数学：3.2 一元二次不等式及其解法2(新人教A版必修5) 课件
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高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5
6 ∴只需 m<7即可．
本例中，是否存在实数m，使f(x)≥0恒成立？ 解：假设存在实数m，使f(x)≥0恒成立．
∵f(x)＝mx2－mx－1，且 f(x)≥0 恒成立，
m>0， ∴ Δ≤0. m>0， 即 2 m ＋4m≤0， m>0， ∴ －4≤m≤0，
1 －3＋2 b 1 1 5 －c＝ c ＝ 1 ＝ 1 ＋2＝－2， －3×2 －3 a 1 ∴x1＝ 1 ＝－3，x2＝2， －3 ∴不等式 cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为 1 {x|－3<x<2}. 1
b －a
[研一题]
[例2] (2011· 抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
b 5 ∴a＝－3. c 2 又a＝－3， 5 2 ∴b＝－3a，c＝－3a. 2 2 5 ∴不等式变为(－3a)x ＋(－3a)x＋a<0，
即 2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0， 1 所求不等式的解集为{x|－3<x<2}．
1 b 1 c 法二： 由已知得 a<0 且(－3)＋2＝－a， (－3)×2＝a知 c>0， 设方程 cx2＋bx＋a＝0 的两根分别为 x1，x2， b a 则 x1＋x2＝－ c，x1· x2＝ c， a 其中 c＝ 1 3 ＝－2， 1 －3×2
1 2 1 所以不等式 qx ＋px＋1>0 即为－6x ＋6x＋1>0，整理
2
得 x2－x－6<0，解得－2<x<3. 即不等式 qx2＋px＋1>0 的解集为{x|－2<x<3}．
[悟一法]
求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx
人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
总结出： 解一元二次不等式
ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2) 写出ax2+bx+c=0判定△的符号，
当x取 0 < x <5 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -5x>0 的 解集为 ﹛x|x<0或x>5﹜ 。
不等式x2 -5x<0 的 解集为 ﹛x| 0 <x <5﹜ 。
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
一元二次不等式及其解法
=(2x-1)2≥0
(2)解不等式 - x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
(3)求出方程 的实根;画出函数图像
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文
y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x
1} 2
y
O x1
x
变式训练
3.2一元二次不等式及其解法课件人教新课标
(a>0)的根 x1, x2 (x1<x2)
x1=x2=
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x≠
}
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
这张表是我们今后求解一元 二次不等式的主要工具，必须熟练 掌握，其关键是抓住相应的二次函 数的图像。
且函数y＝x2＋x－2的图象开口向上， 所以不等式x2＋x－2＜0的解集为(－2,1)．
全优50页基础夯实
3．设集合M＝{x|0≤x<2}，集合N＝{x|x2－2x－3<0}，
集合M∩N等于( B )
全优50页基础夯实
A．{x|0≤x<1}
B．{x|0≤x<2}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0≤x≤2}
即0<x<1.
1．解下列不等式： (1)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(2)x2－2x＋3>0.
【解析】(1)原不等式可化为2x2－x－1≥0， ∴(2x＋1)(x－1)≥0.
| 故原不等式的解集为 x x≤－12或 x≥1 .
(2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0， 故原不等式的解集是R.
想一想，当x取何值时，y 的值大于零？ （或小于零？）
y
y
Om x
nO
x
当x m时y 0
当x m时y 0
当x n时y 0
当x n时y 0
一元一次方程、一元一次不等式与一次 函数的关系:
3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 课件(人教A版必修5)
人
教
A
第三章
不等式
迁移变式1
若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取
值范围是________．
人
教
A
第三章
不等式
解：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0， 当 a＋2＝0，即 a＝－2 时， 4x－3≥0 不恒成立， 当 a＋2≠0，即 a≠－2 时，
a＋2>0 Δ＝16－4a＋2a－1≤0
第三章
不等式
第2课时
一元二次不等式解法的应用
人
教
A
第三章
不等式
人
教
A
第三章
不等式
人
教
A
第三章
不等式
1．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx
＋c的图象开口向 下 ，且与x轴 没有 交点．
2．若ax2 ＋bx＋c>0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2 ＋bx＋c的图象开口向 上 ，且二次三项式的判别式Δ < 0.
人
教
A
人
教
A
第三章
不等式
1．下列不等式中，解集是R的是 A．x2＋2x＋1>0 1x C．(3) ＋1>0 B. x2>0 1 1 D. x－2<x
(
)
人
教
A
第三章
不等式
解析：∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，∴A不正确； ∵ x2＝|x|≥0，∴B不正确； 1x 1x ∵(3) >0，∴(3) ＋1>1>0(x∈R)，故C正确 ； 1 1 x－2<x⇒x>0或x<0，∴D不正确，故选C.
