圆中阴影部分的面积求法教案资料
数学人教版九年级上册圆中的阴影面积计算
《圆中阴影部分面积的计算》教学设计吴狄一、教学目标（一）知识目标：1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3．熟悉圆的性质.（二）能力目标：1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．二、过程与方法1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．三、教学重难点：重点：与圆有关的面积计算；难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．四、教学过程：引例1：如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（ ）本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单，由学生独立完成． 引例2：如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． B ．C ．D ．本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流．引例3：如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ） 采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立9 A． B．C． D．思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．．如图，是某公园的一角，∠°，的半径长是米，点是的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A．（3π+）m2 B．（π+）m2 C．（3π+9）m2 D．（π﹣9）m22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣3．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π4．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．Π（三）学习回顾归纳总结本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面和解法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想．（四）板书设计与作业圆中阴影部分面积的计算（复习课）1．基础知识S圆=πR2S扇形= nπR2/360S弓形=S扇形- S三角形2．基本方法①和差法②图形变换法③等积变换（五）课后反思本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构．本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例一练、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思想来解决问题．遗憾的是由于是现场课，教师对学生的实际了解不够，部分设计的内容不能在课堂上完成．在今后的教学过程中，还要学习多与学生沟通，掌握与学生交流的技巧，从学生的实际学生能力出发，“不拔不压”，切实帮助学生获得成长。
计算圆中阴影部分的面积
计算圆中阴影部分的面积为了计算圆中阴影部分的面积，我们需要先确定题目中给出的具体条件和信息。
然后，我们可以利用几何学中的相关原理和公式来解决问题。
题目中提到了一个圆，但没有给出其半径或直径的具体数值。
因此，我们可以在计算中假设圆的半径为r。
阴影部分的形状具体是什么？在题目中并没有明确说明。
因此，我们可以先假设阴影部分是由一个半径为r的小圆从大圆中减去，并得到阴影部分的面积。
根据题目给出的条件，有两种可能的解决方案。
解决方案一：在该解决方案中，阴影的形状为一个与大圆等半径的小圆。
1.首先，计算大圆的面积。
根据圆的面积公式，大圆的面积为πr^22.然后，计算小圆的面积。
小圆的半径与大圆的半径相等，因此小圆的面积也为πr^23.最后，计算阴影部分的面积。
阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，即πr^2-πr^2=0。
根据这个解决方案的结果，我们可以得出结论：如果阴影的形状是一个与大圆等半径的小圆，那么阴影部分的面积为0。
解决方案二：在该解决方案中，我们假设阴影的形状是一个扇形。
1.首先，计算大圆的面积。
大圆的面积为πr^22.然后，计算扇形的面积。
我们需要计算扇形的圆心角，并利用圆的面积公式计算扇形的面积。
根据题目中没有给出具体的圆心角大小，我们可以用符号θ来表示圆心角。
根据圆的面积公式可得，扇形的面积为(θ/360)*πr^2、这里，θ的大小需要根据题目的具体条件进行计算。
3.最后，计算阴影部分的面积。
阴影部分的面积等于大圆的面积减去扇形的面积，即πr^2-(θ/360)*πr^2根据这个解决方案的结果，我们可以得出结论：如果阴影的形状是一个扇形，那么阴影部分的面积为πr^2-(θ/360)*πr^2综上所述，根据提供的信息和解决方案，我们可以计算圆中阴影部分的面积。
根据题目的具体条件和要求，我们可以选择合适的解决方案进行计算。
中考数学专题16 圆中求阴影部分的面积(教案PPT)
4
33
3
．
故答案为 5 2 3 ． 3
类型 3 整体思想求面积
6．如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面 积之和为 ( )
A． 3 2
B． 3
C． 7 2
D． 2
【分析】圆心角之和等于 n 边形的内角和 (n 2) 180 ，由于半径相同，根据扇形的面积公式
从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，即 ABC 90 ， AC 为直径，即 AC 2m ， AB BC （扇形的半径相等），
