湘教版数学七年级上册一元一次方程应用题专项训练
一元一次方程应用题专项训练
一．行程问题
1.甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？
2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
二．调配问题
3.苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？
4.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队数比乙车队数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆？
三．盈亏问题工作量与折扣问题
5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？6.某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的1
4
，第三天看整本书的
1
3
，
第四天看了整本书的2
5
刚好看完。
问这本书一共有多少页？
7.某种商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价多少元？
四．比例问题与日历问题
8.甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2:3 问他们应各投资多少万元？
9.日历上同一竖列上3日，日期之和75，第一个日期是几号？
五．其他问题
10.（利息问题）大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15%的债卷，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，两人压岁钱各是多少钱？。
新湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用专项练习
新湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用专项练习新湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用专项练一、选择题（共12小题）1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%。
设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A。
54-x=20%×108B。
54-x=20%（108+x）C。
54+x=20%×162D。
108-x=20%（54+x）2.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。
A。
140B。
120C。
160D。
1003.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同。
2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元。
2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A。
880元B。
800元C。
720元D。
1080元4.XXX大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%。
现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A。
562.5元B。
875元C。
550元D。
750元5.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A。
25台B。
5台C。
75台D。
100台6.设有x个人共种m棵树苗，如果每人中8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种1棵，则缺6棵树苗。
根据题意，列方程正确的是（）A。
-2=+6B。
+2=-6C。
x=8m-2D。
x=m-67.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人。
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。
问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A。
22+x=2×26B。
22+x=2（26-x）C。
2（22+x）=26-xD。
22=2（26-x）8.甲数是2013，甲数是乙数的还多1.设乙数为x，则可列方程为（）A。
七年级数学一元一次方程的应用八类应用题湘教版
一元一次方程的应用-八类应用题1、质量分数问题：1、两种酒精，一种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？2、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？3、有若干4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合或变成6.4%的盐水，问最初加入的盐水质量。
4、在含盐20﹪的盐水中加入10千克水，变成含盐16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？有含盐15%的盐水30千克，（1） 要使盐水含盐15%，需加水多少千克？（2）要使盐水含盐20%，需加盐多少千克？2、总和问题：1、拖拉机耕地x 亩，第一天耕了这片地的41，那么剩下了______亩，第二天耕了剩下的21 多12亩，则第二天耕了____________亩，剩下了_______________亩。
2、李雷看书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半多25页，剩下36页没有看，若设全书共有x 页，则第二天看的页数用x 表示为____________________，由题意可以列出方程得_____________________________。
3、某工厂加工一批零件，第一天完成了零件的31又25件，第二天完成的零件是剩下的32少12件，第三天完成了剩下的64件，求零件总数。
3、比例问题：1、某一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？2、图纸上某零件的长度为32cm ，它的实际长度是4cm ，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm ，求这个零件的实际长度。
3、某人将2600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1：3：5：4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？4、长方形的周长为4米，长与宽的比为3：2，求长方形的面积。
5、某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中甲型、乙型、丙型三种洗衣机的数量的比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？6、某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量的比为1：2：14，这三种洗衣机各生产多少台？7、甲、乙两个三角形，它们各自三条边的比都是2∶4∶5。
湘教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习(一)
