分式的通分导学案

合集下载

通分导学案

吴起县第二中学“先学后研·学案引领”高效课堂导学案科目
设计者审核人授课人班级学生姓名授课时间课时数学
申文艺王佰奇课题 15.1分式的通分
学习目标能运用分式基本性质进行分式的通分.
重、难点熟练地对分式进行通分
学法指导预习课本130-131页内容，并做好思考，观察和练习。

课前预设
补充内容【预习·质疑】
（1）你还记得什么是分数的通分吗？
（2）联想分数的通分，由xy y 2=x
1，你能想出如何对分式进行通分吗？【探究·展示】
1.类似于分数的通分，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分
2.分式
x 1与3
1-x 的公分母是。

3.分式232x -与3a x 的公分母有很多，是其中最简单的一个，叫做最简公分母
4、归纳总结：
（1）、分式通分的依据是：分式的基本性质
通分的关键是：找到最简公分母
最简公分母：乘积的形式
系数的最小公倍数
相同字母的最高次幂
（2）例题分析：
()2225(1) (2)3224-16
h k n mn ab a b m m +把下列各题中的分式通分：－，，
【检测·反馈】
1.填空：
（1）分式xy 43与y
x 225的最简公分母是；（2）分式
11-x 与11+x 的最简公分母是。

2.把下列各题中的分式进行通分(8分)
（1）a 1,b 1,c 1 （2）a b 2,b a 3 （3）322+x ,3
23-x （4）
)1(1+-x x x ,11+x
教后反思：。

分式的通分学案

3.4 分式的通分学案班级姓名组别等级【目标】1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理解分式通分和最简公分母的意义.2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的基本性质，对分式进行通分.3.体会类比思想在数学上的广泛应用.【学程】一、自主学习（一）自学指导自学课本82-84页.完成下列各题.用时8分钟.1.通分的定义：把几个异分母的分式化成的同分母分式的叫做分式的通分.2.异分母分式通分的关键是，通常取各分母系数的与所有字母因式的作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.（二）自学检测用8分钟的时间完成下列各题.要求书写认真，步骤规范，不乱勾画.1.课本84页练习题1(1)(2)(3) (4)2.课本84页练习题2做在课本上.二、合作探究首先组内交流环节一中的疑惑问题（3分钟），然后完成下列探究问题（12分钟）.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究一：阅读课本83页例1，总结分式通分的步骤，如何检验通分的结果是正确的.探究二：(1)b a 223与c a b a b 2- (2)52-x x 与53+x x (3)xx x 24412--与三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（12分钟） 1.mm 394,9122--的最简公分母是 . 2.2,21--x x 的最简公分母是 . 3. 把分式231,1122+--x x x 通分四、自我反思一节课的学习，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？请你总结在下面.1.我的收获：2.我的易错点：。

