2010-2011学年度上期期末高二考试(数学文科)
2010—2011学年度上期期末高二年级
数 学 试 题（文科）
命题人：吴磊
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab
”是“0≠a ”的
（A ）充分条件 （B ）必要条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分又不必要条件
（2）命题
p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题
（3）命题甲：有一个实数0x ，使
032020=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直
于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个
（B ）1个
（C ）2个
（D ）3个
（4）点
)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线
上的点的个数是 （A ）0个
（B ）1个
（C ）2个
（D ）3个
（5）如果椭圆
136
1002
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是
（A ）12
（B ）14
（C ）16
（D ）20
（6）椭圆369:2
21=+y x C ，椭圆112
16:
222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆
（B ）2C 更圆
（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定
（7）研究双曲线方程：14416922
=-x y
，下列判断正确．．
的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为5
4
（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴
（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为
（A ）抛物线
（B ）圆
（C ）椭圆 （D ）一条直线
（9）已知抛物线x y C 82
=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且
AF
AK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4
（B ）8
（C ）16
（D ）32
（10）函数
443
1
)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为
（A ）3
4-
（B ）4
（C ）1
（D ）0
（11）曲线
2
-=
x x
y 在点)1,1(-P 处的切线方程为
（A ）2-=x y （B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y
（12）点B 是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 上在第一象限的任意一点，A
为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为
（A ）
3
（B ）3 （C ）
2
（D ）2
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）命题“
0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围
是 ；
（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛-23,25，则它
的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为
x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与
抛物线中有一个公共点，则k = ； （16已知c b a ,,是实数，则： （1）“b a
>”是“22b a >”的充分条件；
（2）“b a >”是“2
2b a >”的必要条件；
（3）“b a >”是“2
2bc ac >”的充分条件； （4）“b a >”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．
的是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 已知
05
41
:
,0145:2
2≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？
（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的
值．
（19）（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．
（20）（本小题满分12分） 斜率为1的直线l 经过抛物线
x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段
AB 的长．
（21）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为
8，4，求动圆圆心的轨迹
方程．
（22）（本小题满分12分）
已知双曲线12
2
2
=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．
2010—2011学年度上期期末高二年级
数 学（文科）参考答案
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）D ；（12）D ；
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；
（15）1-或0或2
1；（16）（1）（2）（3）（4）；
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛
-∞-,15,:,,151,:q p ，则有
[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭
⎫
⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．
（18）（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =3
1
m , 当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：
x (－∞,－m )
－m (－m,m 31)
m 3
1 (
m 3
1
,+∞) f ’(x ) + 0 － 0 + f (x )
极大值
极小值
从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3
+m 3
+m 3
+1=9,∴m ＝2.
（19）（本小题满分12分）
198122=+y x 或19
22
=+y x
（20）（本小题满分12分）
解答过程参见选修1-1第61页例4，线段长为8．
（21）（本小题满分12分）
解：如图所示，设点
)
,(y x M ，由条件可得，
2,4==EC AB ，由垂径定理可得，