《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习1．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1600 100 1.5B型2500 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．2．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？3．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？5．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．6．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？7．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．8．某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名），现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．9．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．10．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）16 18 30 35水费（元）32 36 65 80 （1）a＝；b＝；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？参考答案1．解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，∵4396＞4150∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．2．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．3．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）4．解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）．答：应交水费12元；（2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝5a﹣12（元）．答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，∵62＞38，∴x＞35．根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62，解得x＝13．答：小亮家3月份的用水量是13m3．故答案为：12．5．解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．6．解：（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．7．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10008．解：（1）设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，根据题意得：50x+60（92﹣x）＝5000解得，x＝52．∴92﹣x＝92﹣52＝40，答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；（2）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元），答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；（3）因为甲校有10名学生不能参加演出，则甲校有42名学生参加演出，①若两校联合购买服装，则需要（42+40）×50＝4100 （元）．②若两校各自购买服装，则需要（42+40）×60＝4920（元）③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640 （元）综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．9．解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，解得：x＝5，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．10．解：（1）由题意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案是：2；3；（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．。
湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》测试卷含答案
初中数学试卷金戈铁骑整理制作七年级数学（上册）第三章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题（30分）1、以下方程属于一元一次方程的是（）A .0B.6x13y； C.3m=2；D.2y24y10；2、以下说法正确的选项是（）a bA.若ac=bc，则a=b；B.若cc，则a=b；C.若a2；D.若1x6，则a=b3，则x=-23、方程-4x=1的解是（）x 1A .4；B.x=-4；C.4； D.x=4 2x113x4、方程4去分母，获取的方程时（）A.2(2x-1)-1+3x=4；B.2(2x-1)-1+3x=-16；C.2(2x-1)-(1+3x)=-4；D.2(2x-1)-(1+3x)=-162 m、若的值比3的值大1，则m的值是（）5A .15；.13；C.-13；D.-15；6、已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A .2；B.3；C.4；D.5；7、轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺水航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离，若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）x3x3x x93x3x3A.79799；D.79；B.；C.；8、某种商品的进价为 800元，销售标价为1200元，后出处于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5﹪，则最多打（）A. 6折；B. 7折；C. 8折；D.9折；9、2015年的5月份中有5个礼拜五，它们的日期之和为75，则5月3日是（）A. 礼拜六；B. 礼拜四；C. 礼拜五；D.礼拜日；10、某商场销售某种高端品牌家电，若按标价打八折销售该家电一件，则可赢利润500元，其利润率为20﹪，此刻假如按同一标价打九折销售该家电一件，那么获取的利润为（）A.562.5元；B.875元；C.550元； D.750元；二、填空题（24分）11、假如7x=5x+4，那么7x-= 4.、若方程2x13ax0. 51和方程3的解同样，则a=1213、小明在做解方程的作业时，不当心将方程中的一个常数污染了看不清，被污2y1y染的方程是：2，怎么办？小明想了想，便看了书后答案，3此方程的解是：y=5，很快补好了这个常数，这个常数应是。
湘教版-数学-七年级上册-3.4一元一次方程模型的应用 练习
练习1、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）（2分）A．350元B．400元C．450元D．500元分析：本题考查了一元一次方程的应用利润问题，解题关键是要读懂题目的意思，设该服装标价为x元，根据售价—进价=利润列出方程，解出即可。
解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x—200=200×20%解得：x=400故选B。
错选为其它选项一般属于计算错误。
2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）（2分）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825分析：此题考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系利息=本金×利率×时间，代入数值进行计算即可。
解：设王先生存入的本金是x元，根据题意列出：x+ 3×4.25%x = 33825故选A。
错选为B因为学生没考虑到利息=本金×利率×时间错选为C因为学生没看懂33825元是本息和。
错选为D因为学生没有理解本息和的算法。
3．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000B．0.6×250x+0.8×125（200-x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000D．0.8×125x+0.6×250（200-x）=24000分析：由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200—x）件，根据题意可得等量关系：外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可。
