八上华师大14.1.1直角三角形的三边关系三疑三探课件
证法一：
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c
b
a
c 2ab b 2ab a
2 2
1 2 c = 4 ab (b a) 2
2
2
c a b
2 2
2
证法二：
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
b a c
c a 2ab b 2ab
2 2 2
1 7 4 43 2
2
A R B C Q P
SR
25 (Cm2)
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
二：解疑合探
1.提问检查上述“1”中的问题，其中
前两个空由学生演板完成。根据提 问情况，老师着重强调“1”中其余空 的求法，也即正方形面积的两种求法。
2.提问检查如何证明勾股定理
二：解疑合探
1.提问检查上述“1”中的问题，其中
前两个空由学生演板完成。根据提 问情况，老师着重强调“1”中其余空 的求法，也即正方形面积的两种求法。
问题1： 观察图14.1.2， 可得： SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
A R B
2
Q P
2
SR = 25 cm2 SR与SP、SQ 之间存在怎 S P SQ S R
14.1.1直角三角形 三边的关系
河南省南召县红阳初中数学教研组
一、设疑自探
1、 情景引入： 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是 本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
B
a 朱实
C
c
三：质疑再探
同学们，经过解疑合探，你还有什么 疑问请提出来，大家帮你解决好吗？
四：运用拓展
1.请同学们根据本节课所学知识编一道最基本的勾 股定理的试题，考一考你的同桌，教师根据编题 情况择优推荐，让全班同学学习，并由编题者讲 解出题意图。 2.教师出示练习题
试一试:
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角 的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
b
A
黄实 朱实 朱实 朱实
赵爽·弦图
2、确定自探问题 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地 面，观察图中画出的三个正方形P、 Q、R,
A Q
R
C P B 图14.1.1
SR与SP、SQ
之间存在怎样的关系？
S P SQ S R
即：BC AC AB
2 2 2
这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直 角边的平方和等于斜边的平方． 此时围绕学习目标，围绕我们上面的例子， 同学们还想知道哪些问题呢？ 老师总结归纳学生提出的问题并做出预设： 1.在一般的直角三角形中，两直角边平方 和是否等于斜边的平方呢? 2.勾股定理是什么？ 3.勾股定理怎么证明呢？
样的关系？
方法1 方法2
C
2
即：BC AC AB
做一做
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形 A R B C Q P
SR
1 4 4 3 1 2
25 (cm2)
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
方法二： 补成一个正 方形
总结：
对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有 c 2 2 2 a
a b c
b
即 和
直角三角形两直角边的平方 斜边的平方.
b
a
b
c
c
a
14.1.3
14.1.5
问题3：解下列三角形
Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° （1）已知a=8,b=10,求c. (c=6) （2）已知a=5,c=12,求b (b=13) （3）注意：“∠B为直角”这个条件。
３ ４
试一试:
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直 角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12 米,则AB为 ( A ) A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
A
13
?
C12Βιβλιοθήκη B试一试:３、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( B )
A 2、4、6 Ｃ 4、 6、 8
Ｂ 6、8、10
Ｄ 8、10、12
试一试:
４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则 BC的长为 B 4 C 4
5或
7
.
B
3
A
A
3
C
五：课时小结
1.学生总结收获（从知识点和学习技能上） 老师根据需要可以补充公式变形 2.学科班长总结本节学生表现情况。
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
1 c = (a b) 4 ab 2
2
2
c a b
2 2
2
二：解疑合探
1.提问检查上述“1”中的问题，其中
前两个空由学生演板完成。根据提 问情况，老师着重强调“1”中其余空 的求法，也即正方形面积的两种求法。 2.提问检查如何证明勾股定理
3.提问问题3的解法，着重强调数形结 合思想
c2=a2 + b2 b c a2=c2－b2
a c 2 b2
C
b2 =c2-a2
c a b
2
2
a
B
合集下载
华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系 课件(共16张PPT)
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab
2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab
2
=b2-2ab+a2+ 2ab
c a
b
=a2+b2
c a
b
c a
我国家国之是一。最早早在了三千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一一。早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一家。早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一一。早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一、。早股在四三千、多弦年五前，”，它被记 载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年前
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
弦 勾
股
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
；
②若c= 10，b = 8，则a = .
③若a=2，c=6，则b=
。
2、若一个直角三角形的三边长分别
为3，4， x，则x＝
14.1.1 直角三角形三边的关系 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
返回目录
解题通法
当题目中没有直角三角形时，往往先通过
重
难
题 作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求
型 得线段的长.