AB2 BC2 22 ， AB BC 2m ，
阴影部分的面积是 90 ( 2)2 1 (m2 ) ，故选： A ．
360
2
类型 2 和差法求面积
4 1 2 2 3 ， 34
4 3 ，故答案为： 4 3 ．
3
3
4．如图， RtABC ， B 90 ， C 30 ， O 为 AC 上一点， OA 2 ，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E ，与 AB 相交于点 F ，连接 OE 、OF ，则图中阴影部分的面
BH CH 1，
在 RtOBH 中， OH 3 BH 3 ，
3
3
S弓形AB S扇形ACB SABC ，
阴影部分面积
3S弓形AB SABC S O 3 S扇形ACB SABC
SABC
S
O
3S扇形ACB 2SABC
S
O
3 60 22 360
2
3 22 ( 3)2 5 2
四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD 4 ， B D 30 ，
AE 1 AB 2 ， BE 42 22 2 3 ， OA OB OE ， 2
六年级上册数学教案-1.7求图形阴影部分的面积｜北师大版
六年级上册数学教案 1.7 求图形阴影部分的面积｜北师大版在今天的数学课上，我们将学习如何求解图形阴影部分的面积。
我们将回顾以前学过的平面几何图形的面积计算方法，如矩形、三角形和圆形。
然后，我们将引入阴影图形的概念，并学习如何求解阴影部分的面积。
教学目标：1. 理解阴影图形的概念，并掌握求解阴影部分面积的方法。
2. 能够运用所学的面积计算方法，解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学难点与重点：1. 难点：理解阴影图形的概念，掌握求解阴影部分面积的方法。
2. 重点：能够运用所学的面积计算方法，解决实际问题。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）1. 向学生展示一个矩形和一个三角形，让学生观察并说出它们的面积计算方法。
2. 然后，展示一个由矩形和三角形组成的阴影图形，让学生尝试求解阴影部分的面积。
二、例题讲解（15分钟）1. 出示例题：一个矩形和一个三角形组成的阴影图形，求阴影部分的面积。
2. 引导学生分析阴影图形，将其分解为矩形和三角形。
3. 讲解如何计算矩形和三角形的面积，并将其相加得到阴影部分的面积。
三、随堂练习（10分钟）1. 出示练习题：一个圆形和一个矩形组成的阴影图形，求阴影部分的面积。
2. 学生独立完成后，进行讲解和解析。
四、板书设计（5分钟）1. 在黑板上画出矩形、三角形和圆形的基本图形。
2. 然后，画出阴影图形，并标注出阴影部分的面积计算公式。
五、作业设计（5分钟）a) 一个矩形和一个三角形组成的阴影图形。
b) 一个圆形和一个矩形组成的阴影图形。
2. 答案：a) 矩形面积 + 三角形面积 = 阴影部分面积b) 圆形面积 + 矩形面积 = 阴影部分面积六、课后反思及拓展延伸（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，巩固阴影图形的概念和面积计算方法。
2. 鼓励学生运用所学的面积计算方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
与圆有关阴影面积计算
辅导材料:与圆有关的阴影面积的计算准备阶段:1.圆的面积公式: π=S 2r .其中r 为圆的半径.2.半圆的面积公式: π21=半圆S 2r . 3.扇形的面积公式: ︒⋅=3602r n S π扇形.其中r 为扇形的半径,n 为扇形的半径. 4.扇形的面积公式（另）: lr S 21=扇形.其中r 为扇形的半径,l 为扇形的弧长. 证明: ∵︒⋅=3602r n S π扇形,︒⋅=180r n l π ∴lr r r n r n S 21180213602=⋅⋅⋅=⋅=︒︒ππ扇形.5.关于旋转:（1）复习旋转的性质.（2）会画出一个图形旋转后的图形.（3）旋转的作用: 通过旋转,有时候我们可以把分散的几何条件集中起来,使题目呈现出整体上的特点.该作用也常用于与圆有关的阴影面积的计算. 6.重点介绍: 转化思想在解决数学问题时,把复杂问题简单化,把一般问题特殊化,把抽象问题具体化等的思想方法,叫做转化思想. 7.怎样求与圆有关的阴影的面积?（1）利用圆、半圆以及扇形的面积计算公式. （2）利用整体与部分之间的关系.（3）采用整体思想 求不规则图形的面积,一般将其转化为规则图形的和差来解决,具体可以通过平移、旋转或割补的形式进行转化.实战阶段:★1.（2015.河南）如图（1）所示,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交弧AB 于点E.以点O 为圆心,OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__________.图（1）EDBCAO图（1）解析: 图（1）中阴影所在图形为不规则图形,可以利用整体与部分之间的关系的方法求解,即采用整体和差的方法.解:连结OE. ∴OA=OB=OE ∵CE ⊥OA∴△COE 为直角三角形 ∵点C 为OA 的中点∴12121===OE OA OC∴在Rt △COE 中, ∠CEO=30° ∴∠EOC=60° ∵∠AOB=90° ∴∠BOE=30°在Rt △COE 中,由勾股定理得:3122222=-=-=OC OE CEOCD OBE COE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆1223360190360230312122πππ+=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=︒︒︒︒★2.（2015.贵州遵义）如图（2）所示,在圆心角为90°的扇形OAB 中,半径OA=2 cm,C 为弧AB 的中点,D 、E 分别是OA 、OB 的中点,则图中阴影部分的面积是__________.