第五讲 函数及其图象

第五讲 函数及其图像学习目标1、知道平面直角坐标系、函数的定义、函数的图像。

2、知道点的坐标的特征并会应用。

一、知识回顾知识点1、平面直角坐标系⑴. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； ⑵. 各象限点的坐标的符号；点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限⑶. 坐标轴上的点的坐标特征．x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0. ⑷．各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

⑸. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a⑹.两点之间的距离⑺.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=知识点2、函数的概念⑴ 常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．⑵ 函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． ⑶自变量取值范围的确定①整式函数自变量的取值范围是全体实数．②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．22122121222111)()()()()1(y y x x P P y x P y x P -+-＝，　，，，③二次根式函数自变量的取值范是使被开方数是非负数的实数若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． ⑷)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．⑸ 函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。

⑹ 由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；课前热身：1. 请你写出第四象限的点____________.2. 已知a 是整数，点A (2a +1，2+a )在第二象限，则a =________.3.点A (1，m )在函数y =2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是___．4.函数y =21--x x 自变量x 的取值范围是__________________。

二、 例题辨析例1、等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm ,腰AB 长为xcm ,(1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3)求y 的取值范围． 解：⑴ y =10-2x ⑵525<<x ⑶50<<y变式练习：1、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y (千克)与时间t (时)之间的函数关系是_____________,自变量t 的取值范围是____________.2、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。

设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。

例2、函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1【答案】B变式练习：1.函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠02. 在函数21y x =-中自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．例3. 对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C变式练习：1．已知点(1-a,a+2)在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a >-2 B. -2<a <1 C a <-2 D a >12. 对任意实数x ，点P （x-1，x+2）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例4、已知函数2()1f x x =+，其中f (a )表示x =a 时对应的函数值，如2(1)11f =+，2(2)12f =+，2()1f a a=+，则(1)(2)(3)(100)f f f f _ ． 【答案】5151变式练习：已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= ．例5、湖南益阳，8，4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是【答案】C变式练习：1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）2、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ()A B C D3、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。

放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟三、 归纳总结归纳1. 函数自变量取值范围归纳2. 如何做图象信息题olsol sCDol sol sＡ B4000 5917 1200 2000 s(米) t(分钟)归纳3. 点的坐标的特征四、拓展延伸例1、如图是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1）上，○车在点（3，－1）上，则○马在点（ D ） A ．（－1，1） B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）变式练习：1、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（4，2） D ．（1，2）2、若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（－1，－2），“馬”位于点（2，－2），则“兵”位于点（ ）A.（－1,1）B.（－2，－1）C.（－3,1）D.（1，－2）例2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；O1 A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12A 12 xy（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．解：⑴ A 4（2，0）； A 8（4，0）； A 12（6，0）； ⑵ A 4n （2n ,0）； ⑶ 向上．变式练习1、 在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。

你是怎样做的？五、课后作业1、点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） A 、（3,2） B 、 （3,2--） C 、 （2,3-） D 、（2,3-）2、 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）A 、 在x 轴上B 、 在y 轴上C 、 是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上3、已知互为相反数与3442++-b a a ，则),(b a P 关于y 轴对称点的坐标为 （ ） A 、 )3,2( B 、 )3,2(- C 、 )3,2(- D 、 )3,2(--4、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个5、在如图的直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，A 点坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为____平方单位．yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10第5题图D C 3-1BA O x yP DCBAOxy 6、函数32--=x x y 中自变量x 的取值范围是___________ 7、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第四象限的角平分线上，求a ＝________ 8、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。