突
破
14.1.1 直角三角形三边的关系
返回目录
方 ■方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长
法
应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些
技
巧 边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨
考
［解题思路］ 图 1：∵S 梯形 ACED= ·（a+b）（a+b）
点
清
2
单 ，S梯形ACED= ab+ ab+ c ，∴ （a+b）（a+b）= ab+
解
读 ab+ c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2，故图 1 可
以验证勾股定理；
图 2：图形的总面积可以表示为
∴S△ABC=
BC×AD= ×14×12=84（cm2）.
返回目录
14.1.1 直角三角形三边的关系
返回目录
变式衍生
如图，一个直角三角形的两直角边长分别
重
难
题 为 6，8，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长
型 方形，则图中阴影部分的面积为 ________．
50
突
破
14.1.1 直角三角形三边的关系
续表
14.1.1 直角三角形三边的关系
考
点
清
单
解
读
华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系课件
3、直角三角形的三边之间有什么关系 ？
探索：
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R, SR与SP、SQ 之间存在怎样的关系？
AR Q
CP B
图14.1.1
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
试一试
观察图14.1.2， 可得：
SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
SR = 25 cm2
SR与SP、SQ
之间存在怎 样的关系？
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法1
方法2
A R
Q
B P
C
（每个小方格的边长为1cm)
图14.1.2
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形
SR
4 1 431 2
14.1.1直角三角形
三边的关系
情境引入：
2002年国际数学家大会在我国北京 召开，下图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是我 国三国时期数学家赵爽 用来证明勾股定理的弦 图。
学习目标：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形 结合的思想。
2、会用拼图证明勾股定理。 3、理解直角三角形三边的关系，会应用
当堂测试：
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
３ ４
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
角 的BC方向上的大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
探索：
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R, SR与SP、SQ 之间存在怎样的关系？
AR Q
CP B
图14.1.1
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
试一试
观察图14.1.2， 可得：
SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
SR = 25 cm2
SR与SP、SQ
之间存在怎 样的关系？
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法1
方法2
A R
Q
B P
C
（每个小方格的边长为1cm)
图14.1.2
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形
SR
4 1 431 2
14.1.1直角三角形
三边的关系
情境引入：
2002年国际数学家大会在我国北京 召开，下图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是我 国三国时期数学家赵爽 用来证明勾股定理的弦 图。
学习目标：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形 结合的思想。
2、会用拼图证明勾股定理。 3、理解直角三角形三边的关系，会应用
当堂测试：
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
３ ４
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
角 的BC方向上的大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
1.1直角三角形三边的关系PPT课件(华师大版)
2
c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一 般的直角三角形是否也具有“两直角边的平 方和等于斜边的平方”呢？视察图14.1.2， 如果每一小方格的面积代表单位1，那么可 以得到什么结论？
勾股定理
对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
勾股定理的由来：在中国古代，人们把曲折成直角的手 臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学 者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定 理称为“勾股定理”。
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理
一、情境引入
在2002年的国际数学家大 会上采用弦图 作为会徽，它为什么有如此大 的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人 的奥妙呢？
视察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，视察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
猜想： SP SQ SR
AR Q
Ca
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c 2 = 4 1 ab (b a)2
2
c2 2ab b2 2ab a2
c2 a2 b2
证法三：
b ac
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
c 2 = (a b)2 4 1 ab
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一 般的直角三角形是否也具有“两直角边的平 方和等于斜边的平方”呢？视察图14.1.2， 如果每一小方格的面积代表单位1，那么可 以得到什么结论？
勾股定理
对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
勾股定理的由来：在中国古代，人们把曲折成直角的手 臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学 者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定 理称为“勾股定理”。
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理
一、情境引入
在2002年的国际数学家大 会上采用弦图 作为会徽，它为什么有如此大 的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人 的奥妙呢？