2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可
得，
()
4
10
)3(1610
32
2
++=+-y x y x ，化简可得，
10=xy ．
M 点∴的轨迹方程为10=xy ．
（22）（本小题满分12分）
解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，
该直线是不存在的．
本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！
E
B A
C x
y
M。
2010-2011高二数学文科第一学期期终考试题doc
2010-2011普宁城东中学高二级第一学期期终测试文 科 数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共50分）1若)0,3(1F ，)0,3(2-F ，点P 到1F ，2F 距离之和为10，则P 点的轨迹方程是 （ ）A ．1162522=+y xB ．1910022=+y xC ．1162522=+x yD ．1162522=+y x 或1162522=+x y2.ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ） A ． 6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π 3如果质点A 按规律s =2t 3运动，则在t =3 s 时的瞬时速度为（ ）A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s4 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A.,11a b a b >-≤-若则 B.若b a ≥，则11-<-b aC.,11a b a b ≤-≤-若则D.,11a b a b <-<-若则5.已知0〉x ，则xx y 43+=有( ) A 、最大值34 B 、最小值34 C 、最大值32 D 、最小值326．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－327函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）8．设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．32 D ．6 9已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是10. 函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) A.18 B. 41 C. 21 D. 1二、填空题（每小题5分，共20分）11 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．()11,- . 12、椭圆221164x y +=的离心率为 23 .13双曲线141622=-x y 的渐近线方程是 x y 2±= 。
郑州2010—2011上期期末考试高二文数答案
2010—2011上期期末考试高二文数一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 4 ； 14. )3,2(- ； 15. 132 ； 16. -4.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分） 17.(10分)解：对任意实数x 都有012>++ax x 恒成立.则042<-=∆a ；即22<<-a .……………………………………3分 函数x y a log =（1a 0≠>且a ）为增函数，所以1>a . …………………………6分 因为p 假q 真，所以22,1,a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 ………………………8分∴2≥a . …………………………10分 18.（12分）（1）解：在 中，根据正弦定理，，........２分于是............................5分（2）解：在 中，根据余弦定理，得552=.…………………………8分于是=，…………………………………10分 从而=⋅=∆A AC AB S ABC sin 213.……………………………….12分 ABC ∆A BCC AB sin sin =522sin sin ===BC A BCCAB ABC ∆AC AB BC AC AB A ∙-+=2cos 222A A 2cos 1sin -=5519．（12分）解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =8002m .则花卉的种植面积为).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=…………4分所以2808648(m ).S ≤-= …………8分当且仅当22,40(m),20(m),648(m ).a b a b S ====最大值即时……………………11分 答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，花卉种植面积达到最大，最大面积为6482m ……………………………………………………………12分20.(12分)解：(1）设首项为1a ，公比为q ，由2214,99a S ==得111111,,9341,,93a q a a a q q ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩13n na ∴=．…………………………………………6分 (2） n b n n +=3，∴)321()3333(32n T n n +++++++==2)1(31)31(3++--n n n =1233.2n n n +++-…………………………12分21.（12分）解：(1)由已知，椭圆方程可设为()222210x y a b a b+=>>．∵长轴长为离心率2e =，即22c a e a ===，∴1a b c ===．所求椭圆方程为2212x y +=． ………… 4分(2）设直线l 的方程为()1y k x =-．),(),,(2211y x Q y x P ，由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=．∴由求根公式可得：2222,121222kk k x ++±=， ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++．……………………7分 11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，222121212122(1)(1)[()1]12k y y k x x k x x x x k -∴=--=-++=+.因为OP OQ ⊥，所以.0=⋅OQ OP ，由021212222222121=+-++-=+=⋅kk k k y y x x ,……………….10分 得22k =，,0>k 2=∴k .∴所求直线的方程为022=--y x . ………………1 2分22 (12分)解:（1）27()4()2g x f x x =⊗+=222227)43321(43)4(3)4(21)43321(x x x x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+-+⋅--32212932x x x =-++. ．．．．．．．．．4分 对()g x 求导，得2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--.3210)(><>'x x x g 或时，得. 3210)(<<<'x x g 时，得.),3()21,()(+∞-∞∴和的增区间为x g ，)321()(，的减区间为x g ∴. ………6分(2) 令2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--=0，1,3()2x x ∴==舍去. ………………8分当[]2,0∈x 变化时，列表如下：所以，()g x 在区间[]2,0∈x 最小值为5-， ………………10分因为在[]2,0∈x 上32)(->a x g 恒成立.所以325->-a 即可.则1-<a . ……………………………12分。