湘教版七年级上册数学试题：第三章《一元一次方程》数轴动点类问题专练
《一元一次方程》数轴动点类问题专练1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为；（2）利用数轴探究：找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；（3）当点P以每秒6个单位长的速度从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？2．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ 立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P 表示的数；若不能，请说明理由．3．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．4．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）202＝00，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．5．如图，点A、点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在原点O的左侧，且满足AB＝6，OB＝2OA．（1）点A、B在数轴上对应的数分别为和．（2）点A、B同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A、B在运动的同时，点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点？6．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．，y＝，并请在（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，则x＝数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC＝1.5AB，则t＝．7．数轴上点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点．（1）AB的距离是．（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大1，点P对应的数为．②若点P其对应的数为x，数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P以每秒钟1个单位长度从原点O向右运动时，点M以每秒钟2个单位长度的速度从点A向左运动，点N以每秒钟3个单位长度的速度从点B向右运动，问它们同时出发秒钟时，PM＝PN（直接写出答案即可）．8．如图所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？9．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6c m，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？10．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）+（c﹣24）＝0，且多项式x a y22|+3|2﹣ax y+xy﹣1是五次四项式．32（1）a的值为，b的值为，c的值为（2）点S是数轴上的一个点，当S点满足SC﹣2SA＝12时，求S点对应的数．（3）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N 先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程．参考答案1．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴P点只能在A、B之间，∴PA＝PB＝AB＝×4＝2∴P点对应的数为1．故答案是：1．（2）|x﹣3|+|x+1|＝6表示P点到数轴表示3和﹣1的点的距离之和为6，即表示P点到A、B两点的距离之和为6．①当P在A点左侧时，PA+PB＝6，即PA+P A+4＝6，∴PA＝1，∴x═﹣2；②当P在B点右侧时，PA+PB＝6，即PB+4+PB＝6，∴PB＝1，∴x＝4③当P点A、B之间时，x不存在．∴x的值为﹣2或4．故答案是：﹣2或4．（3）设t秒后P点到点A、点B的距离相等，当P点在B左侧时5t+3﹣6t＝1，∴t＝2当P点在B右侧时6t﹣（5t+3）＝1，∴t＝4所以它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等．2．解：（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），解得，t＝7，当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，解得，t＝13.5，综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，当Q在线段MN上，且M Q＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），解得，t＝5.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；当P在线段MN上，且P N＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（4﹣1），解得，t＝7.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；②在PQ与MN两线段第二次重合中，当P在线段MN上，且P N＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），解得，t＝13.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[13.25﹣]＝2.25；当Q在线段MN上，且M Q＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），解得，t＝14.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[14.25﹣]＝﹣0.75；综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．3．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．4．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：解得或，，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时设再经过z秒相遇，由题意得：秒，此时点Q所在位置表示的数是，，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．5．解：（1）设点A在数轴上对应的数为x，则点B在数轴上对应的数为﹣2x，∵AB＝﹣2x﹣x＝6，∴x＝﹣2，﹣2x＝4．故答案为：﹣2；4．（2）①设t秒后，OA＝3OB．情况一：当点B在点O右侧时，则2+t＝3（4﹣2t），解得：；情况二：当点B在点O左侧时，则2+t＝3（2t﹣4），解得：．答：经过秒或秒，OA＝3O B．②设经过t秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．当点P是AB的中点时，则P A＝P B，∴t+2+t＝4﹣t﹣2t，解得：；当点B是AP的中点时，则A B＝B P，∴（t+2）﹣（2t﹣4）＝（2t﹣4）+t，解得：；当点A是BP的中点时，则A B＝A P，∴2t﹣4﹣（t+2）＝（t+2）+t，解得：t＝﹣8（不合题意，舍去）．答：设经过秒或秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．6．