.5A Q Q 333⨯=⨯-⨯=-=净吸放或者J1001.41035.5400300Q T T Q T T 1Q Q 1352121⨯=⨯⨯==⇒-=-=η吸放吸放12、一台家用冰箱放在气温为300K 的房间内，做一盘-13℃的冰块需从冷冻室取走J 1009.25⨯的热量。
设冰箱为理想卡诺制冷机。
（1）求做一盘冰块所需要的功。
（2）若此冰箱能以s /J 1009.22⨯的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？ （3）做冰块需时多少？ 解：（1）卡诺循环制冷系数5.6260300260T T T 212=-=-=ωAQ 2=ωJ 1022.35.61009.2Q A 452⨯=⨯=ω=（2）电功率W2.325.61009.2q dtdA P 2=⨯=ω==（3）做冰块所需要的时间)s (101009.21009.2q Q t 3252=⨯⨯==。