视察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，视察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
猜想： SP SQ SR
AR Q
Ca
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c 2 = 4 1 ab (b a)2
2
c2 2ab b2 2ab a2
c2 a2 b2
证法三：
b ac
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
c 2 = (a b)2 4 1 ab
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
华东师大版八年级上册 直角三角形三边的关系课件
§14.1.1直角三角形三边的关系
（一）、实验探究，发现结论
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达 哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现 朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系．
你觉得毕达哥拉斯发 现了什么关系？
（一）、实验探究，发现结论
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
ab
c
SA=a2
c2 4 1 ab b a2
2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 b2 a2
（三）、深入探究，论证结论
c2 a b2 4 1 ab
2 c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
美国第二十任总统伽菲尔德的证明
1 c2 1 a b a b 2 1 ab
所以 BC＝(400－x)米． 在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2， 即 x2＝3002＋(400－x)2. 解得 x＝312.5， 因此该超市与车站 D 的距离是 312.5 米．
300m
xm xm
500m
（七）、归纳小结，布置作业
四个一： 一个定理——勾股定理； 一种方法——实验探究，割补法证明； 一种数学思想——数形结合 一段历史——勾股定理发展史。
B
a
c
C
b
A
（六）、实例应用
例2 已知直角三角形的两边长分别为6，8，求第 三边的长．
(1)当两直角边长分别为6和8时，第三边的长 为 62 82 100 10
(2)当斜边长为8，一直角边长为6时，第三边 的长为 82 - 62 28 2 7
（六）、实例应用
例3 在等腰
中，
，
，
求等腰
的面积。
例4 如图，已知某学校A与直线公路AB相距300米，且与该
（一）、实验探究，发现结论
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达 哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现 朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系．
你觉得毕达哥拉斯发 现了什么关系？
（一）、实验探究，发现结论
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
ab
c
SA=a2
c2 4 1 ab b a2
2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 b2 a2
（三）、深入探究，论证结论
c2 a b2 4 1 ab
2 c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
美国第二十任总统伽菲尔德的证明
1 c2 1 a b a b 2 1 ab
所以 BC＝(400－x)米． 在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2， 即 x2＝3002＋(400－x)2. 解得 x＝312.5， 因此该超市与车站 D 的距离是 312.5 米．
300m
xm xm
500m
（七）、归纳小结，布置作业
四个一： 一个定理——勾股定理； 一种方法——实验探究，割补法证明； 一种数学思想——数形结合 一段历史——勾股定理发展史。
B
a
c
C
b
A
（六）、实例应用
例2 已知直角三角形的两边长分别为6，8，求第 三边的长．
(1)当两直角边长分别为6和8时，第三边的长 为 62 82 100 10
(2)当斜边长为8，一直角边长为6时，第三边 的长为 82 - 62 28 2 7
（六）、实例应用
例3 在等腰
中，
，
，
求等腰
的面积。
例4 如图，已知某学校A与直线公路AB相距300米，且与该
华师大14.1.1直角三角形三边的关系三疑三探课件
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2
2 2
a
c a b a
a
1 ∴ c2= (b a ) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2
c
b b
b c
c
反馈·总结
反馈检测题
1、在Rt△ABC中，∠A=900,AB=c，BC=a，AC=b. 6 ①若c=8，a=10，则b= _____. 7 ②若a=25，c=24，则b=_____. 2 、若一直角三角形的两边长分别为 12 和 5 ，则第 三边的长（ B ） A 13 B 13或 119 C 13或5 D 15
C
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 S _____________ ．由此，我 P+SQ=SR 们得出直角三角形ABC三 边的长度之间存在关系 • 方法指导：当我们求图形面积 __________________ ． BC2＋AC2＝AB2 （特别是不规则图形）时，我 们可将图形分割成若干个规则 的小图形；也可以在图形的外 围拼补成一个规则的大图形。
我国数学家华罗庚曾经说过要想探 知其他星球上是否存在人类，可以 发射勾股图，如果存在人类必定认 识这种图形，那么这个图形到底蕴 含着怎样的奥妙呢？直角三角形的 三边又具有怎样版
14. 勾股定理
1.直角三角形三边的关系
河南省红阳初中数学教研组
定向·诱导 学习目标：
在等腰直角三角形ABC中，两直角边的 斜边的平方 ．那么在一般的 平方和等于___________ 直角三角形中，两直角边的平方和是否 等于斜边的平方呢?
自学·探究
问题2：由图可得： 正方形P的面积=___ 9平方厘米
2 2
a
c a b a
a
1 ∴ c2= (b a ) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2
c
b b
b c
c
反馈·总结
反馈检测题
1、在Rt△ABC中，∠A=900,AB=c，BC=a，AC=b. 6 ①若c=8，a=10，则b= _____. 7 ②若a=25，c=24，则b=_____. 2 、若一直角三角形的两边长分别为 12 和 5 ，则第 三边的长（ B ） A 13 B 13或 119 C 13或5 D 15
C
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 S _____________ ．由此，我 P+SQ=SR 们得出直角三角形ABC三 边的长度之间存在关系 • 方法指导：当我们求图形面积 __________________ ． BC2＋AC2＝AB2 （特别是不规则图形）时，我 们可将图形分割成若干个规则 的小图形；也可以在图形的外 围拼补成一个规则的大图形。
我国数学家华罗庚曾经说过要想探 知其他星球上是否存在人类，可以 发射勾股图，如果存在人类必定认 识这种图形，那么这个图形到底蕴 含着怎样的奥妙呢？直角三角形的 三边又具有怎样版
14. 勾股定理
1.直角三角形三边的关系
河南省红阳初中数学教研组
定向·诱导 学习目标：
在等腰直角三角形ABC中，两直角边的 斜边的平方 ．那么在一般的 平方和等于___________ 直角三角形中，两直角边的平方和是否 等于斜边的平方呢?