数学-高二湖北省黄冈中学2010至2011学年高二上学期期末考试文科
A.11,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22k ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C. 22,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ D. 22,,22k ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭ 9．l :1x =为定直线，F 为不在l 上的定点，以F 为焦点，l 为相应的准线的椭圆可画（ ）A ．1个B ． 2个C ．1个或2个D ．无穷多个10．设椭圆22221x y ab +=(0)a b >>的离心率为e ，右焦点(,0)Fc ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 、2x ，则点12(,)P x x （ ）A ．必在圆221x y +=外B ．必在圆221x y +=上C ．必在圆221x y +=内D ．与221x y +=的位置关系和e 有关二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且经过点（2，2）的双曲线的标准方程为 .12．设圆2220x y x +-=上有关于直线20x y c ++=对称的两点，则c 的值是 . 13．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .14．若直线ｙ=kx ＋1与曲线x=12+y 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 .15．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝；命题q ：∀x ∈R ，都有x2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q”是真命题；②命题“p ∧非q”是假命题；③命题“非p ∨q” 是真命题；④命题“非p ∨非q”是假命题．其中正确的是_______________．（填序号）高二数学期末考试答题卷（文） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）离心率为22，准线方程为8±=x ； （2）长轴与短轴之和为20，焦距为54.17．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数.命题q ：当x ∈[，2]时，函数f(x)＝x ＋＞恒成立.若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围.18．（本小题满分12分）设,,,(0,)a b m n ∈+∞，且1=+n m ，b n a m Q nb ma P +=+=,，求证：P Q ≥.19．（本小题满分12分）已知动圆与圆A ：x2＋y2＋6x ＋4＝0和圆B ：x2＋y2—6x —36＝0都外切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若直线l 被轨迹C 所截得的线段PQ 的中点坐标为（—20，—16），求直线l 的方程.20．（本小题满分13）如图，F 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点，A 、B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12.点C 在x 轴上，BC BF ⊥，B 、C 、F 三点确定的圆M恰好与直线1l ：330x y ++=相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线2l与圆M 交于P 、Q 两点，且2MP MQ ⋅=-，求直线2l 的方程.21.（本小题满分14分）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线经过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(P 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与P 关于直线y=x 对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过)0,2(-M 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；（3）若Q 是双曲线C 上的任一点，F1、F2为双曲线C 的左，右两个焦点，从F1引21QF F ∠的内角平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程．129x x b=-⎩【解析】≥. ∴P Q 19．【解析】∴x1＋x2=MP MQ ==2MP MQ=-12r ==，∴211k =+，解得4222y x ±-=。
湖北省孝感高中2010-2011学年高二上学期期末考试文科数学试题
孝感高中2010－2011学年度上学期期末考试高二数学（文）命题人：张享昌一、选择题.：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ） A.不存在32,10x R x x ∈-+≤ B.32,10x R x x ∃∈-+≤ C. 32,10x R x x ∃∈-+>D.32,10x R x x ∀∈-+>2.设,M N 是两个集合，则“M N ≠∅ ”是“M N ≠∅ ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3.给出下面三个命题：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的过程为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.55.采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（ ） A.11000B.11001C.501001D.1206.下列命题中真命题为（ ）A.过点00(,)P x y 的直线都可表示为00()y y k x x -=-B.过两点1122(,),(,)x y x y 的直线都可表示为121121()()()()x x y y y y x x --=--C.过点（0，b ）的所有直线都可表示为y kx b =+D.不过原点的所有直线都可表示为1x y a b+= 7.函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值为（ ）A.0B.6πC.3π D.2π 8.ABCD 为长方形，AB=4，BC=2，O 为AB 的中点。