一元二次不等式及其解法课件人教新课标
反思与感悟
解析答案
∴α1，1β为方程 x2＋bcx＋ac＝0 的两根.
又∵0＜α＜β，∴0＜1β＜α1， ∴不等式 x2＋bcx＋ac＞0 的解集为x|x＜1β或x＞α1，
即不等式 cx2＋bx＋a＜0 的解集为x|x＜1β或x＞α1. 方法二 由题意知a＜0， ∴由 cx2＋bx＋a＜0，得acx2＋bax＋1＞0.
当－1＜a＜0 时，x＋1a(x－1)＞0，
∴x＞－1a或 x＜1；
反思与感悟
解析答案
当 a＜－1 时，－1a＜1， ∴x＞1 或 x＜－1a. 综上，
当a＝0时，原不等式的解集是{x|x＜1}； 当 a＞0 时，原不等式的解集是x|－1a＜x＜1； 当a＝－1时，原不等式的解集是{x|x≠1}；
当－1＜a＜0 时，原不等式的解集是x|x＜1或x＞－a1.
当 a＜－1 时，原不等式的解集是x|x＜－a1或x＞1.
反思与感悟
跟踪训练2 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0.
解 原不等式可化为 (x－a)(x－a2)＞0 讨论a与a2的大小 (1)当a2＞a即a＞1或a＜0时， x＞a2或x＜a. (2)当a2＝a即a＝0或a＝1时， x≠a.
解析答案
(3)当a2＜a即0＜a＜1时， x＞a或x＜a2. 综上，当a＜0或a＞1时，解集为{x|x＞a2或x＜a}， 当a＝0或1时，解集为{x|x≠a}， 当0＜a＜1时，解集为{x|x＞a或x＜a2}.
“三个二次”关系的应用 例2已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(α，β)，且0＜α＜β， 求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.
{x|x＜x1或x＞x2}
xx≠－2ba
R
ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集
一元二次不等式及其解法课件ppt(人教A版必修5)
例4.不等式 ax bx 2 0 的解集为
2
1 1 {x | x }, 求 a, b. 2 3 1 1 2 , 是方程 ax bx 2 0 解:由题意可得,
2 3
的两个根,且a<0.
1 1 b 2 3 a 1 1 2 2 3 a
解得:
a 12, b 2.
的解集
x | x1 x x2
例题选讲
题型二.不含参数的一元二次不等式的解
例2.解下列不等式
(1)2x 5x 3 0
2
(2) 3x 15x 12 2 (3) 3x 6 x 2
2
(4)4x 4x 1 0
2
练习:P80 1
2
(5) x 2x 3 0
2
取值范围. 2.已知 A {x | x2 x 6 0}, B {x | x2 2x 8 0},
C {x | x2 4ax 3a2 0}, 若 A
B
题型八. 应用问题
一元二次方程
2
与x轴交点的横坐标。 下面我们来研究如何应用二次函数的图 象来解一元二次不等式。
一元二次不等式的解集如下表
b 2 4ac
二次函数
0
y
0
y
y
x1 = x2
0
0
没有实根
y ax2 bx c(a 0)
的图像 一元二次方程
x1
0
x2 x
0
x
x
ax2 bx c 0(a 0)
变式：已知关于x的不等式(a b) x (2a 3b) 0 1 的解集为(, )，求关于x的不等式 3 (a 3b) x (b 2a) 0的解.
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5
＝1，b＝－2
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》PPT
§3.2 一元二次不等式 及其解法
创设情景 引入新课
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽
x x
x x
度相同,中间种植草坪(图中
阴影部分)为了美观,现要求
草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的
x x
x x
取值范围是什么?
设:花卉带的宽为x(0 x 3) ,则依题意有
(8
2x)(6
整2理x)得
1 2
86
整理得
x2 7x60
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式： ax2 bx c 0 或 ax2 bx c （0 a 0)
互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
y>0
oo
01 y<0
y>0 x
o
当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -7x+6>0 的解集﹛为x|x<1或x>6﹜
。
不等式x2 -7x+6<0 的解集为﹛x| 1 <x <6﹜
。
大于0取两边，小于0取中间.
启发引导 形成结论
典例剖析 规范步骤
例3 解不等式 4x2 4x 1 0 .
解： 0，方程 4x2 4x 1 0
的解是
x1
x2
1 2
.
原不等式的解集是 x
x
1 2
.
创设情景 引入新课
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽
x x
x x
度相同,中间种植草坪(图中
阴影部分)为了美观,现要求
草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的
x x
x x
取值范围是什么?
