04刚体转动习题
第四章作业解析
直悬挂时质心为重力势能零点。
初态机械能
E0
1 2
J 棒 2
1 6
Ml 22
末态机械能 E Mg l 2
系统机械能守恒，即 E E0
l2
C
则有 1 Ml22 l Mg
6
2
v0 C v0 2
可得 3g
l
带入（1）式
v0
4M 3m
l，可得
v0
4M 3m
3gl
三 计算题
1.一砂轮直径为1m、质量为50kg，以900r/min
小球这一系统
(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．
(C) 只有对转轴O的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒．［ C ］
解：将杆、小球与作为一个系统
o
系统不受外力矩作用，因此系统
对转轴O的角动量守恒，故选C。
注：小球与杆的外力矩为零，系统角动
量守恒；为非弹性碰撞，机械能不守恒。
二 填空题
统的角动量守恒。
v0 v0 2
将整个过程分为两个阶段：
第一阶段角动量守恒；第二阶段能量守恒
初态角动量（子弹射击棒前的角动量）
L0
J0
1 2
lmv0
m(
l 2
)2
0
m( l )2 2
v0 l2
末态角动量 L L1 L2
射击棒后子弹的角动量
C
l2
v0 C v0 2
L1
J
m( l )2 2
v0 l
空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度
为
(A) 20 (C)0 2
(B) 0 (D)0 4
o
d ld
(完整版)刚体的转动习题
17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少 （B ）必然增大（C ）不会变化 （D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。
4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
第四章_刚体的转动部分习题分析与解答
h 1 at2
(4)
2
联合式（1）、（2）、（3）、（4）可解得飞轮的转动惯量为
J mR 2 ( gt2 1) 2h
解2 设根据系统的机械能守恒定律，有
mgh 1 mv2 1 J2 0
(1' )
2
2
线速度和角速度的关系为
v R
(2' )
根据重物作匀加速运动时，有
v at
(3' )
v2 2ah
a1 a2
J1 J1
m1R m2r Jm2 1Rm1Rm22r m2r 2 J2 m1R 2 m2r 2
gR gr
FT1
J1 J1
J2 J2
m2r2 m2Rr m1R 2 m2r2
m1g
FT 2
J1 J2 m1r2 m1Rr J1 J2 m1R 2 m2r2
m2g
4-12 如图示装置，定滑轮半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑 轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为θ斜 面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。若B向下作加速运动时，求 （1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设 绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）
整个矩形板对该轴的转动惯量为
J
a/2
dJ
b / 2 (x 2 y2 )dxdy
a / 2 b / 2
1 ab(a 2 b2 ) 12
4-11 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合 轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮ab的(转a 2动惯b量2分) 别为J1 和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩1擦2力均略去不计，绳的质 量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。
04《大学物理学》刚体部分练习题(马)
《大学物理学》刚体部分学习材料一、选择题4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ）（A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。
【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
对上述说法，下述判断正确的是：（ ）（A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。
【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34(-=，则该力对坐标原点的力矩为 （ ）（A ）3kN m -⋅； （B ）29kN m ⋅； （C ）29kN m -⋅； （D ）3kN m ⋅。
【提示：(43)(35)4302092935i j kM r F i j i j k k k =⨯=-⨯+=-=+=】4-3．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。
【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动
【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN0404 刚体定轴转动班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是：A ．n a 、τa 的大小均随时间变化；B ．n a 、τa 的大小均保持不变；C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定；D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。
（C ）[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。
[分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2ω=，r a τβ=当β = 恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 202)(βωω+==，其大小随时间而变，ra τβ=的大小恒定不变。
2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。
若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A； B. B I I <A ；C ．B I I =A ； D. 不能确定A I 和B I 的相对大小。