高二数学第一学期期末答案
孝义三中2010—2011学年高二第一学期期末考试题数 学（文科）参考答案13． 2(1)x e x x- 14． ] 15． (-∞,-1)∪(2,+∞) 16 17． 13 18． 8 19．（2010山东）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；nS =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。
20．（2010安徽）根据同角三角函数关系，由12cos 13A =得sin A 的值，再根据ABC ∆面积公式得156bc =；直接求数量积AB AC .由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入已知条件1c b -=，及156bc =求a 的值.解：由12cos 13A =，得5sin 13A ==. 又1s i n 302b c A =，∴156bc =.（Ⅰ）12cos 15614413AB AC bc A ⋅==⨯= .（Ⅱ）2222cos a b c bc A =+-212()2(1cos )12156(1)2513c b bc A =-+-=+⋅⋅-=，∴5a =.21．（1）直线方程为：y=2x-1 22．（2010新课标全国卷）解：（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4又2A B =A F F A B 224||||+|B |,||=3得（2）l 的方程式为y x c =+,其中c = 设1111(),B ()A x x ，y ，y ,则A ，B 两点坐标满足方程组 2221y x cy x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得222(1)2120.b xc x b +++-= 则2121222212,.11c b x x x x b b--+==++ 因为直线AB 的斜率为1，所以21x x |AB |=-|即2143x x =-|，22421212222284(1)4(12)8()49(1)11b b b x x x x b b b --=+-=-=+++解得2b =23.解：（1）f ´(x)=1x -a =1ax x -=1()a x a x --(x ＞0) . 由f ´(x)＞0得1x a x-＜0,0＜x ＜1a ,由f ´(x)＜0得x ＞1a . ∴f(x)的单调增区间是（0，1a ）,递减区间是（1a，+∞）。
2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题(文科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（文科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则（A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题（D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使032020=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 （4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线 （B ）圆 （C ）椭圆（D ）一条直线（9）已知抛物线x yC 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）函数4431)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为（A ）34-（B ）4（C ）1（D ）0（11）曲线2-=x xy 在点)1,1(-P 处的切线方程为（A ）2-=x y（B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A 为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ； （16已知c b a ,,是实数，则： （1）“b a >”是“22b a >”的充分条件； （2）“b a >”是“22b a >”的必要条件； （3）“b a>”是“22bc ac >”的充分条件；（4）“b a>”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．的是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．（20）（本小题满分12分） 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段AB 的长．（21）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（22）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．答题卷答．案．写．在．试．卷．上．无．效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（19）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）2010—2011学年度上期期末高二年级数 学（文科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）D ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）（1）（2）（3）（4）；三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）198122=+y x 或1922=+y x（20）（本小题满分12分）解答过程参见选修1-1第61页例4，线段长为8．（21）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得， 2222ECMC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（22）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！。
东莞市2010-2011年上学期期末考试高二数学【文科B卷】