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2＝0，∴a+8＝0，b﹣2＝0，即a＝﹣8，b＝2，则x＝|﹣8|÷2＝4，y＝2÷2＝1故答案为：4、1；（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a＝﹣8+4z，b＝2+z，∵|a|＝|b|，∴|﹣8+4z|＝2+z，解得，故答案为：；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC＝|﹣8+2t﹣8|＝|2t﹣16|，BC＝|2+2t﹣8|＝|2t﹣6|，AB＝|﹣8+2t﹣（2+2t）|＝10，∵AC+BC＝1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|＝1.5×10，解得，故答案为：或；7．解：（1）∵点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，∴AB的距离是4﹣（﹣2）＝6故答案为6（2）①设点P对应的数为a，若点P在点A，点B之间∵点P到点A的距离比到点B的距离大1，∴4﹣a＝a﹣（﹣2）﹣1∴a＝若点P在点A的左边，则PA＜PB，∴不存在点P若点P在点B的右边，则PA﹣PB＝6∴不存在点P综上所述，点P对应的数为②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+4﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A，点B之间，PA+PB＝6，不合题意．若点P在点B右边，则x﹣4+x﹣（﹣2）＝8∴x＝5（3）设时间为t秒根据题意可得；4+3t﹣t＝2+2t+t∴t＝2故答案为28．解：设乙第一次追上甲用了x分钟，根据题意列方程得：72x＝65x+90×3解得：x＝而72×＝7×360+2×90答：乙第一次追上甲是在AD边上．9．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2A C，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD ＝ AC ＝1cm ．即线段 CD 的长为 1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点 A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为 4．设经过 x 秒时，有 PD ＝2QD ，则此时 P 与 Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点 D 在 PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x ）＝2[4﹣4x ﹣（﹣1）]，解得 x ＝；． ②当点 Q 在 PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x ）＝2[﹣1﹣（4﹣4x ）]，解得 x ＝答：当时间为 或 秒时，有 PD ＝2Q D ． 10．解：（1）∵（b +2） +（c ﹣24） ＝0 2 2 ∴b ＝﹣2，c ＝24∵多项式 x a y ﹣ax y +xy ﹣1 是五次四项式． | +3|23 2 ∴a ＝﹣6故答案为﹣6，﹣2，24（2）①当 点 S 在 A 点左侧时：30+SA ﹣2SA ＝12∴SA ＝18∴点 S 对应的数为：﹣6﹣18＝﹣24②当点 S 在 C 点右侧时：SC ＜SA∴点 S 不可能在 C 点右侧③当点 S 在 A ，C 之间时：SC ＝30﹣SA ，∴30﹣SA ﹣2SA ＝12，∴SA ＝6∴点S对应的数为：﹣6+6＝0（3）①若点M向右运动：点P，M相遇时间∴N点所走路程：7.5×7＝52.5②若点M向左运动：点P追上M点时间∴N点所走路程：15×7＝105综上得：N点所走路程为52.5或105个单位长度．∴CD ＝ AC ＝1cm ．即线段 CD 的长为 1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点 A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为 4．设经过 x 秒时，有 PD ＝2QD ，则此时 P 与 Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点 D 在 PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x ）＝2[4﹣4x ﹣（﹣1）]，解得 x ＝；． ②当点 Q 在 PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x ）＝2[﹣1﹣（4﹣4x ）]，解得 x ＝答：当时间为 或 秒时，有 PD ＝2Q D ． 10．解：（1）∵（b +2） +（c ﹣24） ＝0 2 2 ∴b ＝﹣2，c ＝24∵多项式 x a y ﹣ax y +xy ﹣1 是五次四项式． | +3|23 2 ∴a ＝﹣6故答案为﹣6，﹣2，24（2）①当 点 S 在 A 点左侧时：30+SA ﹣2SA ＝12∴SA ＝18∴点 S 对应的数为：﹣6﹣18＝﹣24②当点 S 在 C 点右侧时：SC ＜SA∴点 S 不可能在 C 点右侧③当点 S 在 A ，C 之间时：SC ＝30﹣SA ，∴30﹣SA ﹣2SA ＝12，∴SA ＝6∴点S对应的数为：﹣6+6＝0（3）①若点M向右运动：点P，M相遇时间∴N点所走路程：7.5×7＝52.5②若点M向左运动：点P追上M点时间∴N点所走路程：15×7＝105综上得：N点所走路程为52.5或105个单位长度．。
湘教版数学七年级上册一元一次方程应用题专项训练
初中数学试卷一元一次方程应用题专项训练一．行程问题1.甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？二．调配问题3.苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？4.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队数比乙车队数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆？三．盈亏问题工作量与折扣问题5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？6.某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的14，第三天看整本书的13，第四天看了整本书的25刚好看完。
问这本书一共有多少页？7.某种商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价多少元？四．比例问题与日历问题8.甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2:3问他们应各投资多少万元？9.日历上同一竖列上3日，日期之和75，第一个日期是几号？五．其他问题10.（利息问题）大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15%的债卷，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，两人压岁钱各是多少钱？唐玲11.（数学问题）有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240.（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？12.（分配问题）某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。
湘教版数学七年级上册一元一次方程专练