（B ）[知识点］转动惯量的计算。
[分析与题解] 设A 、B 两盘厚度为d ，半径分别为R A 和R B ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>， 所以22B A R R < 且转动惯量221mR I =，则B A I I <3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是：A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同；B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立；C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的；D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。
大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案4第四章 刚体转动
v人地 v人盘 +v盘地 1 + R
J m0 Rv人地 0
J m0 R 1 0
m0 R J m0 R
0.0952 rad/s
J m0R m0R
第 四 章 习 题 分 析
4-21 长为 L 质量为 m 的均质杆，可绕垂直于纸面的 O 4-21 轴转动，令杆至水平位置有静止下摆，在铅直位置 与质量为0.5m的物体发生完全非弹性碰撞，碰后物 体沿摩擦因数为的水平面滑动，试求此物体滑过的 距离s ？ 解：细杆下摆过程机械能守恒
m1g T1 m1a1 R r R T ' 1 B : T2 m2 g m2 a2 T2 ' 轮： T1 ' R T2 ' r J1 J 2 B T1 T2 其中： T1 ' T1 T2 ' T2 B A a r a1 R 2 a2 a1
A:
3g L m 碰撞过程角动量守恒。 J J ' v ' L v L 2 12 1 2 3g 1 2 v ' m 2 gL mL mL v ' L v ' 25 3 L 3 L 2 6L 滑动过程 1 mv '2 mgs s 25 2
1 1 1 2 2 mgL mL 2 2 3
4-13 飞轮质量为60kg,直径为0.5m,转速为1000r/min， 现用一闸瓦使其在5s内停止转动，求制动力F。设闸瓦 第 与飞轮间的摩擦因数为0.4，飞轮的质量全部分布在轮 四 缘上。 章 解： 由细杆力矩平衡
习 题 分 析
FL Nl
N
F
FL 1.25F f N 2.5F l 0.5 又飞轮与闸瓦间的摩擦力 f N F
第四章 刚体转动习题
5．在光滑的水平面上有一木杆, 其质量为m1,长为 l ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转பைடு நூலகம்.一质量为 m2 的子弹，以 v 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中，求所得到的角速度.
6．质量为m, 长为l的均匀细棒, 可绕垂直于棒的一端的水平轴转动, 如将此棒放在水平位置, 然后任其落下, 求 (1)开始转动时棒的角加速度; (2)棒下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度．
第四章刚体转动 课后练习七
1．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点．在运行过程中，下列叙述中正确的是 （ ）
1．如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力为
2．两个均质圆盘 A和B的密度分别为ρA和ρB , 若ρA﹥ρB但两圆盘的质量与厚度相同, 如果两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB , 则( )
3．一电唱机的转盘以 n =78 转/分的转速匀速转动，则与转轴相距 r =15cm 的转盘上的一点P的线速度 v = ，法向加速度an= .在电唱机断电后, 转盘在恒定的阻力矩作用下减速, 并在 t =15s内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度a= ，转过的圈数N= .
(A)动量守恒 (B)动能守恒
(C)角动量守恒 (D)以上均不守恒．
2．一半径为 R 的水平圆转台，可饶通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J，开始时转台以匀角速度ω0 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外走去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 （ ）
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F
闸瓦
d
ω
结束 目录
解: J = mR 2= 60×(0.25)2 3.75kg.m2 =
N l1 l2
F
f 1000 t = 0 ω0 = 2 n = 2 × π π N 60 =104.7 r/s f t =5 ω =0 ω ω0 0 104.7 20.9 r/s2 α= = = t 5 F ( l 1 + l 2) N l 1= 0 Jα NR N= f R=Jα= R l1 J α F= R = 314N l1 + l2 结束 目录
结束 目录
4-7 绕有电缆的大木轴,质量为 1000kg,绕 绕有电缆的大木轴, , 如图所示: 中心轴 0 的转动惯量为 300 kgm2.如图所示: R1=1.00m,R2=0.40m.假定大木轴与地面间无 . 相对滑动, 相对滑动,当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一 的水平力拉电缆的一 端时, 端时,问: (1)轮子将怎样运动? )轮子将怎样运动? 的加速度是多大? (2)轴心 0 的加速度是多大? ) (3)摩擦力是多大? )摩擦力是多大? R1 (4)摩擦系数至少为多 ) R2 大时才能保证无相对滑动? 大时才能保证无相对滑动? 0
结束 目录
解;由转动动能定理 A = 1 J ( 2 ω02 ) = ω 2 = 1 Jω 2 0 2
1× 2 3.75× ( 104.7 ) 2
-2.05×104 J =
结束 目录
4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为 某冲床上飞轮的转动惯量为4.00× 103kgm2.当它的转速达到 30 r/min时, 时 它的转动动能是多少?每冲一次, 它的转动动能是多少?每冲一次,其转速降 为10 r/min转.求每冲一次飞轮对外所作 转 的功. 的功.