2024～2025学年度八年级数学上册第2课时分式的通分教学设计

第2课时分式的通分教学步骤师生活动教学目标课题15.1.2第2课时分式的通分授课人素养目标 1.由分数通分到分式的通分，激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识间的内在联系.2.学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.3.理解最简公分母的含义，能灵活利用分式的基本性质进行通分，强化运算能力.教学重点运用分式的基本性质进行分式的通分．教学难点准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图让学生通过回忆分数的通分，唤醒知识储备，并利用它解决问题，然后借此引入新课.【回顾导入】请大家完成下面练习：把分数78和512通分：78＝2124，512＝1024问题大家借此练习回忆一下，什么是分数的通分？其依据和关键是什么？答：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.依据的是分数的基本性质，关键是找公分母.【教学建议】教师可在提出问题后让学生小组讨论得出结果，再总结归纳，充分调动学生自主学习的兴趣.活动二：问题引入，类比探究设计意图通过分数公分母的确定，类比探究出分式的最简公分母的确定，渗透类比思想．让学生意识到新旧知识间的联系，并感知到数式的通性.探究点1 最简公分母问题1大家在做上面的通分练习时，是如何确定78和512的公分母的？答：取8和12的最小公倍数，即公分母为24.问题2你能确定分数123×32×5，12×33×52的公分母吗？答：公分母为：23×33×52.问题3若把问题2中分数分母中的3，5用x，y来代替，则分式123x2y，12x3y2的公分母如何确定呢？答：类比分数确定公分母的方法，我们可以确定这两个分式的公分母：23x2y的因式有23，x2，y，2x3y2的因式有2，x3，y2，两式中所有因式的最高次幂的积是23x3y2，即公分母为：23x3y2 .概念引入：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.举个例子：【教学建议】教师可待概念引入后总结确定最简公分母的一般步骤：(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取.(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数.简称为“小、全、高”.这样取出的因式的积，就是最简公分母.【对应训练】(1)分式1a2b与1ab2的最简公分母是a2b2；(2)1x－y与x＋2x2－y2的最简公分母为x2－y2;(3)分式cab，abc，bac的最简公分母为abc.设计意图将分式的通分与活动一、二的探究以及前面学习的分式的基本性质联系起来，让学生了解到前后知识是一体的而不是割裂的. 探究点2分式的通分问题1如何将活动二中问题3的两个分式123x2y，12x3y2化成分母都是23x3y2的分式？答：123x2y＝1·（xy）23x2y·（xy）＝xy23x3y2，12x3y2＝1 ·（22）2x3y2·（22）＝423x3y2.问题2 类比活动一中分数的通分和探究2的问题1，以及我们上节课学习的教材P130例2(2)，大家能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把各分式化成分母相同的分式.概念引入：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例(教材P132例4)通分：(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5解：(1) 最简公分母是2a2b2c.32a2b＝3·bc2a2b·bc＝3bc2a2b2c，a－bab2c＝（a－b）·2aab2c·2a＝2a2－2ab2a2b2c.(2) 最简公分母是(x－5)(x＋5).2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.问题3分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？【对应训练】教材P132练习第2题．【教学建议】教师需强调分式的通分与约分一样都是根据分式的基本性质进行的恒等变形，即变形前后不改变原分式的值．所以通分时分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生改变．【教学建议】教师可在完成例题后进行归纳总结：通分的步骤：(1)确定各分式的最简公分母．(2)用这个最简公分母除以各分式的分母．(3)用所得的商去乘原各分式的分子、分母．【教学建议】教师需根据数式通性的原则进行小结，使知识融会贯通．教学步骤师生活动活动三：延伸拓展，升华提高设计意图在活动二两个分式通分的基础上拓展为三个分式的通分，进一步巩固升华提高，并强化运算能力.例通分：(1)b3a2c2，c－2ab，a5cb3；(2)1a2－2a，aa＋2，1a2－4.解：(1)最简公分母是30a2b3c2.b3a2c2＝10b430a2b3c2，c－2ab＝－15ab2c330a2b3c2，a5cb3＝6a3c30a2b3c2(2)最简公分母是a(a＋2)(a－2).1a2－2a＝a＋2a（a＋2）（a－2），aa＋2＝a3－2a2a（a＋2）（a－2），1a2－4＝aa（a＋2）（a－2）【对应训练】通分：(1)y2x，x3y2，14xy；(2)xx－y，yx2＋2xy＋y2，2y2－x2解：(1)最简公分母是12xy2.y2x＝6y312xy2，x3y2＝4x212xy2，14xy＝3y12xy2；(2)∵x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，y2－x2＝－(x＋y)(x－y)，∴最简公分母是(x＋y)2(x－y).xx－y＝x（x＋y）2（x＋y）2（x－y）＝x3＋2x2y＋xy2（x＋y）2（x－y），yx2＋2xy＋y2＝xy－y2（x＋y）2（x－y），2y2－x2＝－2x＋2y（x＋y）2（x－y）.【教学建议】教师可提醒学生当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.最简公分母是什么？如何找最简公分母？2.什么是分式的通分？如何对分式进行通分？分式通分的依据是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P133习题15.1第7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时分式的通分1.最简公分母：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.2.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．教学反思分式的通分其实是分式基本性质的一种应用，是在学生已经掌握了分式的基本性质和约分的基础上进行教学的，它为后面学习异分母分式的加减法奠定基础．通分的方法其实不难，关键是让学生理解为什么要通分和通分的方法，所以，在教学中以一个组织者、引导者和参与者的身份进行教学活动，注重调动学生的学习兴趣，创设了良好的探究交流的平台．不把自己的意愿强加给学生，让学生多练，领悟通分的意义及方法，使本节课达到预期效果.解题大招分式通分的过程纠错题的解法解这类题需熟知分式通分的要点，结合常见的差错类型解题.分式通分的过程纠错题主要有以下几类差错：（1）没有理解分式通分的含义，运算不是通分运算，而是去分母计算.（2）所找公分母不是最简公分母，一般没有取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，或没有取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分.(3)符号漏乘.例【过程纠错】在学习完“约分和通分”后，在解决“通分和这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：请你判断上面哪位学生的解法不正确，并说明解法出错的原因.解：小丽的解法不正确.理由如下：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式，小丽的做法是去分母计算不是通分.培优点实际问题中根据题意列分式并进行通分例甲工程队单独完成一项工程需要(2a-6)天，乙工程队单独完成这项工程要比甲工程队多8天，写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.分析：分析：解：因为甲工程队单独完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队单独完成这项工程要比甲工程队多8天，所以乙工程队单独完成这项工程需要(2a－6＋8)＝(2a＋2)天，所以甲、乙两队每天完成的工作量的式子分别为12a－6，12a＋2.两式的分母不同，最简公分母为2(a－3)(a＋1)．将两个式子进行通分为：12a－6＝12（a－3）＝a＋12（a－3）（a＋1），12a＋2＝12（a＋1）＝a－32（a＋1）（a－3）.。