初中数学试卷一元一次方程专练类型一：一元一次方程的相关概念及其解法1．下列四个式子中，是方程的是( )A ．3＋2＝5B ．x ＝1＋4xC ．2x －3D ．a 2＋2ab ＋b 22．下列方程中，解为x ＝1的是( )A ．2x ＝x ＋3B ．1－2x ＝1C. x ＋12＝1D.x ＋13－x －12＝0 3．如果方程(m －1)x 2|m |－1＋2＝0是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．已知x ＝y ，则下面变形不一定成立的是( )A ．x ＋a ＝y ＋aB ．x －a ＝y －aC.x a ＝y a D ．2x ＝2y5．下列变形正确的是( )A ．4x －5＝3x ＋2 变形得4x －3x ＝2－5B.23x ＝32变形得x ＝1 C ．3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6D.x －10.2－x 0.5＝1 变形得3x ＝6 6．(2015·岳池县期中)方程5x －16＝4x －13的解是( ) A ．x ＝16 B ．x ＝－16C ．x ＝12D ．以上答案都不是 7．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为( )A.59 B ．－89 C.53 D ．－538．(2015·昆山一模)已知代数式－6x ＋16与7x －18的值互为相反数，则x ＝____．9．小华同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，把“( )”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝____．10．已知关于x 的一元一次方程kx ＝5，k 的值为单项式－ab 22的系数与次数之和，则这个方程的解为x ＝____．11．如果x ＝1是方程2－13(m －x )＝2x 的解，那么关于y 的方程m (y －3)－2＝m (2y －5)的解是y ＝____.12．解方程：(1)3x －5＝2x ；(2)34x ＝12x －13；(3)4x －3(20－2x )＝10；(4)10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2)；(5)2（y －1）3＝y ＋24－1；(6)0.3x ＋0.50.2＝2x －13；类型二：一元一次方程的应用13．(2015·万州区月考)学校组织春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆汽车坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设汽车有x辆，可列方程( )A．45x－28＝50(x－1)－12B．45x＋28＝50(x－1)＋12C．45x＋28＝50(x－1)－12D．45x－28＝50(x－1)＋1214．(2015·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品的进价为( ) A．140元 B．120元 C．160元 D．100元15．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( )A．10克 B．15克 C．20克 D．25克16．(2015·荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了____千克．17．(2015·丽江模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答尖头有：____盏灯．18．(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件．商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？19．(2015·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这批电风扇，商场获利多少元？20．(2014·鞍山)甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300米的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？21．(2014·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？。
湘教版七年级数学上册一元一次方程热门考点整合应用
探究培优
6．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若标A的 物体的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，标B的物 体的质量为___1_0_g___．
探究培优
7．解下列方程： (1)12－(3x－5)＝7－5x； 解：去括号，得12－3x＋5＝7－5x. 移项、合并同类项，得2x＝－10. 系数化为1，得x＝－5.
探究培优
(2)2x－ 6 5＋3－4 x＝1； 解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12. 去括号，得4x－10＋9－3x＝12. 移项、合并同类项，得x＝13.
探究培优
(3)－25(3y＋2)＝110－32(y－1)． 解：去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)． 去括号，得－12y－8＝1－15y＋15. 移项、合并同类项，得3y＝24. 系数化为1，得y＝8.
探究培优
14．解关于x的方程2ax＋2＝12x＋3b. 【点拨】本题求方程的解时，对mx＝n的化简应根 据m，n的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思 想的运用．
探究培优
解：把方程 2ax＋2＝12x＋3b 变形， 得(2a－12)x＝3b－2. 分三种情况： (1)当 2a－12≠0，即 a≠6 时，方程只有一个解，其解为 x＝23ab－－122.
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点 的运动速度．
探究培优
【点拨】本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题 意，找到相等关系，列方程求解． 解：设 B 点的运动速度为 x 个单位长度/秒，列方程 为82x＝4，解得 x＝1. 答：B 点的运动速度为 1 个单位长度/秒．
探究培优
探究培优
(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10 件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能， 请说明理由． 解：能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍 2副．
湘教版7年级数学上册3.4.3一元一次方程模型的应用(3)练习题
3．4一元一次方程模型的应用（3）1、一队学生去校外进行军事训练，他们发5千米/时的速度行进，走了18分钟，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车发14千米/时的速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？2、一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？3、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？4、学生队伍从出发到营地，发5千米/时的速度行进了1小时，这里一个学生发7千米/时速度返学校办完事后（办事停留时间不计）立即追赶队伍，在距营地2千米地方追上，求学校到营地的路程。
5、甲、乙两站相距720千米，慢车每小时走48千米，快车每小时走72千米。
（1）两列火车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行几小时后两车相遇？（2）果慢车先开1小时，快车再开，二车仍从两地分别相向而行，又经过几小时二车相遇？6、甲、乙两架飞机同时从相距1500km的两地相向飞行，1小时后相遇，已知甲飞机的飞行速度为乙飞机速度的1.5倍，求甲乙两飞机的飞行速度各是多少？7、甲乙二人从A地出发去B地，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车，甲出发1.5小时后乙出发，经过50分钟甲乙同时到达B地。
（1）乙骑车的速度是多少？（2） A、B两地的距离是多少？8、甲乙二人同时出发经过A地同向去某地，甲每小时走3公里，乙每小时走5公里，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，问乙下午几时追及甲，追及的地点距A地有多远？工程问题：工程问题解法总结：1、工程问题的解9、为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150KW/H，那么1KW/H 电按0.5元缴纳；超过部分按0.8元缴纳。
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？10、某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两灯的距离主36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两灯的距离变为70米，则需安装新型节能灯多少盏？。