设:花卉带的宽为x(0 x 3) ,则依题意有
(8
2x)(6
整2理x)得
1 2
86
整理得
x2 7x60
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式： ax2 bx c 0 或 ax2 bx c （0 a 0)
互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
y>0
oo
01 y<0
y>0 x
o
当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -7x+6>0 的解集﹛为x|x<1或x>6﹜
。
不等式x2 -7x+6<0 的解集为﹛x| 1 <x <6﹜
。
大于0取两边，小于0取中间.
启发引导 形成结论
典例剖析 规范步骤
例3 解不等式 4x2 4x 1 0 .
解： 0，方程 4x2 4x 1 0
的解是
x1
x2
1 2
.
原不等式的解集是 x
x
1 2
.
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3、依一元二次方程的根，结合不 等号方向，写出不等式的解集。
这种方法称为“零点数轴法” “数轴标根法”又称为“穿针引线法”。 应用这种方法能很简单地解高次不 等式。但要注意： （ ）不等式应化为左边是因式积（或商） 1 右边是0的形式。 （2）未知数的系数必须是正数，最好是＋ 1 （3）标注“＋”“－”号时，最右边区间 就永远是正的。
b xx 2a
b 2a
没有实数根
的根
ax bx c 0
2
x x x 或x x
2 1
(a 0)的解集 ax bx c 0
2
R
没有解
x x
(a 0)的解集
1
x x2
没有解
请同学们考虑： 解一元二次不等式的一般 步骤是什么？ 1、先将二次项系数化为正数; 2、解对应的一元二次方程（注意 计算判别式）
3.2一元二次不等式解法
判别式＝b 4ac
2
0
10 8 6 4 2
0
8 6 4
0
8 6
(a 0)的图象
一元二次方程 ax bx c＝0
2
-5
5
-5
5
-5
5
-2
-2
有相异实根 x1 , x2 ( x1 x2 )
有相异实根 x1 x2
2 2
为全体实数，求实数a的范围。
例2、已知a ( a x) 0 解关于x的不等式 5x 4x a 1
练习： 1、设全集U R, 集合A x x 4 x 3 0 ,
2
B x ( x 1)( x a ) 0 A B 且 则实数a的取值范围是 ________ .
（二）不等式
我们可知
xa xb
0的解集。
xa xb
0的解集是由
x a 0 x a 0 与 的解集的并集。 x b 0 x b 0 因此 xa xb 0的解集是( x a )( x b) 0
的解集。
例1、已知不等式 (a 1) x ( a 1) x 1 0的解集
2、方程x (2k 6) x 4k 12 0
2
有两实根，且两根都大于 1 ，则 k的取值范围是 _________ .
3、若x的不等式ax ax 1 0
2
的解为一切实数，求a的范围。 4、m为何值时，x的不等式 ( m m 2) x 2( m 1) x 1 0
2 2
恒成立。
这种方法称为“零点数轴法” “数轴标根法”又称为“穿针引线法”。 应用这种方法能很简单地解高次不 等式。但要注意： （ ）不等式应化为左边是因式积（或商） 1 右边是0的形式。 （2）未知数的系数必须是正数，最好是＋ 1 （3）标注“＋”“－”号时，最右边区间 就永远是正的。
b xx 2a
b 2a
没有实数根
的根
ax bx c 0
2
x x x 或x x
2 1
(a 0)的解集 ax bx c 0
2
R
没有解
x x
(a 0)的解集
1
x x2
没有解
请同学们考虑： 解一元二次不等式的一般 步骤是什么？ 1、先将二次项系数化为正数; 2、解对应的一元二次方程（注意 计算判别式）
3.2一元二次不等式解法
判别式＝b 4ac
2
0
10 8 6 4 2
0
8 6 4
0
8 6
(a 0)的图象
一元二次方程 ax bx c＝0
2
-5
5
-5
5
-5
5
-2
-2
有相异实根 x1 , x2 ( x1 x2 )
有相异实根 x1 x2
2 2
为全体实数，求实数a的范围。
例2、已知a ( a x) 0 解关于x的不等式 5x 4x a 1
练习： 1、设全集U R, 集合A x x 4 x 3 0 ,
2
B x ( x 1)( x a ) 0 A B 且 则实数a的取值范围是 ________ .
（二）不等式
我们可知
xa xb
0的解集。
xa xb
0的解集是由
x a 0 x a 0 与 的解集的并集。 x b 0 x b 0 因此 xa xb 0的解集是( x a )( x b) 0
的解集。
例1、已知不等式 (a 1) x ( a 1) x 1 0的解集
2、方程x (2k 6) x 4k 12 0
2
有两实根，且两根都大于 1 ，则 k的取值范围是 _________ .
3、若x的不等式ax ax 1 0
2
的解为一切实数，求a的范围。 4、m为何值时，x的不等式 ( m m 2) x 2( m 1) x 1 0
2 2
恒成立。