分式的通分.4.2分式的通分导学案

《分式的通分》导学案课题分式的通分课时1课时课型新授授课人授课时间授课班级学习目标知识与能力1、知道确定几个分式的最简公分母2、掌握运用分式的基本性质对分式通分的方法过程与方法通过类比分数的通分探究分式通分的过程，体会知识迁移的乐趣情感态度价值观体会类比思想方法在数学发现中的价值，增强学习与发现创新的兴趣与能力学习重点分式的通分学习难点确定几个分式的最简公分母学习方法自主学习、合作探究、练习法学具导学案学习过程学生活动导入新课1、同分母的分式加减法则是___________________________异分母的分数加减法则是___________________________2、计算（1）242422-+---xxxxx=_______ （2）xyyyxx322233-+-=_________（3）32+21=_________ （4）52-31=___ _自主学习1、类比异分母分数的加减法则，异分母分式进行加减运算时，2、分式通分是指：根据，，分数同分的关键是确定合作探究探究一：分式的分母都是单项式的分式通分1、把下列各组中的分式通分（1）24xy，29,65yxxy（2）cbabac22,思考：什么是最简公分母？分母都是单项式的分式通分时怎样确定最简公分母？探究二：分母中有多项式的分式通分 2、通分（1）)(,)(y x x y y x y x ++ （2）x x x x x x y +-+22,1,)1(2思考：分母中有多项式的分式通分时怎样确定最简公分母？通分的一般步聚是什么？1、分式ab 241，bc a 63，ac b 152的最简公分母是____________.2、分式)(23y x y x +和)(32y x x y +的最简公分母是____________.3、通分 ⑴a b 2，b a 3，ab 41 ⑵x 1，11+x ，11-x ⑶y x xy -2 ，y x x + ⑷41-x ，x x 24-，441+-x x巩固提升测评达标教材P24练习1、2。

青教版数学八年级上册 3.4分式的通分导学案

分式的通分预习案班级_________小组_________姓名_________评价_________【预习目标】类比分数的通分，能够对简单的分式进行通分。

【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P82—P84，用红色笔进行勾画；再回答预习案中设计的问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题记录在“我的疑惑区”，准备课上讨论质疑。

【情境导航】某工厂为缓解原材料短缺的问题，决定更换一种新型原材料，更换材料之后工厂需要更新设施设备。

原计划7个月完成，每个月需要完成工程量的几分之几？如果这项工程要求比原计划提前4个月完成，那么每个月完成工程的几分之几？1.你能解决上述问题吗？你能把这两个分数进行通分化为分母相同的两个分数吗？2.当原计划x个月完成时，每个月需要完成工程量的几分之几？如果这项第1页/共6页工程要求比原计划提前4个月完成，那么每个月完成工程的几分之几？3.你能把第2题得到的两个分式进行通分化为分母相同的两个分式吗？这样的依据是什么呢？3.要把分式2231,2xyy x y 化成分母是226y x 的分式，它们的分子分母应当怎样变化？你认为分式通分的关键是什么？【预习自测】1. 231,125xxy 的最简公分母是_______________ 2.把下列各题中的分式通分（1）261,83xz xy （2）211,22(1)x x -- （3）bc a y ab x ab 229,6,1- 我的疑惑分式的通分探究案班级_________小组_________姓名________【课标要求】1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理解分式通分和最简公分母的意义。

2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的基本性质，对分式进行通分。

【学习目标】类比分数的通分，能找出分式的最简公分母，总结分式通分的方法，并说出自己的依据。

【使用说明及学法指导】1.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好笔记。

2.结合探究问题尝试总结规律方法。

分式的基本性质通分导学案

分式的基本性质-----通分姓名_________________学号______________学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.活动一，情景引入1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。