解:(1)
N f
T2
T1
(2) = 0 m 1g a=m m J r2 1+ 2+ m 1g (m 2+ J r 2 ) T1 = m 1+ m 2 + J r 2 m 1m 2g T2 = m 1+ m 2 + J r 2
结束 目录
4-4 电动机带动一个转动惯量为 = 50 电动机带动一个转动惯量为J kgm2 的系统作定轴转动.在 0.5s 内由静 的系统作定轴转动. 的转速. 止开始最后达到 120 r/min的转速.假定 的转速 在这一过程中转速是均匀增加的,求电动机 在这一过程中转速是均匀增加的, 对转动系统施加的力矩. 对转动系统施加的力矩.
o mg N
θ
F
结束 目录
4-8 有质量为 mA与 mB,的两圆盘同心 地粘在一起, 地粘在一起,半径分别为 rA与 rB .小圆盘 边缘绕有绳子,上端固定在天花板上, 边缘绕有绳子,上端固定在天花板上,大圆 盘边缘也绕有绳子,下端挂一物体, 盘边缘也绕有绳子,下端挂一物体,质量为 mC(见图)试求: 见图)试求: (1)要使圆盘向上加速, )要使圆盘向上加速, 向下加速, 向下加速,静止或匀速运 rA O 动的条件; 动的条件; rB (2)在静止情形下,两 )在静止情形下, 段绳子中的张力. 段绳子中的张力. mc
结束 目录
解得: 解得:
T T 1 (mA+ mB)g = 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )α = J α m Cg T 1Байду номын сангаас= m Ca a =r Aα
m Cg J m C(mA+ mB) r A r B T1 = 2 m Cr A m Cr A r B + J T = T 1 + (mA+ mB)g
4-16 4-17 4-23 4-24 4-30 4-31
习题总目录
4 -1 一飞轮直径为 一飞轮直径为0.30m,质量为 ,质量为5.00 kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端, ,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端, 使其由静止均匀地加速 ,经 0.50 s 转速达 10r/3.假定飞轮可看作实心圆柱体,求: .假定飞轮可看作实心圆柱体, (1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过 ) 的转数; 的转数; (2)拉力及拉力所作的功; )拉力及拉力所作的功; (3)从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及 ) 时飞轮的角速度及 轮边缘上一点的速度和加速度. 轮边缘上一点的速度和加速度.