2010—2011学年第一学期期末试卷高二文科数学（B 卷）一、选择题：1.ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，若0075,60,8===C B a ，则b 等于 （ ）34.64.B A 332.24.D C 2.命题“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的逆否命题是 （ ）.A 若0=a 或0=b ，则0=ab .B 若0≠ab ，则0≠a 或0≠b.C 若0≠a 且0≠b ，则0≠ab .D 若0≠a 或0≠b ，则0≠ab3.设c b a >>，则下列不等式一定成立的是 （ ）c b c a A >. ac ab B >. c b a C 111.<< c b c a D ->-. 4.已知{}n a 是等比数列，2,131==a a 则=5a （ ）4.2.4.4.--±D C B A5.抛物线y x 312=的焦点坐标是 ( ) )121,0.()0,121.()43,0.()0,43.(D C B A 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1851=+a a ，则5S 等于 ( )18.36.45.72.D C B A7.在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+1040x y x y x 表示的平面区域的面积=S ( )18.6.9.23.D C B A8.台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东偏北60°方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东30千米处，B 城市处于危险区内德时间共有 小时 （ ）5.0.1.5.1.2.D C B A9.若函数()m mx mx x x f 323++-=在)1,0(内有极大值，无极小值，则 （ ）30.3.3.0.<<><<m D m C m B m A10.如图，椭圆与双曲线有公共焦点21F F 、，它们在第一像限的交点为A ，且21AF AF ⊥，02130=∠F AF ，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）1.2.3.32.D C B A二、填空题：11.如果方程1222=-+m y m x 表示双曲线，那么m 的取值范围是 12.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系可以是13.函数()123--=x x x f 在1=x 处的切线方程为14.若直线)0,0(01>>=-+b a by ax 始终平分圆02222=--+y x y x 的周长，则ab 的最大值是三、解答题：15.已知ABC ∆的周长是10，角A ，B ，C 的对边长分别为c b a ,,，且A C B sin 4sin sin =+。
江西省上饶市2010-2011学年高二上学期期末考试(数学文)
高二数学文科试卷
座 位 号
： 命 题 人 王 恒 民 管 仕 华 董 乐 华
题 号 一 二 三 总 分 １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０ ２ １ 得 分 ： ， ， 考 生 注 意 本 试 卷 共 题 总 分 分 考 试 时 间 分 钟 ２ １ １ ５ ０ １ ２ ０ ． 、 （ ， ， ， ） 一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 题 分 共 分 在 每 题 所 给 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的 １ ０ ５ ５ ０ ． 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ 答 案 ２ ， （ ） 在 复 平 面 内 复 数 对 应 的 点 位 于 １ ． 狕 ＝ ｉ － １ ＋ ２ 犻 第 一 象 限 第 二 象 限 Ｃ 第 三 象 限 Ｄ 第 四 象 限 Ａ ． Ｂ ． ． ． “ ” “ ” “ ” 在 下 面 的 结 构 图 中 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 下 位 要 素 的 个 数 有 ２ ． 个 个 Ａ ． １ Ｂ ． ２ 个 个 Ｃ ． ３ Ｄ ． ４ ， ， 十 名 学 生 某 月 的 晨 跑 数 是 ３ ． １ ５ １ ７ ， ， ， ， ， ， ， ， 设 其 １ ４ １ ０ １ ５ １ ７ １ ７ １ ６ １ ４ １ ２ ， ， ， 平 均 数 为 中 位 数 为 众 数 为 则 有 犪 犫 犮 Ａ ． 犪 犫 犮 Ｂ ． 犮 犪 犫 Ｃ ． 犮 犫 犪 Ｄ ． 犫 犮 犪 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ， 下 列 事 件 中 不 是 随 机 事 件 的 是 ４ ． 东 边 日 出 西 边 雨 清 明 时 节 雨 纷 纷 Ａ ． Ｂ ． 下 雪 不 冷 化 雪 冷 梅 子 黄 时 日 日 晴 Ｃ ． Ｄ ． １ ２ （ ） ， （ ） ， （ ） 已 知 则 ５ ． 犅 犃 ＝ 犃 ＝ 犃 犅 ＝ ｜ 狆 狆 狆 ２ ５ １ ３ ５ ３ Ａ ． ． ． ． Ｂ Ｃ Ｄ １ ０ ５ ５ ６ ｛ ， ， ， ， ｝ ， ｛ ， ， ｝ ， 从 中 随 机 选 取 一 个 元 素 从 中 随 机 选 取 一 个 元 素 则 的 概 率 是 ６ ． １ ２ ３ ４ ５ 犪 １ ２ ３ 犫 犫 犪 ＞ ４ ３ ２ １ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ． ． ． ． ５ ５ ５ ５ ： “ ” ， 用 反 证 法 证 明 命 题 三 角 形 的 内 角 中 至 少 有 一 个 不 大 于 时 反 设 正 确 的 是 ７ ． ６ ０ ° 假 设 三 内 角 都 不 大 于 假 设 三 内 角 都 大 于 Ａ ． ６ ０ ° Ｂ ． ６ ０ ° 假 设 三 内 角 至 多 有 一 个 大 于 假 设 三 内 角 至 多 有 两 个 大 于 Ｃ ． ６ ０ ° Ｄ ． ６ ０ ° — （ ） 高 二 数 学 文 科 试 卷 共 页 １ ４
山西省大同一中2010-2011学年高二上学期期末考试(数学文)试题缺答案
2010~2011学年度第一学期期末试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1． 若命题:21()P n n z -∈是奇数，:21()q n n z +∈是偶数，则下列说法中正确的是A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非q 为假 2． 曲线c 的方程为221mx ny +=，“0m >且0n <”，是曲线c 为双曲线的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 若0a <，10b -<<，则a 、ab 、2ab 的大小关系为A ．2ab >ab >aB ．a >ab >2abC ．ab >2ab >aD ．ab >a >2ab 4．10=等价的方程是A ．221259x y += B ．221259y x += C ．2212516x y += D ．2212516y x += 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ．2B ．4C ．152D ．172 6． 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为A ．14-B ．4-C ．4D ．147． 已知命题:p x R ∀∈， |1|0x +≥，那么命题p ⌝为A ．x R ∃∈， |1|0x +<B ．x R ∀∈， |1|0x +<C ．x R ∃∈， |1|0x +≤D ．x R ∀∈， |1|0x +≤8． 已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是9． 