______________________。

2、计算：3121+ ，在运算中需要先应用了什么方法？___________________.。

这个方法的依据是什么？3.利用分式的基本性质你能对不同分母的分式进行通分吗？如：;)(2222y x x y x xy -+与。

活动二，探究新知1.根据分式的基本性质填空。

并观察是怎样从左边得到右边的。

2222,(0)a b a b b ab a b a a b+-==≠ 2.请你观察（1），（2）的右边，你发现了什么？___________________。

与分数的通分类似，我们把上面的这种变形过程叫做分式的_______。

3.请你写出两个简单的异分母分式并通分：_________________________________________________________。

于是我能类比分数的通分的概念用自己的语言归纳分式通分的概念。

即：________________________________________________________________。

4.像上面的两个分式通分过后的分母是_____我们把它叫做这两个分式的_______。

活动三，运用新知通分（1）bc a y ab x 229,6 （2）16,12122-++-a a a a归纳: 找最简公分母的步骤：（1）取所有分母中出现的字母或整式；（2）系数取最小公倍数；（3）指数取最大的；（4）如果分母是多项式的先分解因式；（5）所得的系数的与各字母（或因式）的的积（其中系数都取正数）即为最简公分母活动四，巩固练习通分活动五，当堂测试1、填空：（1）()ab a 623=， ()ab b a 63= （2）())(1y x x x -=， ())(3y x x y x -=- 2、分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 3. 232549,,(1)655x x x x x x x --+-的最简公分母是。

3.4 分式的通分导学案

年级八年级学科数学第三单元第5 课时总计课时 2013年 11月 21日13.4 分式的通分课程标准：会用分式的基本性质将分式通分。

学习目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式通分。

学习重难点：教学重点：掌握通分。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式通分。

我的目标以及突破重难点的设想：观察、猜想、类比学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

预习案1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2．通分和、和探究案探究一、最简公分母自学课本，并完成下列问题1．212x y与216xy 的公分母是． 2．什么是最简公分母？3．（1）分式23425272912c a a b a b --、、的最简公分母是；（2）分式x x 312+与922-x x的最简公分母是．精讲点拨：最简公分母的确定：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。

特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母。

43651218332课型：新授执笔：韩增美审核：滕广福马海丽2 探究二、分式的通分1、什么是分数的通分？依据是什么？什么是分式的通分？依据是什么？2、通分：（1）221,1ab b a ；（2）y x y x +-1,1；（3）xyx y x +-2221,1精讲点拨：1、通分的关键是什么？试归纳出求最简公分母的一般步骤2、当分式的分母是多项式时，一般怎么办呢？跟踪练习：通分（1）3b a ，2ab c -；（2）2x y -,3x y +；（3）x xy y -，y xy x+ （4）221y x -，xy x +211. 不改变分式的值，把分式0.51x - 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____. 2. 分式22,,4448436a b c a a a a a -+-+-的最简公分母是_____ ____. 3、通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）2116x -，128x -我的反思：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

分式的通分导学案
一、学习目标
1．当分母是单项式时，会确定分式的最简公分母。

2．当分母为多项式时，会利用因式分解的方法确定分式最简公分母。

3．理解并能应用最简公分母进行通分。

二、知识储备（课前完成）
1．分式的基本性质用字母表示为：。

2．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）12，23，14；（2）15，49，715
． 3．分数通分的含义是，通分的关键是找出几个分数的，依据是。

4．填空：
b a ab b a 2)()
1(=+， )0()(2)2(22≠=-b b
a a
b a 三、自主学习
1．联想分数的通分，由b a ab b a 2)()1(=+，)0()(2)2(22≠=-b b a a b a 你能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，在上面填空中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把
ab b a +和22a b a -化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

例，通分：
（1）b a 223与c
ab b a 2-；（2）52-x x 与53+x x ；分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原分式相等的分式。

通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。

解：（1）
b a 223与c
ab b a 2-的最简公分母是c b a 222，所以 c b a bc bc b a bc b a 2222232323=∙∙=， c
b a ab a a
c ab a b a c ab b a 2223222222)(-=∙∙-=-。

（2）52-x x 与5
3+x x 的最简公分母是)5)(5(+-x x ，所以 25
102)5)(5()5(25222-+=+-+=-x x x x x x x x x ， 25
153)5)(5()5(35322--=-+-=+x x x x x x x x x 。

思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
四、展示点评：
1. 通分（1）bd c 2与243b ac ；（2）231x 与xy
125 ；（3）ab c 与bc a 与ac b ；
当分母是单项式时，确定分式的最简公分母方法是。

2．通分：
（1）x x +21与x x -21；（2）2)(2y x xy +与22y
x x -；（3）221y x -与xy x +21
当分母为多项式时，确定分式的最简公分母方法是。

五、当堂检测：
1. 通分（1）
321ab 和c b a 2252 ；（2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc
a -
2．通分：（1）521+x 与25422-x （2）x x +21与1212++-x x （3） y x 461-与22492y
x -
（4）321+x 与x 233-与9
4522-+x x （5）))((1z y y x ++与))((1z x z y ++
六、拓展反思
1．计算：)
2012)(2011(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x。