F
结束 目录
与水平方向夹角为θ (5)如果力 F与水平方向夹角为 (<π/2) 见 ) 与水平方向夹角为 而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动, 图,而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动, 最大不能超过多少? 问θ最大不能超过多少? 最大不能超过多少
F
θ
结束 目录
解:(1)当轮子与地 当轮子与地 o R2 面无相对滑动时, 面无相对滑动时, mg F 作纯滚动. 作纯滚动. f N M A = F (R 1 R 2) = JAα 2 JA = J 0 + mR 1 = 1.3×103 kg.m2 M A F (R 1 R 2) α= = JA JA 9800 × 0.6 4.52 rad/s2 = 1.3×103 = 的加速度为: 轴心O 的加速度为: a 0 = R 1α = 1× 4.52 = 4.52 m/s2
m Cg J m C(mA+ mB) r A r B + (mA+ mB)g = 2 m Cr A m Cr A r B + J
结束 目录
4-9 密度均匀,半径为 ,质量为 m 的 密度均匀,半径为b 小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动 小球在与水平面的夹角为 的斜面上无滑动 的圆形轨道, 地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道,如图 所示. 所示.假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚 下. (1)求小球到达斜面底部时的角速度 ) 和质心的速度; 和质心的速度; r=b (2)证明:如果 )证明: C A b << a ,要使小球 h a 不脱离圆轨道而达 β 到 A点,则 h 应满 点 B 足: ≥ 27a h 10
结束 目录
(1) 解: T T 1 (mA+ mB)g = (mA+ mB)a 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )α = J α m Cg T 1 = m Ca a 0 =rB α
T
a0 rA rB α (mA+ mB)g T1
T1
a =r Aα a 0 =r Aα r B α m g 解得: 解得: ( r A r B )m Cg r B (mA+ mB)g a0 = 2 J (r A r B ) r B (mA+ mB)g + r + r B m C 结束 目录 B
2
ω
θ
结束 目录
(2)
M = J α =F R
J α 5.6×10-2×1.26×102 47N F= = = R 0.15 A =M θ =FR θ = 47×0.15×5π=111J
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(3) ω =α t =1.26×102×10=1.26×103 1/s v = R = 0.15×1.26×103 ω 1.89×102 m/s = a n = R 2 = 0.15×(1.26×103)2 ω 2.38×105 m/s2 = a t = R α = 0.15×1.26×102 =18.9m/s2
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解:
5 × ( 0.15 ) 5.2×10-2 kg.m2 1 2 = J = 2 MR = 2 (1) ω = 2 n =α t π 2 n 2×3.14×10 π= α= t = t 0.5 =1.26×102 1/s2 1 α t 2 1 ×1.26 102 (0.5)2 = 5π × × θ= =2 2 N = 2 = 2.5rev π
(5)设轮子向右运动 设轮子向右运动 F cos θ f = ma 0 = m R 1α f R 1 F R 2 = J 0α 解式(1)(2)得: 解式 得 F (R 1cos θ R 2) α= 2 J 0 +m R 1
≥
(1) (2)
0
f R 1cos θ R 2 ≥ 0 R 2 0.4 cos θ ≥ ≥ = 0.4 R1 1
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4-2 飞轮的质量为60kg,直径为0.50m, 飞轮的质量为 ,直径为 , 转速为1000r/min,现要求在 5s内使其制 转速为 , 内使其制 动,求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数= 0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外 系数 , 周上.尺寸如图所示. 周上.尺寸如图所示.
4-3 如图所示,两物体 和2的质量分别 如图所示,两物体1和 的质量分别 滑轮的转动惯量为J,半径为 为m1与m2,滑轮的转动惯量为 半径为 r . 与桌面间的摩擦系数为, (1)如物体 与桌面间的摩擦系数为 , )如物体2与桌面间的摩擦系数为 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2 设绳子与滑轮间无相对猾动); (设绳子与滑轮间无相对猾动); 与桌面间为光滑接触, (2)如物体 与桌面间为光滑接触,求系 )如物体2与桌面间为光滑接触 统的加速度 a 及绳 T2 中的张力 T1与 T2. m 2 T1 m1
R1
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(3)
F f=ma0 f=F ma0 9800 4.52× 1000 = 5.28×103 N = (4) 根据牛顿第二定律 F f=ma f=F ma 轮子只滚不滑的条件是: 轮子只滚不滑的条件是: f ≤ f 静max max 即: f = F m a ≤ N 只滚不滑时 a = R 1α 而 f = N = m g m g ≤ F R 1α ≥ F R 1α = 0.54 mg 结束 目录
C
a
r B (mA+ mB)g a0 = 2 J (r A r B ) r B (mA+ mB)g + r + rB m C B 若:上升 a 0 > 0 要求: 要求: 要求: 要求: 若:静止 a 0= 0 要求: 要求: ( r A r B )m Cg = r B (mA+ mB)g 结束 目录 ( r A r B )m Cg > r B (mA+ mB)g ( r A r B )m Cg < r B (mA+ mB)g 若:下降 a 0< 0