图（2）CADEOBM解:连结OC,并作CM ⊥OA 于点M. ∵点C 为弧AB 的中点, ∠AOB=90°∴∠AOC=∠BOC=21∠AOB=45°∴△COM 为等腰直角三角形 ∴OM=CM ∵OC=2cm∴CM=OC 222245sin =⨯=⋅︒cm ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点 ∴OD=OE=1 cm∴DM=OM －OD=)12(-cmDOECDM COM OBC S S S S S ∆∆∆--+=扇形阴影 21221122122212-+-+=---+=ππ)21222(-+=πcm 2. 注意: 若题目对结果无特殊要求,则结果保留π,不取具体值.★3.(2015.开封二模)如图（3）所示,在△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2.点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C 恰好在弧EF 上,则图中阴影部分的面积为_____ __________.解析: 本题问题的解决要用到三角形全等的知识,请复习:（1）三角形全等的判定定理有哪些? （2）全等三角形具有怎样的性质? 对于第二个问题,全等三角形的面积相等,我们可以借助该性质将三角形的面积等量转化.图（3）解:连结CD.设DE 与AC 交于点M,DF 与BC 交于点N.∵∠ACB=90° ∴∠CDE ＋∠1=90° ∵CA=CB,点D 为AB 的中点 ∴CD ⊥AB （等腰三角形“三线合一”） ∴∠CDE ＋∠2=90° ∴∠1=∠2∴∠DCN=∠21ACB=45°∴∠DAM=∠DCN ∵∠ACB=90°∴121===AD AB CD∴DE=CD=1在△ADM 和△CDN 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠12CD AD DCNDAM ∴△ADM ≌△CDN(ASA) ∴S △ADM =S △CDN∵S 四边形DMCN =S △CDM +S △DCN S △ACD =S △CDM +S △ADM ∴S 四边形DMCN = S △ACD ∴DMCN DEF S S S 四边形扇形阴影-=2142113601902-=⨯⨯⨯=-=︒︒∆ππ—扇形ACDDEF S S在求扇形的面积时确定圆心角的度数很重要大多数扇形的圆心角题目会直接给出,但有时却需要我们自己求解.见第★5题.★4.（2015.洛阳一模）如图（4）所示,在扇形OAB 中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠.点O 恰好落在弧AB 上点D处,折痕交OA 于点C,则图中阴影部分的面积为__________.图（4）解析: 本题,BOC OAB S S S ∆-=2扇形阴影,题目所给条件不难求出扇形OAB 的面积,但△BOC 的面积不易求得.如果连结OD,那么OB=OD,再根据对折,得OB=BD,从而OB=OD=BD,即△BOD 为等边三角形.至此,问题便很容易解决.解: 连结OD.∴OB=OD∵△BOC ≌△BDC （由翻折可得） ∴OB=BD,∠OBC =∠DBC∴OB=OD=BD ∴△BOD 为等边三角形 ∴∠OBD=60° ∴∠OBC =∠DBC=30° 在Rt △BOC 中,∵∠OBC=30°∴OBOCOBC ==∠︒30tan tan ∴336=OC ∴OC=32∴BOC OAB S S S ∆-=2扇形阴影3129232623606902-=⨯⨯-⨯⨯=︒︒ππ ★5.（2015.焦作一模）如图（5）所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,把该矩形绕点A 顺时针旋转α得到矩形AB′C′D′,点C′落在AB 的延长线上,则图中阴影部分的面积是__________.图（5）解: 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:21)3(2222=+=+=BC AB AC∴AC=2BC ∴∠BAC=30°由旋转的性质得:α=∠BA B′=30° ∴'''ABB C AB S S S 扇形阴影-=∆423360)3(302132'ππ-=⨯⨯-⨯=-=︒︒∆ABB ABC S S 扇形 ★6.（2014.河南）如图,在菱形ABCD 中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形A B′C′D′,其中点C 的运动路径为弧C C′,则图中阴影部分的面积为__________.图（6）C'D'CDAB解: 由题意可知:A 、D′、C 三点共线,A 、B 、C′三点共线,如图所示,设BC 与C′D′相交于点E.容易得知:∠BE D′=∠CEE′=90°.设D′E=x ,则BE=x ,C D′=x 2（为什么?） ∴CE=x -1在Rt △D′CE 中,由勾股定理得:222222)2()1(''x x x C D CE E D =-+=+ 解之得:213,21321--=-=x x （舍去） ∴D′E ,213-=CE=233- 433223321321'-=-⨯-⨯=∆CE D S 由菱形的性质并结合勾股定理不难求得:AC=3∴CE D ACC S S S ''2∆-=扇形阴影43322360)3(302-⨯-⨯⨯=︒︒π 323423324-+=--=ππ★7.（2015.新乡一模）如图（7）所示,在Rt △AOB 中,∠AOB=30°,∠A=90°, AB=1,将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt △COD,则在旋转过程中线段AB 扫过的面积为__________. 解析: 本题中阴影部分是由相关图形的旋转形成的,阴影部分的面积与两个扇形的面积之间的关系为:OAC OBD S S S 扇形扇形阴影-=图（7）解: 在Rt △AOB 中,∵∠AOB=30°∴OB=2AB=2 由勾股定理得:3122222=-=-=AB OB OA ∴OAC OBD S S S 扇形扇形阴影-=︒︒︒︒⨯⨯-⨯⨯=360)3(9036029022ππ443πππ=-=★8.（2014.