自学·探究
问题2：由图可得： 正方形P的面积=___ 9平方厘米
华师大八年级数学上册《探索直角三角形三边的关系》课件
(3) 由勾股定理可知：直角三角形的两条直角边上的正方 形的面积和等于斜边上的正方形的面积，故可以求得正方形 A 的面积是 37＋63＝100.
(4)由勾股定理可知：直角三角形的两条直角边上的正方形 的面积和等于斜边上的正方形的面积，故可以求得正方形 B 的 面积是 100－36＝64，所以边长是 8.
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
[归纳总结] (1)勾股定理适用的前提条件是直角三角 形．(2)以直角三角形三边为边的三个正方形的面积 S1， S2，S3(S3>S2>S1)之间的关系：S1＋S2＝S3.
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
探究问题二 应用勾股定理进行计算
例 2 已知在 Rt△ABC 中，AC＝15，BC＝8，求 AB 边的长． 解：在 Rt△ABC 中，斜边不确定，这就需要分情况讨论： 若 AB 是斜边，则 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从 而 AB＝17； 若 AB 不是斜边，由 AC＞BC，知 AC 为斜边，此时 AC2 ＝AB2＋BC2，即 AB2＝AC2－BC2＝152－82＝161，从而 AB ＝ 161. 综上所述，AB 边的长为 17 或 161.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
(4)由勾股定理可知：直角三角形的两条直角边上的正方形 的面积和等于斜边上的正方形的面积，故可以求得正方形 B 的 面积是 100－36＝64，所以边长是 8.
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
[归纳总结] (1)勾股定理适用的前提条件是直角三角 形．(2)以直角三角形三边为边的三个正方形的面积 S1， S2，S3(S3>S2>S1)之间的关系：S1＋S2＝S3.
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
探究问题二 应用勾股定理进行计算
例 2 已知在 Rt△ABC 中，AC＝15，BC＝8，求 AB 边的长． 解：在 Rt△ABC 中，斜边不确定，这就需要分情况讨论： 若 AB 是斜边，则 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从 而 AB＝17； 若 AB 不是斜边，由 AC＞BC，知 AC 为斜边，此时 AC2 ＝AB2＋BC2，即 AB2＝AC2－BC2＝152－82＝161，从而 AB ＝ 161. 综上所述，AB 边的长为 17 或 161.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
课件华东师大版数学八年级上册14直角三角形 三边的关系ppt课件
3、（中考链接）已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，
AC＝３,则BC的长为 5 或 7 .
B
B
4
4
A 3 CC 3
A
我探索了… … 我感受了… …
我知道了… … c2=a2+b2
作业：
11
课本P117
习题14.1 第1、2题
1
1
数学的和谐美
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一
个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，
对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1、你会用弦图验证勾股定理吗？
4 米 C. 2、会用拼图证明勾股定理。
2 2 2 在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
c a =c －b 1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) 请同学们用5分钟时间自学课本P110-P111 内容，并思考下列各题。
（每个小方格的边长为1cm) AB2 + BC2 = AC2
请同学们用5分钟时间自学课本P108-P109内容，并思考下列各题 。
10米 D.
A.3 米 B.4 米 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直
典例赏析：
例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=6，BC=8，求 AC。
C
解：根据勾股定理可得
AB2 + BC2 = AC2
∴ AC= AB2+BC2
= 62+82
A
=10
8 6B
在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
华东师大版八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系 勾股定理 课件
解：由题可得
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
勾股定理
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
勾股定理
华东师大版八年级上册(新)数学14.1.1直角三角形三边之间的关系(2)(9张PPT)
例1．如图，一个3m长的梯子AC,斜靠在一竖直的 墙AB上,这时AB的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端C也外移多少米?
例2．如图所示，沿CE折叠矩形，点B恰好落在AD 边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EA的 长。
A E
F
D
B
C
1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分 别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火 柴棒( C ) (A)14根 (B)20根 (C)24根 (D)30根 2.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为 ( D )(A)5 (B) (C) (D)55 或 7 7 3.如图所示,点E在正方形ABCD内,满足 ∠AEB=90°,AE=6,BE=8, 则阴影部分的面积是( C ) (A)48 (B)60 (C)76 (D)80
直角三角形三边之间 的关系（二）
修订：李运动
已知两边，能够运用勾股定理列式求第三边，并能应 用勾股定理解决实际问题。
• • • • 1、内容：111页和112页的内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学所遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下面表格：
Rt△ABC
∠C＝900 ∠C＝900a6 5b8c
13
∠C＝900
∠A＝900 ∠B＝900 3 5
4
4 13
6
1、一直角三角形的两条边分别为6、8，则第三边的 长为 10或。28 2、在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，BC边上的
14或4 。 高AD=12，则BC的长为
3、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则 以底边为边长的正方形的面积为多少？