过抛物线26y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果128x x +=，那么弦|AB|的长为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,)2 C．(0, D．1) 11．已知正项等差数列{}n a 的前20项和为100，则516a a 的最大值为A ．100B ．75C ．50D ．25 12．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．2 B ．3 C．92第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题 (每小题4分，共16分)13．抛物线21(0)y x m m=<的焦点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，不等式20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是 ．15．已知双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，且过点(4,3)P ，则双曲线的标准方程为 ． 16．两个正数m 、n 的等差中项是5，等比中项是4，若m n >，则椭圆221x y m n+=的离心率e 的大小为 ．三、解答题 (48分)17．(6分) 已知，1:12P x ≤≤，:1q a x a ≤≤+，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围。
2010-2011上学期高二数学期末考试试题(文科)
2010－2011学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．抛物线2x y =的准线方程是A ．21-=x B ．41-=x C ．21-=yD ．41-=y 2.如果质点A 按规律23t s =运动，则在2t =时的瞬时速度是A ．4B ．6C ．12D ．243．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么95a a 等于 A ．23B ．32C ．43D ．344．设a ，b 是△ABC 的内角A ，B 的对边，则a b >是sin sin A >B 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合A 、B ，全集U ，给出下列四个命题 ①若A B ⊆，则A B B = ； ②若a A ∉或a B ∉，则a A B ∉ ； ③若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ④若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈则上述命题中正确命题的个数为A ．4B ．3C ．2D ．16．若1>a ，则11-+a a 的最小值是 A ．3B ．2C ．aD ．12-a a7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A B C ．14 D ．348．若函数c bx x x f ++=2)(的图像的顶点在第四象限，则函数)(x f '的导函数图像是9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 2±=B .x y 2±=C . x y 22±= D .x y 21±=10．已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a ，b ，则集合},|),{(b y a x y x P ===所表示的平面图形面积等于A ．2B ．2-πC ．4D ．24-π11．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A ．2 B C ．12 D ．1312.设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 到曲线()y f x =的对称轴距离的取值范围为A . [0,||]2b a B . 1[0,||]2b a - C . 1[0,]a D . 1[0,]2a第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 13．在等差数列}{n a 中，已知92+-=n a n ，则当n= 时，前n 项和和n S 有最大值；14．函数()ln f x x x =，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 ；15．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ；16．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）① 若,,,R c b a ∈则“22bc ac >”是“a b >”成立的充分不必要条件；② 当)4,0(π∈x 时，函数xx y sin 1sin +=的最小值为2；③ 若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④ 若命题p ：2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知3,3==c b ，B=30°，求角C 和边a ． 18． (本小题满分12分)已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求： （Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式．19．（本小题满分12分）已知p ：方程222112x y a a +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一a )x 表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的范围． 20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()4f x c <-恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．限定月处理量为120～500吨，经测算，该项目月处理成本．．．．．y （元）与月处理量．．．．x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：2120080000,[120,500)2y x x x =-+∈，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当[200,300]x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损（获利不为负值）？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本．．．．．．．．．最低？ 22．(本小题满分14分)已知曲线E 上任意点(,)M x y 到定点F 的距离和它到定直线n ：3x =． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线交曲线E 于A 、B 两点，C 点坐标为（1，21），若△ABC 的面积为55，求直线AB 的方程。