许昌一模）如图（8）所示,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点的坐标为)32,0(,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为__________.解析: 本题将圆的知识点与平面直角坐标系相结合,使得问题的解决更加灵活.实际上,平面直角坐标系是研究几何或解析几何的有力工具.xy 图（8）DA OBC解: 连结AB.∵∠AOB=90° ∴AB 是⊙D 的直径 ∵∠OCA=30° ∴∠OBA=30° ∵B )32,0( ∴OB=32设OA=x ,则AB=x 2在Rt △AOB 中,由勾股定理得:222222)2()32(x x AB OB OA =+=+解之得:2,221-==x x （舍去） ∴OA=2, AB=4 ∴322322=⨯=∆AOB S ∴AOB S S S ∆-=半圆阴影32232222-=-⨯=ππ在求扇形的面积时确定扇形的半径很重要★9.如图（9）所示,在扇形OAB 中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C 在弧AB 上,CD ⊥OA,垂足为点D,当△OCD 的面积最大时,图中阴影部分的面积为__________.图（9）解析: 本题涉及到三角形面积最大的问题.当直角△COD 满足什么条件时,其面积最大,弄清楚这个问题是解决本题问题的关键.解: 在Rt △COD 中,由勾股定理得:16222==+OC CD OD∵0)(2≥-CD OD∴0222≥+⋅-CD CD OD OD∴8222=+≤⋅CD OD CD OD 显然,当OD=CD 时,取=号,此时△COD是等腰直角三角形,其面积最大,最大值为421=⋅⋅=∆CD OD S COD ∴∠COD=45°∴COD OAC S S S ∆-=扇形阴影4243604452-=-⨯⨯=︒︒ππ ★10.（2015.郑州外国语中学）如图（10）所示,在正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,△AOB 绕点B 逆时针旋转60°得到△BO′B′,AB 与弧OO′相交于点E,若AD=2,则图中阴影部分的面积是__________.图（10）E O'OCDAB解: 由题意可知: ∠ABB′=60°,∠EBO′=15° 在Rt △ABD 中,由勾股定理得:22222222=+=+=AB AD BD由正方形的性质得:OB=2 ∴12221''=⨯⨯=∆B BO S ∴''''B BO BEO BAB S S S S ∆--=扇形扇形阴影1360)2(1536026022-⨯⨯-⨯⨯=︒︒︒︒ππ 1127112132-=--=πππ▲11.（2013.湖北潜江模拟）如图（11）,在Rt △AB C 中,∠C=90°,∠A=30°, AC=6 cm, CD ⊥AB 于D,以C 为圆心,CD 为半径画弧,交BC 于E,则图中阴影部分的面积为 【 】（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-π43323cm 2 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛-π83323cm 2 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-π4333cm 2（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-π8333cm 2图（11）EDAB CB'AB▲12.(2013.洛阳模拟)如图所示,AB 是⊙O 的切线,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影部分的面积是 【 】（A ）π613- （B ）π313-（C ）π6123- （D ）π3123- ▲13.（2015.新乡二模）如图所示,在菱形ABCD 中,∠B=60°,AB=2,扇形AEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是__________.FEDCAB▲14.（2013.郑州二模）如图所示,直径AB 为6的半圆,将其绕A 点旋转60°,此时点B 到了点B′处,则图中阴影部分的面积是__________.▲15.（2013.许昌一模）如图所示,在正方形ABCD 中,AB=4,O 为对角线BD 的中点,分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1、⊙O 2,则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）.▲16.（2015.自贡）如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB,∠CDB=30°,CD=32,则阴影部分的面积为_________.▲17.(2015.省实验中学)如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD=2, AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连结CE,则阴影部分的面积是________.（结果保留π）CDA▲18.如图,在△ABC中,AB=BC=2,若∠ABC=90°,则图中阴影部分的面积是__________.A C▲19.如图所示,△ABC中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积是__________.▲20.如图所示是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=24,则图中阴影部分的面积为__________.▲21.如图所示,半径为2 cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__________.BO A▲22.如图所示,在等腰直角△ABC 中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O 交斜边BC于D,则图中阴影部分的面积为__________.DCA B▲23.（2014.赤峰）如图所示,反比例函数)0(>=kxky的图象与原点( 0 , 0 )为圆心的圆交于A、B两点,且点A的坐标为)3,1(,则图中阴影部分的面积为__________.xyBOA属于我们自己的中考九年级数学习题第11页。
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：（一）年级：课时数：辅导科目：数学学科教师：课题求阴影部分面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部分面积的求法（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积1. 引言在日常生活中，我们经常会遇到一些和圆有关的问题，比如圆形的饼干、圆形的游乐设施等。
在数学课上，我们学习了如何计算圆的面积和周长，而在第五单元中，我们将学习如何求解圆形的阴影部分的面积，这对我们来说是一个新的课题，我们需要深入了解。
2. 圆的面积和周长在开始学习如何求解圆形的阴影部分面积之前，我们首先需要回顾一下圆的面积和周长的计算方法。
圆的面积公式是S=πr²，其中π是一个无理数，可以取3.14，r是圆的半径；而圆的周长公式是L=2πr。
这些公式是我们求解圆形阴影部分面积的基础。
3. 圆形的阴影部分面积接下来，我们来探讨如何求解圆形的阴影部分的面积。
当一个圆的一部分被阴影遮住时，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们可以将这个问题分解为两部分：一部分是未被阴影覆盖的圆形的面积，另一部分是被阴影遮住的面积。
我们可以利用几何图形的知识，将圆形分割成已知部分和未知部分，然后计算出未被遮住的部分，从而得到阴影部分的面积。
4. 计算示例让我们通过一个示例来更好地理解如何求解圆形的阴影部分面积。
假设有一个半径为10cm的圆，它的一部分被一个扇形阴影所覆盖，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们需要计算整个圆的面积，即S=πr²=3.14*10*10=314平方厘米，然后再计算扇形的面积，根据扇形的面积公式S=1/2r²θ，其中θ是圆心角的度数，也就是阴影部分的度数，最后将整个圆的面积减去扇形的面积，就得到了阴影部分的面积。
5. 对圆形阴影部分面积的理解从上面的计算示例中，我们可以看出，要求解圆形的阴影部分面积，实际上是对几何图形面积和角度的理解与计算。
我们需要根据具体的情况，将圆形分割成不同的部分，然后计算每个部分的面积，最后将它们相加或相减，才能得到最终的阴影部分面积。
这个过程需要我们全面、深刻地理解数学公式和几何图形的知识，以及灵活运用这些知识。
中考专题-圆中阴影部分面积求解解析(教案)
难点举例：在计算过程中，注意分数、小数的运算，以及平方、开方等运算的准确性。
（5）数据分析能力的运用：在解决不同类型的题目时，学生需要分析数据，找出解题规律，提高解题效率。
难点举例：分析不同类型题目的共同点和差异，总结解题方法，形成自己的解题策略。
在学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论过程中能够积极思考，提出自己的观点。但与此同时，也有一部分学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考。为了解决这个问题，我将在今后的教学中注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在讨论中敢于发表自己的见解。
最后，我注意到在总结回顾环节，部分学生对所学知识点的掌握程度并不理想。这说明我在教学过程中可能没有充分关注到学生的个体差异，导致他们在学习过程中跟不上整体进度。因此，我将在今后的教学中更加关注每个学生的学习情况，因材施教，确保每个学生都能掌握所学知识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们在圆中阴影部分面积求解方面存在一些问题。首先，他们在构建空间观念上还有一定的困难，尤其是在处理复杂的几何图形时，难以准确把握图形之间的关系。在接下来的教学中，我需要加强这方面的训练，多提供一些直观的教具或图形，帮助学生建立更清晰的空间观念。
其次，学生在逻辑推理能力方面也表现出一定的不足。在解决实际问题时，他们往往不能迅速找到解题的关键步骤，导致解题思路不清晰。针对这一问题，我打算在讲授过程中，更多地运用案例分析，引导学生逐步分析问题，培养他们的逻辑推理能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制圆形和扇形，并进行面积求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
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4- 8π
9
A
P
E
F
B
D
C
3. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状 摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构 成正六边形、平行四边形、正三角形，将 圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的 面积之和依次记为S、P、Q则（D ） A、S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=Q
(甲)
Ｄ、Ｅ、F分别是各边中点，求阴影
部分的面积。
A
S阴＝S三角形ABC－S半圆
＝ 1 16 8 3 1 • 82
2
2
64 3 32
D B
E
F
C
2.如下图，正方形的边长为a，以各 边为直径在正方形内画半圆，所以围 成的图形（阴影部分）的面积为 ______________。
S阴影＝4
1 2
（ a）2 2
一. 割补法
例1. 如图，扇形AOB的圆心角为直角， 若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影 部分的面积。
如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。
二. 等积变换法
例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点， OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切 点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。
面积为
D
A
C
43
B
2. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以 AB为直径的半圆O与DC相切于点E, 则阴影部分的面π积是
.3直线y=kx+b过M（1，3）N1，-） 3 3）与坐标轴的交点为A、B，以AB 为直径סּC，求此圆与y轴围成的阴影部 分的面积。
0y
4 π- 3
3
B
C
O
A
0x
4.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的 三等分点,AE.BD的延长线交于点C, 若CE=2,则图中阴影部分的面积为
中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 多少？
巩固练习
１．如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN ＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
分析：
S 阴 S 半 圆 ⊙ OS 半 圆 ⊙ C
1 R2 1 r2
2
2
1 (R2 r2)
2
如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D， MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
(乙的 图象相交于A、B两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。 若点A的坐标为（1，2），则图中两 个阴影面积的和为
π
B组
1. 某种商品的商标图案如图（阴影部分）
已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，
是以A为圆心B⌒ADB长为半径的弧 是以B 为圆心BC⌒为D 半径的弧，则该商标图案的
反思：整体代换
２. 已知直角扇形AOB，半径OA＝ 2cm，以OB为直径在扇形内作半圆 ⊙M，过M引MP∥AO交 AB于P，求 AB 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积 S阴。
反思： １．不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。
２．边角转化
当堂检测
1.在等边△ ABC中，BC=16cm,点
如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O 的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。
反思： １．观察三角形之间 的关系。 ２．平行线间的距离 相等． ３．边角转化。
三、整体思想
例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、 ⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连 接五个圆心得到五边形ABCDE，则图
4 π- 3
3
B，弦BC||OA，连接AC，
则阴影部分面积为
O
A
2
π
C
B
3
A组
课堂训练
1 .某长方形广场的四 角都有一块半径相同 的四分之一圆形的草 地,若圆形的半径为r 米,长方形的长为a米, 宽为b米,用代数式表 示空地的面积是 ab- πr2
2. ∆ABC中BC=4，以点A为圆心， 以2为半径的⊙ A与BC相切于D，P为 ⊙ A上一点，且∠EPF=40°，则阴
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新 的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观 察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计 算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转 化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！
2π
5. ⊙O2的弦AB切⊙O1于
C点且AB||O1O2， AB=8cm,则阴影部分的面
积为 . 16πcm2
A
C
B
O1 O2
6. 在∆ABC中，∠BAC=90°，
AB=AC=2，以AB为直径的圆交 B
BC于D，则图中阴影部分的面积
为1
D
7. A是半径为2的סּO外一 C
A
点，OA=4，AB切סּO于
a
2
1 a2 a2。
2
3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角
为90°的扇形AOB中，C为AB 的中 点，D为OB的中点，求阴影部分的
面积。
No
Image
S阴 ＝ S扇B 形 O CS三角 CO 形D
如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB 中，C为 AB的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面 积一般转化为规则图形的和差。
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
• （1）学会了求不规则图形的面积的一般方法
• （2）深入的理解了化归的数学思想
• (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变
4. 在两个同心圆中，三条直 径把大圆分成相等的六部分， 若大圆半径为2，则阴影部 分的面积为